Mathstudio27太陽方位角計算問題

1、MathStudioMathStudio for iPadfor iPad 使用方法入門使用方法入門 （27）太陽位置計算（六）太陽位置計算（六） 南北回歸線內地區(qū)南北回歸線內地區(qū)太陽方位角計算問題太陽方位角計算問題 20162016年年1 1月月7 7日日2016/1/71 本輯主要內容本輯主要內容1.1.南北回歸線內地區(qū)，為什么太陽方位角計算值有時異常？南北回歸線內地區(qū)，為什么太陽方位角計算值有時異常？2.2.太陽過天頂前后，太陽位置的實際狀態(tài)？太陽過天頂前后，太陽位置的實際狀態(tài)？3.Mathstudio 3.Mathstudio 有時計算結果帶有有時計算結果帶有“i i”符號，有何含義？

2、符號，有何含義？4.4. CyberskyCybersky觀察太陽視運動軌跡觀察太陽視運動軌跡2016/1/72MathstudioMathstudio編程計算單編程計算單（廿九）（廿九）全天太陽視運動軌跡全天太陽視運動軌跡永興島永興島16.85N 112.3E16.85N 112.3En=127n=127經(jīng)差、時差修正經(jīng)差、時差修正2016/1/73正午太陽高度角正午太陽高度角 h=83.5 h=83.5 偏低了偏低了正午太陽方位角正午太陽方位角 f=89.3 f=89.3 不可能，錯不可能，錯了了2016/1/74MathstudioMathstudio編程計算單編程計算單（三十）（三十）

3、全天太陽視運動軌跡全天太陽視運動軌跡永興島永興島16.85N 112.3E16.85N 112.3En=128n=128經(jīng)差、時差修正經(jīng)差、時差修正2016/1/75正午太陽高度角正午太陽高度角 h=83.5 h=83.5 偏低了偏低了正午太陽方位角正午太陽方位角 f=91.7 f=91.7 不可能，錯了不可能，錯了2016/1/76MathstudioMathstudio編程計算單編程計算單（三十一）（三十一）全天太陽視運動軌跡全天太陽視運動軌跡永興島永興島16.85N 112.3E16.85N 112.3En=129n=129經(jīng)差、時差修正經(jīng)差、時差修正2016/1/77正午太陽高度角正午

4、太陽高度角 h=83.5 h=83.5 偏低了偏低了正午太陽方位角正午太陽方位角 f=94.1 f=94.1 不可能，錯不可能，錯了了2016/1/78MathstudioMathstudio編程計算單編程計算單（三十二）（三十二）全天太陽視運動軌跡全天太陽視運動軌跡三沙市三沙市 永興島永興島16.85N 112.3En=127時差修正時差修正2016/1/79三沙市三沙市 永興島永興島16.85N 112.3En=127 5n=127 5月月7 7日日 年內第一次太陽過天頂年內第一次太陽過天頂日出時刻約在日出時刻約在5:355:35左右，在東北方向，左后方左右，在東北方向，左后方正午正午 太

5、陽方位角太陽方位角77.577.5，東南方向，正南偏左，東南方向，正南偏左12.512.5可能嗎？可能嗎？正午正午 太陽高度角太陽高度角 89.189.1，太陽直射，太陽直射日落時刻約在日落時刻約在18:1718:17左右，在西北方向，右后方左右，在西北方向，右后方問題：正午太陽方位角為什么不是接近問題：正午太陽方位角為什么不是接近0 0？111113 13 方位角異常，太陽擺動或跳躍？方位角異常，太陽擺動或跳躍？2016/1/710MathstudioMathstudio編程計算單編程計算單（三十三）（三十三）全天太陽視運動軌跡全天太陽視運動軌跡三沙市三沙市 永興島永興島16.85N 112

6、.3En=128時差修正時差修正2016/1/711三沙市三沙市 永興島永興島16.85N 112.3En=128 5n=128 5月月8 8日日 年內第一次太陽過天頂?shù)拇稳漳陜鹊谝淮翁栠^天頂?shù)拇稳杖粘鰰r刻約在日出時刻約在5:355:35左右，在東北方向，左后方左右，在東北方向，左后方正午正午 太陽方位角太陽方位角95.595.5，東北方向，正東略偏北，東北方向，正東略偏北5.55.5正午正午 太陽高度角太陽高度角 89.189.1，太陽直射，太陽直射日落時刻約在日落時刻約在18:1818:18左右，在西北方向，右后方左右，在西北方向，右后方問題：正午太陽方位角為什么不是接近問題：正午太陽方

7、位角為什么不是接近180180？10101414似乎太陽發(fā)生左右搖擺或東西跳躍的異常現(xiàn)象，似乎太陽發(fā)生左右搖擺或東西跳躍的異?，F(xiàn)象，這是不可能的！這是不可能的！2016/1/712南北回歸線內地區(qū)，為什么太陽方位角計算值有時異常？南北回歸線內地區(qū)，為什么太陽方位角計算值有時異常？由上可知，我們的計算結果出現(xiàn)有悖常理的“危機”了，毛病在哪？當我們計算遠離回歸線地區(qū)的時候，并沒遇到異常，而在鄰近赤道、回歸線的地方，太陽方位角計算出現(xiàn)匪夷所思的現(xiàn)象了，這給我們提供了查明問題的切入點。我們計算太陽赤緯角和時角是用較簡便的數(shù)值模擬法，太陽赤緯一天內只取一個固定值；為了修正地球公轉存在非勻速運動而產(chǎn)生的真

8、太陽時與平太陽時的誤差，引入了時差修正值，其值也是每天一個數(shù)值;實際上太陽位置是連續(xù)變化的，一天內的微小變化被忽略了。當我們計算遠離回歸線的地區(qū)，本地緯度與太陽直射點的緯度差有相當大的數(shù)值，我們忽略的量和修正量與之相比可能微不足道?？墒牵斢嬎愠嗟纼蓚揉徑貐^(qū)時，本地緯度與太陽直射點的緯度差很小，甚至為0，我們忽略的量和修正量就舉足輕重了，有可能產(chǎn)生過補償或欠補償?shù)默F(xiàn)象而得出異常的計算結果。怎么辦？返璞歸真，回歸日晷計時年代，按真太陽時計算，放棄修正試試；好在我們的目的是觀察短期太陽視運動軌跡，不同于太陽能裝置的自動跟蹤控制所要求的高準確度。2016/1/713MathstudioMathst

9、udio編程計算單編程計算單（三十四）（三十四）全天太陽視運動軌跡全天太陽視運動軌跡永興島永興島16.85N 112.3E16.85N 112.3En=127n=127經(jīng)差、時差不修正經(jīng)差、時差不修正2016/1/714Sw=16.6616.85Sw=16.6616.85Sw=16.9316.85正午太陽高度角正午太陽高度角 h=89.9 h=89.9 符合符合正午太陽方位角正午太陽方位角 f=180 f=180 太陽在北面太陽在北面 符符合合2016/1/717MathstudioMathstudio編程計算單編程計算單（三十六）（三十六）全天太陽視運動軌跡全天太陽視運動軌跡永興島永興島16

10、.85N 112.3E16.85N 112.3En=129n=129經(jīng)差、時差不修正經(jīng)差、時差不修正2016/1/718Sw=17.216.85Sw=17.216.85正午太陽高度角正午太陽高度角 h=89.6 h=89.6 符合符合正午太陽方位角正午太陽方位角 f=180 f=180 太陽在北面太陽在北面 符合符合t=12 f=180-0i t=12 f=180-0i 這個這個“i i”是什么？是什么？2016/1/719MathstudioMathstudio編程計算單編程計算單（三十七）（三十七）全年太陽視運軌跡全年太陽視運軌跡永興島永興島16.85N 112.3E16.85N 112.

11、3E經(jīng)差、時差不修正經(jīng)差、時差不修正2016/1/720n n 日序數(shù)日序數(shù) sw sw太陽赤緯角太陽赤緯角 h h太陽高度角太陽高度角 f f太陽方位角太陽方位角 f0 f0日落方位角日落方位角 t0 t0日落日落時角時角永興島 全年太陽視運動軌跡數(shù)據(jù)表h h 正午太陽高度角正午太陽高度角 n=127 h90 n=127 h90 第一次過天頂，太陽由南向北移動第一次過天頂，太陽由南向北移動 n=218 h90 n=218 h90 第二次過天頂，太陽由北第二次過天頂，太陽由北向南移動向南移動f f 正午太陽方位角正午太陽方位角 n n127 f0 127 f0 太陽在南面太陽在南面 n=128

12、 n=128217 f180 217 f180 太陽在北面太陽在北面n n218 f0 218 f0 太陽在南面太陽在南面符合實際狀態(tài)符合實際狀態(tài)2016/1/721太陽過天頂前后，太陽位置的實際狀態(tài)？太陽過天頂前后，太陽位置的實際狀態(tài)？正午太陽正午太陽 每天在天頂子午線上，每天在天頂子午線上，緩慢移動緩慢移動在在ZenithZenith（天頂）以（天頂）以南南或以或以北北，不會顯著偏移，不會顯著偏移每天移動量不是固定的每天移動量不是固定的春分、秋分時，每天約移動春分、秋分時，每天約移動0.40.4夏至、冬至時，每天約移動夏至、冬至時，每天約移動0.050.05天頂天頂是假設的，無可尋覓，是假

13、設的，無可尋覓，太陽太陽過天頂前后，每天太陽在天頂過天頂前后，每天太陽在天頂向向南南（或向北）（或向北）微移，微移，不易察覺不易察覺連續(xù)多日連續(xù)多日 “立桿不見影立桿不見影”，南北難辨，南北難辨2016/1/722南南f=0f=0西西f=90f=90北北f=180f=180東東f=90f=90太陽直射點以北地區(qū)n=127 n=127 日出日出n=127 n=127 日落日落n=355n=355冬至冬至 日落日落n=173n=173夏至夏至 日落日落春分、秋分春分、秋分 日落日落2016/1/723帶帶“i i”的數(shù)是什么？的數(shù)是什么？前面數(shù)據(jù)表里，有時出現(xiàn)帶有前面數(shù)據(jù)表里，有時出現(xiàn)帶有“i i

14、”符號的數(shù)據(jù)，符號的數(shù)據(jù)， “I I”是什么意思？是什么意思？在涉及赤道、南北極等地的計算中，往往遇到在涉及赤道、南北極等地的計算中，往往遇到極值附近的點，出現(xiàn)無解或不確定狀態(tài)，極值附近的點，出現(xiàn)無解或不確定狀態(tài)，例如：例如：acos(1.00008)=?acos(1.00008)=?在普通計算器中會得出在普通計算器中會得出“ErEr”，不提供答案；，不提供答案；Mathstudio Mathstudio 很很“聰明聰明”，給出參考答案，給出參考答案左圖是一些鄰近極值的計算例子，左圖是一些鄰近極值的計算例子，看了這些示例演算結果，可以悟出：看了這些示例演算結果，可以悟出：設設x x是溢出數(shù)域的

15、微小增量值，是溢出數(shù)域的微小增量值，acos(1+x)acos(1+x)acos(1-x) i acos(1-x) i 2016/1/724Sin(h)=sin(sw) Sin(h)=sin(sw) sin(dw)+cos(sw) sin(dw)+cos(sw) cos(dw) cos(dw) cos(t)cos(t)cos(f)=sin(h) cos(f)=sin(h) sin(dw) sin(sw) / cos(h) sin(dw) sin(sw) / cos(h) cos(dw)cos(dw) =tan(h) =tan(h)tan(dw)- sin(sw) / cos(h) tan(dw

16、)- sin(sw) / cos(h) cos(dw)cos(dw)dw dw 本地緯度，固定值本地緯度，固定值sw sw 太陽直射點緯度，連續(xù)變化；計算中每天取一固定值太陽直射點緯度，連續(xù)變化；計算中每天取一固定值t t 太陽時角，一天內每小時太陽時角，一天內每小時1515，即每度，即每度4 4分鐘；設定正午分鐘；設定正午 t=0t=0h h 太陽高度角，連續(xù)變化；計算中，對應某一時角太陽高度角，連續(xù)變化；計算中，對應某一時角f f 太陽方位角，連續(xù)變化；計算中，對應某一時角太陽方位角，連續(xù)變化；計算中，對應某一時角當當 太陽在某地過天頂時，太陽在某地過天頂時，h h90, sw90, sw

17、dwdw，cos(f)= tan(h)cos(f)= tan(h)tan(dw) tan(dw) / cos(h) tan(dw) tan(dw) / cos(h) 上式上式 右側是右側是 不定式不定式在過天頂?shù)那昂笠欢螘r間，每天實時太陽方位角可能得不到準確數(shù)據(jù)在過天頂?shù)那昂笠欢螘r間，每天實時太陽方位角可能得不到準確數(shù)據(jù)t0 t0 日出太陽時角日出太陽時角t0=acos-tan(sw) t0=acos-tan(sw) * * tan(dw) tan(dw)當當sw=0sw=0，dw=dw=9090時時 -tan(sw) -tan(sw) * * tan(dw) tan(dw)是是0 0不定式不

18、定式太陽太陽 過赤道是南北極過赤道是南北極 極晝、極夜轉換的臨界點極晝、極夜轉換的臨界點 2016/1/725我們長期生活在北溫帶，只熟悉北溫帶的自然環(huán)境，我們長期生活在北溫帶，只熟悉北溫帶的自然環(huán)境，不易想像過天頂?shù)木跋蟛灰紫胂襁^天頂?shù)木跋笞屪孋yberskyCybersky幫我們幫我們“體驗體驗”吧吧三沙三沙 永興島永興島 16.85N 112.3E16.85N 112.3E2015-2015-5-35-3 12:26:44 12:26:44 面向南，右西左東面向南，右西左東Zenith太陽在天頂南面為什么是為什么是12:26:44?12:26:44?(112.3-120)/15(112.

19、3-120)/1560=-30.860=-30.8永興島正午，約在永興島正午，約在 +8+8時區(qū)標準時的半小時以后時區(qū)標準時的半小時以后2016/1/726三沙三沙 永興島永興島 16.85N 112.3E16.85N 112.3E2015-2015-5-75-7 12:26:44 12:26:44 面向南，右西左東面向南，右西左東SunSun（太陽）與（太陽）與ZenithZenith（天頂）重合了（天頂）重合了2016/1/727三沙三沙 永興島永興島 16.85N 112.3E16.85N 112.3E2015-2015-5-125-12 12:26:44 12:26:44 面向南，右西左東面向南，右西左東SunSun（太陽）在（太陽）在ZenithZenith（天頂）上面（北）了（天頂）上面（北）了2016/1/728三沙三沙 永興島永興島 16.85N 112.3E16.85N 112.3E2015-2015-5-125-12 12:26:44 12:26:44 面向北，右東左