中北大學(xué)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)

1、第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)1/178第第7 7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)2/178IIR數(shù)字濾波器的優(yōu)點(diǎn)：數(shù)字濾波器的優(yōu)點(diǎn)：n可以利用模擬濾波器的設(shè)計(jì)結(jié)果可以利用模擬濾波器的設(shè)計(jì)結(jié)果IIR數(shù)字濾波器的缺點(diǎn)：數(shù)字濾波器的缺點(diǎn)：n非線性相位非線性相位n若需線性相位，要采用全通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相若需線性相位，要采用全通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相位校正位校正第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)3/17

2、8FIR數(shù)字濾波器的優(yōu)點(diǎn)：數(shù)字濾波器的優(yōu)點(diǎn)：1）可以做到嚴(yán)格線性相位）可以做到嚴(yán)格線性相位2）可以具有任意的幅度特性）可以具有任意的幅度特性3）對(duì)一個(gè)信號(hào)濾波，相當(dāng)于）對(duì)一個(gè)信號(hào)濾波，相當(dāng)于 可以用可以用FFT計(jì)算計(jì)算 4）總可以用一個(gè)因果系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)）總可以用一個(gè)因果系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)5） 無(wú)反饋運(yùn)算，運(yùn)算誤差小。無(wú)反饋運(yùn)算，運(yùn)算誤差小。 x nh n 第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)4/178FIR數(shù)字濾波器的缺點(diǎn)數(shù)字濾波器的缺點(diǎn) 1）不能用模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法，無(wú)解）不能用模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法，無(wú)解析設(shè)計(jì)公式，要借助計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)；析設(shè)計(jì)公式，要

3、借助計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)； 2）由于沒(méi)有極點(diǎn)，同樣幅頻特性，要獲）由于沒(méi)有極點(diǎn)，同樣幅頻特性，要獲得較好的過(guò)渡帶特性，需較高的階數(shù)做為代得較好的過(guò)渡帶特性，需較高的階數(shù)做為代價(jià)。價(jià)。 第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)5/178FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法濾波器的設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)方法：設(shè)計(jì)方法： 窗函數(shù)法窗函數(shù)法 頻率采樣法頻率采樣法 切比雪夫等波紋逼近法切比雪夫等波紋逼近法設(shè)計(jì)任務(wù)：設(shè)計(jì)任務(wù)：選擇有限長(zhǎng)度的脈沖響應(yīng)選擇有限長(zhǎng)度的脈沖響應(yīng)h(n)，得，得到系統(tǒng)函數(shù)到系統(tǒng)函數(shù)H(z)，使幅頻特性滿足技術(shù)指標(biāo)，使幅頻特性滿足技術(shù)指標(biāo)，同時(shí)使相頻特性達(dá)到線性相位。同

4、時(shí)使相頻特性達(dá)到線性相位。第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)6/1787.1 線性相位線性相位FIR數(shù)字濾波器的特性數(shù)字濾波器的特性 本節(jié)主要介紹本節(jié)主要介紹FIR濾波器具有線性相位的條濾波器具有線性相位的條件及幅度特性以及零點(diǎn)、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)。件及幅度特性以及零點(diǎn)、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)。 FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)：濾波器的單位沖激響應(yīng)：( )01h nnN 10( )( )NnnH zh n z 系統(tǒng)函數(shù)：系統(tǒng)函數(shù)：在在 z 平面有平面有N 1 個(gè)零點(diǎn)個(gè)零點(diǎn)在在 z = 0 處是處是N 1 階極點(diǎn)階極點(diǎn) 第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波

5、器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)7/1787.1.1. 線性相位的定義線性相位的定義 FIR濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)1()0()( )()Njj njjnH eh n eH ee ()()()( )jjjH eeHe 幅度響應(yīng)（幅度響應(yīng)（+， 實(shí)函數(shù)）實(shí)函數(shù)） 幅度函數(shù)（可幅度函數(shù)（可+可可-， 實(shí)函數(shù)）實(shí)函數(shù)） 相位函數(shù)相位函數(shù)第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)8/178線性相位是指線性相位是指()是是的線性函數(shù)的線性函數(shù)( ) ( ) 滿足滿足( )dd 第一類線性相位第一類線性相位第二類線性相位第二類線性相位群延

6、時(shí)為常數(shù)群延時(shí)為常數(shù)第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)9/1787.1.2. 線性相位的條件線性相位的條件第一類線性相位成立的充分必要條件第一類線性相位成立的充分必要條件 12( )(1)01Nh nh NnnN 第二類線性相位成立的充分必要條件第二類線性相位成立的充分必要條件 122( )(1)01Nh nh NnnN 第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)10/178證明（第一類線性相位條件）：證明（第一類線性相位條件）：充分性充分性 FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)濾波器的系統(tǒng)函數(shù)10( )( )Nnn

7、H zh n z 10(1)Nnnh Nnz ( )(1)h nh Nn 11mNnnNm 11(1)(1)00()()NNNmNmmmh m zzh m z 第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)11/178(1)1( )()NH zzH z 證明（第一類線性相位條件）：證明（第一類線性相位條件）：(1)11(1)01( )( )()21( )2NNnNnnH zH zzH zh n zzz 1(1)0()( )1( )2jjz eNjnj NjnnH eH zh neee z=e j第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽

8、樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)12/17811()2011()201( )cos21( )cos2NNjnNNjnNeh nnNeh nn 1(1)01()( )2Njjnj NjnnH eh neee 11()()1122()20( )2NNj nj nNNjneeeh n 證明（第一類線性相位條件）：證明（第一類線性相位條件）：第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)13/178幅度函數(shù)幅度函數(shù)101( )( )cos2NnNHh nn 相位函數(shù)相位函數(shù)1( )()2N 嚴(yán)格的線性相位嚴(yán)格的線性相位1()2N (1)N 0)(2證明（第一類線性相位條件）

9、：證明（第一類線性相位條件）：第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)14/178證明（第一類線性相位條件）：證明（第一類線性相位條件）：必要性必要性( ) 10()( )( )Njjj nnH eHeh n e 實(shí)部、虛部分別相等實(shí)部、虛部分別相等10( )cos()( )cos()NnHh nn 10( )sin()( )sin()NnHh nn 兩式相除兩式相除第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)15/1781010( )sin()sin()cos()( )cos()NnNnh nnh nn 10

10、( )sin() 0Nnh nn 關(guān)于關(guān)于 奇對(duì)稱奇對(duì)稱(1)2Nn h(n)關(guān)于關(guān)于 偶對(duì)稱偶對(duì)稱(1)2Nn 證明（第一類線性相位條件）：證明（第一類線性相位條件）：第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)16/178通過(guò)類似的推導(dǎo)，可以得到滿足第二類線性相通過(guò)類似的推導(dǎo)，可以得到滿足第二類線性相位條件的系統(tǒng)函數(shù)位條件的系統(tǒng)函數(shù)(1)1( )()NH zzH z 頻率響應(yīng)函數(shù)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)函數(shù)112201()( ) sin2NNjjjnNH eeh nn 第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)17/

11、178幅度函數(shù)幅度函數(shù)101( )( )sin2NnNHh nn 相位函數(shù)相位函數(shù)1( )()22N 廣義的線性相位廣義的線性相位)23( N(2)2N)(202第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)18/178結(jié)論結(jié)論、第一類線性相位、第一類線性相位( )(1)h nh Nn 101( )( )cos2NnNHh nn 1( )()2N 、第二類線性相位、第二類線性相位( )(1)h nh Nn 101( )( )sin2NnNHh nn 1( )()22N 第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)19

12、/178第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)20/1787.1.3 線性相位線性相位FIR濾波器幅度特性濾波器幅度特性1、h(n)為偶對(duì)稱為偶對(duì)稱，N為奇數(shù)為奇數(shù)101( )( )cos2NnNHh nn 11coscos221cos(1)2NNnnNNn 關(guān)于關(guān)于 偶對(duì)稱偶對(duì)稱(1)2Nn 關(guān)于關(guān)于 偶對(duì)稱偶對(duì)稱(1)2Nn 以以(N-1)/2為中心，把兩兩相等的項(xiàng)進(jìn)行合并為中心，把兩兩相等的項(xiàng)進(jìn)行合并第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)21/178 (3)/2011( )2cos()22NnNN

13、Hhh nn 12Nnm (1)/21112cos()22NmNNhhmm (1)/20( )( )cos()NnHa nn 1(0)()211( )2 (),1,2,3,22NahNNa nhn n -10123-2002040 / Hr()cos()0, 2 n 對(duì)對(duì)，呈呈偶偶對(duì)對(duì)稱稱( )0, , 2 H對(duì)對(duì)呈呈偶偶對(duì)對(duì)稱稱第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)22/1782、h(n)為偶對(duì)稱為偶對(duì)稱，N為偶數(shù)為偶數(shù)101201( )( )cos212 ( )cos2NnNnNHh nnNh nn 2Nnm/2112cos22NmNhmm 第

14、第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)23/178/211( )( )cos2NnHb nn ( )22Nb nhn n=1,2, 3, , N/2 =時(shí)，時(shí)， ， H()對(duì)對(duì)=呈奇對(duì)稱呈奇對(duì)稱1cos02n =0時(shí)，時(shí)， ， H()對(duì)對(duì)=0呈偶對(duì)稱呈偶對(duì)稱1cos12n H()對(duì)對(duì)=2呈偶對(duì)稱呈偶對(duì)稱-10123-40-2002040 / Hr()不適合設(shè)計(jì)高通不適合設(shè)計(jì)高通濾波器、帶阻濾濾波器、帶阻濾波器波器第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)24/1783、h(n)為奇對(duì)稱為奇對(duì)稱，N為奇數(shù)為奇數(shù)

15、101( )( )sin2NnNHh nn 11sin(1)sin22NNNnn 1sin2Nn 11sin22NNn 對(duì)對(duì)呈呈奇奇對(duì)對(duì)稱稱第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)25/178(3)/2111( )2 ( )sin()22NnNNHh nnh 12Nnm =012112sin()2NmNhmm (1)/21( )( )sin()NnHc nn 11( )2 (),1,2,22NNc nhn n第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)26/178(1)/21( )( )sin()NnHc nn

16、 -10123-40-2002040 / Hr()0, , 2 sin()0( )0nH 時(shí)時(shí)，所所以以( )0, 2H 故故對(duì)對(duì)，呈呈奇奇對(duì)對(duì)稱稱sin()0, 2 n 因因?qū)?duì)，呈呈奇奇對(duì)對(duì)稱稱不適合低通濾波器、高通濾波器、帶阻濾波器不適合低通濾波器、高通濾波器、帶阻濾波器 第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)27/1784、h(n)為奇對(duì)稱為奇對(duì)稱，N為偶數(shù)為偶數(shù)101201( )( )sin ()212 ( )sin ()2NnNnNHh nnNh nn 2Nnm2112 ()sin ()22NmNhmm 第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響

17、應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)28/178/211( )( )sin2NnHd nn ( )22Nd nhn 1,.,2Nn -10123-40-2002040 / Hr()10, 2 sin02n 時(shí)時(shí)，( )0, 2H 對(duì)對(duì)呈呈奇奇對(duì)對(duì)稱稱( )H 對(duì)對(duì)呈呈偶偶對(duì)對(duì)稱稱不適合于低通濾波不適合于低通濾波器、帶阻濾波器器、帶阻濾波器 h(n)為奇對(duì)稱時(shí)，有為奇對(duì)稱時(shí)，有90o相移，適用于微分器和相移，適用于微分器和90o移相器，而選頻濾移相器，而選頻濾波器采用波器采用h(n)為偶對(duì)稱為偶對(duì)稱第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)

18、計(jì)29/178結(jié)論：P267表7.1.1 偶對(duì)稱：偶對(duì)稱：nN為奇數(shù)時(shí)， 對(duì) 呈偶對(duì)稱。nN為偶數(shù)時(shí)， 對(duì) 呈偶對(duì)稱。 奇奇 奇對(duì)稱：奇對(duì)稱：nN為奇數(shù)時(shí)， 對(duì) 呈奇對(duì)稱。nN為偶數(shù)時(shí)， 對(duì) 呈奇對(duì)稱。 偶偶 )21N()()1()(nNhnh)1()(nNhnh2)21N()( )H( )H( )H( )H0,00,0( )h n( )h n在 處，兩者完全一樣在 處，當(dāng)N為奇數(shù)，兩者完全一樣；偶數(shù)相反0對(duì)稱性與對(duì)稱性與 在在 處對(duì)稱性的比較處對(duì)稱性的比較( )H( )h n(1)/2N 第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)30/1787.1.

19、4. 線性相位線性相位FIR濾波器的零點(diǎn)分布濾波器的零點(diǎn)分布1、零點(diǎn)的分布原則零點(diǎn)的分布原則(1)1( )()NH zzH z 若若z=zi 是是H(z)的零點(diǎn)，則的零點(diǎn)，則 也是也是H(z)的零點(diǎn)的零點(diǎn)1iizz *1*iizz h(n)為實(shí)序列時(shí)為實(shí)序列時(shí)線性相位濾波器的零點(diǎn)是互為倒數(shù)的共軛線性相位濾波器的零點(diǎn)是互為倒數(shù)的共軛對(duì)即共軛成對(duì)且鏡像成對(duì)對(duì)即共軛成對(duì)且鏡像成對(duì)第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)31/178 1*1*iiiizzzz j1-j*-j1*j*1111iiiiiizrezezrzrezerz 4種種零點(diǎn)零點(diǎn)第第7 7章章

20、 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)32/1782、零點(diǎn)的位置零點(diǎn)的位置1）零點(diǎn)零點(diǎn)zi既不在實(shí)軸上，也不在單位圓上既不在實(shí)軸上，也不在單位圓上jeizr 1-j1eizr -jeizr 1j1eizr 4 4個(gè)零點(diǎn)成對(duì)出現(xiàn)個(gè)零點(diǎn)成對(duì)出現(xiàn)第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)33/1782）零點(diǎn)零點(diǎn)zi不在實(shí)軸上，在單位圓上不在實(shí)軸上，在單位圓上jeiz 1-jeiz -jeiz 1jeiz 2 2個(gè)零點(diǎn)成對(duì)出現(xiàn)個(gè)零點(diǎn)成對(duì)出現(xiàn)存在共軛對(duì)，但倒數(shù)是其本身存在共軛對(duì)，但倒數(shù)是其本身第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字

21、濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)34/1783）零點(diǎn)零點(diǎn)zi在實(shí)軸上，不在單位圓上在實(shí)軸上，不在單位圓上izr 11izr izr 11izr 2 2個(gè)零點(diǎn)成對(duì)出現(xiàn)個(gè)零點(diǎn)成對(duì)出現(xiàn)存在倒數(shù)，但共軛是其本身存在倒數(shù)，但共軛是其本身第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)35/1784）零點(diǎn)零點(diǎn)zi在既實(shí)軸上，又在單位圓上在既實(shí)軸上，又在單位圓上1iz 4 4個(gè)互為倒數(shù)、共軛的零點(diǎn)合為個(gè)互為倒數(shù)、共軛的零點(diǎn)合為1 1點(diǎn)點(diǎn)N為偶數(shù)時(shí)的偶對(duì)稱為偶數(shù)時(shí)的偶對(duì)稱1iz N為偶數(shù)時(shí)的奇對(duì)稱為偶數(shù)時(shí)的奇對(duì)稱1iz N為奇數(shù)時(shí)的奇對(duì)稱為奇數(shù)時(shí)的奇對(duì)稱第第7

22、 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)36/178（1）四種）四種FIR數(shù)字濾波器的相位特性只取決于數(shù)字濾波器的相位特性只取決于 h(n)的對(duì)稱性，而與的對(duì)稱性，而與h(n)的值無(wú)關(guān)；的值無(wú)關(guān)；（2）幅度特性取決于）幅度特性取決于h(n)的取值；的取值；（3）設(shè)計(jì)線性相位）設(shè)計(jì)線性相位FIR濾波器時(shí)，在保證濾波器時(shí)，在保證h(n) 對(duì)稱的條件下對(duì)稱的條件下 ，只要完成幅度特性的逼近即，只要完成幅度特性的逼近即可。可。第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)37/1787.2 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法窗函數(shù)設(shè)計(jì)法頻域給出指標(biāo)

23、頻域給出指標(biāo)給出理想濾波器的頻率響應(yīng)給出理想濾波器的頻率響應(yīng) jd(e)H 設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)FIRFIR濾波器，求其頻率響應(yīng)濾波器，求其頻率響應(yīng) 1j-j0(e)eNnnHh n 逼近逼近設(shè)計(jì)在時(shí)域進(jìn)行設(shè)計(jì)在時(shí)域進(jìn)行 1DTFTjdd(e)Hhn hd(n)無(wú)限長(zhǎng)，非因果無(wú)限長(zhǎng)，非因果設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)h(n) ，有限長(zhǎng)，因果，有限長(zhǎng)，因果 dh nhnw n 逼近逼近第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)38/1787.2.1 設(shè)計(jì)方法（以低通濾波器設(shè)計(jì)為例）設(shè)計(jì)方法（以低通濾波器設(shè)計(jì)為例）()0jcjdceHe c ()jdHe c 理想低通濾波器的頻響理想低通

24、濾波器的頻響100為群延時(shí)為群延時(shí) ( ) 第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)39/178()1( )2sin ()12()ccccjj ndcj ncch neednedn 單位抽樣響應(yīng)單位抽樣響應(yīng)相位相位( ) n hd(n)偶對(duì)稱，對(duì)稱中心偶對(duì)稱，對(duì)稱中心hd(n)無(wú)限長(zhǎng)的非因果序列無(wú)限長(zhǎng)的非因果序列第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)40/178設(shè)計(jì)可設(shè)計(jì)可實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)FIR濾波器的單位濾波器的單位脈沖響應(yīng)脈沖響應(yīng)( )( ) ( )dh nh n w n 窗函數(shù)窗函數(shù)先選取最簡(jiǎn)單的窗函數(shù)先選

25、取最簡(jiǎn)單的窗函數(shù)1,01( )( )0,RNnNwnRn 其其它它( )01( )( ) ( )0ddh nnNh nh n w nn 其其它它第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)41/17812N 按第一類線性相位條件，得按第一類線性相位條件，得 1sin201 120cccNnnNh nNnn 其其它它第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)42/17811()201()2sin2()sin/ 2( )NNjjj nRnNjRNWeeeWe 7.2.2 加窗處理對(duì)頻譜性能的影響加窗處理對(duì)頻譜性能的影

26、響理想低通濾波器的頻響理想低通濾波器的頻響1()2dd()( )NjjHeHe d1,( )0,ccH 矩形窗的頻響矩形窗的頻響第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)43/178sin2( )sin2RNW 主瓣寬度主瓣寬度4N ( )( ) ( )dh nh n w n d()()*()jjjRH eHeWe 第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)44/178()d11()()()22d1()2d1()21()()()21( )()21( )()21()2ccjjjRNNjjRNjRNjRH eHeW

27、edHeWedeHWdeWd 線性相位線性相位幅度函數(shù)幅度函數(shù)第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)45/178窗函數(shù)的頻率特性窗函數(shù)的頻率特性WR(ej) 決定了決定了H(ej)對(duì)對(duì)Hd(ej)的逼近程度。的逼近程度。幅度函數(shù)幅度函數(shù)1( )()2ccRHWd d( )*( )RHW 相位函數(shù)相位函數(shù)1( )2N 一般情況一般情況2cN ?第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)46/178c ()/(0)0.5cHH 正肩峰正肩峰2 /cN2 /cN負(fù)肩峰負(fù)肩峰2/cN2/cN0 1(0)( )2RH

28、Wd 第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)47/178加窗函數(shù)的影響：加窗函數(shù)的影響： 形成過(guò)渡帶形成過(guò)渡帶 Hd(ej)在截止頻率處有陡峭的邊沿在截止頻率處有陡峭的邊沿H()在截止頻率處連續(xù)曲線在截止頻率處連續(xù)曲線邊沿加寬，邊沿加寬，形成過(guò)渡帶形成過(guò)渡帶窗頻譜的主瓣越寬，過(guò)渡帶也越寬。窗頻譜的主瓣越寬，過(guò)渡帶也越寬。4N 過(guò)渡帶：正肩峰與負(fù)肩峰的間隔過(guò)渡帶：正肩峰與負(fù)肩峰的間隔過(guò)渡帶寬過(guò)渡帶寬= =窗頻譜窗頻譜WR(ej)主瓣寬度主瓣寬度第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)48/178正、負(fù)肩峰位

29、置正、負(fù)肩峰位置2cN 截止頻率兩側(cè)截止頻率兩側(cè)窗譜函數(shù)旁瓣多窗譜函數(shù)旁瓣多起伏振蕩多起伏振蕩多窗譜函數(shù)旁瓣相對(duì)幅度大窗譜函數(shù)旁瓣相對(duì)幅度大起伏振蕩幅度大起伏振蕩幅度大 H()形成正、負(fù)肩峰，肩峰兩側(cè)形成起伏振蕩形成正、負(fù)肩峰，肩峰兩側(cè)形成起伏振蕩第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)49/178 改變改變N只能改變窗譜的主瓣寬度，但不能改只能改變窗譜的主瓣寬度，但不能改變主瓣與旁瓣的相對(duì)比例。其相對(duì)比例由窗變主瓣與旁瓣的相對(duì)比例。其相對(duì)比例由窗函數(shù)形狀決定。函數(shù)形狀決定。sin(/ 2)sin(/ 2)sin( )sin(/ 2)/ 2RNNxW

30、Nx 主瓣幅度增加，旁瓣幅度也增加主瓣幅度增加，旁瓣幅度也增加第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)50/178吉布斯效應(yīng)：（截?cái)嘈?yīng)吉布斯效應(yīng)：（截?cái)嘈?yīng)）在矩形窗情況下，最大相對(duì)肩峰為在矩形窗情況下，最大相對(duì)肩峰為8.95%，N 增加時(shí)，增加時(shí)， 減小，故起伏變密，而最大相減小，故起伏變密，而最大相對(duì)肩峰卻總是對(duì)肩峰卻總是8.95%，這種現(xiàn)象稱為吉布斯，這種現(xiàn)象稱為吉布斯效應(yīng)。效應(yīng)。2N 肩峰值的大小，直接影響通帶特性和阻帶衰減。肩峰值的大小，直接影響通帶特性和阻帶衰減。h(n)代替代替 hd(n) 引起的誤差，在頻域上表現(xiàn)為引起的誤差，在頻域

31、上表現(xiàn)為第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)51/178圖7.2.4 增大N增大增大N對(duì)矩形窗幅度特的影響對(duì)矩形窗幅度特的影響 第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)52/178引出原因：引出原因：矩形窗阻帶最小衰減矩形窗阻帶最小衰減20lg(8.95%)21dB 在工程上，衰減量不夠在工程上，衰減量不夠要加大阻帶衰減，需要改善窗口函數(shù)形狀要加大阻帶衰減，需要改善窗口函數(shù)形狀改善窗口函數(shù)形狀的標(biāo)準(zhǔn)改善窗口函數(shù)形狀的標(biāo)準(zhǔn)窗函數(shù)不僅起到截?cái)嘧饔?，還能起到平滑作用。窗函數(shù)不僅起到截?cái)嘧饔?，還能起到平滑作用。

32、7.2.3 幾種典型的窗函數(shù)幾種典型的窗函數(shù) 第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)53/178窗函數(shù)的要求：窗函數(shù)的要求： （1）窗譜主瓣盡可能窄以獲得較陡的過(guò)渡）窗譜主瓣盡可能窄以獲得較陡的過(guò)渡帶帶 （2）盡量減少窗譜最大旁瓣的相對(duì)幅度，）盡量減少窗譜最大旁瓣的相對(duì)幅度，以減小肩峰和波紋以減小肩峰和波紋第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)54/178（1）最大旁瓣峰值）最大旁瓣峰值 （dB）。）。（2）主瓣寬度）主瓣寬度 ，窗函數(shù)頻譜的主瓣寬度。，窗函數(shù)頻譜的主瓣寬度。（3）過(guò)度帶寬）過(guò)度帶寬 ，

33、窗函數(shù)設(shè)計(jì)得到，窗函數(shù)設(shè)計(jì)得到FIR濾波濾波器的過(guò)度帶寬，即通帶截止頻率與阻帶截止頻器的過(guò)度帶寬，即通帶截止頻率與阻帶截止頻率之差。率之差。（4）阻帶最小衰減）阻帶最小衰減 （dB）。窗函數(shù)設(shè)計(jì)得）。窗函數(shù)設(shè)計(jì)得到到FIR濾波器的阻帶最小衰減。濾波器的阻帶最小衰減。窗函數(shù)參數(shù)：窗函數(shù)參數(shù)：n 20lg()/(0)jW eW B st 第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)55/1781. 矩形窗矩形窗(Rectangle Window) 傅里葉變換傅里葉變換幅度函數(shù)幅度函數(shù)101( )( )0NnNw nRn 其其它它主瓣寬度最窄：主瓣寬度最窄：4

34、N 旁瓣幅度大旁瓣幅度大 1120()( )NNjjj nRnW ew n eWe sin2( )sin2NW 第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)56/17813dBn 4/ N 1.8/BN 21dBst 矩形窗及加窗處理后波器波形矩形窗及加窗處理后波器波形 0510152000.51nw(n)00.81-50-130/dB05101520-nh(n)00.81-60-210/dB第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)57/178頻率響應(yīng)頻率

35、響應(yīng) 2. 三角形窗三角形窗(Bartlett Window)210(1)12( )212(1)112nnNNw nnNnNN 2121sin()24()1sin(/ 2)NjjNW eeN 8N 主瓣寬度寬：主瓣寬度寬：旁瓣幅度較小旁瓣幅度較小第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)58/17825dBn 8/ N 4.2/BN 25dBst 第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)59/178利用歐拉公式利用歐拉公式 3. 漢寧漢寧(Hanning)窗窗升余弦窗升余弦窗2( )0.51cos()( )1

36、Nnw nRnN 22110.51( )2nnjjNNNeeRn 利用利用DTFT的頻移特性的頻移特性12121212212()0.5( )0.25120.251NNjjjNRRNjNRW eWeWeNWeN 第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)60/178121222()0.5( )0.2511( )NjjRRRNjW eWWWeNNWe 幅度函數(shù)幅度函數(shù)22( )0.5( )0.2511RRRWWWWNN三部分矩形窗頻譜相加，使旁瓣互相抵消，能三部分矩形窗頻譜相加，使旁瓣互相抵消，能量集中在主瓣，旁瓣大大減小，主瓣寬度增加量集中在主瓣，旁瓣大

37、大減小，主瓣寬度增加1 1倍。倍。第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)61/1788N 主瓣寬度寬：主瓣寬度寬：旁瓣幅度小旁瓣幅度小第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)62/17831dBn 8/ N6.2/BN 44dBst 第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)63/1784. 漢明漢明(Hamming)窗窗改進(jìn)的升余弦窗改進(jìn)的升余弦窗 2( )0.540.46cos()( )1Nnw nRnN 幅度函數(shù)幅度函數(shù)主瓣寬度寬：主瓣寬度寬：8N 旁瓣幅度

38、更小旁瓣幅度更小121222()0.54( )0.2311( )NjjRRRNjW eWWWeNNWe 22( )0.54( )0.2311RRRWWWWNN 第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)64/17841dBn 8/ N6.6/BN 53dBst 第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)65/1785. 布萊克曼布萊克曼(Blackman)窗窗在升余弦窗的定義式中再加上一個(gè)二次諧波的在升余弦窗的定義式中再加上一個(gè)二次諧波的余弦分量得到的，故又稱二階升余弦窗?？蛇M(jìn)余弦分量得到的，故又稱二階升余弦窗

39、?？蛇M(jìn)一步抑制旁瓣的效果一步抑制旁瓣的效果24( )0.420.5cos0.08cos( )11Nnnw nRnNN 121222()0.42( )0.2511440.0411( )jRRRNjRRNjW eWWWNNWWeNNWe 第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)66/178幅度函數(shù)幅度函數(shù)12N 主瓣寬度最寬：主瓣寬度最寬：旁瓣幅度最小旁瓣幅度最小22( )0.42( )0.2511440.0411NRRRRWRWWNNWWNN第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)67/17857dBn 12

40、/ N 11 /BN 74dBst 第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)68/1786. 凱塞凱塞貝塞爾窗貝塞爾窗(Kaiser-Basel Window)前面介紹的窗函數(shù)統(tǒng)都是固定窗，即用每種窗函數(shù)前面介紹的窗函數(shù)統(tǒng)都是固定窗，即用每種窗函數(shù)設(shè)計(jì)的濾波器的阻帶最小衰減是固定不變的，而且設(shè)計(jì)的濾波器的阻帶最小衰減是固定不變的，而且都是以犧牲主瓣寬度來(lái)?yè)Q取對(duì)旁瓣的抑制的，這兩都是以犧牲主瓣寬度來(lái)?yè)Q取對(duì)旁瓣的抑制的，這兩個(gè)指標(biāo)不能同時(shí)兼顧。而凱塞窗是一種可調(diào)整的窗個(gè)指標(biāo)不能同時(shí)兼顧。而凱塞窗是一種可調(diào)整的窗函數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)以同一種窗函數(shù)類型來(lái)滿足不同性

41、函數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)以同一種窗函數(shù)類型來(lái)滿足不同性能需求的目的。在相同的性能指標(biāo)下，通過(guò)調(diào)整控能需求的目的。在相同的性能指標(biāo)下，通過(guò)調(diào)整控制參數(shù)可以達(dá)到不同的阻帶最小衰減，同時(shí)可以保制參數(shù)可以達(dá)到不同的阻帶最小衰減，同時(shí)可以保證最小的主瓣寬度，即有最陡峭的過(guò)渡帶，實(shí)現(xiàn)在證最小的主瓣寬度，即有最陡峭的過(guò)渡帶，實(shí)現(xiàn)在主瓣寬度和旁瓣峰值之間的平衡。反之，給定指標(biāo)主瓣寬度和旁瓣峰值之間的平衡。反之，給定指標(biāo)，凱塞窗可以使濾波器的階數(shù)最小。因此，凱塞窗，凱塞窗可以使濾波器的階數(shù)最小。因此，凱塞窗是一種近似最佳的窗函數(shù)。是一種近似最佳的窗函數(shù)。第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)

42、數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)69/178 20021(1)1( )( )()NnINw nRnI 是一個(gè)可選參數(shù)，是一個(gè)可選參數(shù)，用來(lái)選擇主瓣寬度和用來(lái)選擇主瓣寬度和旁瓣衰減之間的交換旁瓣衰減之間的交換關(guān)系，一般說(shuō)來(lái)，關(guān)系，一般說(shuō)來(lái)， 越大越大,過(guò)渡帶越寬，阻過(guò)渡帶越寬，阻帶越小衰減也越大。帶越小衰減也越大。2011( )1() ! 2kkxIxk I0()是第一類修正是第一類修正零階貝塞爾函數(shù)。零階貝塞爾函數(shù)。一般取一般取1525項(xiàng)就項(xiàng)就可滿足精度要求?？蓾M足精度要求。第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)70/178 參數(shù)可以控制窗的形狀。一般參數(shù)可以控制

43、窗的形狀。一般加大，主瓣加寬，加大，主瓣加寬，旁瓣幅度減小，典型數(shù)據(jù)為旁瓣幅度減小，典型數(shù)據(jù)為4 9。當(dāng)。當(dāng) =5.44時(shí)，時(shí)，窗函數(shù)接近哈明窗。窗函數(shù)接近哈明窗。 =7.865時(shí)，窗函數(shù)接近布萊時(shí)，窗函數(shù)接近布萊克曼窗?？寺?。圖圖7.2.13 凱塞窗波形（凱塞窗波形（N=21）第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)71/178圖圖7.2.14 參數(shù)變化時(shí)凱塞窗的傅里葉變換參數(shù)變化時(shí)凱塞窗的傅里葉變換 第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)72/178表表7.2.1 對(duì)濾波器性能的影響對(duì)濾波器性能的影

44、響第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)73/178若阻帶最小衰減表示為若阻帶最小衰減表示為st，的確定可采用下的確定可采用下述經(jīng)驗(yàn)公式述經(jīng)驗(yàn)公式812.285()ststpN 0.40210.5842(21)0.07886(21)21500.1102(8.7)50stststststst 第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)74/178nBS第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)75/1787.2.4 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法總結(jié)窗函數(shù)設(shè)計(jì)法總結(jié) (1)確定所希望設(shè)

45、計(jì)濾波器的確定所希望設(shè)計(jì)濾波器的hd(n)一般以理想線性相位濾波器作為逼近函數(shù)來(lái)求一般以理想線性相位濾波器作為逼近函數(shù)來(lái)求hd(n)，即設(shè)，即設(shè)Hd(ej)為理想線性相位濾波器，那為理想線性相位濾波器，那么單位取樣響應(yīng)用下式求出：么單位取樣響應(yīng)用下式求出：dd1( )()2jjh nHeed 求解過(guò)程中涉及求解過(guò)程中涉及Hd(ej)的截止頻率的截止頻率2pstc 第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)76/178(2)根據(jù)對(duì)過(guò)渡帶及阻帶衰減的要求，選擇窗根據(jù)對(duì)過(guò)渡帶及阻帶衰減的要求，選擇窗函數(shù)的形式，并估計(jì)窗口長(zhǎng)度函數(shù)的形式，并估計(jì)窗口長(zhǎng)度N。一般

46、原則是一般原則是在滿足阻帶最小衰減的要求下，盡量選擇主在滿足阻帶最小衰減的要求下，盡量選擇主瓣窄的窗函數(shù)。瓣窄的窗函數(shù)。(3) 計(jì)算濾波器的單位取樣響應(yīng)計(jì)算濾波器的單位取樣響應(yīng)h(n)， h(n) =hd(n)w(n)(4)驗(yàn)算技術(shù)指標(biāo)是否滿足要求。驗(yàn)算技術(shù)指標(biāo)是否滿足要求。第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)77/178低通濾波器的設(shè)計(jì)低通濾波器的設(shè)計(jì)例例7.3.1 利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)一個(gè)利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)一個(gè)FIR低通濾波低通濾波器，要求：通帶截止頻率器，要求：通帶截止頻率p=0.3，阻帶截，阻帶截止頻率止頻率st=0.5，阻帶最小衰減，阻帶最小

47、衰減st50dB。解解：（：（1）以理想線性相位低通濾波器作為以理想線性相位低通濾波器作為逼近濾波器，即逼近濾波器，即d,()0,jcjceHe 第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)78/178單位抽樣響應(yīng)為單位抽樣響應(yīng)為dsin()( )()cccnh nn 理想低通濾波器的截止頻率理想低通濾波器的截止頻率c為為22pstc 0.4sin0.4 ()sin0.4 ()0.4 ()()nnnn 為了保證線性相位為了保證線性相位12N 第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)79/178

48、（2）依據(jù)阻帶最小衰減指標(biāo)選擇窗函數(shù)類型。）依據(jù)阻帶最小衰減指標(biāo)選擇窗函數(shù)類型。因?yàn)橐笠驗(yàn)橐髎t50dB ，查表，查表7.2.1可以看出漢明可以看出漢明窗、布萊克曼窗等都滿足要求。但由于漢明窗、布萊克曼窗等都滿足要求。但由于漢明窗的主瓣最窄，因而我們選擇漢明窗，其表窗的主瓣最窄，因而我們選擇漢明窗，其表達(dá)式為達(dá)式為2( )0.540.46cos( )1Nnw nRnN 由過(guò)渡帶寬確定窗的長(zhǎng)度由過(guò)渡帶寬確定窗的長(zhǎng)度N。設(shè)計(jì)所要求的過(guò)。設(shè)計(jì)所要求的過(guò)渡帶寬為渡帶寬為0.2stpB第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)80/178漢明窗的帶寬為漢明窗

49、的帶寬為6.6N 6.6330.2N 1162N （3）確定所設(shè)計(jì)濾波器）確定所設(shè)計(jì)濾波器 h(n)。依據(jù)所選窗函。依據(jù)所選窗函數(shù)，得到單位抽樣響應(yīng)為數(shù)，得到單位抽樣響應(yīng)為33( )( ) ( )sin0.4 (16)0.540.46cos( )(16)16dh nh n w nnnRnn 第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)81/178（4）由）由h(n) 求出求出H(ej) ，以便驗(yàn)證設(shè)計(jì)結(jié)果是，以便驗(yàn)證設(shè)計(jì)結(jié)果是否滿足要求。否滿足要求。051015202530-0.2-nh(n)單 位 抽 樣 響 應(yīng)0

50、 0.30.4 0.51 -100-53-45-60/dB幅 度 頻 率 響 應(yīng)第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)82/178例例7.3.2 利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)一個(gè)利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)一個(gè)FIR低通濾波器，低通濾波器，所希望的頻率響應(yīng)函數(shù)為所希望的頻率響應(yīng)函數(shù)為,0.2()0,0.2jjdeHe 若長(zhǎng)度若長(zhǎng)度N=21，觀察加不同窗函數(shù)后濾波器幅，觀察加不同窗函數(shù)后濾波器幅度特性的變化。度特性的變化。sin0.2 (10)( )(10)dnh nn 解：解：第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)83/178

51、若選擇矩形窗函數(shù)，則有若選擇矩形窗函數(shù)，則有21sin0.2 (10)( )( ) ( )( )(10)dnh nh n w nRnn 若選擇漢寧窗函數(shù)，則有若選擇漢寧窗函數(shù)，則有21sin0.2 (10)2( )( ) ( )0.5 1cos( )(10)1dnnh nh n w nRnnN 第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)84/178矩形窗設(shè)計(jì)的矩形窗設(shè)計(jì)的FIR濾波器幅度濾波器幅度特性特性；漢寧窗設(shè)計(jì)的漢寧窗設(shè)計(jì)的FIR濾波器幅度濾波器幅度特性特性第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)85/

52、178例例7.3.3 利用凱塞窗設(shè)計(jì)一個(gè)利用凱塞窗設(shè)計(jì)一個(gè)FIR低通濾波器，低通濾波器，要求：通帶截止頻率要求：通帶截止頻率p=0.4，阻帶截止頻率，阻帶截止頻率st=0.6，阻帶最小衰減，阻帶最小衰減st60dB。解解：（：（1）確定凱塞窗的參數(shù)確定凱塞窗的參數(shù)和和N。0.1102(8.7)5.653st 8137.2192.285()ststpN 取取N=38第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)86/178203802(5.653 1(1) )37( )( )(5.653)nIw nRnI （2）確定理想低通濾波器的截止頻率）確定理想低通濾波

53、器的截止頻率c2c （3）求解）求解hd(n)。sin0.5 (18.5)( )(18.5)dnh nn 第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)87/178（4）確定所設(shè)計(jì)濾波器）確定所設(shè)計(jì)濾波器h(n)。203802(5.653 1(1) )sin0.5 (18.5)37( )( )(18.5)(5.653)nInh nRnnI 0102030-0.6nh(n)單 位 抽 樣 響 應(yīng)00.4 0.5 0.61-80-60-60/dB幅 度 頻 率 響 應(yīng)第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)

54、單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)88/178例例2 設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位FIR低通濾波器，低通濾波器，給定抽樣頻率為給定抽樣頻率為通帶截止頻率為通帶截止頻率為阻帶起始頻率為阻帶起始頻率為阻帶衰減不小于阻帶衰減不小于-50dB。解：解：1）求數(shù)字頻率）求數(shù)字頻率421.510 (/ sec)srad 321.510 (/ sec)prad 32310 (/ sec)strad /2/0.2ppspsf /2/0.4ststsstsf 第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)89/1782）求）求hd(n) 0.32pstc sin0.3 ()(

55、 )()dnh nn 3）選擇窗函數(shù)：由）選擇窗函數(shù)：由 確定漢明窗確定漢明窗50dBst 2( )0.540.46cos( )1Nnw nRnN 第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)90/1780.2stp 6.6330.2N 1162N 4）確定）確定N 值值6.6BN 選選擇擇漢漢明明窗窗：5）確定）確定FIR濾波器的濾波器的h(n) 33sin 0.316( )0.540.46cos( )1616nnh nRnn 第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)91/1786 6）求）求 ，驗(yàn)證，驗(yàn)證(

56、)jH e 若不滿足，則改變?nèi)舨粷M足，則改變N或窗形狀重新設(shè)或窗形狀重新設(shè)計(jì)計(jì)第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)92/1781、線性相位、線性相位FIR高通濾波器的設(shè)計(jì)高通濾波器的設(shè)計(jì)理想線性相位高通濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)為理想線性相位高通濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)為,()0,0jcjdceHe 單位抽樣響應(yīng)為單位抽樣響應(yīng)為()()11( )()22sin()sin (),()(),ccjj njnjnddcch nHeededednnnnnn 12N 高通濾波器高通濾波器的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度N只能只能取奇數(shù)取奇數(shù)第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的

57、設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)93/178例例7.3.4 利用漢明窗設(shè)計(jì)一個(gè)利用漢明窗設(shè)計(jì)一個(gè)FIR高通濾波器，高通濾波器，所希望的頻率響應(yīng)函數(shù)為所希望的頻率響應(yīng)函數(shù)為取長(zhǎng)度取長(zhǎng)度N=31。解：解：,0.5()0,00.5jjdeHe sin (15)sin0.5 (15),15(15)(15)( )0.5,15dnnnnnh nn 第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)94/178選擇漢明窗函數(shù)，則選擇漢明窗函數(shù)，則31sin (15)sin0.5 (15)2( )0.540.46cos( )(15)(15)1nnnh nRnnnN 第第

58、7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)95/1782、線性相位、線性相位FIR帶通濾波器的設(shè)計(jì)帶通濾波器的設(shè)計(jì)理想帶通的頻響理想帶通的頻響1221()()1( )2jnjndh neded 2121sinsinnnnnnn 其單位抽樣響應(yīng)：其單位抽樣響應(yīng)：120()0jjdeHe 其其它它12N 第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)96/178例例7.3.5 利用漢寧窗設(shè)計(jì)一個(gè)利用漢寧窗設(shè)計(jì)一個(gè)FIR帶通濾波器，帶通濾波器，所希望的頻率響應(yīng)函數(shù)為所希望的頻率響應(yīng)函數(shù)為取長(zhǎng)度取長(zhǎng)度N=31。解：解：,0.4

59、0.6()0,00.40.6jjdeHe 、sin0.6 (15)sin0.4 (15),15(15)(15)( )0.2,15dnnnnnh nn 第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)97/178所設(shè)計(jì)帶通濾波器的單位抽樣響應(yīng)為所設(shè)計(jì)帶通濾波器的單位抽樣響應(yīng)為31sin0.6 (15)sin0.4 (15)2( )0.5 1cos( )(15)(15)1nnnh nRnnnN 0102030-0.2-0.3nh(n)單 位 抽 樣 響 應(yīng)00.40.61-80-44-60/dB幅 度 頻 率 響 應(yīng)第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位

60、抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)98/1783、線性相位、線性相位FIR帶阻濾波器的設(shè)計(jì)帶阻濾波器的設(shè)計(jì)理想帶阻的頻響：理想帶阻的頻響：2112()()()1( )2jnjnjndh nededed 1212sinsinsinnnnnnnnn 其單位抽樣響應(yīng)：其單位抽樣響應(yīng)：120,()0jjdeHe 其其它它第第7 7章章 有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限長(zhǎng)單位抽樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)99/178例例7.3.6 利用矩形窗設(shè)計(jì)一個(gè)利用矩形窗設(shè)計(jì)一個(gè)FIR帶阻濾波器，帶阻濾波器，所希望的頻率響應(yīng)函數(shù)為所希望的頻率響應(yīng)函數(shù)為取長(zhǎng)度取長(zhǎng)度N=31。解：解：,00.3