通信原理第3章

1、教學(xué)提示 分析通信系統(tǒng)所必需的內(nèi)容，即分析通信系統(tǒng)所必需的內(nèi)容，即隨機(jī)信號與噪聲的特性表述，以及它隨機(jī)信號與噪聲的特性表述，以及它們通過線性系統(tǒng)的基本分析方法。們通過線性系統(tǒng)的基本分析方法。第 3 章第三章 隨機(jī)信號分析引言引言隨機(jī)過程的一般表述隨機(jī)過程的一般表述平穩(wěn)隨機(jī)過程平穩(wěn)隨機(jī)過程平穩(wěn)隨機(jī)過程的相關(guān)函數(shù)與功率譜密度平穩(wěn)隨機(jī)過程的相關(guān)函數(shù)與功率譜密度高斯過程高斯過程平穩(wěn)隨機(jī)過程通過線形系統(tǒng)平穩(wěn)隨機(jī)過程通過線形系統(tǒng)窄帶隨機(jī)過程窄帶隨機(jī)過程正弦波加窄帶高斯過程正弦波加窄帶高斯過程高斯白噪聲和帶限白噪聲高斯白噪聲和帶限白噪聲第 3 章引言引言 隨機(jī)信號隨機(jī)信號：信號的某個或幾個參數(shù)不：信號的某個

2、或幾個參數(shù)不能預(yù)知或不能完全預(yù)知的信號能預(yù)知或不能完全預(yù)知的信號隨機(jī)噪聲隨機(jī)噪聲：不能預(yù)測的噪聲：不能預(yù)測的噪聲隨機(jī)過程隨機(jī)過程：隨機(jī)信號和噪聲統(tǒng)稱為隨：隨機(jī)信號和噪聲統(tǒng)稱為隨機(jī)過程機(jī)過程第 3 章3.1 隨機(jī)過程的一般表述1 定義及特征定義及特征: 無窮多個樣本函數(shù)的集無窮多個樣本函數(shù)的集合稱為隨機(jī)過程合稱為隨機(jī)過程,計(jì)為計(jì)為(t).(t).它有兩個基本屬它有兩個基本屬性性:(t)(t)是時間是時間t的函的函數(shù)數(shù) ;在任一時刻在任一時刻t1上，觀上，觀察到的全體樣本卻察到的全體樣本卻是不確定的，是一是不確定的，是一個隨機(jī)變量。個隨機(jī)變量。 圖圖3.11 n部接收機(jī)噪聲記錄部接收機(jī)噪聲記錄 第

3、 3 章2 2 隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性 概率分布概率分布分布函數(shù)和概率密度函數(shù)分布函數(shù)和概率密度函數(shù):設(shè)設(shè)(t) 表示一個隨機(jī)過程，則在任意一個時刻表示一個隨機(jī)過程，則在任意一個時刻t1上上(t1) 是一個是一個隨機(jī)變量。隨機(jī)變量。(t)的一維分布函數(shù)：的一維分布函數(shù)：nF1(x1,t1)=P (t1)x1 (t)的一維概率密度函數(shù)：的一維概率密度函數(shù)：n =f1(x1,t1) (t)的的n維分布函數(shù)：維分布函數(shù)：nFn(x1 x2 xn;t1, t2, tn)=P(t1)x1 ,(t2)x2 (tn)xn (t)的的n維概率密度函數(shù)：維概率密度函數(shù)：n =fn(x1 x2 xn

4、;t1, t2, tn) F1(x1,t1) x1 nF1(x1 x2 xn;t1, t2, tn) x1 x2 xn n越大，用越大，用n維分布函數(shù)或維分布函數(shù)或n維概率密度函數(shù)維概率密度函數(shù)去描述去描述(t)的統(tǒng)計(jì)特性就越充分。的統(tǒng)計(jì)特性就越充分。 第 3 章 數(shù)字特征數(shù)字特征數(shù)學(xué)期望、方差和相關(guān)函數(shù)數(shù)學(xué)期望、方差和相關(guān)函數(shù)數(shù)學(xué)期望：數(shù)學(xué)期望： 并記為并記為E(t)=a(t)。這里，它本該在某一時刻。這里，它本該在某一時刻t1上求得，上求得，因此數(shù)學(xué)期望與因此數(shù)學(xué)期望與t1有關(guān)。然而，有關(guān)。然而，t1是任意取得，故可把是任意取得，故可把t1直接寫成直接寫成t。所以，隨機(jī)過程的數(shù)學(xué)期望被認(rèn)為

5、是時間。所以，隨機(jī)過程的數(shù)學(xué)期望被認(rèn)為是時間t的函數(shù)。的函數(shù)。 數(shù)學(xué)期望的物理意義數(shù)學(xué)期望的物理意義：信號或噪聲的直流分量。：信號或噪聲的直流分量。 方差方差：方差的物理意義方差的物理意義：信號或噪聲交流功率。信號或噪聲交流功率。 (3.1-5)(3.1-6)第 3 章自協(xié)方差與自相關(guān)函數(shù)自協(xié)方差與自相關(guān)函數(shù) 衡量隨機(jī)過程任意兩個時刻上獲得得隨機(jī)變量得統(tǒng)計(jì)衡量隨機(jī)過程任意兩個時刻上獲得得隨機(jī)變量得統(tǒng)計(jì)相關(guān)特性時，常用協(xié)方差函數(shù)和相關(guān)函數(shù)來表示。相關(guān)特性時，常用協(xié)方差函數(shù)和相關(guān)函數(shù)來表示。（1） 自協(xié)方差函數(shù)自協(xié)方差函數(shù)式中式中t1與與t2是任意的兩個時刻；是任意的兩個時刻；a(t1)與與a(t

6、2)為在為在t1及及t2得到的數(shù)學(xué)期望；得到的數(shù)學(xué)期望；用途：用途：用協(xié)方差來判斷同一隨機(jī)過程的兩個變量是否用協(xié)方差來判斷同一隨機(jī)過程的兩個變量是否相關(guān)。相關(guān)。(3.1-7)第 3 章 （2）自相關(guān)函數(shù)）自相關(guān)函數(shù) 用途用途：a 用來判斷廣義平穩(wěn)；用來判斷廣義平穩(wěn)； b 用來求解隨機(jī)過程的功率譜密度及平均功用來求解隨機(jī)過程的功率譜密度及平均功 率。率。 （3）自協(xié)方差與自相關(guān)函數(shù)之間的關(guān)系）自協(xié)方差與自相關(guān)函數(shù)之間的關(guān)系顯然，由式（顯然，由式（3.1-7）及）及(3.1-8)可得到二者之間的關(guān)可得到二者之間的關(guān)系式，系式， (3.1-9)(3.1-8)dx1dx2第 3 章互協(xié)方差與互相關(guān)函數(shù)

7、互協(xié)方差與互相關(guān)函數(shù) 協(xié)方差函數(shù)和相關(guān)函數(shù)的概念也可引入到兩個或更多個隨機(jī)過程協(xié)方差函數(shù)和相關(guān)函數(shù)的概念也可引入到兩個或更多個隨機(jī)過程中去，從而獲得互協(xié)方差及互相關(guān)函數(shù)。中去，從而獲得互協(xié)方差及互相關(guān)函數(shù)。 設(shè)設(shè)(t)與與(t)分別表示兩個隨機(jī)過程分別表示兩個隨機(jī)過程（1）互協(xié)方差定義）互協(xié)方差定義 （2）互相關(guān)函數(shù)定義）互相關(guān)函數(shù)定義 如果如果t2 t1，并令，并令t2= t1+，即即是是t2與與t1之間的時間間隔，則相關(guān)函之間的時間間隔，則相關(guān)函數(shù)數(shù)R（t1，t2）可表示為可表示為R（t1，t1+）。這說明，相關(guān)函數(shù)依賴于。這說明，相關(guān)函數(shù)依賴于起始時刻（或時間起點(diǎn)）起始時刻（或時間起點(diǎn)）

8、t1及時間間隔及時間間隔，即相關(guān)函數(shù)是，即相關(guān)函數(shù)是t1和和的函的函數(shù)。數(shù)。 (3.1-10)(3.1-11)第 3 章3.2 平穩(wěn)隨機(jī)過程1 狹義平穩(wěn)隨機(jī)過程：狹義平穩(wěn)隨機(jī)過程：隨機(jī)過程的任何隨機(jī)過程的任何n維分布函數(shù)或維分布函數(shù)或概率密度函數(shù)與時間的起點(diǎn)無關(guān)。概率密度函數(shù)與時間的起點(diǎn)無關(guān)。nfn(x1 x2 xn;t1, t2, tn) = fn(x1 x2 xn;t1+ , t2 + , tn + ) (3.2-1)含義含義：指隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性不隨時間的推移而變：指隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性不隨時間的推移而變化，即當(dāng)取樣點(diǎn)在時間軸上作任意平移時，隨機(jī)過化，即當(dāng)取樣點(diǎn)在時間軸上作任意平移時，隨機(jī)

9、過程的所有有限維分布函數(shù)不變。且有：程的所有有限維分布函數(shù)不變。且有：n一維分布則與時間無關(guān)：一維分布則與時間無關(guān)：f1(x1,t1)=f1(x1)n二維分布只于時間間隔二維分布只于時間間隔有關(guān)：有關(guān)：f2(x1,x2,t1,t2)=f2(x1,x2, )數(shù)字特征數(shù)字特征：n數(shù)學(xué)期望與方差與時間無關(guān)數(shù)學(xué)期望與方差與時間無關(guān)n自相關(guān)函數(shù)只與時間間隔有關(guān)自相關(guān)函數(shù)只與時間間隔有關(guān)R（t,t+ )=R()第 3 章2 廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程：廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程：隨機(jī)過程的數(shù)學(xué)期望與方差與隨機(jī)過程的數(shù)學(xué)期望與方差與時間無關(guān)時間無關(guān),自相關(guān)函數(shù)只與時間間隔有關(guān)。自相關(guān)函數(shù)只與時間間隔有關(guān)。n通信系統(tǒng)中的信號及噪

10、聲，大多數(shù)可視為平穩(wěn)的隨機(jī)過程。通信系統(tǒng)中的信號及噪聲，大多數(shù)可視為平穩(wěn)的隨機(jī)過程。因此，研究平穩(wěn)隨機(jī)過程有很大的實(shí)際意義。因此，研究平穩(wěn)隨機(jī)過程有很大的實(shí)際意義。n(t)=(t)=, , 2(t)= 2nR(tR(t1 1,t,t1 1+ )=R()+ )=R() 注意：狹義平穩(wěn)一定是廣義平穩(wěn)的，反注意：狹義平穩(wěn)一定是廣義平穩(wěn)的，反之不一定成立。之不一定成立。第 3 章3、各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機(jī)過程、各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機(jī)過程 1）問題的提出）問題的提出 2）各態(tài)歷經(jīng)性）各態(tài)歷經(jīng)性 n“時間平均時間平均”代替代替“統(tǒng)計(jì)平均統(tǒng)計(jì)平均”n一個隨機(jī)過程的均值和自相關(guān)函數(shù)都具有各態(tài)歷經(jīng)性，則一個隨機(jī)過程的均

11、值和自相關(guān)函數(shù)都具有各態(tài)歷經(jīng)性，則稱該隨機(jī)過程具有各態(tài)歷經(jīng)性。稱該隨機(jī)過程具有各態(tài)歷經(jīng)性。 設(shè)設(shè)x1(t)是是(t)的一個樣本，若下列式子成立，則具有的一個樣本，若下列式子成立，則具有各態(tài)歷經(jīng)各態(tài)歷經(jīng)性性的平穩(wěn)隨機(jī)過程的平穩(wěn)隨機(jī)過程 注意：注意：只有平穩(wěn)隨機(jī)過程才具有各態(tài)歷經(jīng)性只有平穩(wěn)隨機(jī)過程才具有各態(tài)歷經(jīng)性即各態(tài)歷經(jīng)的隨機(jī)過程一定是平穩(wěn)的，而平即各態(tài)歷經(jīng)的隨機(jī)過程一定是平穩(wěn)的，而平穩(wěn)的隨機(jī)過程則需要滿足一定的條件才是各態(tài)穩(wěn)的隨機(jī)過程則需要滿足一定的條件才是各態(tài)歷經(jīng)的。歷經(jīng)的。 第 3 章3.2.3 平穩(wěn)隨機(jī)過程的相關(guān)函數(shù)與功率譜密度1、自相關(guān)函數(shù)、自相關(guān)函數(shù) 平穩(wěn)隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)和時間平

12、穩(wěn)隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)和時間t無關(guān)，而只與時間間隔無關(guān)，而只與時間間隔有關(guān)，有關(guān)，即即R()E(t)(t+) (3.2-8)2、自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)、自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 設(shè)設(shè)(t)為實(shí)平穩(wěn)隨機(jī)過程為實(shí)平穩(wěn)隨機(jī)過程R(0)=E2(t)=s （3.2-9） R(0)為為(t)的均方值的均方值(t)的平均功率的平均功率)。自相關(guān)函數(shù)在自相關(guān)函數(shù)在=0處的數(shù)值等于該過程的平均功率處的數(shù)值等于該過程的平均功率( 包括直流功包括直流功率和交流功率率和交流功率)。 對偶性對偶性 R()=R(-) 自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)R()是是的偶函數(shù)的偶函數(shù) 證明：證明： 第 3 章|R()| R(0) 當(dāng)當(dāng)0時時,自相關(guān)函數(shù)取

13、最大值自相關(guān)函數(shù)取最大值 證明證明: R( )=E2 (t) （3.2-10） R( )是是(t)的直流功率，在時間的直流功率，在時間間隔很大的時候間隔很大的時候,可將二者看成可將二者看成是相互獨(dú)立的。是相互獨(dú)立的。 R(0)- R( )=2 方差，方差，(t)的交流功率的交流功率R()R(0)R(0)- R( )R( )利用利用R()的圖形就可以求出該過程的各種的圖形就可以求出該過程的各種成份的功率成份的功率(直流功率直流功率,交流功率交流功率,總功率總功率) 第 3 章3、功率譜密度、功率譜密度概念：從頻率的角度描述概念：從頻率的角度描述(t)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的最主要的數(shù)字特征。它的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的最

14、主要的數(shù)字特征。它的物理意義的物理意義表示表示(t)的平均功率關(guān)于頻率的分布的平均功率關(guān)于頻率的分布。 設(shè)設(shè)(t)一次實(shí)現(xiàn)的截?cái)嗪瘮?shù)為一次實(shí)現(xiàn)的截?cái)嗪瘮?shù)為T(t)，T(t)的付氏變換為的付氏變換為FT()，則，則該樣本函數(shù)的功率譜為該樣本函數(shù)的功率譜為 整個隨機(jī)過程的平均功率譜為整個隨機(jī)過程的平均功率譜為 該隨機(jī)過程的平均功率為該隨機(jī)過程的平均功率為 T |FT()|2 TP T( )= lim(3.2-14) 第 3 章平穩(wěn)過程的自相關(guān)函數(shù)與其功率平穩(wěn)過程的自相關(guān)函數(shù)與其功率 譜之間為傅立葉變換關(guān)系。譜之間為傅立葉變換關(guān)系。根據(jù)上述關(guān)系式及自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，推演功率譜密度的性質(zhì)：根據(jù)上述關(guān)系

15、式及自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，推演功率譜密度的性質(zhì)：n對功率譜密度進(jìn)行積分對功率譜密度進(jìn)行積分,可以得到平穩(wěn)過程的總功率可以得到平穩(wěn)過程的總功率;n各態(tài)歷經(jīng)過程的任一樣本函數(shù)的功率譜密度等于過程的功率譜密度各態(tài)歷經(jīng)過程的任一樣本函數(shù)的功率譜密度等于過程的功率譜密度;n功率譜密度具有非負(fù)性和實(shí)偶性功率譜密度具有非負(fù)性和實(shí)偶性. P（）0 0，非負(fù)性，非負(fù)性 P（-） P（），偶函數(shù)），偶函數(shù)單邊功率譜密度：單邊功率譜密度： P1（）2 2 P（） =0=0P ( ) R()de )(R)(Pjf)f()()(dePdeP21Rf2 jjf)f()(dP0R第 3 章（3.3-1） 3.3 高斯過程1、高

16、斯分布定義、高斯分布定義（又稱正態(tài)隨機(jī)過程）（又稱正態(tài)隨機(jī)過程） 若隨機(jī)過程若隨機(jī)過程(t)的任意的任意n維概率密度函數(shù)都服從正態(tài)分布，則稱維概率密度函數(shù)都服從正態(tài)分布，則稱它為高斯過程。它為高斯過程。其中其中: 第 3 章2、一維概率密度函數(shù)和分布函數(shù)、一維概率密度函數(shù)和分布函數(shù) )2)(exp(21)(22xxf均值，均值， 2方差方差（3.3-2）第 3 章 x f(x) f(x)對稱與對稱與 x=直線，即直線，即f(+x)=f(-x)f(x)在在 內(nèi)單調(diào)上升，在內(nèi)單調(diào)上升，在 內(nèi)單調(diào)下降，且在內(nèi)單調(diào)下降，且在點(diǎn)點(diǎn) 處達(dá)到極大值。處達(dá)到極大值。 且有且有 表示分布中心表示分布中心, 表示

17、偏離程度表示偏離程度. 對不同的對不同的，表現(xiàn)為，表現(xiàn)為 f(x)的圖的圖形左右平移；對不同的形左右平移；對不同的， f(x)的圖形將隨的圖形將隨的減小而變高和的減小而變高和變窄。變窄。另外另外,當(dāng)當(dāng)a0,1 時時,則稱為標(biāo)準(zhǔn)高斯則稱為標(biāo)準(zhǔn)高斯(正態(tài)正態(tài))分布分布. ,1)(dxxf21)(dxxf21)(dxxf21第 3 章3、誤差函數(shù)、誤差函數(shù)(互補(bǔ)誤差函數(shù)互補(bǔ)誤差函數(shù))與概率分布函數(shù)的關(guān)系與概率分布函數(shù)的關(guān)系 N(0,1/2)誤差函數(shù)的定義：誤差函數(shù)的定義：它是自變量的遞增函數(shù)：它是自變量的遞增函數(shù)：erf(0)=0, erf()=1, 且且erf(-x)=-erf(x)互補(bǔ)誤差函數(shù)的

18、定義：互補(bǔ)誤差函數(shù)的定義：它是自變量的遞減函數(shù)：它是自變量的遞減函數(shù)：erfc(0)=1, erfc()=0, 且且erfc(-x)=2-erfc(x)當(dāng)當(dāng)x1時，有時，有（3.3-3） （3.3-4） 2xex1)x(erfc第 3 章對式（對式（3.3-2)進(jìn)行變量代換，令新的積分變量為進(jìn)行變量代換，令新的積分變量為則則 ，并利用式（，并利用式（3.3-3)和和(3.3-4)，則分布函數(shù)可表示為：，則分布函數(shù)可表示為：2/ )z(tdt2dz)()()(2xerfc2112xerf2121xF)()2exp(21)(2xdzzxFx4. 概率積分函數(shù)概率積分函數(shù)xdzzx)2exp(21)

19、(2xxerfc222)( x 時：時：122)(xxerf x 時：時：第 3 章3、重要性質(zhì)、重要性質(zhì)n高斯過程的高斯過程的n維分布只依賴各個隨機(jī)變量的均值、維分布只依賴各個隨機(jī)變量的均值、方差和歸一化協(xié)方差。方差和歸一化協(xié)方差。n高斯過程若是廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程，則又是狹義平高斯過程若是廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程，則又是狹義平穩(wěn)隨機(jī)過程；穩(wěn)隨機(jī)過程；n若高斯過程中的隨機(jī)變量之間互不相關(guān)，則它們?nèi)舾咚惯^程中的隨機(jī)變量之間互不相關(guān)，則它們也是相互獨(dú)立的；也是相互獨(dú)立的；n若干個高斯過程的代數(shù)和的過程仍是高斯過程；若干個高斯過程的代數(shù)和的過程仍是高斯過程；n高斯過程經(jīng)過線形變換后的過程仍是高斯過程。高斯過程

20、經(jīng)過線形變換后的過程仍是高斯過程。第 3 章3.4 隨機(jī)過程通過線形系統(tǒng)一、一般分析一、一般分析(經(jīng)典系統(tǒng)分析的經(jīng)典系統(tǒng)分析的回顧回顧) 1、 時域時域(考慮到物理可實(shí)現(xiàn)性考慮到物理可實(shí)現(xiàn)性)確定性信號經(jīng)過線性系統(tǒng)確定性信號經(jīng)過線性系統(tǒng)（如圖（如圖3.4-1所示）的輸出為所示）的輸出為 2、 頻域頻域 3.譜密度之間的關(guān)系譜密度之間的關(guān)系3.4-1（3.4-1）（3.4-2）（3.4-3）第 3 章3.4 隨機(jī)過程通過線形系統(tǒng)二、輸入是平穩(wěn)隨機(jī)過程二、輸入是平穩(wěn)隨機(jī)過程 如圖如圖3.4-2所示，隨機(jī)過程經(jīng)所示，隨機(jī)過程經(jīng)過線性系統(tǒng)的過程中，過線性系統(tǒng)的過程中， 這里只能理解成對隨機(jī)過程的一個樣

21、本函數(shù)積分，而不是對這里只能理解成對隨機(jī)過程的一個樣本函數(shù)積分，而不是對隨機(jī)過程積分。隨機(jī)過程積分。 在此，需要解決兩個問題：在此，需要解決兩個問題：a、輸入平穩(wěn)、輸入平穩(wěn).輸出平穩(wěn)否輸出平穩(wěn)否?b、輸入、輸出功率譜密度之間的關(guān)系、輸入、輸出功率譜密度之間的關(guān)系。 首先解決第一個問題。首先解決第一個問題。條件假設(shè)：條件假設(shè)：i(t)平穩(wěn)，平穩(wěn)，Ei(t)為已知，為已知，h(t)為已知為已知,問題：問題：o(t)平穩(wěn)否。平穩(wěn)否。思路：首先判定思路：首先判定o(t)是否廣義平穩(wěn)是否廣義平穩(wěn): 3.4-2（3.4-4）第 3 章3.4 隨機(jī)過程通過線形系統(tǒng)假定輸入假定輸入i(t)是平穩(wěn)隨機(jī)信號，現(xiàn)在

22、來分析系統(tǒng)的輸出過程是平穩(wěn)隨機(jī)信號，現(xiàn)在來分析系統(tǒng)的輸出過程0(t)的統(tǒng)計(jì)特性。的統(tǒng)計(jì)特性。1、 0(t)的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望E0(t)E0(t)=E i(t) H（0）2、 0(t)的相關(guān)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)R0（t1,t1+) R0（t1,t1+)= Ri()*h()*h(-) =R0（) 結(jié)論：結(jié)論：平穩(wěn)隨機(jī)過程經(jīng)線性系統(tǒng)傳輸后平穩(wěn)隨機(jī)過程經(jīng)線性系統(tǒng)傳輸后,輸出仍然為平穩(wěn)隨機(jī)過程。輸出仍然為平穩(wěn)隨機(jī)過程。推論：推論：(1)輸入是各態(tài)歷經(jīng)的隨機(jī)過程輸入是各態(tài)歷經(jīng)的隨機(jī)過程, 輸出也是各態(tài)歷經(jīng)的隨機(jī)過程。輸出也是各態(tài)歷經(jīng)的隨機(jī)過程。(2)輸入是高斯過程輸入是高斯過程,輸出也是高斯過程輸出也是高斯過

23、程,只是均值和方差發(fā)生了變只是均值和方差發(fā)生了變化?；?。 第 3 章3、功率譜密度功率譜密度 P 0 ( )=F R0（ ） P 0 ( )= P i ( ) |H( )|2 平穩(wěn)隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)，輸出過程是平穩(wěn)過程，系統(tǒng)輸出功平穩(wěn)隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)，輸出過程是平穩(wěn)過程，系統(tǒng)輸出功率譜密度是輸入功率譜密度率譜密度是輸入功率譜密度P i ( )與與|H( )|2的乘積。的乘積。4、輸出過程輸出過程0(t)的分布的分布如果線性系統(tǒng)輸入過程是高斯型的，則系統(tǒng)的輸出過程也是高斯如果線性系統(tǒng)輸入過程是高斯型的，則系統(tǒng)的輸出過程也是高斯型的。型的。第 3 章3.5 窄帶隨機(jī)過程一、引言一、引言 1.

24、必要性必要性2.窄帶條件窄帶條件 在通信系統(tǒng)中，許多實(shí)際信號和噪聲都滿足在通信系統(tǒng)中，許多實(shí)際信號和噪聲都滿足“窄帶窄帶”的假設(shè)，的假設(shè)，其頻譜被限制在其頻譜被限制在“載波載波”或某中心頻率附近一個窄的頻帶上，或某中心頻率附近一個窄的頻帶上，而這個中心頻率離開零頻率又相當(dāng)遠(yuǎn)。而這個中心頻率離開零頻率又相當(dāng)遠(yuǎn)。-fcfc f f0fPs(f)s(t)頻率近似為頻率近似為 fc緩慢變化的包絡(luò)緩慢變化的包絡(luò) (t) f 3時，時， Rice分布近似于高分布近似于高斯分布。斯分布。這兩種分布圖形如圖所示。這兩種分布圖形如圖所示。 第 3 章包絡(luò) 相位同理還可以求出相位的同理還可以求出相位的pdf 令信

25、噪比令信噪比 當(dāng)當(dāng) r 1時時, 上式中的第一項(xiàng)為上式中的第一項(xiàng)為0 ，所以，所以 用途：接收多相調(diào)相信號時推導(dǎo)誤碼率公式，用該結(jié)論。用途：接收多相調(diào)相信號時推導(dǎo)誤碼率公式，用該結(jié)論。 第 3 章應(yīng)掌握的內(nèi)容： 1.高斯過程高斯過程(定義定義,相互獨(dú)立時的相互獨(dú)立時的pdf)2.窄帶高斯過程窄帶高斯過程 1) 窄帶條件窄帶條件; 2) 表示方式表示方式(兩種兩種); 3) 統(tǒng)計(jì)特性，即統(tǒng)計(jì)特性，即f(c,s)，f(c)， f(s)，f(a)，f()；c(t),s(t)與與(t)的關(guān)系的關(guān)系;3.正弦波加窄帶高斯過程正弦波加窄帶高斯過程,要求同窄帶要求同窄帶,重點(diǎn)重點(diǎn) 掌握掌握 f( z) 服從

26、服從 Rice分布分布;4.瑞利瑞利,萊斯萊斯,高斯分布的關(guān)系。高斯分布的關(guān)系。 第 3 章3.7 高斯白噪聲和帶限白噪聲1、白噪聲概念、白噪聲概念:功率譜密度在整個頻域內(nèi)都是均勻分布的噪聲。功率譜密度在整個頻域內(nèi)都是均勻分布的噪聲。2、自相關(guān)函數(shù)、自相關(guān)函數(shù) 功率譜密度為功率譜密度為 P ( )=n0/2 ；n0是一個常數(shù)，單位：是一個常數(shù)，單位：W/Hz自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù) R()= n0/2() )R()0 tn20P ( )20n物理意義物理意義：表明該隨機(jī)過程上任何兩個隨機(jī)變量之間都是：表明該隨機(jī)過程上任何兩個隨機(jī)變量之間都是不相關(guān)的，只有當(dāng)不相關(guān)的，只有當(dāng)0時例外。時例外。 高斯白

27、噪聲高斯白噪聲概念：滿足以下兩個條件的噪聲稱為高斯白噪聲：概念：滿足以下兩個條件的噪聲稱為高斯白噪聲：(1) Pn() n0/2(2)服從高斯分布。服從高斯分布。 本節(jié)主要內(nèi)容：本節(jié)主要內(nèi)容：*介紹白噪聲的功率譜密度，自相關(guān)函數(shù)，及一個特例介紹白噪聲的功率譜密度，自相關(guān)函數(shù)，及一個特例-帶限白噪聲的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度。帶限白噪聲的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度。第 3 章P (f )f20nf0-f0R()0-1/2f01/2f03、帶限白噪聲、帶限白噪聲 白噪聲被限制在（白噪聲被限制在（-f0,f0)之內(nèi)，即在該頻率區(qū)上有之內(nèi)，即在該頻率區(qū)上有P ( )=n0/2,而在該區(qū)間外而在該區(qū)間外P ( )=0，這樣的白噪聲稱為帶限白噪聲。，這樣的白噪聲稱為帶限白噪聲。常見的限帶白噪聲有兩種常見的限帶白噪聲有兩種：a.理想低通型白噪聲理想低通型白噪聲b.理想帶通型白噪聲理想帶通型白噪聲 P(f)= P (f ) |H(f )|2 =n0/2 （-f0,f0)理想低通型白噪聲：就是白噪聲經(jīng)過理想低通濾波器。理想低通型白噪聲：就是白噪聲經(jīng)過理想低通濾波器。 第 3 章帶通型噪聲的功率譜密度：帶通型噪聲的功率譜密度：接收濾波器解調(diào)n(t)ni(t)BPFBPFfni(t)的功率譜密度ffc0Pni(t)Pni(f0)Bnfc噪聲帶寬Bn0)()(cninni