概率統(tǒng)計(jì)簡明教程(全套課件)-第一講

1、 四川理工學(xué)院理學(xué)院理學(xué)院序序序序序序 言言言言言言概率論是研究什么的？第一章 隨機(jī)事件及其概率隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間、隨機(jī)事件古典概型與概率頻率與概率條件概率獨(dú)立性 1.1 隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn)(簡稱簡稱“試驗(yàn)試驗(yàn)”)隨機(jī)試驗(yàn)的特點(diǎn)1.試驗(yàn)所有可能結(jié)果已知或可以確定；2.一次試驗(yàn)之前無法確定具體是哪種結(jié)果出現(xiàn)。 隨機(jī)試驗(yàn)可表為E E1: 拋一枚硬幣，分別用拋一枚硬幣，分別用“H” 和和“T” 表示出正表示出正面面 和反面和反面;E2: 將一枚硬幣連拋三次，考慮正反面出現(xiàn)的情將一枚硬幣連拋三次，考慮正反面出現(xiàn)的情 況；況；E3:將一枚硬幣連拋三次，考慮正面出現(xiàn)的次數(shù)將一枚硬幣連拋三次，考慮正面出現(xiàn)的次數(shù)

2、;E4:擲一顆骰子，考慮可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)；擲一顆骰子，考慮可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)；E5: 記錄電話交換臺(tái)一分鐘內(nèi)接到的呼喚次數(shù)；記錄電話交換臺(tái)一分鐘內(nèi)接到的呼喚次數(shù)；E6:在一批燈泡中任取一只，測試其壽命在一批燈泡中任取一只，測試其壽命;E7:記錄某地一晝夜的最高溫度與最低溫度記錄某地一晝夜的最高溫度與最低溫度 。隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的例1.2 1.2 樣本空間、隨機(jī)事件樣本空間、隨機(jī)事件 1 1、樣本空間樣本空間：實(shí)驗(yàn)的：實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果所組成的所有可能結(jié)果所組成的集合稱為樣本空間，記為集合稱為樣本空間，記為 = = ； ( (或或S=e)S=e)2 2、樣本點(diǎn)樣本點(diǎn): : 試驗(yàn)的每一個(gè)結(jié)果或樣本空間試驗(yàn)的每一

3、個(gè)結(jié)果或樣本空間的元素稱為一個(gè)樣本點(diǎn)的元素稱為一個(gè)樣本點(diǎn), ,記為記為 . . (或或e)EX EX 給出給出E1-E7的樣本空間的樣本空間隨機(jī)事件隨機(jī)事件 1.1.定義定義 試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的情況叫試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的情況叫“隨機(jī)事隨機(jī)事件件”, , 簡稱簡稱“事件事件”. .記作記作A A、B B、C C等等任何事件均可表示為樣本空間的某個(gè)子集任何事件均可表示為樣本空間的某個(gè)子集. .稱稱事件事件A A發(fā)生發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果是子集當(dāng)且僅當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果是子集A A中中的元素的元素2.2.兩個(gè)特殊事件兩個(gè)特殊事件: : 必然事件必然事件 、 不可能事件不可能事件 . . EX，將下列事件均表示為樣

4、本空間的子集將下列事件均表示為樣本空間的子集. .(1) (1) 試驗(yàn)試驗(yàn) E2 中中(將一枚硬幣連拋三次，考慮正反將一枚硬幣連拋三次，考慮正反面出現(xiàn)的情況面出現(xiàn)的情況) ), ,隨機(jī)事件隨機(jī)事件: :A A“至少出至少出現(xiàn)現(xiàn)一個(gè)正面一個(gè)正面” B=“B=“三三 次出現(xiàn)同一面次出現(xiàn)同一面” ” C=“C=“恰好出現(xiàn)一次正面恰好出現(xiàn)一次正面”(2) (2) 試驗(yàn)試驗(yàn) E E6 6 中中( (在一批燈泡中任取一只，測試其在一批燈泡中任取一只，測試其壽命壽命),),D D“燈泡壽命超過燈泡壽命超過10001000小時(shí)小時(shí)”(1)由 S2= HHH, HHT, HTH, THH，HTT，THT， TT

5、H,TTT；故: AHHH, HHT, HTH, THH，HTT，THT， TTH； B=HHH,TTT C=HTT，THT，TTH(2) D(2) D x: 1000 xT(x: 1000 xT(小時(shí)）小時(shí)） 。三、事件之間的關(guān)系三、事件之間的關(guān)系可見，可以用文字表示事件，也可以將事件表示可見，可以用文字表示事件，也可以將事件表示為樣本空間的子集，后者反映了事件的實(shí)質(zhì)，且為樣本空間的子集，后者反映了事件的實(shí)質(zhì)，且更便于今后計(jì)算概率更便于今后計(jì)算概率還應(yīng)注意，同一樣本空間中，不同的事件之間有還應(yīng)注意，同一樣本空間中，不同的事件之間有一定的關(guān)系，如一定的關(guān)系，如試驗(yàn)試驗(yàn)E2 ，當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果是，當(dāng)

6、試驗(yàn)的結(jié)果是HHH時(shí)時(shí)，可以說事件，可以說事件A (至少出現(xiàn)一個(gè)正面)和和B(三 次出現(xiàn)同一面)同時(shí)發(fā)生了；但事件同時(shí)發(fā)生了；但事件B和和C(恰好出現(xiàn)一次正面)在任在任何情況下均不可能同時(shí)發(fā)生何情況下均不可能同時(shí)發(fā)生。易見，事件之間的。易見，事件之間的關(guān)系是由他們所包含的樣本點(diǎn)所決定的，這種關(guān)關(guān)系是由他們所包含的樣本點(diǎn)所決定的，這種關(guān)系可以用集合之間的關(guān)系來描述。系可以用集合之間的關(guān)系來描述。 1.包含關(guān)系包含關(guān)系“ A A發(fā)生必導(dǎo)致發(fā)生必導(dǎo)致B B發(fā)生發(fā)生”記為記為A A B B A AB B A A B B且且B B A.A.2n個(gè)事件個(gè)事件A1, A2, An至少有一個(gè)發(fā)生，記作至少有一

7、個(gè)發(fā)生，記作iniA13. :A與與B同時(shí)發(fā)生，記作同時(shí)發(fā)生，記作 A BAB3n個(gè)事件個(gè)事件A1, A2, An同時(shí)發(fā)生，記作同時(shí)發(fā)生，記作 A1A2An4.：AB稱為稱為A與與B的差事件的差事件,表示事件表示事件A發(fā)生而發(fā)生而B不發(fā)生不發(fā)生思考：何時(shí)思考：何時(shí)A-B= ?何時(shí)何時(shí)A-B=A？5.：AB 6. A B S, 且且AB B BA AB BA A易易見見，稱稱為為A A的的對(duì)對(duì)立立事事件件; ;A A記記作作B B五、事件的運(yùn)算五、事件的運(yùn)算1、交換律：、交換律：ABBA，ABBA2、結(jié)合律、結(jié)合律：(AB)CA(BC)， (AB)CA(BC)3、分配律、分配律：(AB)C(AC

8、)(BC)， (AB)C(AC)(BC)4、對(duì)偶、對(duì)偶(De Morgan)律律： .,kkkkkkkkAAAABAABBABA 可可推推廣廣隨機(jī)事件隨機(jī)事件樣本空間樣本空間隨隨機(jī)機(jī)試試驗(yàn)驗(yàn), , ,-,互,-,互不不相相容容，互互逆逆EXEX：甲、乙、丙三人各向目標(biāo)射擊一發(fā)子彈，以：甲、乙、丙三人各向目標(biāo)射擊一發(fā)子彈，以A A、B B、C C分別表示甲、乙、丙命中目標(biāo)，試用分別表示甲、乙、丙命中目標(biāo)，試用A A、B B、C C的的運(yùn)算關(guān)系表示下列事件：運(yùn)算關(guān)系表示下列事件：:654321“三人均未命中目標(biāo)”“三人均未命中目標(biāo)”“三人均命中目標(biāo)”“三人均命中目標(biāo)”“最多有一人命中目標(biāo)“最多有一

9、人命中目標(biāo)“恰有兩人命中目標(biāo)”“恰有兩人命中目標(biāo)”“恰有一人命中目標(biāo)”“恰有一人命中目標(biāo)”“至少有一人命中目標(biāo)“至少有一人命中目標(biāo)AAAAAACBACBACBACBACBABCACABBACACBABCCBA1.3 古典概型與概率古典概型與概率P P（A A）應(yīng)具有何種性質(zhì)？應(yīng)具有何種性質(zhì)？拋一枚硬幣，幣值面向上的概率為多少？拋一枚硬幣，幣值面向上的概率為多少？擲一顆骰子，出現(xiàn)擲一顆骰子，出現(xiàn)6 6點(diǎn)的概率為多少？點(diǎn)的概率為多少？出現(xiàn)單數(shù)點(diǎn)的概率為多少？出現(xiàn)單數(shù)點(diǎn)的概率為多少？向目標(biāo)射擊，命中目標(biāo)的概率有多大？向目標(biāo)射擊，命中目標(biāo)的概率有多大？若某實(shí)驗(yàn)若某實(shí)驗(yàn)E E滿足滿足1.1.有限性：樣本空間有限性：樣本空間 w w1 1, w, w2 2 , , , w , wn n ; ;2.2.等可能性：（公認(rèn)）等可能性：（公認(rèn)）P(wP(w1 1)=P(w)=P(w2 2)=)=P(w=P(wn n). ). 則稱則稱E E為古典概型也叫為古典概型也叫等可能等可能概型。概型。設(shè)事件A中所含樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為N(A) ，以N( )記樣本空間 中樣本點(diǎn)總數(shù)，則有( )( )()N AP ANP(A)具有如下性質(zhì)(1