2014-2015年相似三角形專(zhuān)題復(fù)習(xí)(共8頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2014-2015相似三角形專(zhuān)題復(fù)習(xí)【知識(shí)點(diǎn)梳理】1相似三角形的定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形。對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。 三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的比相等。2 相似三角形的判定： 平行法 三組對(duì)應(yīng)邊的比相等(類(lèi)似于三角形全等判定“SSS”) 兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，且?jiàn)A角相等(類(lèi)似于三角形全等判定“SAS”) 兩角對(duì)應(yīng)相等(AA) 直角三角形中斜邊、直角邊對(duì)應(yīng)比相等（類(lèi)似于直角三角形全等判定“HL”）。 相似三角形的基本圖形 3相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等 對(duì)應(yīng)邊的比相等 對(duì)應(yīng)的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、周長(zhǎng)之比等于相似比 對(duì)應(yīng)的面積之比等于相似比的平方。

2、4相似三角形的應(yīng)用：求物體的長(zhǎng)或?qū)捇蚋撸磺笥嘘P(guān)面積等?！纠}精講】考點(diǎn)一：平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例1、（2012廣東肇慶）如圖，已知直線(xiàn)abc，直線(xiàn)m、n 與a、b、c分別交于點(diǎn)A、C、E、B、D、F，AC 4，CE 6，BD 3，則BF （ ）A 7B 7.5C 8D 8.5abcABCDEFmn2、（2013烏魯木齊）如圖，ABGHCD，點(diǎn)H在BC上，AC與BD交于點(diǎn)G，AB=2，CD=3，則GH的長(zhǎng)為 考點(diǎn)二：相似三角形的判定1、（2013南充）如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD3，BC7，B60°，P為BC邊上一點(diǎn)（不與B，C重合），過(guò)點(diǎn)P作APEB，PE交CD 于E.A B

3、 D CB PB E (1)求證:APBPEC; (2)若CE3,求BP的長(zhǎng). 2、（2014山東濰坊）如圖，已知矩形ABCD的長(zhǎng)AB為5，寬BC為4E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AE上EF,EF交CD于點(diǎn)F設(shè)BE=x,FC=y，則點(diǎn) E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，能表示y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ）考點(diǎn)三：相似三角形的性質(zhì)1（2013青海西寧）如圖6，在等邊ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且ADB+EDC=120°，BD=3，CE=2，則ABC的邊長(zhǎng)為（ ）A9 B12 C16 D182（2013四川雅安）如圖，D、E、F分別為ABC三邊的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法中不正確的為（ ）A

4、ADEABC B C DDF=EF3（2013四川內(nèi)江）如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，DF過(guò)EC的中點(diǎn)G并與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，BE與DF交于點(diǎn)O若ADE的面積為S，則四邊形BOGC的面積= ABCDEGFO考點(diǎn)四: 位似1、（2013南寧）如圖，ABC三個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3），B（1，1），C（3，2）（1）請(qǐng)畫(huà)出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的A1B1C1；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，將A1B1C1放大為原來(lái)的2倍，得到A2B2C2，請(qǐng)?jiān)诘谌笙迌?nèi)畫(huà)出A2B2C2，并求出SA1B1C1：SA2B2C2的值2、（2013玉林）如圖，正方形ABCD的兩邊BC，AB分別在平面直角

5、坐標(biāo)系的x軸、y軸的正半軸上，正方形ABCD與正方形ABCD是以AC的中點(diǎn)O為中心的位似圖形，已知AC=3，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），則正方形ABCD與正方形ABCD的相似比是（） A B C D 考點(diǎn)五: 相似三角形的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)1：物高與影長(zhǎng)問(wèn)題：1、為了測(cè)量路燈（OS）的高度,把一根長(zhǎng)1.5米的竹竿（AB）豎直立在水平地面上,測(cè)得竹竿的影子（BC）長(zhǎng)為1米,然后拿竹竿向遠(yuǎn)離路燈方向走了4米（BB）,再把竹竿豎立在地面上, 測(cè)得竹竿的影長(zhǎng) （BC）為1.8米,求路燈離地面的高度.（第2題）2、如圖，小明站在燈光下，投在地面上的身影AB=1.125m，蹲下來(lái)，則身影AC=0.5m，已知小明的身

6、高AD=1.6m，蹲下時(shí)的高度等于站立高度的一半，求燈離地面的高度PH.知識(shí)點(diǎn)2.三角形中截出矩形問(wèn)題：1、（2013婁底）如圖，在ABC中，B=45°，BC=5，高AD=4，矩形EFPQ的一邊QP在BC邊上，E、F分別在AB、AC上，AD交EF于點(diǎn)H（1）求證：；（2）設(shè)EF=x，當(dāng)x為何值時(shí)，矩形EFPQ的面積最大？并求出最大面積；（3）當(dāng)矩形EFPQ的面積最大時(shí)，該矩形EFPQ以每秒1個(gè)單位的速度沿射線(xiàn)DA勻速向上運(yùn)動(dòng)（當(dāng)矩形的邊PQ到達(dá)A點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，矩形EFPQ與ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍2、（2013孝感）銳角中

7、，兩動(dòng)點(diǎn)分別在邊上滑動(dòng)，且，以為邊向下作正方形，設(shè)其邊長(zhǎng)為，正方形與公共部分的面積為AABBCCMMNNPPQQDD（第2題圖1）（第2題圖2）（1）中邊上高 ；（2）當(dāng) 時(shí)，恰好落在邊上（如圖1）；（3）當(dāng)在外部時(shí)（如圖2），求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式知識(shí)點(diǎn)3:動(dòng)態(tài)中的相似問(wèn)題：1、如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以2厘米/秒的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng)。如果、同時(shí)出發(fā)，用t秒表示移動(dòng)的時(shí)間（0 t 6），那么：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，三角形QAP為等腰三角形？（2）求四邊形QAPC的面積，提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；

8、（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？2、如圖，有一邊長(zhǎng)為5cm的正方形ABCD和等腰PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，點(diǎn)B、C、Q、R在同一條直線(xiàn)l上，當(dāng)C、Q兩點(diǎn)重合時(shí)，等腰PQR以1cm/秒的速度沿直線(xiàn)l按箭頭所示方向開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)R重合時(shí)等腰PQR就停止運(yùn)動(dòng)，t秒后正方形ABCD與等腰PQR重合部分的面積為Scm2，解答下列問(wèn)題： （1） 求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（2） 當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大？并求S的最大值。【鞏固練習(xí)】1、（2013巴中）如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過(guò)網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)4米的位置上，則球拍擊球的高度h為 第1題圖 第2題

9、圖2、（2013廈門(mén)）如圖，在ABC中，DEBC，AD=1，AB=3，DE=2，則BC= 第3題圖 第4題圖 第5題圖 3、（2013蘇州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為2的正方形，頂點(diǎn)A、C分別在x，y軸的正半軸上點(diǎn)Q在對(duì)角線(xiàn)OB上，且QO=OC，連接CQ并延長(zhǎng)CQ交邊AB于點(diǎn)P則點(diǎn)P的坐標(biāo)為4、（2013湘西）如圖，在ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)，連接BE，并延長(zhǎng)BE交CD延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，則EDF與BCF的周長(zhǎng)之比是（）A1：2B1：3C1：4D1：55、（2013溫州）如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，DEBC，已知AE=6，則EC的長(zhǎng)是（）A4.5B8C

10、10.5D14第6題圖 第7題圖 第8題圖 6、如圖，點(diǎn)M是ABC內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作直線(xiàn)平行于ABC的各邊，所形成的三個(gè)小三角形1、2、3（圖中陰影部分）的面積分別是4，9和49則ABC的面積是 7、2013自貢）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分線(xiàn)交BC于E，交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，BGAE于G，BG=，則EFC的周長(zhǎng)為（）A11B10C9D88、（2013黔東南）將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則的值是 9、（2013莆田）下列四組圖形中，一定相似的是（）A. 正方形與矩形 B. 正方形與菱形 C. 菱形與菱形 D. 正五邊形與正五邊形10.（2013宜昌）如圖，

11、點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，則點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是（）A（6，0）B（6，3）C（6，5）D（4，2）第10題圖 第11題圖 第12題圖11、（2013重慶）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，連接CE并延長(zhǎng)與BA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，若AE=2ED，CD=3cm，則AF的長(zhǎng)為( )A5cm B6cm。 C7cm D8cm第13題圖 第14題圖 第16題圖12、（2013荊門(mén)）如圖，在RtABC中，ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作AB的垂線(xiàn)交AC于點(diǎn)E，BC=6，sinA=，則DE= 1

12、3、（2013天津）如圖，在邊長(zhǎng)為9的正三角形ABC中，BD=3，ADE=60°，則AE的長(zhǎng)為 14、（2013恩施）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，E為OD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，則DF：FC=（）A1：4B1：3C2：3D1：215、（2013孝感）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E（4，2），F(xiàn)（2，2），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把EFO縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)是（）A（2，1） B. （8，4） C. （8，4）或（8，4） D. （2，1）或（2，1）16、（2013泰州）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3，0）、

13、（2，3），ABO是ABO關(guān)于的A的位似圖形，且O的坐標(biāo)為（1，0），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 17、（2013咸寧）如圖，正方形ABCD是一塊綠化帶，其中陰影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃已知自由飛翔的小鳥(niǎo)，將隨機(jī)落在這塊綠化帶上，則小鳥(niǎo)在花圃上的概率為（）ABCD18（2014四川遂寧）已知：如圖，在ABC中，點(diǎn)A1，B1，C1分別是BC、AC、AB的中點(diǎn)，A2，B2，C2分別是B1C1，A1C1，A1B1的中點(diǎn)，依此類(lèi)推若ABC的周長(zhǎng)為1，則AnBnCn的周長(zhǎng)為 17題圖19、（2014四川巴中）如圖，已知在ABC中，AD是BC邊上的中線(xiàn)，以AB為直徑的O交BC于點(diǎn)D，過(guò)D作MNAC于點(diǎn)M

14、，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)B作BGMN于G（1）求證：BGDDMA；（2）求證：直線(xiàn)MN是O的切線(xiàn)20、（2013紹興）在ABC中，CAB=90°，ADBC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，EC與AD交于點(diǎn)G，點(diǎn)F在BC上（1）如圖1，AC：AB=1：2，EFCB，求證：EF=CD（2）如圖2，AC：AB=1：，EFCE，求EF：EG的值21、 (2014山東東營(yíng))【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，ABC是等邊三角形，AEF=60°，EF交等邊三角形外角平分線(xiàn)CF所在的直線(xiàn)于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，有AE=EF成立； 【數(shù)學(xué)思考】某數(shù)學(xué)興趣小組在探究AE、EF的關(guān)系時(shí)，運(yùn)用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，