初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)整理(共10頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上冪的有關(guān)計(jì)算同底數(shù)冪的乘法am·an=am+n(n,m都是正整數(shù))冪的乘方（am）n=anm（m,n都是正整數(shù)）積的乘方（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）同底數(shù)冪的除法am÷an=am-n(a0，n,m都是正整數(shù)，m>n)零指數(shù)冪a0=1(a0)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪a-p=1ap(a0,p為正整數(shù))乘法公式平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2等式、不等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)：對(duì)稱性：若a=b,則b=a傳遞性:若a=b,b=c,則a=c 性質(zhì)1：若a=b,則a±c=b

2、77;c 性質(zhì)2：若a=b,則ac=bc；若a=b，c0，則ac=bc不等式的性質(zhì)：反對(duì)稱性：若a>b，則b<a傳遞性：若a>b，b>c，則a>c 性質(zhì)1：若a>b,則a±c>b±c 性質(zhì)2：若a>b,c>0,則ac>bc, ac>bc 性質(zhì)3：若a>b，c<0，則ac<bc，分式分式的基本性質(zhì)：AB=ACBC , AB=A÷CB÷C （C0，A，B，C均為整式）分式的運(yùn)算：（1） abdc=adbc （b,c均不為0）（2） ab÷cd=abdc=adbc （

3、b,c,d均不為0）（3） (ab)n=anbn (b0,n為整數(shù)（4） ba±ca=b±ca (a0)（5） ba±cd=bdad±acad=bd±acad (a,b0)一次函數(shù)（1）概念：若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系可以表示成y=kx+b（k,b是常數(shù)，且k0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)。當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù)。（2）圖像：一條直線（3）圖像性質(zhì)k,b的含義 k：表示一次函數(shù)的斜率，在圖像中可控制函數(shù)的傾斜程度，k值越大，斜率越大一次函數(shù)k,b的符號(hào)函數(shù)的圖像圖像的位置性質(zhì)k>0b>0圖像過一、二、三象限y隨著x的增大而

4、增大b<0圖像過一、三、四象限k<0b>0圖像過一、二、四象限y隨著x的增大而減小b<0圖像過二、三、四象限 b：表示一次函數(shù)的截距。已知兩點(diǎn)（x1,y1）（x2,y2），計(jì)算k，b可選擇帶入解方程組，還可k=y2-y1x2-x1或三角形正切理解k,b的含義，可根據(jù)計(jì)算方便選擇解題方法。二次函數(shù)（1）概念：一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax2+bx+c(a0,a、b、c為常數(shù))，則稱y為x的二次函數(shù)。（2）圖像 :拋物線（3）圖像與性質(zhì)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)關(guān)系式一般式：Y= ax2+bx+c(a0)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a0)開口方向當(dāng)a&g

5、t;0時(shí)，開口向上當(dāng)a<0時(shí)，開口向下頂點(diǎn)坐標(biāo)（-b2a，4ac-b24a）(h，k)對(duì)稱軸x=-b2ax=h圖像及其增減性a>0a<0對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小最大值或最小值a>0當(dāng)x=-b2a時(shí)，y最小值=4ac-b24a當(dāng)x=h時(shí)，y最小值=ka<0當(dāng)x=-b2a時(shí)，y最大值=4ac-b24a當(dāng)x=h時(shí)，y最大值=k平移規(guī)律左加右減，上加下減（4）二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)關(guān)系(y=ax2+bx+c)當(dāng)y=0時(shí)，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（x1,0）(x2,0)，x1,x2即方

6、程ax2+bx+c=0的兩個(gè)解。當(dāng)x=0時(shí)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,c）即y=c二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（注：=b2-4ac）>0拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根<0拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根=0拋物線與x軸無交點(diǎn)一元二次方程無實(shí)數(shù)根擴(kuò)：韋達(dá)定理當(dāng)y=0時(shí)，ax2+bx+c=0，一元二次方程的兩個(gè)解x1,x2滿足x1+x2=-ba x1×x2=ca推導(dǎo)過程：ax2+bx+c=0的根明白一元二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元二次方程的解，要活學(xué)活用，如：y=kx+n y=ax2+bx+c確定該方程組的解的數(shù)目，可將其轉(zhuǎn)化稱一元

7、二次方程ax2+（b-k）x+c-n=0，然后按一元二次方程的方法解題。反比例函數(shù)（1）概念：一般地，函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k0)叫做反比例函數(shù)。自變量x的取值范圍是x0的一切實(shí)數(shù)。（2）圖像：雙曲線（3）圖像的性質(zhì)k對(duì)函數(shù)的影響k>0k<0圖像圖像位置經(jīng)過一、三象限經(jīng)過二、四象限性質(zhì)x>0, y隨x的增大而減小x<0,y歲x的增大而減小x>0, y隨x的增大而增大x<0,y歲x的增大而增大變化趨勢(shì)：雙曲線無限接近與x軸、y軸，但永遠(yuǎn)不會(huì)相交對(duì)稱性關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱，關(guān)于直線y=x對(duì)稱關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱，關(guān)于直線y=-x對(duì)稱在關(guān)于函數(shù)的應(yīng)用，在注意

8、自變量的范圍，求函數(shù)的最大值和最小值要在自變量的范圍內(nèi)分析。幾何圖形1.三角形三角形等腰三角形三邊不相等三角形僅兩邊相等的等腰三角形三邊相等的等邊三角形直角三角形斜三角形銳角三角形鈍角三角形（1）分類（2）三角形的性質(zhì) 兩邊之和大于第三邊：a+b>c 兩邊之差小魚第三邊：a-b<c 三角形三個(gè)內(nèi)角和為180°：A+B+C=180°（3）三角形的主要線段的定義：ACBO21EMN三角形的中線：三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段。三角形中線的性質(zhì)：中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形。 三角形三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，該點(diǎn)稱為重心，重心所截中線，將中線分成兩

9、段比例為1:2的線段。 推導(dǎo)： M,N是三角形兩邊的中點(diǎn)NM是ABC的中位線NMAC，NM=12ACOACONM，MNAC=AOON=12EMNACBO 三角形的角平分線：三角形一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段。三角形角平分線的性質(zhì)：三角形的三條角平分線全在三角形內(nèi)部，其交點(diǎn)在三角形內(nèi)，該點(diǎn)稱為內(nèi)心，即三角形內(nèi)切圓的圓心 推導(dǎo)： 三角形的高線：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段。ABONCEM三角形的中垂線性質(zhì)：三角形中垂線的交點(diǎn)是外心，即三角形外接圓的圓心。推導(dǎo)：（4）特殊三角形直角三角形：有一個(gè)角為90°的三角形，叫做直角

10、三角形性質(zhì)：1）直角三角形兩個(gè)銳角互余2）勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方ACBD2）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半推導(dǎo)：直角三角形的判定1)有一個(gè)角為90°的三角形是直角三角形;2)一個(gè)三角形,如果這個(gè)三角形一邊上的中線等于這條邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形。3)若三角形三邊滿足勾股定理，則是直角三角形等腰三角形：有兩邊相等的三角形性質(zhì)：1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等2）等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高重合（簡(jiǎn)寫成“三線合一”）等腰三角形的判定1）有兩條邊相等的三角形是等腰三角形2）有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形(簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊)3

11、）在一個(gè)三角形中，一邊上的高線與此邊上的中線，及此邊對(duì)角角平分線中任意兩線重合可推知此三角形為等腰三角形。等邊三角形：有三條邊相等的三角形（等邊三角形是特殊的等腰三角形）性質(zhì)1）等邊三角形的內(nèi)角都相等，且為60°2）等邊三角形每條邊上的中線、高線和所對(duì)角的平分線重合等邊三角形的判定1）三邊相等的三角形是等邊三角形(定義)2）三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形 ,且每個(gè)角都為60°3）有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形三角形相似與全等判定定理：類型斜三角形直角三角形全等三角形的判定三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊及其夾角相等的兩個(gè)三角形全等三角形的三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等三角形的

12、兩個(gè)角及任意一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等直角三角形的斜邊與一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等SASSSSAAS /ASAHL相似三角形的判定兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等三邊對(duì)應(yīng)成比例兩角對(duì)應(yīng)相等一條直角邊與斜邊對(duì)應(yīng)成比例補(bǔ)：黃金分割比：AC=5-12AB0.618AB2.四邊形（1）一般四邊形地性質(zhì)四邊形內(nèi)角和等于360°四邊形的外角和等于360°遞進(jìn)：多邊形的內(nèi)角和與外角和定理n邊形內(nèi)角和等于（n-2）180°四邊形的外角和等于360°（2）平行四邊形 平行四邊形的性質(zhì)1）兩組對(duì)邊分別平行 2）兩組對(duì)邊分別相等 3）兩組對(duì)角分別相等 4）對(duì)角線相互平分 5）

13、鄰角互補(bǔ) 平行四邊形的判定 1）兩組對(duì)邊分別平行 2）兩組對(duì)邊分別相等 3）兩組對(duì)角分別相等 4）一組對(duì)邊平行且相等 5）對(duì)角線互相平分（3）矩形 矩形的性質(zhì) 1）是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有通性 2）四個(gè)角都是直角 3）對(duì)角線相等 矩形的判定： 1）先判斷出平行四邊形+一個(gè)直角 2）三個(gè)角都是直角 3）對(duì)角線相等的平行四邊形（4）菱形 菱形的性質(zhì) 1）是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有通性 2）四條邊都相等 3）對(duì)角線垂直且平分對(duì)角 矩形的判定： 1）先判斷出平行四邊形+一組鄰邊相等 2）四條邊都相等 3）對(duì)角線垂直的平行四邊形（5）正方形 具備矩形，菱形，平行四邊形的所有

14、通性補(bǔ)：（6）梯形梯形中位線：（上底+下底）÷2COBArd3.圓（1）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 點(diǎn)在圓內(nèi)è d<r è點(diǎn)C在圓內(nèi)；點(diǎn)在圓上è d=r è點(diǎn)B在圓內(nèi)； 點(diǎn)在圓外è d>r è點(diǎn)A在圓內(nèi)；（2）直線與圓的位置關(guān)系 直線與圓相離è d<r è無交點(diǎn)；直線與圓相切è d=r è有一個(gè)交點(diǎn)； 直線與圓相交è d>r è有兩個(gè)交點(diǎn)；（3）圓與圓的位置關(guān)系 外離è 無交點(diǎn) è d>R+r 外切è 有一個(gè)交點(diǎn) &

15、#232; d=R+r 相交è 有兩個(gè)交點(diǎn) è R-r<d<R+r 內(nèi)切è 有一個(gè)交點(diǎn)è d=R-r 內(nèi)含è 無交點(diǎn)è d<R-r（4）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧推論1：平分弦（不是直徑的弦）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 弦的垂直平分弦經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。（5）圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧相等，弦心距相等。（6）圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半 推論：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧是等弧。 半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角是直角所對(duì)的弧是圓的直徑。 若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 （7）圓內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角。BACDE 即：在O中，四邊形ABCD是內(nèi)接四邊形 C+BAD=180° B+D=180° DAE=C（8）切線的性質(zhì)與判定定理1）切線的判定定理：過半徑外端且垂直