平行線的判定、性質公理及定理（習題）

1、一、學習內容：平行線的判定、性質公理及定理；三角形的內角和定理二、學習目標：1、熟練掌握平行線的判定、性質公理及定理；三角形的內角和定理2.能對平行線的判定、性質進行靈活運用，并把它們應用于幾何證明中三、學習重難點重點：平行線的判定性質公理及定理. 難點：推理過程的規(guī)范化表達.四、學習方法：教師精講點撥與學生自主探究相結合五、使用課時：2課時六、學習導航考點一平行線的判定公理1兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行2兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等注意：證明兩直線平行，關鍵是找到與特征結論相關的角.例1如下圖，當1=3時，直線a、b平行嗎？當2+3=180°

2、時，直線a、b平行嗎？為什么？你有幾種方法。例2請將下面的空補充完整1如右圖，若1=2，則_（ ）若3=4，則_（ ）若5=B，則_（ ） 若D+DAB=180°，則_（ ）2如右圖，1+2=180°（已知）3+2=180°（ ）1=_ABCD（ ）課堂練習 ： 1如圖621，已知B=142°,BFE=38°,EFD=40°,D=140°,求證：ABCD2已知，如下圖（1），（2），直線ABED求證：ABC+CDE=BCD （1） （2） 3如圖，如果ABCD，求角、與180º之間的關系式4如圖，已知CD是ACB的

3、平分線，ACB = 500，B = 700，DEBC，求：EDC 和 BDC的度數。達標訓練：一選擇題1下列命題中，不正確的是( )A兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行B兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行C兩條直線被第三條直線所截，那么這兩條直線平行D如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行2如右圖，直線a、b被直線c所截，現給出下列四個條件： ( ) (1)1=2，(2)3=6，(3)4+7=180°，(4)5+8=180°，其中能判定ab的條件是( )A(1)(3)B(2)(4) C(1)(3)(4)

4、D(1)(2)(3)(4)3如右圖，如果1=2，那么下面結論正確的是( ) AADBCBABCDC3=4DA=C4一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，行駛的方向與原來 的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是( )A第一次向右拐40°，第二次向左拐40°B第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D第一次向左拐50°，第二次向左拐130°二填空題5如右圖，1=2=3，則直線l1、l2、l3的關系是_ 6如果兩條直線被第三條直線所截，一組同旁內角的度數之比為32，差為36

5、6;，那么這兩條直線的位置關系是_ 7同垂直于一條直線的兩條直線_ 8根據圖形及上下文的含義推理并填空（1）A=_（已知）ACED（ ）（2）2=_（已知）ACED（ ）（3）A+_=180°（已知） ABFD（ ）三解答題9已知：如圖7，1=2，且BD平分ABC 求證ABCD10、.如圖，ABC=BCD, 1=2,求證：BECF. 11如圖，是大眾汽車的標志圖案,其中蘊涵著許多幾何知識根據下面的條件完成證明已知：如圖，BC/AD，BE/AF(1) 求證：；(2) 若，求的度數12.已知:如圖,3與1互余,3與2互余.求證:ABCD.考點二：1平行線的性質公理：兩直線平行，同位角相等

6、.定理：兩直線平行，內錯角相等. 定理：兩直線平行，同旁內角互補.例1如圖，BEDF，B =D ，求證ADBC課堂作業(yè)：1如上圖，ABCD，ADBC則下列結論成立的是( )AA+C=180°BA+B=180°CB+D=180° DB=D2若兩個角的一邊在同一條直線上，另一邊互相平行，那么這兩個角的關系是( )A相等B互補 C相等或互補D相等且互補 3如右圖，已知1=2，BAD=57°，則B=_ 4已知：如圖，ADBC，EFBC，4=C求證：1=2 5如圖所示，已知ABBD于點B，EDBD于點D，且AB=CD，BC=DE，那么AC與CE有什么關系？寫你的猜

7、想，并說明理由 6、如圖所示：已知：ABDE。猜測A、ACD、D有什么關系？ 并證明你的結論。若點C向右移動到線段AD的右側，此時A、ACD、D之間的關系，仍然滿足中的結論嗎？若符合，請你證明，若不符，請你寫出正確的結論并證明。要求畫出相應的圖形。 考點三：三角形內角和證明 1如圖1，延長BC，過C作CEAB2如圖2，過A作EFAB 3如圖3，過A作ADBC。利用同旁內角之和為180度4如圖4，在BC邊上任取一點D，作DEAB，DFAC。根據上圖輔助線的做法用四種方法證明三角形內角和180°例1 . ABC中，C=ABC=2A，BD是AC邊上的高，如圖，求DBC的度數。 例2. 已知

8、，ABC中，AD是高，E是AC邊上一點，BE與AD交于點F，ABC=45°，BAC=75°，AFB=120°求證：BEAC 鞏固訓練：1如果三角形的三個內角都相等，那么每一個角的度數等于_2在ABC中，若A=65°,B=C，則B=_3兩條平行線被第三條直線所截，那么一組同旁內角的平分線（ ）A相互重合B互相平行 C相互垂直D無法確定相互關系4如圖，ABCD，A=35°,C=80°,那么E等于（ ）A35° B45°C55°D75°5如圖，ABC中，B=ACB，CD是高，求證BCD=A6已知，如圖，ABC中，C>B,ADBC于D，AE平分BAC求證DAE=（CB）達標檢測：1如右圖，下列推理正確的是( ) AMANB，1=3 B2=4，MCNDC1=3，MANB DMCND，1=32在ABC中，A=50°，B、C的平分線交于O點，則BOC