理論力學(xué)(B卷)

1、一、填空題（每空2分，2×1020分）1、力偶不能與力等效，力偶對(duì)任一點(diǎn)的矩與矩心無(wú)關(guān)。2、正方體邊長(zhǎng)為，在頂點(diǎn)和處沿各棱邊分別作用有六個(gè)大小都等于100的力，其方向如圖1所示，則該力系向點(diǎn)O簡(jiǎn)化的結(jié)果為主矢 0，主矩。3、平面圖形在其平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，某瞬時(shí)其上有兩點(diǎn)的速度矢相同，則該瞬時(shí)其上各點(diǎn)的速度一定相等，加速度一定不相等。4、如圖2示，圓盤作純滾動(dòng)，已知圓盤的半徑為r，圓心速度為，加速度為，則該瞬時(shí)圓盤最高點(diǎn)的加速度大小等于。5、對(duì)于具有 理想約束 的質(zhì)點(diǎn)系，其平衡的充分必要條件是：作用于質(zhì)點(diǎn)系的所有主動(dòng)力在任何虛位移中所作的虛功的和等于零。6、如圖3所示，長(zhǎng)為、質(zhì)量為的均質(zhì)桿O

2、A以球鉸鏈O固定，并以等角速度繞鉛直線轉(zhuǎn)動(dòng)。如桿與鉛直線的交角為，則桿的動(dòng)能為。圖1 圖2 圖3二、是非題(每小題2分，2×1020分）1、作用在一個(gè)剛體上的任意兩個(gè)力平衡的必要充分條件是：兩個(gè)力的作用線相同，大小相等，方向相反。（ T）2、在有摩擦的情況下，全約束力與法向約束力之間的夾角稱為摩擦角。（F ）3、用解析法求平面匯交力系的平衡問(wèn)題時(shí)，所建立的坐標(biāo)系x，y軸一定要相互垂直。（F ）4、質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)都處于靜止時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量為零。于是可知如果質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量為零，則質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)必都靜止。（ F）5、力多邊形不自行封閉，則對(duì)應(yīng)的平面共點(diǎn)力系一定不平衡（ T）6、點(diǎn)的速度合成定

3、理對(duì)任何形式的牽連運(yùn)動(dòng)都成立（T ）7、質(zhì)點(diǎn)在常力作用下，一定做勻加速直線運(yùn)動(dòng)（F ）8、只要接觸面有正壓力存在，則必然會(huì)產(chǎn)生滑動(dòng)摩擦力（ F）9、作用在一個(gè)物體上有三個(gè)力，當(dāng)這三個(gè)力的作用線匯交于一點(diǎn)時(shí)，則此力系必然平衡。 （F ）10、力對(duì)于一點(diǎn)的矩不因力沿其作用線移動(dòng)而改變。 （ T ）三、計(jì)算題（共60分）1、（10分）由和構(gòu)成的組合梁通過(guò)鉸鏈連接，它的支撐和受力如圖4所示。已知均布載荷強(qiáng)度，力偶矩，不計(jì)梁重。求支座，的約束力和鉸鏈處所受的力。 圖4 1、（10分）解：解：先研究梁，受力分析如圖 （1分） （1分） （1分） （1分）解得： ， （1分）再研究梁，受力分析如圖 （1分）

4、 （1分） （1分） （1分）解得： ， （1分）2、（13分）如圖5所示，曲柄OA長(zhǎng)0.4m，以等角速度=0.5rad/s繞O軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，從而通過(guò)曲柄的A端推動(dòng)滑桿C沿鉛直方向上升。求曲柄與水平線間的夾角 時(shí)，滑桿C的速度和加速度。 圖5 2、（13分）解：選曲柄OA的A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，滑桿為C動(dòng)系， （1分） 分析三種運(yùn)動(dòng)，做速度和加速度分析如圖。 （3分）絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓周運(yùn)動(dòng) （1分）相對(duì)運(yùn)動(dòng)：水平直線運(yùn)動(dòng) （1分）牽連運(yùn)動(dòng)：豎直直線平動(dòng) （1分） ， （2分）因 （1分） （1分）解得： （1分） （1分） 3、 （17分）圖6所示質(zhì)量為的物體下落時(shí)，帶動(dòng)質(zhì)量為的均質(zhì)

5、圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)。若不計(jì)支架和繩子的重量及軸上的摩擦，盤的半徑為，求固定端的約束力（用達(dá)朗貝爾原理）。 圖6 3、（17分）解：取圓盤和物體組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，受力分析如圖示， （2分）圖中虛加慣性力，。 （2分）根據(jù)動(dòng)靜法，列平衡方程： （1分） （1分） （1分）聯(lián)立（1）（2）（3）式求解，得： （2分）取桿為研究對(duì)象，受力分析如圖所示，桿處于平衡狀態(tài)，列平衡方程： （2分） （1分） （1分） （1分）所以， （3分）4、（20分）如圖7所示的系統(tǒng)中，物塊及兩均質(zhì)輪的質(zhì)量均為，輪半徑均為。滾輪上緣繞一剛度為的無(wú)重水平彈簧，輪與地面間無(wú)滑動(dòng)。現(xiàn)于彈簧的原長(zhǎng)處自由釋放重物，試求重物下降時(shí)的速度、

6、加速度以及滾輪與地面間的摩擦力。圖6 圖74、（20分）解：系統(tǒng)初始動(dòng)能為零，當(dāng)物塊有速度時(shí)，兩輪的角速度均為， （2分）系統(tǒng)動(dòng)能為： （4分）重物下降時(shí)彈簧拉長(zhǎng)，重力和彈簧力做功為： （2分）由動(dòng)能定理有： （2分） 解得重物的速度： （1分）對(duì)式兩端對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)，得： （2分）解得重物的加速度： （1分）為求地面摩擦力，取滾輪為研究對(duì)象，受力分析如圖， （3分）其中。應(yīng)用對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理： （2分）解得： （1分）答案一、填空題(每空2分，2×1020分）1、力、矩心； 2、0，； 3、相等，不相等； 4、；5、理想約束，主動(dòng)力； 6、二、是非題(每小題2分，2×

7、1020分）1、（對(duì)）2、（錯(cuò)）3、（錯(cuò)）4、（錯(cuò)）5、（對(duì)）6、（對(duì)）7、（錯(cuò)）8、（錯(cuò)）9、（錯(cuò)）10、（對(duì)）三、計(jì)算題（共60分）1、（10分）解：解：先研究梁，受力分析如圖 （1分） （1分） （1分） （1分）解得： ， （1分）再研究梁，受力分析如圖 （1分） （1分） （1分） （1分）解得： ， （1分）2、（13分）解：選曲柄OA的A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，滑桿為C動(dòng)系， （1分） 分析三種運(yùn)動(dòng)，做速度和加速度分析如圖。 （3分）絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓周運(yùn)動(dòng) （1分）相對(duì)運(yùn)動(dòng)：水平直線運(yùn)動(dòng) （1分）牽連運(yùn)動(dòng)：豎直直線平動(dòng) （1分） ， （2分）因 （1分） （1分）解得： （1分） （1分）3、（17分）解：取圓盤和物體組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，受力分析如圖示， （2分）圖中虛加慣性力，。 （2分）根據(jù)動(dòng)靜法，列平衡方程： （1分） （1分） （1分）聯(lián)立（1）（2）（3）式求解，得： （2分）取桿為研究對(duì)象，受力分析如圖所示，桿處于平衡狀態(tài)，列平衡方程： （2分） （1分） （1分） （1分）所以， （3分）4、（20分）解：系統(tǒng)初始動(dòng)能為零，當(dāng)物塊有速度時(shí)，兩輪的角速度均為， （2分）系統(tǒng)動(dòng)能為： （4分）重物下降時(shí)彈簧拉長(zhǎng)，重力和彈簧力做功為