人教版八年級數(shù)學(xué)上冊15.3《分式方程》第2 課時 教 案

1、第十五章分式15.3分式方程第2 課時一、教學(xué)目標能夠分析題意找出等量關(guān)系并列分式方程解決實際問題，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值二、教學(xué)重點及難點重點：列分式方程解實際問題難點：列分式方程表示實際問題中的等量關(guān)系三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件四、相關(guān)資源圖片五、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入1解分式方程的一般步驟：（1）去分母；（2）解整式方程；（3）檢驗；（4）得出結(jié)論2列方程解決實際問題的步驟是什么？（1）審；（2）設(shè)；（3）列；（4）解；（5）答3我們所學(xué)過的應(yīng)用題類型：（1）行程問題：基本公式：路程速度×時間，而行程問題中又分相遇問題、追及問題；（2）數(shù)字問題：在數(shù)字問題中要掌握十進制數(shù)的表示

2、法（3）工程問題：基本公式：工作量工時×工效（4）順水逆水問題：順流速度靜水速度水流速度；逆流速度靜水速度水流速度（5）基本公式：利潤=售價進價進價×利潤率設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生回憶有關(guān)內(nèi)容，為順利完成本節(jié)課的任務(wù)做好準備（二）例題解析【例1】兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成哪個隊的施工速度快？分析：甲隊1個月完成總工程的，設(shè)乙隊單獨施工1個月能完成總工程的，那么甲隊半個月完成總工程的，乙隊半個月完成總工程的，兩隊半個月完成總工程的解：設(shè)乙隊單獨施工1個月能完成總工程的，記總工程量為1，根據(jù)工

3、程的實際進度，得方程兩邊同乘6x，得2xx36x解得x1檢驗：當x1時6x0所以，原分式方程的解為x1由上可知，若乙隊單獨工作1個月可以完成全部任務(wù)，對比甲隊1個月完成任務(wù)的，可知乙隊施工速度快思考：列分式方程解應(yīng)用題的步驟是什么？與列整式方程解應(yīng)用題的過程有什么區(qū)別和聯(lián)系？（1）審：審清題意，了解已知量與所求量各是什么，找出等量關(guān)系；（2）設(shè)：設(shè)未知數(shù)（要有單位）；（3）列：依據(jù)等量關(guān)系，列出相應(yīng)的分式方程；（4）解：解方程；（5）驗：看方程的解是否滿足方程和符合題意；（6）答：寫出答案（要有單位）列整式方程解應(yīng)用題的方法和步驟對于列分式方程解應(yīng)用題也適用，所不同的是列分式方程解應(yīng)用題時多了

4、一步檢驗【例2】某次列車平均提速v km/h時用相同的時間，列車提速前行駛s km，提速后比提速前多行駛50 km，提速前列車的平均速度是多少？分析：這里的字母v，s表示已知數(shù)據(jù)，設(shè)提速前的平均速度為x km/h，則提速前列車行駛s千米所用的時間為 h，提速后列車的平均速度為(xv) km/h，提速后列車行駛(s50) km所用的時間 h解：設(shè)提速前列車的平均速度為x km/h，由題意得方程兩邊乘x(xv)，得s(xv)x(s50)解得檢驗：由v，s都是正數(shù)，得時x(xv)0所以，原分式方程的解為答：提速前列車的平均速度為 km/h此例中，出現(xiàn)了用一些字母表示已知數(shù)據(jù)的形式，這在分析問題尋找規(guī)

5、律時經(jīng)常出現(xiàn)此例中列出的方程是以x為未知數(shù)的分式方程，其中v，s是已知常數(shù)，根據(jù)它們所表示的實際意義可知，它們是正數(shù)設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生善于把生活語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，從中找出等量關(guān)系通過分式方程的應(yīng)用教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高分析問題和解決問題的能力（三）課堂練習(xí)1某施工單位準備對運河一段長2 240 m的河堤進行加固，由于采用新的加固模式，現(xiàn)在計劃每天加固的長度比原計劃增加了20 m，因而完成河堤加固工程所需天數(shù)將比原計劃縮短2天，若設(shè)現(xiàn)在計劃每天加固河堤x m，則得方程為 2張明與李強共同清點一批圖書，已知張明清點完200本圖書所用的時間與李強清點完300本圖書所用的時間相同，且李強

6、平均每分鐘比張明多清點10本，求張明平均每分鐘清點圖書的數(shù)量12解：設(shè)張明平均每分鐘清點圖書x本，則李強平均每分鐘清點(x10)本，依題意，得解得x20經(jīng)檢驗x20是原方程的解答：張明平均每分鐘清點圖書20本設(shè)計意圖：為學(xué)生提供演練機會，培養(yǎng)學(xué)生列分式方程解應(yīng)用題的能力六、課堂小結(jié)列分式方程解應(yīng)用題的步驟：（1）審：審清題意，了解已知量與所求量各是什么，找出等量關(guān)系；（2）設(shè)：設(shè)未知數(shù)（要有單位）；（3）列：依據(jù)等量關(guān)系，列出相應(yīng)的分式方程；（4）解：解方程；（5）驗：看方程的解是否滿足方程和符合題意；（6）答：寫出答案（要有單位）設(shè)計意圖：通過小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，分析題意找出等量關(guān)系并列分式方程解決實際問題七、板書設(shè)計15.3 分式方程（2）分式方程的應(yīng)用列分式方程解應(yīng)用題的步驟：（1）審：審清題意，了解已知量與所求量各是什