人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十二章 《二次函數(shù) 》 單元測試卷

1、第二十二章 二次函數(shù) 單元測試卷時間：100分鐘 滿分：100分一選擇題（每題3分，共36分）1拋物線y3x22的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（3，2）B（3，2）C（0，2）D（3，0）2要得到拋物線yx2+4，可將拋物線yx2（）單位A向上平移4個B向下平移4個C向右平移4個D向左平移4個3關(guān)于二次函數(shù)y3（x1）2+5，下列說法中正確的是（）A它的開口方向是向上B當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大C它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，5）D當(dāng)x1時，y有最大值是54已知點(diǎn)A（2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）都在函數(shù)y（x1）2的圖象上，則（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y3y15已知拋物線y

2、3（x2）2+5，若1x1，則下列說法正確的是（）A當(dāng)x2時，y有最大值5B當(dāng)x1時，y有最小值22C當(dāng)x1時，y有最大值32D當(dāng)x1時，y有最小值26二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x1，則下列關(guān)于a，b，c間關(guān)系判斷正確的是（）Aab0Bbc0Ca+b+c0Db24ac07如圖，一條拋物線與x軸相交于MN兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)，其頂點(diǎn)P在線段AB上移動，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（2，3），（1，3），點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的最大值為4，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的最小值（）A1B5C5D78已知拋物線yx21與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)（1，0），（1，0），與直線ykx（k為任意實(shí)數(shù)）相交于

3、B、C兩點(diǎn)，則下列結(jié)論中，不正確的是（）A存在實(shí)數(shù)k，使得ABC為等腰三角形B存在實(shí)數(shù)k，使得ABC的內(nèi)角中有兩個角為45C存在實(shí)數(shù)k，使得ABC為直角三角形D存在實(shí)數(shù)k，使得ABC為等邊三角形9某單車公司第一個月投放a輛單車，計(jì)劃第三個月投放單車y輛，該公司第二、三兩個月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系是（）Aya（1x）2Bya（1+x）2Cyax2Dyx2+a10函數(shù)yax2+bx+c（a0）的解析式滿足如右圖，那么直線yacx+b的圖象不經(jīng)過（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限11小明乘坐摩天輪轉(zhuǎn)一圈，他離地面的高度y（米）與旋轉(zhuǎn)時間x（分）之間的關(guān)系可以近

4、似地用二次函數(shù)來刻畫經(jīng)測試得出部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：下列選項(xiàng)中，最接近摩天輪轉(zhuǎn)一圈的時間的是（）x/分2.663.233.46y/米69.1669.6268.46A8分B7分C6分D5分12拋物線yax2+bx+c（a0，a、b、c為常數(shù)）上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：x321012y44m0則下列結(jié)論中：拋物線的對稱軸為直線x1；m；當(dāng)4x2時，y0；方程ax2+bx+c40的兩根分別是x12，x20，其中正確的個數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個二填空題（每題3分，共18分）13無論x取何值，二次函數(shù)yx2（2a+1）x+（a21）的函數(shù)值恒大于0，則a的取值范圍為 14把拋物線yx

5、24x+5向上平移2個單位，再向左平移1個單位得到的拋物線解析式為 15已知二次函數(shù)y3x2+2019，當(dāng)x分別取x1，x2（x1x2）時，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取3x1+3x2時，函數(shù)值為 16已知點(diǎn)A（1，yA），B（0，yB），C（1，yc）是拋物線yax2+4ax+c（a0）上三個點(diǎn)，若拋物線與x軸至多只有一個交點(diǎn)，則的最小值是 17運(yùn)動員將小球沿與地面成一定角度的方向擊出，在不考慮空氣阻力的條件下，小球的飛行高度h（m）與它的飛行時間t（s）滿足二次函數(shù)關(guān)系，t與h的幾組對應(yīng)值如表所示t（s）00.511.52h（m）08.751518.7520則h與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫t的取值

6、范圍）為 18函數(shù)y|ax2+bx+c|的圖象就是把函數(shù)yax2+bx+c的圖象在x軸下方部分，按以x軸為對稱軸的形式翻折到x軸上方，與原來在x軸上方的部分構(gòu)成一個新的圖象那么，函數(shù)y|x22x3|的圖象與直線y4有 個交點(diǎn)三解答題19在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線ymx2+2mx3與y軸交于點(diǎn)C，該拋物線對稱軸與x軸的交于點(diǎn) A（1）求該拋物線的對稱軸及點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)A向右移動兩個單位長度，向上移動兩個單位長度，得到點(diǎn)B，若拋物線與線段AB恰有一個交點(diǎn)時，結(jié)合圖象，求m的取值范圍20某農(nóng)場擬用總長為60m的建筑材料建三間矩形牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻（墻長為40m），其中間用

7、建筑材料做的墻隔開（如圖）設(shè)三間飼養(yǎng)室平行于墻的一邊合計(jì)用建筑材料xm，總占地面積為ym2（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時，三間飼養(yǎng)室占地總面積最大？最大面積為多少？21某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，該產(chǎn)品根據(jù)質(zhì)量劃分為10個等級（第10等級最高），第1等級的產(chǎn)品每天能生產(chǎn)95件，每件產(chǎn)品可獲利潤6元，已知每提高一個等級，每件利潤可增加2元，但每天產(chǎn)量減少5件，且工廠每天只能生產(chǎn)同一等級的產(chǎn)品設(shè)生產(chǎn)第x等級的產(chǎn)品每天的產(chǎn)量為y件（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該工廠當(dāng)天生產(chǎn)產(chǎn)品等級為多少時，可使獲得的利潤最大，最大利潤為多少元？22如圖，二次函數(shù)yx2+bx+c的圖

8、象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，4）點(diǎn)D為拋物線上一點(diǎn)（1）求拋物線的解析式及A點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若BCD是以BC為直角邊的直角三角形時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若BCD是銳角三角形，請寫出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)m的取值范圍23綜合與探究如圖，拋物線y+2x+6與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，點(diǎn)D為拋物線對稱軸上一動點(diǎn)（1）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接OD，CD，求OCD周長的最小值；（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)E使以B、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是以BC為邊的平行四邊形？若存在，請直接寫出E點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由參考答案一選擇題

9、1解：拋物線y3x22，拋物線y3x22的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（0，2），故選：C2解：要得到拋物線yx2+4，可將拋物線yx2向上平移4個單位，故選：A3解：A、由拋物線可看出a30，故開口向下，故此選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大，故此選項(xiàng)符合題意；C、它的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，5），故此選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)x1時有最大值是5，故此選項(xiàng)不符合題意故選：B4解：y（x1）2的開口向上，對稱軸為直線x1，A（2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）三點(diǎn)到對稱軸的距離分別為3，0，1，y1y3y2，故選：D5解：拋物線y3（x2）2+5，1x1，x取值取不到2，故選項(xiàng)A錯誤；當(dāng)x1時，y取得

10、最小值，此時y22，故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)C錯誤，選項(xiàng)D錯誤；故選：B6解：拋物線的開口向下，a0，與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上，c0，對稱軸為x1，得2ab，a、b同號，即b0，ab0，bc0，當(dāng)x1時，ya+b+c0，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，b24ac0，所以D正確故選：D7解：當(dāng)圖象頂點(diǎn)在點(diǎn)B時，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的最大值為4，則此時拋物線的表達(dá)式為：ya（x1）23，把點(diǎn)N的坐標(biāo)代入得：0a（41）23，解得：a，當(dāng)頂點(diǎn)在點(diǎn)A時，M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為最小，此時拋物線的表達(dá)式為：y（x+2）23，令y0，則x5或1，即點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的最小值為5，故選：B8解：如圖，點(diǎn)A為二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，當(dāng)ABAC時，

11、直線ykx平行于x軸，即k0，此時ABC為等腰直角三角形，不是等邊三角形，故選項(xiàng)D不符合題意故選：D9解：設(shè)該公司第二、三兩個月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x，依題意得第三個月第三個月投放單車a（1+x）2輛，則ya（1+x）2故選：B10解：由圖象開口向上可知a0，對稱軸x0，得b0又知當(dāng)x0時，yc0，所以一次函數(shù)yacx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限故選：B11解：最值在自變量大于2.66小于3.23之間，所以最接近摩天輪轉(zhuǎn)一圈的時間的是6分鐘故選：C12解：函數(shù)的對稱軸為：x1，此時y，故符合題意；函數(shù)的對稱軸為：x1，則m和對應(yīng)，故符合題意；x2，y0，根據(jù)函數(shù)的對稱

12、性，x4，y0，而當(dāng)4x2時，y0，故不符合題意；方程ax2+bx+c40的兩根，相等于yax2+bx+c和yx的加點(diǎn)，故符合題意，故選：C二填空題（共6小題）13解：無論x取何值，二次函數(shù)yx2（2a+1）x+（a21）的函數(shù)值恒大于0，拋物線位于x軸上方，即：（2a+1）24（a21）0解得：a，14解：拋物線yx24x+5（x2）2+1，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1）將其向上平移2個單位，再向左平移1個單位后，得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3），所以新拋物線的解析式是：y（x1）2+3故答案是：y（x1）2+315解：x分別取x1，x2（x1x2）時，函數(shù)值相等，x0，則x1+x20，當(dāng)x3x

13、1+3x23（x1+x2）0時，y2019，故答案為：201916解：拋物線yax2+4ax+c（a0）與x軸至多只有一個交點(diǎn)，b24ac0，即：16a24ac0，又a0，4ac0，即c4a，把點(diǎn)A（1，yA），B（0，yB），C（1，yc）代入拋物線yax2+4ax+c得，yAa+4a+c5a+c，yBc，yCa4a+c3a+c，+，當(dāng)c4a時，其值最小，因此的最小值為+3，故答案為：317解：t0時，h0，設(shè)h與t之間的函數(shù)關(guān)系式為hat2+bt（a0），t1時，h15；t2時，h20，解得，h與t之間的函數(shù)關(guān)系式為h5t2+20t；故答案為：h5t2+20t18解：當(dāng)y0時，x22x30

14、，解得x11，x23，則拋物線yx22x3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（3，0），yx22x3（x1）24，拋物線yx22x3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），對于函數(shù)y|x22x3|，當(dāng)x1或x3時，函數(shù)yx22x3；當(dāng)1x3時，y（x22x3）（x1）2+4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），如圖，所以函數(shù)y|x22x3|的圖象與直線y4有3個交點(diǎn)故答案為3三解答題（共5小題）19解：（1）由題意，當(dāng)x0時，y2C（0，3）ymx2+2mx3，對稱軸為直線x1A（1，0）（2）A（1，0）點(diǎn)A向右移動兩個單位長度，向上移動兩個單位長度，得到點(diǎn)B（1，2），分m0和m0兩種情況考慮：當(dāng)m0時，如圖1所示m+2m

15、32，m；當(dāng)m0時，如圖2所示ymx2+2mx3m（x+1）2m3，m30，m3綜上所述：m的取值范圍為m或m320解：（1）根據(jù)題意得，yx（60x）x2+15x，自變量的取值范圍為：0x40；（2）yx2+15x（x30）2+225，當(dāng)x30時，三間飼養(yǎng)室占地總面積最大，最大為225（m2）21解：（1）該產(chǎn)品每提高一個等級，每天產(chǎn)量減少5件，y955（x1）5x+100（1x10）；（2）設(shè)當(dāng)天的總利潤為w元，則由題意可得：w6+2（x1）y6+2（x1）（5x+100）10x2+180x+40010（x9）2+1210當(dāng)x9時，w取最大值，最大值為1210答：該工廠當(dāng)天生產(chǎn)產(chǎn)品等級為第

16、9等級時，可使獲得的利潤最大，最大利潤為1210元22（1）解：將B（4，0），C（0，4）代入yx2+bx+c得解得所以拋物的解析式為yx25x+4令y0，得x25x+40，解得x11，x24A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）（2）解：設(shè)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為a，則縱坐標(biāo)為a25a+4當(dāng)BCD90時，如下圖所示，連結(jié)BC，過C點(diǎn)作CDBC與拋物交于點(diǎn)D，過D作DEy軸于點(diǎn)E，由B、C坐標(biāo)可知，OBOC4OBC為等要真角三角形，OCBOBC45又BCD90，ECD+OCB90ECD45，CDE為等要真角三角形，DECEaOEOC+CEa+4由D、E織坐標(biāo)相等，可得a25a+4a+4解得a16，a20，當(dāng)a0時，D點(diǎn)

17、坐標(biāo)為（0，4），與C重含，不符含思意，舍去當(dāng)a6時，D點(diǎn)坐標(biāo)為（6，10）當(dāng)CBD90時，如下圖所示，連按BC，過B點(diǎn)作BDBC與拋物線交于點(diǎn)D，過B作FGx軸，再過C作CFFG于F，過D作DGFG于GCOBOBFBFC90，四邊形OBFC為形，又OCOB，四邊形OBFC為正方形，CBF45CBD90，CBF+DBG90DBG45，DBG為等腰直角三角形，DGBGD點(diǎn)橫坐標(biāo)為aDG4a而BG（a25a+4）（a25a+4）4a解得a12，a24當(dāng)a4時，D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），與B重含，不符含題意，舍去當(dāng)a2時，D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）上所述，D點(diǎn)坐標(biāo)為（6，10）或（2，2）（3）當(dāng)BC為斜邊構(gòu)

18、成RtBCD時，如下圖所示，以BC中點(diǎn)O為圓心，以BC為直徑畫圓，與物線交于D和DBC為O的直徑BDCBDC90D到O的距離為O的半徑D點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，縱坐標(biāo)為m25m+4，O坐標(biāo)為（2，2），由圖象易得m0或4為方程的解，則方程方邊必有因式m（m一4）采用因式分解法進(jìn)行降次解方程m（m4）（m26m+6）0m0或m40或m26m+60，解得當(dāng)m0時，D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），與C點(diǎn)重合，舍去；當(dāng)m4時，D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），與B點(diǎn)重合，舍去；當(dāng)時，D點(diǎn)橫坐標(biāo)當(dāng)時，D點(diǎn)橫坐標(biāo)為結(jié)合（2）中BCD形成直角三角形的情況，可得BCD為銳角三角形時，D點(diǎn)橫坐標(biāo)m的取值范圍為或23解：（1）當(dāng)x0時，y6，則點(diǎn)C（0，6），當(dāng)y0時，0+2x+6，x16，x2