2.1.4 函數(shù)的奇偶性訓(xùn)練題

1、技能演練基 礎(chǔ) 強(qiáng) 化1(2011陜西興平市高一月考)下列說法不正確的是()A圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的函數(shù)是奇函數(shù)B圖像關(guān)于 y 軸成軸對(duì)稱的函數(shù)是偶函數(shù)C奇函數(shù)的圖像過原點(diǎn)D對(duì)定義在 R 上的奇函數(shù) f(x)，一定有 f(0)0解析函數(shù) f(x)1x是奇函數(shù)，但它不過原點(diǎn)答案C2(2011浙江菱湖中學(xué)高一月考)下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是()Ayx2By|3x|Cyx22，x(3,3Dy3x2解析D 選項(xiàng)中函數(shù)是偶函數(shù)答案D3(2011遼寧沈陽二中高一月考)已知定義域?yàn)?R 的奇函數(shù)f(x)滿足：f(x)f(4x)，且當(dāng) x2,0)時(shí)，f(x)x(1x)，則 f(3)()A0B6C2D2解析f(3

2、)f(1)f(1)2.答案C4 函數(shù) yf(x)在(0,2)上是增函數(shù)， 函數(shù) yf(x2)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()Af(1)f52 f72Bf52 f(1)f72Cf72 f52 f(1)Df72 f(1)f52解析yf(x2)是偶函數(shù)，yf(x)關(guān)于 x2 對(duì)稱f(x)在(0,2)上是增函數(shù)，f(x)在(2,4)上是減函數(shù)f(1)f(3)，且523f(3)f72 ，即 f72 f(1)f52 .答案D5 (2011四川成都高一調(diào)研)若奇函數(shù) f(x)在區(qū)間3,7上是增函數(shù)且最小值為 5，那么在區(qū)間7，3上是()A增函數(shù)且最大值為5B增函數(shù)且最小值為5C減函數(shù)且最小值為5D減函數(shù)且

3、最大值為5解析根據(jù)奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 且在 y 軸兩側(cè)單調(diào)性相同，f(x)在7，3上是增函數(shù)，且有最大值5.答案A6(2011遼寧高一月考)已知函數(shù) f(x)是定義在實(shí)數(shù)集 R 上不恒為 0 的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù) x 都有 xf(x1)(x1)f(x)，則 f52 的值為()A0B1C.12D.52解析由已知可得fx1x1fxx，f5252f1212f1212.f(x)是偶函數(shù)，f12 0，f52 0.答案A7已知函數(shù) f(x)ax3bx2，其中 a，b 為常數(shù)，若 f(2)3，則 f(2)的值為_解析令 g(x)ax3bx，則 g(x)為奇函數(shù)，f(x)g(x)2.f(2)g(2)

4、23，g(2)8a2b1，g(2)1.f(2)g(2)2121.答案18函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?R，且 x1，已知 f(x1)為奇函數(shù)，當(dāng) x1 時(shí)，f(x)的遞減區(qū)間是_解析yf(x1)為奇函數(shù)，yf(x)關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，如圖：當(dāng) x1 時(shí)，f(x)在74，遞減答案74，能 力 提 升9設(shè) f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，且當(dāng) x0 時(shí)，f(x)x2，若對(duì)任意的 x2 2， 2 2， 不等式 f(xt)f( 2x)恒成立，求實(shí)數(shù) t 的取值范圍解析由題意知 f(x)x2，x0，x2，x0.所以 f(x)在 R 上為單調(diào)增函數(shù)因?yàn)?f(xt)f( 2x)，所以 xt 2x.所以 t(

5、 21)x.又 x2 2，2 2，所以( 21)x 的最小值為( 21)(2 2) 2.所以 t 2.10(1)已知函數(shù) f(x)axbx21是奇函數(shù)，且 f(1)2，求 f(x)的解析式；(2)若 f(x)ax2bx3ab 是定義在a1,2a上的偶函數(shù)，求 f(x)的解析式解析(1)f(x)是奇函數(shù)，且定義域?yàn)?R，f(0)0，b0.f(1)2，a112，a4，f(x)4xx21.(2)f(x)是a1,2a上的偶函數(shù)，a12a0，b0.a13，b0.f(x)13x21.品 味 高 考11定義在 R 上的偶函數(shù) f(x)，對(duì)任意 x1，x20，)(x1x2)，有fx2fx1x2x10，則()A

6、f(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)f(2)12(2010內(nèi)蒙古)若 xR，nN*，定義：Mnxx(x1)(x2)(xn1)， (例如： M55(5)(4)(3)(2)(1)120)則函數(shù) f(x)xM19x9的奇偶性為()A是偶函數(shù)而不是奇函數(shù)B是奇函數(shù)而不是偶函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù) 11.(2011安徽)設(shè) f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) x0 時(shí)，f(x)2x2x，則 f(1)()A3B1C1D3解析當(dāng) x0 時(shí)，f(x)2x2x，f(1)2(1)2(1)3.又f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，f(1)f(1)3.答案A12(2011遼寧)若函數(shù) f(x)x2