狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)

1、精品基于 MATLAB 的狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)預(yù)備知識：極點(diǎn)配置基于狀態(tài)反饋的極點(diǎn)配置法就是通過狀態(tài)反饋將系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)配置到期望的極點(diǎn)位置上，從而使系統(tǒng)特性滿足要求。1. 極點(diǎn)配置原理假設(shè)原系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為：xAxBuyCx若系統(tǒng)是完全可控的，則可引入狀態(tài)反饋調(diào)節(jié)器，且：inputuKx這時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為：x( ABK )xBuy Cx2. 極點(diǎn)配置的 MATLAB 函數(shù)在 MATLAB控制工具箱中，直接用于系統(tǒng)極點(diǎn)配置的函數(shù)有acker() 和place() 。調(diào)用格式為：K=acker(A,C,P)用于單輸入單輸出系統(tǒng)其中： A， B 為系統(tǒng)矩陣， P 為期望極點(diǎn)向量， K 為

2、反饋增益向量。K=place(A,B,P)感謝下載載精品(K,prec,message)=place(A,B,P)place() 用于單輸入或多輸入系統(tǒng)。Prec 為實(shí)際極點(diǎn)偏離期望極點(diǎn)位置的誤差；message 是當(dāng)系統(tǒng)某一非零極點(diǎn)偏離期望位置大于10% 時(shí)給出的警告信息。3. 極點(diǎn)配置步驟：（1）獲得系統(tǒng)閉環(huán)的狀態(tài)空間方程；（2）根據(jù)系統(tǒng)性能要求，確定系統(tǒng)期望極點(diǎn)分布P；（3）利用 MATLAB 極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)函數(shù)求取系統(tǒng)反饋增益K；（4）檢驗(yàn)系統(tǒng)性能。已知系統(tǒng)模型如何從系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)得到系統(tǒng)狀態(tài)？初始狀態(tài)：由能觀性，從輸入輸出數(shù)據(jù)確定。不足：初始狀態(tài)不精確，模型不確定。思路：構(gòu)造一個(gè)系

3、統(tǒng)，輸出逼近系統(tǒng)狀態(tài)稱為是的重構(gòu)狀態(tài)或狀態(tài)估計(jì)值。 實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)重構(gòu)的系統(tǒng)稱為狀態(tài)觀測器。觀測器設(shè)計(jì)狀態(tài)估計(jì)的開環(huán)處理：感謝下載載精品但是存在模型不確定性和擾動(dòng)！初始狀態(tài)未知！應(yīng)用反饋校正思想來實(shí)現(xiàn)狀態(tài)重構(gòu)。通過誤差來校正系統(tǒng)：狀態(tài)誤差，輸出誤差?；谟^測器的控制器設(shè)計(jì)系統(tǒng)模型若系統(tǒng)狀態(tài)不能直接測量，可以用觀測器來估計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)。L 是觀測器增益矩陣，對偏差的加權(quán)。真實(shí)狀態(tài)和估計(jì)狀態(tài)的誤差向量誤差的動(dòng)態(tài)行為：的極點(diǎn)決定了誤差是否衰減、如何衰減？通過確定矩陣L 來保證。也即感謝下載載精品極點(diǎn)配置問題。要使得誤差衰減到零，需要選取一個(gè)適當(dāng)?shù)木仃嘗，使得 ALC 是穩(wěn)定的。若能使得矩陣 A LC 有

4、適當(dāng)?shù)奶卣髦?，則可以使得誤差具有一定的衰減率。由于因此，問題轉(zhuǎn)化為的極點(diǎn)配置問題。該極點(diǎn)配置問題可解的條件：能控；等價(jià)于能觀定理：系統(tǒng)可以任意配置觀測器極點(diǎn)的充分必要條件是（C, A ）能觀。觀測器的增益矩陣可以按照極點(diǎn)配置方法來設(shè)計(jì)，求解的極點(diǎn)配置問題，得到增益矩陣k ；觀測器增益矩陣?yán)?考慮由以下系數(shù)矩陣給定的系統(tǒng)設(shè)計(jì)一個(gè)觀測器，使觀測器兩個(gè)極點(diǎn)都是2。檢驗(yàn)系統(tǒng)的能觀性：系統(tǒng)是能觀的，因此問題可解。要求確定觀測器增益矩陣感謝下載載精品使得矩陣 A LC 具有兩個(gè)相同的特征值2 。由于期望的特征值多項(xiàng)式是比較兩個(gè)多項(xiàng)式，可以得到，所求的觀測器是也可利用 MATLAB 命令來計(jì)算觀測器增益矩陣

5、：L=(acker(A ,C ,V) L=(place(A ,C ,V) 觀測器設(shè)計(jì)時(shí)注意的問題：（ 1）觀測器極點(diǎn)比系統(tǒng)極點(diǎn)快 25 倍；（ 2）并非越快越好。感謝下載載精品例 2 ：某系統(tǒng)1222X011 x0u1011y 1 0 0 x首先對系統(tǒng)的能控性進(jìn)行判斷，以編程方式實(shí)現(xiàn)a=-1 -2 -2;0 -1 1;1 0 -1;b=2;0;1;% 輸入 a，b 矩陣q=b a*b a2*brank(q)計(jì)算結(jié)果為240q010115q 的秩為 3,因此該系統(tǒng)為完全能控型系統(tǒng)，在滿足系統(tǒng)要求的前提下， 理論上能任意配置期望極點(diǎn)。觀測器的設(shè)計(jì)首先檢驗(yàn)系統(tǒng)的是否完全能觀a=-1 -2 -2;0

6、-1 1;1 0 -1;c=1 0 0;q=c;c*a;c*a*arank(q)感謝下載載精品100q122142rank(q)=3說明系統(tǒng)是完全能觀的下面就是觀測器期望極點(diǎn)選擇，一般為了考慮觀測器的響應(yīng)速度要比閉環(huán)系統(tǒng)快，又要考慮干擾抑制，一般極點(diǎn)為閉環(huán)極點(diǎn)的2-5倍。根據(jù)主導(dǎo)二階極點(diǎn)方法所配置的極點(diǎn)為s1=-4s2,3=-1 ±0.88i選擇觀測器極點(diǎn)為s1=-12s2,3=-3 ±0.88i由此可進(jìn)一步求出觀測器增益矩陣la=-1 -2 -2;0 -1 1;1 0 -1;c=1 0 0;pe=-12;-3+0.88*i;-3-0.88*i;lt=acker(a'

7、;,c',pe);l=lt'求得 l=15;1.872;-25.2592;下面可構(gòu)建 Simulink圖，據(jù)此觀察觀測器的跟蹤能力感謝下載載精品跟蹤效果圖如下543210-1-2012345678910可見，單路跟蹤效果較好。利用狀態(tài)空間，可以方便地設(shè)計(jì)全維觀測器，感謝下載載精品各路跟蹤效果如下：20151050-5012345678910感謝下載載精品6543210-10123456789102520151050-5012345678910據(jù)此發(fā)現(xiàn)觀測器跟蹤效果較好。利用狀態(tài)估計(jì)值的反饋控制器是基于觀測器的輸出反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖：感謝下載載精品例 3 ：系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的系數(shù)

8、矩陣：系統(tǒng)能控、能觀。狀態(tài)反饋控制器：閉環(huán)矩陣：特征多項(xiàng)式：選取則閉環(huán)極點(diǎn)感謝下載載精品狀態(tài)不可測，設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測器。選取觀測器極點(diǎn)：應(yīng)用極點(diǎn)配置方法，可得觀測器增益矩陣觀測器模型：根據(jù)分離性原理，由以上分別得到的狀態(tài)反饋和觀測器增益矩陣可構(gòu)造基于觀測器的輸出反饋控制器：系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性：對象和誤差的初始條件：系統(tǒng)曲線：感謝下載載精品總結(jié)從以上的設(shè)計(jì)可總結(jié)出狀態(tài)空間的控制器的設(shè)計(jì)思路。1. 首先對觀測器的能觀性與能控性進(jìn)行判斷；2. 如果完全能觀或能控，則進(jìn)行以下分析；如果不是，可以進(jìn)行能控與能觀分解出來；3. 如果使用原系統(tǒng)狀態(tài)反饋，可以根據(jù)系統(tǒng)要求進(jìn)行極點(diǎn)配置，進(jìn)而設(shè)計(jì)出控制器；如果還需要設(shè)計(jì)觀測器， 可合理配置觀測器極點(diǎn)， 進(jìn)而設(shè)計(jì)整個(gè)系統(tǒng)。4. 如果使用觀測