人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步練習(xí)：14.2.1 平方差公式

1、14.2.1平方差公式一、選擇題1.運(yùn)用乘法公式計(jì)算(a+3)(a-3)的結(jié)果是()A.a2-6a+9B.a2-3a+9C.a2-9D.a2-6a-92.計(jì)算(2x+1)(2x-1)的結(jié)果為()A.4x2-1B.2x2-1C.4x-1D.4x2+13.下列各式:(x-2y)(2y+x);(x-2y)(-x-2y);(-x-2y)(x+2y);(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式計(jì)算的是()A.B.C.D.4.下列各式中,運(yùn)算結(jié)果是9m2-16n2的是()A.(3m+2n)(3m-8n)B.(-4n+3m)(-4n-3m)C.(-3m+4n)(-3m-4n)D.(4n+3m)(4n-3

2、m)5.若M·(2x-y2)=y4-4x2,則M應(yīng)為()A.-(2x+y2)B.-y2+2xC.2x+y2D.-2x+y26.為了運(yùn)用平方差公式計(jì)算(x+2y-1)(x-2y+1),下列變形正確的是()A.x-(2y+1)2B.x+(2y-1)x-(2y-1)C.(x-2y)+1(x-2y)-1D.x+(2y-1)27.如圖1,陰影部分是邊長(zhǎng)為a的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后所得到的圖形,將陰影部分通過割、拼,形成新的圖形,給出下列3種割拼方法,其中能夠驗(yàn)證平方差公式的是()圖1A.B.C.D.8.如圖2,邊長(zhǎng)為a的大正方形中有四個(gè)邊長(zhǎng)均為b的小正方形,小華將陰影部分拼成了一

3、個(gè)長(zhǎng)方形(如圖2),則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為()圖2A.a2-4b2B.(a+b)(a-b)C.(a+2b)(a-b)D.(a+b)(a-2b)二、填空題9.如果(x-ay)(x+ay)=x2-9y2,那么a=. 10.已知a+b=2,a2-b2=12,那么a-b=. 三、解答題11.計(jì)算:(1)(m+2)(m-2)-m(m-3); (2)(2x-3y)(3y+2x)-(4y-3x)(3x+4y);(3)13x+y13x-y19x2+y2;(4)(2x-3y)(-2x-3y)(4x2+9y2).12.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算:(1)2021×1979;(2)9019×

4、8989;(3)99×101×10001;(4)20202-2021×2019.13.閱讀材料后解決問題.小明遇到一個(gè)問題:計(jì)算(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1).經(jīng)過觀察,小明發(fā)現(xiàn)將原式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃魏?可以出現(xiàn)特殊的結(jié)構(gòu),進(jìn)而可以應(yīng)用平方差公式解決問題,具體解法如下:(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)=(2-1)×(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)=(22-1)×(22+1)×(24+1)

5、×(28+1)=(24-1)×(24+1)×(28+1)=(28-1)×(28+1)=216-1.請(qǐng)你根據(jù)小明解決問題的方法,試著解決下列問題:(1)計(jì)算:(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×(216+1);(2)計(jì)算:(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1); (3)化簡(jiǎn):(m+n)(m2+n2)(m4+n4)(m8+n8)(m16+n16).答案1.C2.A3.A 4.C5.A6.B 7.D8.A9.±310.611

6、.解:(1)原式=m2-4-m2+3m=3m-4.(2)原式=(2x)2-(3y)2 -(4y)2-(3x)2 =4x2-9y2-16y2+9x2=13x2-25y2.(3)13x+y13x-y19x2+y2=13x2-y219x2+y2 =19x2-y219x2+y2 =19x22 - (y2)2=181x4-y4.(4)原式=(-3y)2-(2x)2(4x2+9y2)=(9y2-4x2)(4x2+9y2)=(9y2)2-(4x2)2=81y4-16x4.12.解:(1)原式=(2000+21)×(2000-21)=20002-212=3999559.(2)原式=90+19

7、5;90-19=902-192=8100-181=80998081.(3)99×101×10001=(100-1)×(100+1)×10001=(1002-1)×10001=(1002-1)×(1002+1)=(1002)2-12=99999999.(4)原式=20202-(2020+1)×(2020-1)=20202-(20202-1)=20202-20202+1=1.13.解:(1)原式=(2-1)×(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×(216+1)=232-1.(2)原式=12×(3-1)×(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)=332-12.