理論力學(xué)筆記

1、常見約束類型1.柔繩、鉸鏈、膠帶約束 約束反力特征：沿著繩索背離被約束的物體。2.光滑接觸面約束 約束反力特征：沿著約束面的公法線方向，指向被約束物體。3.光滑圓柱鉸鏈約束 約束反力特征：作用線指向圓心，作用方向根據(jù)具體情況確定。4.光滑球鉸鏈約束約束反力特征：作用線指向圓心，作用方向根據(jù)具體情況確定，屬于空間約束。5.雙鉸鏈剛桿約束約束反力特征：不受任何主動力，屬于二力桿受力。例2-3如圖所示是汽車制動機構(gòu)的一部分。司機踩到制動蹬上的力F212N，方向與水平面成45°。當平衡時，BE水平，AD鉛直，試求拉桿所受的力。已知EA24cm，DE6cm（點E在鉛直線DA上），又B，E，D都

2、是光滑鉸鏈，機構(gòu)的自重不計。 解：受力圖如上，分別列出x和y方向的力學(xué)平衡方程如下x方向的力學(xué)平衡方程：y方向的力學(xué)平衡方程：，求得：N例2-4利用鉸車繞過定滑輪B的繩子吊起一重W20kN的貨物，滑輪由兩端鉸鏈的水平剛桿AB和斜剛桿BC支持于B點。不計鉸車的自重，試求桿AB和BC所受的力。 解：取滑輪B（帶軸銷）為研究對象，受力圖見上，分別列出x和y方向的平衡方程如下x方向 y方向 上式中，kN，聯(lián)合求得kN，-54.5kN（與假設(shè)方向相反）思考題：力沿兩軸分力的大小和在該兩軸上的投影不一定相等，不相等情況如下圖。例2-6.一簡支梁ABd，作用一力偶，求兩支座的約束反力。 解：由于主動力為力偶

3、，因此兩支座的約束反力必然構(gòu)成一個力偶來與M平衡，故，梁AB的受力圖見上，故。例2-7.如圖所示的鉸接四連桿機構(gòu)OABD，在桿OA和BD上分別作用著矩為M1和M2的力偶，而機構(gòu)在圖示位置處于平衡。已知OAr，DB2r，不計桿重，試求M1和M2之間的關(guān)系。 解：桿AB為二力桿，由于力偶只能與力偶平衡，因此可確定出上述OA桿和BD桿的受力圖分別建立平衡方程最后可求得兩力偶的關(guān)系為例2-8如圖所示壓榨機中，桿AB和BC的長度相等，自重忽略不計。A，B，C處為鉸鏈連接。已知活塞D上受到油缸內(nèi)的總壓力為F3kN，h200mm，l1500mm。試求壓塊C對工件與地面的壓力以及桿AB所受的力。 解：1.AB

4、桿和BC桿為二力桿，選取活塞桿為研究對象，受力圖如上，分別列出平衡方程，求得kN。2.選取壓塊C為研究對象，受力圖見上，分別列出平衡方程，求得11.25kN，1.5kN?？偨Y(jié)：對于復(fù)雜的問題，要取多個研究對象進行分析求解。例2-9如圖所示機構(gòu)的自重不計。圓輪上的銷子A在搖桿BC上的光滑導(dǎo)槽內(nèi)。圓輪上作用一力偶，其力偶矩為M12kN·m，OAr0.5m。圖示位置時OA與OB垂直，角，且系統(tǒng)平衡。求作用于搖桿BC上的力偶的矩M2及鉸鏈B、O處的約束力。 解：首先取圓輪為研究對象，圓輪上銷子A與導(dǎo)槽的約束為光滑接觸面約束，受力圖如上，易求得再以搖桿AB為研究對象，受力圖如上，求得kN。例2

5、-10.如圖已知W1100kN，W2250kN。不計各桿自重，A，B，C，D各點均為光滑鉸鏈。試求平衡狀態(tài)下桿AB內(nèi)力及與水平的夾角。 解：取銷釘B為研究對象有三個未知量，故不能以銷釘B為第一個研究對象，桿AB、桿BC和桿CD均為二力桿，首先取銷釘C為研究對象，受力圖如上。求出224.23kN。再以銷釘B為研究對象，受力圖如上，求出58.5，kN。例2-14.如圖所示為空氣動力天平上測定模型所受阻力用的一個懸掛節(jié)點O,其上作用有鉛直荷載F.鋼絲OA和OB所構(gòu)成的平面垂直于鉛直平面Oyz,并與該平面相交于OD,而鋼絲OC則沿水平軸y。已知OD與軸z間的夾角為，又，試求各鋼絲中的拉力。 解：以節(jié)點

6、O為研究對象，受力圖如上，分別列出三個坐標軸方向的平衡方程，聯(lián)合求解得x方向： y方向：z方向：聯(lián)合上述求解即得。例3-1.在長方形平板的O,A,B,C點上分別作用著四個力:=1kN,=2kN,=3kN(如圖),試求以上四個力構(gòu)成的力系對點O的簡化結(jié)果,以及該力系的最后合成結(jié)果. 解:0.598, 0.768, 0.794,0.614； 0.5，合成為一個力F，0.51m，F(xiàn)0.598，如上圖示。例3-2伸臂式起重機如圖所示，勻質(zhì)伸臂AB重W2200N，吊車D，E連同吊起重物各重WDWE4400N。有關(guān)尺寸為：L4.3m，a1.5m，b0.9m，c0.15m，25O。試求鉸鏈A對臂AB的水平和

7、垂直約束力，以及拉索BF的拉力。 解：取桿AB為研究對象，受力圖如上。使用一矩式平衡方程，取A點為簡化中心，得， ， ，聯(lián)立求解得：12456N，11290N，4936N例3-3.簡支梁受力分析，詳細過程省略，荷載和模型圖見下圖，q100N/m，M500N·m。例3-4.某飛機得單支機翼重W7.8kN。飛機水平勻速直線飛行時，作用在機翼上的升力F27kN，力的作用線位置如圖示，其中尺寸單位為mm，試求機翼與機身連接處的約束力。 解：機翼和機身連接處可看作固定約束，模型簡化及受力圖如上，求解過程省略。例3-5.一種車式起重機，車重6kN,起重機伸臂重4.5kN，起重機的旋轉(zhuǎn)與固定部分共

8、重31kN。尺寸如圖所示。設(shè)伸臂在起重機對稱面內(nèi)，且放在圖示位置，試求車子不致翻到的最大起吊重量。解：以起重機和汽車為研究對象，以B點為傾覆支點，分別列出豎向和B點臨界狀態(tài)時的平衡方程如下0 不至于翻倒的另一個條件是聯(lián)立求解得 7.5kN。例3-8.A,B,C,D處均為光滑鉸鏈,物塊重為G,通過繩子繞過滑輪水平地連接于桿AB的E點,各構(gòu)件自重不計,試求B處的約束力。解:首先取整體為研究對象,受力圖如上，求解出；然后取AB桿為研究對象,受力圖如上，此時由于變成為已知力,故只有三個未知力,可求得=-2G,=-1.5G。例3-14.如圖所示，已知重力G，DCCEACCB2L；定滑輪半徑為R，動滑輪半

9、徑為r，且R2rL，45O。試求：A、E支座的約束力及BD桿所受的力。 解：BD桿為二力桿，力的方向可確定；首先選取整體為研究對象，受力圖如上圖，求出，；選取DEC桿為研究對象，受力圖如上，只有一個未知力FDB，可列出三個獨立的平衡方程，求出。思考題：求解以下各支座的約束反力。此題包括例3-14，屬于靜定結(jié)構(gòu)的超靜定問題，如列出平衡方程，理論上并不能求解，需要進行分析方能求解，詳細過程忽略。FDx13.25kN，F(xiàn)Dy6.5kN。例3-11.求如圖所示平面桁架各桿的內(nèi)力，其中4kN，2kN。 解：分別使用節(jié)點法和截面法兩種方法求解。 節(jié)點法：首先求出支座A、B的約束反力，如上圖；以A點為研究對

10、象，受力圖如上，應(yīng)用平面匯交力系求解，可求出kN，kN；以此以節(jié)點A，節(jié)點C分別為研究對象，即可求出全部桿件內(nèi)力。 截面法：首先求出支座反力，不詳細闡述；使用截面截取桿FE、桿CE、桿CD如上圖，建立平衡方程可求出kN，kN，kN；其它的以此可分別求出。截面法截取曲面的例子，見下圖 例3-12.求出以下桁架的各桿內(nèi)力。此題目一定不能先求桁架的約束反力，否則是沒有辦法求出的。直接使用節(jié)點法，從A點開始求出，然后B點，然后使用截面法，聯(lián)合求解，則可較快的得到正確解答。例4-3.在傾角大于摩擦角的固定斜面上放有重G的物塊，為了維持這物塊在斜面上靜止不動，在物塊上作用了水平力F。試求這力容許值的范圍。

11、 解：由于傾角大于摩擦角，故物體不會發(fā)生自鎖的現(xiàn)象。摩擦力方向可能向上，也可能向下，分別討論如下。 摩擦力向上：受力圖如上圖，臨界平衡狀態(tài)力學(xué)平衡方程為 0在平衡范圍內(nèi)同時應(yīng)滿足：摩擦力向下：受力圖如上圖，臨界平衡狀態(tài)力學(xué)平衡方程為0在平衡范圍內(nèi)同時應(yīng)滿足：聯(lián)立求解可得F的范圍為：例4-4.一活動支架套在固定圓柱的外表面，且20cm。假設(shè)支架和圓柱之間的靜摩擦因數(shù)。問作用于支架的主動力F的作用線距圓柱中心線至少多遠才能使支架不致下滑（支架自重不計）。解：解析法取支架為研究對象，受力分析如上圖。列出平衡方程 根據(jù)摩擦力公式，補充方程為 聯(lián)立求解：，40cm。從上述推理中可看出，力F越向外移動，越

12、不容易滑動。幾何法臨界狀態(tài)時的幾何關(guān)系見上圖，根據(jù)幾何關(guān)系求出40cm。例4-5.圖示勻質(zhì)木箱重G5kN，它與地面間的靜摩擦因數(shù)0.4。圖中h2a2m，。(1)問當D處的拉力F1kN時，木箱是否平衡？(2)求能保持木箱平衡的最大拉力。 解：(1)判斷木箱是否平衡 以木箱為研究對象，木箱的運動趨勢為向左滑動或以A點為支點翻轉(zhuǎn)，受力圖如上，列出平衡方程如下 附加方程為，最大靜摩擦力 不滑動的條件為 不翻轉(zhuǎn)的臨界條件為 帶入數(shù)值，兩個條件分別為0.867kN<1.8kN 故不會滑動d0.171m 翻轉(zhuǎn)的時候，d0且，故不會翻轉(zhuǎn)。綜上述，木箱保持平衡。(2)求保持木箱平衡時的最大拉力要保持木箱平

13、衡，即要求木箱滿足不滑動和不翻轉(zhuǎn)兩個條件，受力圖如上，根據(jù)上式 不滑動的臨界條件為聯(lián)立求解得：N 不翻倒得臨界條件為或者聯(lián)立求解得：N綜上述，保持木箱平衡的最小拉力F1442N。滾動摩阻性質(zhì)與產(chǎn)生原因 例4-8.勻質(zhì)輪子的重量W300N，由半徑R0.4m和半徑r0.1m兩個同心圓固連而成。已知輪子與地面的滾阻系數(shù)，摩擦系數(shù)，求拉動輪子所需力的最小值。解：輪子有可能發(fā)生三種運動，分別是向左滾動趨勢，向右滾動趨勢，滑動趨勢。分別針對三種情況繪出受力圖如下。分別列出平衡方程求解得：N，N，N。 例5-4.在三輪貨車上放著一重W1000kN的貨物，重力W的作用線通過矩形底板上的點M。已知m，m，m，m，點D是線段的中點，。試求A，B，C三點處地面的鉛直反力。 解：取三輪車為研究對象，受力圖如上，分別對x、y列平衡方程并求解如下 375kN 212.5kN利用豎向力的平衡求出，412.5kN例5-5.渦輪發(fā)動機的渦輪葉片上受到的燃氣壓力可簡化成作用在渦輪盤上的一個軸向力和一個力偶，圖示中，。斜齒輪的壓力角為，螺旋角為，節(jié)園半徑及，尺寸均已知。發(fā)動機的自重不計，試求輸出端斜齒輪上所受的作用力以及角接觸軸承和深溝球軸承處的約束反力。 解：以整個系統(tǒng)為研究對象，建立如圖所示的坐標系，受力圖如上，其中力在坐