乘法分配律在小學(xué)數(shù)學(xué)的運(yùn)用

1、Word參考資料，下載后可編輯乘法分配律在小學(xué)數(shù)學(xué)的運(yùn)用 【摘要】乘法分配律是小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)問題，它的運(yùn)算法則本身比較簡(jiǎn)便，能夠有效降低問題解決的難度。但是在具體應(yīng)用的過程中，許多學(xué)生因?yàn)閷?duì)算法本身不是很理解，加上已有舊知識(shí)的影響，許多學(xué)生都不能靈活掌握這一運(yùn)算定律。本文從乘法分配律學(xué)習(xí)及應(yīng)用價(jià)值分析，探究小學(xué)數(shù)學(xué)乘法分配律的有效教學(xué)，并結(jié)合具體案例推動(dòng)學(xué)生學(xué)以致用。 【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);乘法分配律;教學(xué);應(yīng)用 乘法分配律與加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律共同構(gòu)成了小學(xué)數(shù)學(xué)的五大運(yùn)算定律。對(duì)乘法分配律的掌握，不僅可以讓學(xué)生對(duì)算理加強(qiáng)理解，更重要的是對(duì)后續(xù)中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)

2、具有重要意義。小學(xué)階段學(xué)生的運(yùn)算能力開展非?？欤朔ǚ峙渎傻恼莆?，可以指導(dǎo)學(xué)生有效簡(jiǎn)算，使學(xué)生的運(yùn)算能力和理解能力獲得更進(jìn)一步的開展。但在乘法分配律應(yīng)用的過程中，許多學(xué)生存在錯(cuò)算、漏算、兩級(jí)運(yùn)算相互交叉等問題，不僅影響了運(yùn)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，還讓學(xué)生對(duì)乘法分配律產(chǎn)生諸多誤解。假如單純從練習(xí)的角度，讓學(xué)生開展機(jī)械化訓(xùn)練，又會(huì)影響學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的進(jìn)一步開展，使得教學(xué)推進(jìn)非常困難。 一、乘法分配律概念闡述 乘法分配律是指乘法對(duì)加法適合分配律，數(shù)學(xué)層面表述為：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。其公式為：（a+b）×c=ac+bc；a×（b+c）=ab+ac乘法

3、分配律的教學(xué)旨在提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，讓學(xué)生可以以數(shù)學(xué)為工具，對(duì)一些問題進(jìn)行說明和解釋，并且可以從一些具體的生活問題中抽象出數(shù)學(xué)的公式，是算用結(jié)合的一個(gè)重要方面。 二、乘法分配律教學(xué)意義 乘法分配律的教學(xué)對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的開展具有重要意義。首先，它可以提升學(xué)生的邏輯推理能力。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，許多問題不僅需要正向推理，還需要逆向推理，乘法分配律是逆向推理方面一個(gè)很典型的例子，有的時(shí)候需要正向簡(jiǎn)化問題，還有許多時(shí)候逆向運(yùn)用也能起到關(guān)鍵作用，這種互逆訓(xùn)練可以顯著提升學(xué)生的邏輯推理能力，讓學(xué)生靈活的學(xué)以致用。其次，它能顯著提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。在數(shù)學(xué)運(yùn)算的過程中，有效的演化不僅可以簡(jiǎn)化解題步驟

4、，還能使得問題解決難度顯著降低，尤其是在應(yīng)用題解題的過程中，乘法分配律的應(yīng)用可以指導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)一題多解及多題一解，教會(huì)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際的問題。第三，還可以提升學(xué)生算式結(jié)合意識(shí)。乘法分配律的學(xué)習(xí)和理解都需要以實(shí)際應(yīng)用為背景，結(jié)合一些具體的購(gòu)物結(jié)算問題、任務(wù)分配問題、速度路程計(jì)算問題等，都可以用乘法分配律來有效解決。不僅能夠關(guān)心學(xué)生對(duì)解題規(guī)律進(jìn)一步理解，而且在解題的過程中，學(xué)生可以發(fā)覺許多以前學(xué)習(xí)的問題都可以簡(jiǎn)便化解決。此外，這種規(guī)律驗(yàn)證性的學(xué)習(xí)過程，可以進(jìn)一步推動(dòng)學(xué)生對(duì)規(guī)律的理解，學(xué)生充分體驗(yàn)思考的樂趣，在頭腦中可以自主建立起一個(gè)交互運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識(shí)模型，這對(duì)于學(xué)生核心素養(yǎng)的開展，具有顯

5、著的提升價(jià)值。 三、乘法分配律的有效教學(xué)應(yīng)用 對(duì)乘法分配律的教學(xué)不能單純圍繞規(guī)律剖析展開，而是要重視應(yīng)用，關(guān)注學(xué)生具體的學(xué)習(xí)實(shí)踐，對(duì)教學(xué)的步驟策略進(jìn)行有效調(diào)整。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)探究的過程中，感受乘法分配律的具體應(yīng)用價(jià)值，關(guān)心學(xué)生在頭腦中自主建立靈活的學(xué)習(xí)機(jī)制，提升學(xué)習(xí)趣味性。1.創(chuàng)立教學(xué)情境引導(dǎo)學(xué)生自主感知算法規(guī)律在課程正式開展之前，教師要做好有效的教學(xué)鋪墊，提供盡可能多個(gè)層次的典型性教學(xué)案例，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探究乘法分配律的適用范圍。教師可以貼近學(xué)生的生活實(shí)踐，組合生活中一些素材，讓學(xué)生主動(dòng)摸索，感受乘法分配律廣泛的應(yīng)用范圍。如下面這幾道題都可以選用：3×8+3×2=；2.5

6、×6+4×2.5=；2.5×2+2.5×8=(4+8)×5=；36×(100+2)=；25×(4+10)=上面的這些題目都非常簡(jiǎn)單，運(yùn)用已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)學(xué)生都能順利解答，直接解決的過程可能都比較復(fù)雜，前三道可以采納乘法結(jié)合律，并涉及到了小數(shù)，這些題目在解決的過程中假如可以找到簡(jiǎn)便方法，不僅解題速度大大提升，而且解題難度可以有效降低。而后面幾道題則與乘法結(jié)合律正好相反，教師可以先讓學(xué)生用常規(guī)方法解決問題，并鼓舞學(xué)生依據(jù)前面幾道題探究后面幾道題的簡(jiǎn)便方法，讓學(xué)生比照兩種方法的異同，并試著感知這一算法規(guī)律的使用條件及算法規(guī)律。2.鼓

7、舞學(xué)生學(xué)習(xí)探究理解乘法分配律的意義在前期導(dǎo)入的根底上，教師可以讓學(xué)生以小組為單位，共同對(duì)課本列出的例題進(jìn)行學(xué)習(xí)與探究。課本在這個(gè)環(huán)節(jié)出示的都是一些應(yīng)用性題目，結(jié)合這些題目，每個(gè)學(xué)生都會(huì)有一些個(gè)人的思路，教師可以讓他們聚在一起，列出具體的算式，并把自己的想法進(jìn)行有效交流。這個(gè)時(shí)候，學(xué)生就會(huì)對(duì)乘法的分配律有更深層的認(rèn)知。在此根底上，教師要鼓舞學(xué)生把這一規(guī)律總結(jié)成為一些字母公式。提升學(xué)生對(duì)乘法分配律的靈活性理解。這時(shí)候?qū)W生不需要刻意記憶書本上的公式，頭腦中就會(huì)自然形成一些規(guī)律性認(rèn)知。教師可以再給學(xué)生一些具體問題，讓學(xué)生結(jié)合練習(xí)的結(jié)果，思考和討論，用不同的方法，來解決具體的問題。3.借助生活情境性題目

8、誘發(fā)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)乘法分配律在生活中有廣泛的應(yīng)用空間，對(duì)這類問題進(jìn)行探究，不僅可以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)乘法結(jié)合律的理解，而且可以進(jìn)一步教會(huì)學(xué)生有效觀看和拆分。如：班上總共44名學(xué)生，教師要為大家采購(gòu)毛筆、墨水和毛氈一套，每套價(jià)格為19元，請(qǐng)問總共需要付款多少錢？對(duì)于這道題目學(xué)生可以直接列式44×19=()，但是在解題的過程中怎樣拆分是一個(gè)關(guān)鍵問題，在拆的過程中還需要做到不重不漏，有效簡(jiǎn)化，這正是教學(xué)的難點(diǎn)所在。教師首先要鼓舞學(xué)生去思考，許多學(xué)生很快就能想到把“44”拆分為40和4，可是解題的過程中大家發(fā)覺，過程雖然略有簡(jiǎn)化，但是改變不是很大，這個(gè)時(shí)候教師就要鼓舞學(xué)生再去想一想，很快學(xué)生就能想到

9、把“19”拆分為20和1，這個(gè)時(shí)候教師再讓大家去解題，不僅結(jié)果相同，而且難度顯著降低，這樣學(xué)生就可以對(duì)乘法分配律有更深入的了解，知道了它在減法算式中也同樣適用，這就是學(xué)習(xí)探究的一大進(jìn)步。 四、乘法分配律在教學(xué)中的再思考 乘法分配律是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一項(xiàng)重點(diǎn)，也是一項(xiàng)難點(diǎn)。許多學(xué)生在課堂上很容易掌握和理解乘法的分配律，但是在自主學(xué)習(xí)運(yùn)用的過程中，忽略了乘法分配律的靈活性，不知道怎樣運(yùn)用，因此，教師在對(duì)乘法分配律教學(xué)的過程中還必須從應(yīng)用的角度加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的延伸和引導(dǎo)，增強(qiáng)對(duì)乘法分配律的全面理解。1.樹立正確的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和了解數(shù)學(xué)的相關(guān)理論時(shí)，一定要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能動(dòng)性，讓學(xué)

10、生在真實(shí)的情境之中感知數(shù)學(xué)，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決具體問題。這樣潛移默化之中，就會(huì)引導(dǎo)學(xué)生重視知識(shí)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用。在乘法分配律這局部知識(shí)學(xué)習(xí)的過程中，教師也要有效實(shí)施這一原則。首先教師需要樹立正確的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，在教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)中引導(dǎo)學(xué)生自主通過觀看、比照、分析，發(fā)覺乘法分配律的神秘，并能夠在頭腦中建立起鮮活的認(rèn)知模型，理解乘法分配律的具體含義。教師在對(duì)乘法分配律的講解過程中，要樹立廣泛的應(yīng)用意識(shí)，從多個(gè)角度引導(dǎo)學(xué)生思考乘法分配律的含義，發(fā)覺乘法分配律運(yùn)用的巧妙。通過正向運(yùn)用、反向運(yùn)用兩個(gè)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)知和理解乘法分配律，防止學(xué)生枯燥的單一運(yùn)用模式，影響學(xué)生對(duì)知識(shí)的全面理解。同時(shí)教師要引入一些生

11、活化問題，引導(dǎo)學(xué)生自主反思實(shí)踐和探究，加深對(duì)乘法分配律的理解。2.關(guān)注學(xué)生的個(gè)性學(xué)習(xí)心理。教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和了解乘法分配律時(shí)，除了站在教師的角度有效講解和分析之外，還要能夠從理論式學(xué)習(xí)向應(yīng)用式學(xué)習(xí)逐步邁進(jìn)。站在學(xué)生的角度，讓他們以個(gè)性化的方式，增強(qiáng)對(duì)乘法分配律的應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)小學(xué)生的問題抽象能力，讓他們結(jié)合具體的問題去探究怎樣運(yùn)用和理解乘法分配律。首先可以結(jié)合班內(nèi)的學(xué)生設(shè)置一些問題。比方，植樹問題。讓學(xué)生想一想班級(jí)同學(xué)參加植樹時(shí)，男生植樹多少棵，女生植樹多少棵，總共植樹多少棵，喚起學(xué)生學(xué)習(xí)和理解的興趣。另外還可以結(jié)合購(gòu)物問題讓學(xué)生思考，哪些時(shí)候可以加起來，哪些時(shí)候需要拆開。引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用一題多

12、變、一題多解、比照分析等多種方式，提升對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理解。并結(jié)合簡(jiǎn)單的練習(xí)和運(yùn)算，使學(xué)生充分體會(huì)乘法分配律運(yùn)用的妙處。另外，還要站在文化的角度引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)方法的靈活性，同時(shí)要鼓舞學(xué)生自主開展驗(yàn)證，查找自身思維盲點(diǎn)的所在。對(duì)于同一個(gè)問題，嘗試用兩到三種方法來解題，在比照中增強(qiáng)學(xué)生對(duì)乘法分配律的理解，同時(shí)完成自我認(rèn)知的驗(yàn)證過程。3.鼓舞學(xué)生的綜合探究實(shí)踐。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，教師不僅要著眼于學(xué)生對(duì)課內(nèi)知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握，同時(shí)還要鼓舞學(xué)生開展綜合實(shí)踐活動(dòng)，運(yùn)用乘法分配律去解決一些具體的問題，提升學(xué)生課內(nèi)學(xué)習(xí)的效果，提升數(shù)學(xué)思維的開放性與靈活性。首先，教師不能單純憑借學(xué)生課內(nèi)學(xué)習(xí)來教學(xué)乘法的分配律

13、，而是要為學(xué)生設(shè)計(jì)更多綜合實(shí)踐主題，讓學(xué)生自主參與到學(xué)習(xí)探究過程中。在實(shí)踐探究的過程中，教師也不必引領(lǐng)學(xué)生單純按照某一個(gè)思路來探究，而是要鼓舞學(xué)生走出教師的引導(dǎo)，自主完成探究過程，防止學(xué)生形成一些思維定式。要鼓舞學(xué)生嘗試更多新方法，獨(dú)立完成一些有效的學(xué)習(xí)任務(wù)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)成就感。4.變更課堂評(píng)價(jià)關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)開展。傳統(tǒng)思維下教師對(duì)學(xué)生的教學(xué)評(píng)價(jià)僅僅呈現(xiàn)在答題層面，這就是評(píng)價(jià)的導(dǎo)向功能發(fā)揮受到極大的局限。在乘法分配律教學(xué)的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生多關(guān)注數(shù)學(xué)的外顯性價(jià)值。通過過程性評(píng)價(jià)、精細(xì)化評(píng)價(jià)、學(xué)生互評(píng)等多種方式，提升學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的參與心理。同時(shí)引入全面評(píng)價(jià)制度，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)開展，重視學(xué)生學(xué)習(xí)創(chuàng)新能力的提升，從多個(gè)角度考驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況。并在積極的師生互動(dòng)中，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)和掌握乘法分配律。讓學(xué)生能夠自主表達(dá)自己對(duì)乘法分配律的認(rèn)知，關(guān)心學(xué)生形成豐富多樣的學(xué)習(xí)感悟。這樣跳出考試，學(xué)生在遇到一些具體問題時(shí)也能夠靈活應(yīng)用。多元化評(píng)價(jià)能夠更好地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)參與心理，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過