植樹問題教案 (2)

1、植樹問題教學(xué)內(nèi)容：植樹問題教學(xué)目標(biāo)：1、 利用線段圖理解兩端都要栽的情況下，棵數(shù)、間隔數(shù)、總長之間的關(guān)系。2、 學(xué)生會用棵數(shù)、間隔數(shù)、總長的關(guān)系解決實(shí)際問題。3、 讓學(xué)生在經(jīng)歷猜測、操作、交流、歸納運(yùn)用的過程中獲得解決問題的思想方法。4、 培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和能力。教學(xué)重點(diǎn)：1、 讓學(xué)生逐步建立對解決問題的思想方法，即從尋找類似簡單問題的規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律解決原有問題的思想方法。2、 理解掌握植樹問題中兩端都要栽的情況中，棵數(shù)、間隔數(shù)、總長之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：掌握運(yùn)用棵數(shù)、間隔數(shù)、總長之間的關(guān)系解決實(shí)際問題。教學(xué)過程：一、談話引入，收集信息師：同學(xué)們，今天我們要和爸爸媽媽一起來上課，你們高興嗎？

2、咱們和爸爸媽媽們一起來學(xué)習(xí)一節(jié)數(shù)學(xué)課，數(shù)學(xué)在生活中無處不在，數(shù)學(xué)學(xué)得好呢，我們可以算賬算的快，能幫爸爸媽媽買東西，在行駛中有速度問題，收水電費(fèi)時(shí)有統(tǒng)計(jì)問題，我們今天研究的數(shù)學(xué)問題？跟什么有關(guān)系呢？（出示種樹圖片），在數(shù)學(xué)上叫植樹問題。在上課之前，咱們先來復(fù)習(xí)一下兩個(gè)詞語（板書：間距、間隔數(shù)），誰來說一說什么叫間距？（出示間距的概念，讓學(xué)生齊讀，出示一排花盆），下面我們通過這盆花盆來理解什么叫做“間距”（要求學(xué)生上來指一指）。（出示：1米）老師問：你們看看第一盆花和第二盆花的間距是多少？老師進(jìn)行總結(jié)：每兩盆花的距離叫做間距。那什么是“間隔數(shù)”呢？（出示概念），我們還是來看這一排花，這里面有幾個(gè)間

3、隔數(shù)呢？（3） 過渡語：這兩個(gè)詞語同學(xué)們掌握的不錯(cuò)，我們現(xiàn)在就來研究一下植樹問題，誰來給大家讀讀題。出示：在校門口，有一條小路全長500米，需要種樹來美化它（出示兩條線），是不是種上樹不就美觀了？在小路的一側(cè)每隔5米栽一棵樹，兩端都要栽，一共能栽多少棵樹？你們得到了什么數(shù)學(xué)信息？大家看這幾個(gè)字，兩端都要栽，你們是怎么理解兩端都要栽的含義的？（兩頭都要栽）什么叫小路的一側(cè)？（出示兩條線，讓學(xué)生指出什么是小路的一側(cè)）二、設(shè)置沖突、激發(fā)思索師：誰在說的更清楚一點(diǎn)？生：頭和尾都要栽。出示一個(gè)線段圖，我們假設(shè)這條線就是500米長的小路，那位同學(xué)能上來指一指這條路的兩端分別是哪里？（學(xué)生如果說“這兒、哪兒

4、”，老師就要明確應(yīng)該是幾）師：老師想考考你們是不是真的明白了兩端的含義？出示直尺，追問是120嗎？老師說的對嗎？剛才我們理解了每個(gè)重點(diǎn)詞語，這是解題的重要環(huán)節(jié)，叫做審題，它是正確解答問題的一個(gè)最最重要的步驟。那現(xiàn)在請大家大膽地猜想一下（板書：猜想），究竟這個(gè)500米的小路上需要栽多少棵樹呢？你們又是怎么想的呢？請說出你的算式和答案。板書列式：500÷5=100棵 500÷5+2=102棵 500÷5+1=101棵（如有其他答案，不著邊際，不板書。）師：請同學(xué)們觀察這幾個(gè)算式，從這幾個(gè)不同的算式中你發(fā)現(xiàn)了什么？（用手指著500÷5，再讀一讀）生：發(fā)現(xiàn)算式中

5、都有：500÷5師：500代表什么？（全長）5代表什么？（引導(dǎo)：指著間隔的一個(gè)5米問學(xué)生？每個(gè)都是5米，那么每隔5米，每兩棵之間隔5米，我們可以把5叫做間隔）師：500÷5都是在求什么？生：間隔數(shù)（有1個(gè)5米，就有一個(gè)間隔。又有一個(gè)5米，又有一個(gè)間隔，500÷5就是在求500米里有幾個(gè)5米，也就是有幾個(gè)間隔，所以叫間隔數(shù)。學(xué)生如果說不出來或者說棵樹，就問學(xué)生是叫間隔數(shù)呢？還是叫棵樹呢？我們下面來研究）師：同時(shí)我看到大家都想到了去找間隔數(shù)，你們都認(rèn)為棵樹與間隔數(shù)有著密切的關(guān)系，老師可以肯定地告訴大家你們的思考方向完全正確，只是有的同學(xué)認(rèn)為棵樹等于間隔數(shù)；有的同學(xué)認(rèn)為

6、棵樹比間隔數(shù)多一或多二。三種答案誰對誰錯(cuò)，那么棵數(shù)與間隔數(shù)又究竟是怎樣的關(guān)系呢？用什么方法來驗(yàn)證（板書：驗(yàn)證）呢？生1：列式。（指著列式，已經(jīng)列出了，沒有分出對錯(cuò)，還有什么方法？）生2：畫圖 （剛才老師用假設(shè)的一條小路幫你們解決了問題，我希望老師的做法能夠給你們一些啟發(fā)。）師：畫圖是個(gè)好方法，我們要畫出100個(gè)間隔，你們感覺怎么樣？生：太多了，太麻煩了。師：那怎么辦呢？如學(xué)生說不出把數(shù)字縮小研究，老師說：老師給你們出個(gè)主意來解決這個(gè)麻煩，你們看行不行？師：我們用一個(gè)小一點(diǎn)的數(shù)字一起來研究兩頭都種時(shí)間隔數(shù)和棵樹之間的關(guān)系，你們說行嗎？我們假設(shè)在12米長的一條小路上種樹，每兩棵樹之間間隔2米，兩端

7、都要種，能種幾棵樹？導(dǎo)語：老師給你們每組準(zhǔn)備了一個(gè)塑料泡沫條當(dāng)做這條路，上面標(biāo)著刻度，2米為一個(gè)間隔，這里有一些小樹，請你按照要求把樹種在上面，你可以選擇先在我發(fā)給你的這張紙上畫，然后再種，我要看看哪個(gè)組又快，又安靜。出示圖和表格 單位：米 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12總長間距間隔數(shù)棵樹12三、實(shí)驗(yàn)操作、總結(jié)規(guī)律小組匯報(bào)師：請大家觀察（教師用鼠標(biāo)指表格）當(dāng)兩端都種時(shí)，棵樹與對應(yīng)的間隔數(shù)有什么關(guān)系？（如果學(xué)生發(fā)愣，再讀一遍表格中間隔數(shù)與棵樹）你能用一個(gè)算式表示出間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系嗎？棵數(shù)=間隔數(shù)+1問：其他小組與他們研究的結(jié)果一樣嗎？那么如果有99個(gè)間隔，能種多少棵樹

8、呢？10000個(gè)間隔，能種多少棵樹呢？我們找到間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系和規(guī)律，就能準(zhǔn)確的做出判斷，板書：找規(guī)律，回到 500÷5=100棵500÷5+2=102棵500÷5+1=101棵現(xiàn)在我們回過頭來再看看這幾個(gè)算式，你們現(xiàn)在可以肯定地告訴我，哪個(gè)是對的嗎？（3）謝老師真高興，因?yàn)榇鸢傅牡贸霾皇峭趵蠋煾嬖V你們的，是通過你們的探索研究發(fā)現(xiàn)的，就像捕魚一樣，我們學(xué)到了捕魚的技術(shù)，比得到鮮美的魚要有用的多，我們掌握了學(xué)習(xí)方法要比只學(xué)到知識更為重要。好，我們現(xiàn)在回憶一下，我們是通過什么途徑得到最后的正確結(jié)果的？生：猜的師板書：猜測猜測之后，我們又做了些什么？師板書：驗(yàn)證通過驗(yàn)

9、證，我們就找到了植樹問題的規(guī)律，板書：找規(guī)律找到了規(guī)律，我們就解決了問題，板書：解決問題剛才我們通過研究12米的一段小路中，間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系，明白了500米中間隔數(shù) 棵數(shù)的關(guān)系，這樣給解題帶來了很大的便利，大家知道嗎？很多數(shù)學(xué)家在研究問題時(shí)也要用到這種方法，這是一種比較重要的數(shù)學(xué)思想方法（化繁為簡）。板書：化繁為簡師：很好，能掌握一定的方法去尋找規(guī)律，這將是你在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的重大收獲！好，現(xiàn)在我們就用剛剛學(xué)的新知識解決一下實(shí)際問題。四、實(shí)踐運(yùn)用、拓展提高出示：1、一座大橋全長1500米，如果在大橋的兩端每隔30米安裝一盞路燈，共要安裝多少盞燈？寫在練習(xí)本上。（師說：它和植樹問題有什么關(guān)系？）2、學(xué)校舉行春季運(yùn)動會，領(lǐng)操臺長100米，在領(lǐng)操臺前面從起點(diǎn)開始每隔20米插一面彩旗。一共需要多少面彩旗？3、在一條60米長的公路一側(cè)植樹，兩端都種，每隔10米種一棵，共需要種幾棵？ 4、在一條長15米的水泥路上，從頭開始每隔3米擺一盆花，一共擺了多少盆花？5、園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？五、談收獲你們今天都學(xué)到了什么？六、今天咱們已經(jīng)畫圖學(xué)習(xí)了兩端都種這一情況，其實(shí)植樹問題