20182019數(shù)學(xué)北師大版選修21練習(xí)1 從平面向量到空間向量 2

1、A.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1下列說法正確的是()A如果兩個(gè)向量不相等，那么它們的長度不相等B方向不同的向量不能比較大小，但同向的可以比較大小C向量模的大小與方向有關(guān)D向量的?？梢员容^大小解析：選D.兩個(gè)向量不相等，但它們的長度可能相等，A不正確任何兩個(gè)向量，不論同向還是不同向均不存在大小關(guān)系，B不正確向量模的大小只與其長度有關(guān)，與方向沒有關(guān)系，故C不正確由于向量的模是一個(gè)實(shí)數(shù)，故可以比較大小，只有D正確2.如圖，在四棱柱的上底面ABCD中，則下列向量相等的是()A.與B.與C.與D.與解析：選D.因?yàn)?，所以四邊形ABCD為平行四邊形所以，.3在四邊形ABCD中，若，且|，則四邊形ABCD為()A菱形B矩形C

2、正方形 D不確定解析：選B.若，則ABDC，且ABDC，所以四邊形ABCD為平行四邊形又|，即ACBD，所以四邊形ABCD為矩形4下列有關(guān)平面法向量的說法中，不正確的是()A平面的法向量垂直于與平面平行的所有向量B一個(gè)平面的所有法向量互相平行C如果兩個(gè)平面的法向量垂直，那么這兩個(gè)平面也垂直D如果a，b與平面平行，則ab解析：選D.依據(jù)平面向量的概念可知A，B，C都是正確的由立體幾何知識可得a，b不一定平行5.在正四面體A-BCD中，如圖，等于()A45°B60°C90° D120°解析：選D.兩個(gè)向量夾角的頂點(diǎn)是它們共同的起點(diǎn)，故應(yīng)把向量的起點(diǎn)平移到A點(diǎn)

3、處，再求夾角得，120°，故選D.6在正四面體A-BCD中，O為平面BCD的中心，連接AO，則是平面BCD的一個(gè)_向量解析：由于A-BCD是正四面體，易知AO平面BCD，所以是平面BCD的一個(gè)法向量答案：法7.如圖在平行六面體AG中，與；與；與；與，四對向量中不是共線向量的序號為_解析：因?yàn)?，所以與共線，其他三對均不共線答案：8.如圖，棱長都相等的平行六面體ABCD­A1B1C1D1中，已知A1AB60°，則，_；，_；，_解析：在平行六面體ABCD­A1B1C1D1中，且方向相同，所以，0°；因?yàn)锳BCD，CDC1D1，所以ABC1D1，所以

4、，但方向相反，所以，180°；因?yàn)?，所以?80°A1AB120°.答案：0°180°120°9.如圖所示是棱長為1的正三棱柱ABC-A1B1C1.(1)在分別以正三棱柱的任意兩個(gè)頂點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中，寫出與向量相等的向量；(2)在分別以正三棱柱的任意兩個(gè)頂點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中，寫出向量的相反向量；(3)若E是BB1的中點(diǎn)，寫出與向量平行的向量解：(1)由正三棱柱的結(jié)構(gòu)特征知與相等的向量只有向量.(2)向量的相反向量為，.(3)取AA1的中點(diǎn)F，連接B1F(圖略)，則，都是與平行的向量10如圖，在三棱錐S­ABC中，側(cè)

5、面SAB與側(cè)面SAC都是等邊三角形，BAC90°，O是BC的中點(diǎn)，證明：是平面ABC的一個(gè)法向量證明：由題意知，側(cè)面SAB與側(cè)面SAC都是等邊三角形，故設(shè)SASBSCa，因?yàn)镺是BC的中點(diǎn)，SBSC，所以SOBC.因?yàn)锽AC90°，ABACa，AOBC，所以AOa.又SOa，SAa，所以ASO是等腰直角三角形，即SOOA.又OABCO，所以SO平面ABC，所以是平面ABC的一個(gè)法向量B.能力提升1空間兩向量a，b互為相反向量，已知向量|b|3，則下列結(jié)論正確的是()AabB|a|b|Ca與b方向相同D|a|3解析：選D.a與b互為相反向量，即a與b方向相反且|a|b|.2在

6、直三棱柱ABC­ABC中，已知AB5，AC3，BC4，CC4，則以三棱柱的頂點(diǎn)為向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中模為5的向量的個(gè)數(shù)為()A2 B4C8 D10解析：選C.向量，及它們的相反向量的模都等于5，共有8個(gè)3.如圖，三棱錐P­ABC中，PA平面ABC，ABC90°，PAAC，則在向量，中，夾角為90°的共有_對解析：因?yàn)镻A平面ABC，所以PAAB，PAAC，PABC，平面PAB平面ABC.又平面PAB平面ABCAB，BCAB，所以BC平面PAB，所以BCPB.由此知，都為90°.答案：54下列命題中，真命題有_個(gè)若A，B，C，D是不共線的四點(diǎn)

7、，則是四邊形ABCD是平行四邊形的充要條件；向量a，b相等的充要條件是|a|b|是向量ab的必要不充分條件解析：對于，|a|b|，ab可知，a和b有可能為相反向量答案：25.如圖，AB是圓O的直徑，直線PA所在的向量是圓O所在平面的一個(gè)法向量，M是圓周上異于A，B的任意一點(diǎn)，ANPM，點(diǎn)N是垂足，求證：直線AN的方向向量是平面PMB的法向量證明：因?yàn)锳B是圓O的直徑，所以AMBM.又PA平面ABM，所以PABM.因?yàn)镻AAMA，所以BM平面PAM.又AN平面PAM，所以BMAN.又ANPM，且BMPMM，所以AN平面PBM.所以直線AN的方向向量是平面PMB的法向量6(選做題)如圖所示，正四面