通信原理—信號(hào)

1、統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 12022-2-23隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信現(xiàn)代通信原理原理電子科學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)與技術(shù)學(xué)院學(xué)院第第 2 2 章章 信號(hào)與噪聲分析信號(hào)與噪聲分析 2.1 2.1 通信常用信號(hào)和系統(tǒng)響應(yīng)通信常用信號(hào)和系統(tǒng)響應(yīng)2.2 2.2 信號(hào)頻譜分析概述信號(hào)頻譜分析概述2.3 2.3 隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特性隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特性2.4 2.4 隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程 返回主目錄統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 22022-2-23隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加

2、窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信現(xiàn)代通信原理原理電子科學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)與技術(shù)學(xué)院學(xué)院u通信過(guò)程是有用信號(hào)通過(guò)通信系統(tǒng)的過(guò)程，且在通信過(guò)程是有用信號(hào)通過(guò)通信系統(tǒng)的過(guò)程，且在通信系統(tǒng)各點(diǎn)常常伴隨有噪聲的加入及此加入噪通信系統(tǒng)各點(diǎn)常常伴隨有噪聲的加入及此加入噪聲在系統(tǒng)中的傳輸。由此看來(lái)，分析與研究通信聲在系統(tǒng)中的傳輸。由此看來(lái)，分析與研究通信系統(tǒng)，總離不開(kāi)對(duì)信號(hào)和噪聲的分析。實(shí)際的信系統(tǒng)，總離不開(kāi)對(duì)信號(hào)和噪聲的分析。實(shí)際的信號(hào)通常是隨機(jī)的，加之通信系統(tǒng)中普遍存在的噪號(hào)通常是隨機(jī)的，加之通信系統(tǒng)中普遍存在的噪聲都是隨機(jī)的，所以對(duì)隨機(jī)信號(hào)的分析是非常重聲都是隨機(jī)的，所以對(duì)隨機(jī)信號(hào)的分析是非常重要的。要的。 統(tǒng)計(jì)特

3、性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 32022-2-23隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信現(xiàn)代通信原理原理電子科學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)與技術(shù)學(xué)院學(xué)院u從統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看，隨機(jī)信號(hào)和噪聲統(tǒng)稱為隨機(jī)過(guò)程。從統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看，隨機(jī)信號(hào)和噪聲統(tǒng)稱為隨機(jī)過(guò)程。因此，統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)中有關(guān)隨機(jī)過(guò)程的理論可以運(yùn)用到隨機(jī)信因此，統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)中有關(guān)隨機(jī)過(guò)程的理論可以運(yùn)用到隨機(jī)信號(hào)和噪聲的分析中來(lái)。號(hào)和噪聲的分析中來(lái)。u本章將在先修課程的基礎(chǔ)上，首先介紹通信系統(tǒng)常用信號(hào)本章將在先修課程的基礎(chǔ)上，首先介紹通信系統(tǒng)常用信號(hào)并對(duì)確知信號(hào)的分析作必要的復(fù)習(xí)鞏固，然后在復(fù)習(xí)概率并

4、對(duì)確知信號(hào)的分析作必要的復(fù)習(xí)鞏固，然后在復(fù)習(xí)概率論基本概念的基礎(chǔ)上，討論隨機(jī)信號(hào)和噪聲的數(shù)學(xué)模型論基本概念的基礎(chǔ)上，討論隨機(jī)信號(hào)和噪聲的數(shù)學(xué)模型隨機(jī)過(guò)程。隨機(jī)過(guò)程。 統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 42022-2-23隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信現(xiàn)代通信原理原理電子科學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)與技術(shù)學(xué)院學(xué)院2.1 通信常用信號(hào)和系統(tǒng)響應(yīng)通信常用信號(hào)和系統(tǒng)響應(yīng)u2.1.1常用信號(hào)常用信號(hào)u由語(yǔ)音、圖像、數(shù)碼等形成的電信號(hào)，其形式可以由語(yǔ)音、圖像、數(shù)碼等形成的電信號(hào)，其形式可以是多種多樣的，從不同的角度進(jìn)行分類可以得出各是多種多樣

5、的，從不同的角度進(jìn)行分類可以得出各種不同的名稱。但是從信號(hào)數(shù)學(xué)分析的角度來(lái)說(shuō)，種不同的名稱。但是從信號(hào)數(shù)學(xué)分析的角度來(lái)說(shuō)，通常采用下面的幾種分類。通常采用下面的幾種分類。u數(shù)字信號(hào)與模擬信號(hào)數(shù)字信號(hào)與模擬信號(hào) u確知信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)確知信號(hào)與隨機(jī)信號(hào) u周期信號(hào)與非周期信號(hào)周期信號(hào)與非周期信號(hào)u能量信號(hào)與功率信號(hào)能量信號(hào)與功率信號(hào) 統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 52022-2-23隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信現(xiàn)代通信原理原理電子科學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)與技術(shù)學(xué)院學(xué)院u在通信過(guò)程中，信號(hào)的變換和傳輸是由系統(tǒng)完成在通信過(guò)程中，

6、信號(hào)的變換和傳輸是由系統(tǒng)完成的。系統(tǒng)是指包括有若干元件或若干部件的設(shè)備。的。系統(tǒng)是指包括有若干元件或若干部件的設(shè)備。系統(tǒng)有大有小，大到由很多部件組成的完整系統(tǒng)，系統(tǒng)有大有小，大到由很多部件組成的完整系統(tǒng)，小到由具體幾個(gè)電路組成的部件。信號(hào)在系統(tǒng)中小到由具體幾個(gè)電路組成的部件。信號(hào)在系統(tǒng)中的變換和傳輸可用圖的變換和傳輸可用圖2.1表示，圖中假設(shè)輸入信表示，圖中假設(shè)輸入信號(hào)為號(hào)為x(t)，通過(guò)系統(tǒng)后得到的輸出響應(yīng)為，通過(guò)系統(tǒng)后得到的輸出響應(yīng)為y(t)。從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看，和之間存在著如下的函數(shù)關(guān)從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看，和之間存在著如下的函數(shù)關(guān)系：系：u y(t)=fx(t) 統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程

7、 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 62022-2-23隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信現(xiàn)代通信原理原理電子科學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)與技術(shù)學(xué)院學(xué)院圖圖2.1 系統(tǒng)示意圖系統(tǒng)示意圖 系 統(tǒng)輸入信號(hào)輸出)(tx)(ty統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 72022-2-23隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信現(xiàn)代通信原理原理電子科學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)與技術(shù)學(xué)院學(xué)院2.1.2系統(tǒng)系統(tǒng)響應(yīng)響應(yīng)u線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) u一個(gè)系統(tǒng)如果是線性的，那么疊加原理一定適用。一個(gè)系統(tǒng)如果是線性的，那么

8、疊加原理一定適用。對(duì)于線性系統(tǒng)而言，一個(gè)激勵(lì)的存在并不影響另對(duì)于線性系統(tǒng)而言，一個(gè)激勵(lì)的存在并不影響另一個(gè)激勵(lì)的響應(yīng)。一個(gè)激勵(lì)的響應(yīng)。 u時(shí)不變與時(shí)變系統(tǒng)時(shí)不變與時(shí)變系統(tǒng) u時(shí)不變系統(tǒng)也稱恒參系統(tǒng)，時(shí)變系統(tǒng)也稱變參時(shí)不變系統(tǒng)也稱恒參系統(tǒng)，時(shí)變系統(tǒng)也稱變參（隨參）系統(tǒng)。（隨參）系統(tǒng)。統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 82022-2-23隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信現(xiàn)代通信原理原理電子科學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)與技術(shù)學(xué)院學(xué)院2.2信號(hào)頻譜分析概述信號(hào)頻譜分析概述u我們知道，信號(hào)可以分為確知信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)。我們知道，信號(hào)可以分為確知

9、信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)。對(duì)于確知信號(hào)，頻譜分析是研究它的有效工具；對(duì)于確知信號(hào)，頻譜分析是研究它的有效工具；對(duì)于隨機(jī)信號(hào)，則要用統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)分析。本節(jié)對(duì)于隨機(jī)信號(hào)，則要用統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)分析。本節(jié)將主要介紹確知信號(hào)的頻譜分析方法。將主要介紹確知信號(hào)的頻譜分析方法。 統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 92022-2-23隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信現(xiàn)代通信原理原理電子科學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)與技術(shù)學(xué)院學(xué)院2.2.1 周期信號(hào)周期信號(hào) u基本表示式基本表示式u任意一個(gè)周期為的周期函數(shù)可以展開(kāi)為傅立葉級(jí)任意一個(gè)周期為的周期函數(shù)可以展開(kāi)為傅立葉

10、級(jí)數(shù)：數(shù)： 1000)sincos()(nnntnBtnAAtf統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 102022-2-23隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信現(xiàn)代通信原理原理電子科學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)與技術(shù)學(xué)院學(xué)院u余弦函數(shù)表示式余弦函數(shù)表示式 100)cos()(nnntnCCtf統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 112022-2-23隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信現(xiàn)代通信原理原理電子科學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)與技術(shù)學(xué)院學(xué)院u指數(shù)函數(shù)表示式指數(shù)函數(shù)表示式 ntjnn

11、eFtf0)(20200)(10TTdtetfTFtjnn統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 122022-2-23隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信現(xiàn)代通信原理原理電子科學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)與技術(shù)學(xué)院學(xué)院2.2.2 2.2.2 信號(hào)的傅立葉變換信號(hào)的傅立葉變換uf(t)f(t)的傅立葉（的傅立葉（FourierFourier）變換式）變換式u它把一個(gè)時(shí)間域內(nèi)的函數(shù)變換為頻率域內(nèi)的函數(shù)。它把一個(gè)時(shí)間域內(nèi)的函數(shù)變換為頻率域內(nèi)的函數(shù)。u為為F F( () )的傅立葉逆變換式的傅立葉逆變換式u本課程中常用的信號(hào)有矩形脈沖、升余弦脈沖、三

12、角形脈沖、本課程中常用的信號(hào)有矩形脈沖、升余弦脈沖、三角形脈沖、沖擊函數(shù)等沖擊函數(shù)等 dtetfFtj)()(deFtftj)(21)(統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 132022-2-23隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信現(xiàn)代通信原理原理電子科學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)與技術(shù)學(xué)院學(xué)院2.2.3 2.2.3 信號(hào)的能量譜與功率譜信號(hào)的能量譜與功率譜 u1. 功率和能量的一般計(jì)算公式u前面討論了周期信號(hào)和非周期信號(hào)的時(shí)域和頻域前面討論了周期信號(hào)和非周期信號(hào)的時(shí)域和頻域的關(guān)系。時(shí)間信號(hào)的另一個(gè)重要特性是能量或功的關(guān)系。時(shí)間信號(hào)的另一個(gè)重

13、要特性是能量或功率隨頻率分布的關(guān)系，即能量譜密度或功率譜密率隨頻率分布的關(guān)系，即能量譜密度或功率譜密度。度。 22)(TTdttpE22)(1TTdttpTP統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 142022-2-23隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信現(xiàn)代通信原理原理電子科學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)與技術(shù)學(xué)院學(xué)院2. 2. 帕塞瓦爾定理帕塞瓦爾定理 u對(duì)于能量信號(hào)對(duì)于能量信號(hào)u 對(duì)于周期性功率信號(hào)對(duì)于周期性功率信號(hào) dFdttfE22)(21)(nnFdttfTPTT2202020)(1統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)

14、 窄帶隨機(jī)過(guò)程 152022-2-23隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信現(xiàn)代通信原理原理電子科學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)與技術(shù)學(xué)院學(xué)院u帕塞瓦爾定理不但把一個(gè)信號(hào)能量或功率的計(jì)算帕塞瓦爾定理不但把一個(gè)信號(hào)能量或功率的計(jì)算和頻譜函數(shù)或頻譜聯(lián)系起來(lái)，而且給出一個(gè)很重和頻譜函數(shù)或頻譜聯(lián)系起來(lái)，而且給出一個(gè)很重要的概念，即能量信號(hào)的總能量等于頻域內(nèi)各個(gè)要的概念，即能量信號(hào)的總能量等于頻域內(nèi)各個(gè)頻率分量單獨(dú)貢獻(xiàn)出來(lái)的能量的積分，而周期性頻率分量單獨(dú)貢獻(xiàn)出來(lái)的能量的積分，而周期性功率信號(hào)的平均功率等于各個(gè)頻率分量單獨(dú)貢獻(xiàn)功率信號(hào)的平均功率等于各個(gè)頻率分量單獨(dú)貢獻(xiàn)出來(lái)的平均功率的和

15、。出來(lái)的平均功率的和。 統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 162022-2-23隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信現(xiàn)代通信原理原理電子科學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)與技術(shù)學(xué)院學(xué)院3. 3. 能量譜密度和功率譜密度能量譜密度和功率譜密度 u設(shè)能量以設(shè)能量以E E表示，功率以表示，功率以P P表示，如果在頻域內(nèi)有表示，如果在頻域內(nèi)有: :u式中式中 ，則稱，則稱 為能量譜密度函數(shù)，為能量譜密度函數(shù)，而稱而稱 為功率譜密度函數(shù)。為功率譜密度函數(shù)。 dfEdEE)()(21dfPdPP)()(21f2)(E)(P統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程

16、隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 172022-2-23隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信現(xiàn)代通信原理原理電子科學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)與技術(shù)學(xué)院學(xué)院4. 4. 信號(hào)帶寬信號(hào)帶寬 u幾乎所有實(shí)際的信號(hào)，其能量或功率的主要部分幾乎所有實(shí)際的信號(hào)，其能量或功率的主要部分往往集中在一定的頻率范圍之內(nèi)，超出此范圍的往往集中在一定的頻率范圍之內(nèi)，超出此范圍的成分將大大減小。這個(gè)頻率范圍通常用信號(hào)的帶成分將大大減小。這個(gè)頻率范圍通常用信號(hào)的帶寬來(lái)描述。信號(hào)帶寬是由信號(hào)能量譜密度或功率寬來(lái)描述。信號(hào)帶寬是由信號(hào)能量譜密度或功率譜密度在頻域的分布規(guī)律確定的，信號(hào)帶寬的符譜密度在頻

17、域的分布規(guī)律確定的，信號(hào)帶寬的符號(hào)用號(hào)用B B表示，單位為表示，單位為HzHz。 統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 182022-2-23隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信現(xiàn)代通信原理原理電子科學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)與技術(shù)學(xué)院學(xué)院u從理論上講，除了極個(gè)別的信號(hào)外，信號(hào)的頻譜從理論上講，除了極個(gè)別的信號(hào)外，信號(hào)的頻譜都是分布得無(wú)窮寬的。實(shí)際上，一般信號(hào)雖然頻都是分布得無(wú)窮寬的。實(shí)際上，一般信號(hào)雖然頻譜很寬，但絕大部分使用信號(hào)的主要能量或功率譜很寬，但絕大部分使用信號(hào)的主要能量或功率都是集中在某一個(gè)不太寬的頻率范圍以內(nèi)的，因都是集中在

18、某一個(gè)不太寬的頻率范圍以內(nèi)的，因此通常根據(jù)信號(hào)能量或功率集中的情況，恰當(dāng)?shù)拇送ǔ８鶕?jù)信號(hào)能量或功率集中的情況，恰當(dāng)?shù)亩x信號(hào)的帶寬。常用的定義有以下三種：定義信號(hào)的帶寬。常用的定義有以下三種： 統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 192022-2-23隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信現(xiàn)代通信原理原理電子科學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)與技術(shù)學(xué)院學(xué)院u根據(jù)占總能量或總功率的百分比定義帶寬根據(jù)占總能量或總功率的百分比定義帶寬 u根據(jù)能量譜或功率譜從最大值下降根據(jù)能量譜或功率譜從最大值下降3dB3dB處所對(duì)應(yīng)處所對(duì)應(yīng)的頻率間隔定義帶寬的頻率間隔

19、定義帶寬 u等效矩形帶寬等效矩形帶寬 統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 202022-2-23隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信現(xiàn)代通信原理原理電子科學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)與技術(shù)學(xué)院學(xué)院2.2.4 2.2.4 波形的相關(guān)波形的相關(guān) u波形的相關(guān)是研究波形間的相關(guān)程度，包括互相波形的相關(guān)是研究波形間的相關(guān)程度，包括互相關(guān)和自相關(guān)，波形間相關(guān)的程度用相關(guān)函數(shù)、歸關(guān)和自相關(guān)，波形間相關(guān)的程度用相關(guān)函數(shù)、歸一化相關(guān)函數(shù)和相關(guān)系數(shù)來(lái)表示。而波形間相關(guān)一化相關(guān)函數(shù)和相關(guān)系數(shù)來(lái)表示。而波形間相關(guān)程度的相關(guān)函數(shù)又與功率譜密度或能量譜密度有程度的相

20、關(guān)函數(shù)又與功率譜密度或能量譜密度有聯(lián)系。聯(lián)系。u1. 互相關(guān)函數(shù) dttftfR)()()(2112統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 212022-2-23隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信現(xiàn)代通信原理原理電子科學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)與技術(shù)學(xué)院學(xué)院2. 2. 自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù) u如果兩個(gè)信號(hào)的信號(hào)完全相同，此時(shí)互相關(guān)函數(shù)就變成自如果兩個(gè)信號(hào)的信號(hào)完全相同，此時(shí)互相關(guān)函數(shù)就變成自相關(guān)函數(shù)相關(guān)函數(shù)u3. 歸一化相關(guān)函數(shù)和相關(guān)系數(shù) u歸一化自相關(guān)函數(shù)定義為歸一化自相關(guān)函數(shù)定義為 u歸一化互相關(guān)函數(shù)定義為歸一化互相關(guān)函數(shù)定義為u互相關(guān)

21、系數(shù)定義為互相關(guān)系數(shù)定義為 dttftfR)()()()0()(1111RR)0()0()(221112RRR)0()0()0(22111212RRR統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 222022-2-23隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信現(xiàn)代通信原理原理電子科學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)與技術(shù)學(xué)院學(xué)院4. 4. 相關(guān)函數(shù)與譜密度的關(guān)系相關(guān)函數(shù)與譜密度的關(guān)系 u相關(guān)函數(shù)的物理概念，雖然建立在信號(hào)的時(shí)間波形之間，相關(guān)函數(shù)的物理概念，雖然建立在信號(hào)的時(shí)間波形之間，但相關(guān)函數(shù)與能量譜密度或功率譜密度之間卻有著確定的但相關(guān)函數(shù)與能量譜密度或功率

22、譜密度之間卻有著確定的關(guān)系，因而可以由其中一個(gè)求出另一個(gè)。關(guān)系，因而可以由其中一個(gè)求出另一個(gè)。u信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度互為傅立葉變換關(guān)系信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度互為傅立葉變換關(guān)系 u通常稱為維納辛欽（通常稱為維納辛欽（Wiener-KhintchineWiener-Khintchine）關(guān)系。）關(guān)系。 )()(PR統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 232022-2-23隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信現(xiàn)代通信原理原理電子科學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)與技術(shù)學(xué)院學(xué)院2.3 2.3 隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特性隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特性 u實(shí)際通

23、信系統(tǒng)中由信源發(fā)出的信息是隨機(jī)的，或者說(shuō)是實(shí)際通信系統(tǒng)中由信源發(fā)出的信息是隨機(jī)的，或者說(shuō)是不可預(yù)知的，因而攜帶信息的信號(hào)也都是隨機(jī)的，例如不可預(yù)知的，因而攜帶信息的信號(hào)也都是隨機(jī)的，例如語(yǔ)音信號(hào)、數(shù)字信號(hào)等，這種信號(hào)稱為隨機(jī)信號(hào)。語(yǔ)音信號(hào)、數(shù)字信號(hào)等，這種信號(hào)稱為隨機(jī)信號(hào)。u由于隨機(jī)信號(hào)和噪聲在波形上的隨機(jī)性，不可能用一個(gè)由于隨機(jī)信號(hào)和噪聲在波形上的隨機(jī)性，不可能用一個(gè)或幾個(gè)時(shí)間函數(shù)準(zhǔn)確的描述。但這也不是說(shuō)隨機(jī)波形就或幾個(gè)時(shí)間函數(shù)準(zhǔn)確的描述。但這也不是說(shuō)隨機(jī)波形就毫無(wú)規(guī)律。人們經(jīng)過(guò)大量實(shí)踐發(fā)現(xiàn)單個(gè)隨機(jī)信號(hào)的確存毫無(wú)規(guī)律。人們經(jīng)過(guò)大量實(shí)踐發(fā)現(xiàn)單個(gè)隨機(jī)信號(hào)的確存在隨意性，但同類大量的隨機(jī)信號(hào)卻存在

24、著某種完全確在隨意性，但同類大量的隨機(jī)信號(hào)卻存在著某種完全確定的規(guī)律性，這種規(guī)律性通常稱為統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，可以用定的規(guī)律性，這種規(guī)律性通常稱為統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，可以用概率統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)研究。概率統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)研究。 統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 242022-2-23隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信現(xiàn)代通信原理原理電子科學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)與技術(shù)學(xué)院學(xué)院2.3.1 2.3.1 隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件與概率 u事件和概率u自然界和人類社會(huì)中有一類現(xiàn)象，我們可以預(yù)言它在一定自然界和人類社會(huì)中有一類現(xiàn)象，我們可以預(yù)言它在一定條件下是否會(huì)出現(xiàn)。

25、例如，重物讓它自由下落必然是垂直條件下是否會(huì)出現(xiàn)。例如，重物讓它自由下落必然是垂直下落。純水在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下加熱到下落。純水在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下加熱到100100必然會(huì)沸騰。必然會(huì)沸騰。這種在一定條件下必然會(huì)發(fā)生的事件稱為必然時(shí)間。反之，這種在一定條件下必然會(huì)發(fā)生的事件稱為必然時(shí)間。反之，在一定條件下必然不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件。在一定條件下必然不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件。 統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 252022-2-23隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信現(xiàn)代通信原理原理電子科學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)與技術(shù)學(xué)院學(xué)院u但

26、是，自然界中還存在著與決定性現(xiàn)象有著本質(zhì)但是，自然界中還存在著與決定性現(xiàn)象有著本質(zhì)區(qū)別的現(xiàn)象。例如，拋一枚硬幣，假定其不能直區(qū)別的現(xiàn)象。例如，拋一枚硬幣，假定其不能直立，則可能正面朝上，也可能反面朝上；某地區(qū)立，則可能正面朝上，也可能反面朝上；某地區(qū)在將來(lái)某一時(shí)刻可能下雨，也可能不下雨；向一在將來(lái)某一時(shí)刻可能下雨，也可能不下雨；向一目標(biāo)進(jìn)行射擊可能擊中，也可能擊不中目標(biāo)等等。目標(biāo)進(jìn)行射擊可能擊中，也可能擊不中目標(biāo)等等。這些在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的現(xiàn)象這些在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象 統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程

27、262022-2-23隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信現(xiàn)代通信原理原理電子科學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)與技術(shù)學(xué)院學(xué)院u隨機(jī)現(xiàn)象是通過(guò)隨機(jī)試驗(yàn)表現(xiàn)出來(lái)的。我們稱一隨機(jī)現(xiàn)象是通過(guò)隨機(jī)試驗(yàn)表現(xiàn)出來(lái)的。我們稱一個(gè)試驗(yàn)中可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件為該試驗(yàn)個(gè)試驗(yàn)中可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件為該試驗(yàn)的隨機(jī)事件，以下簡(jiǎn)稱為事件，通常用字母、的隨機(jī)事件，以下簡(jiǎn)稱為事件，通常用字母、B B、CC來(lái)表示，稱該試驗(yàn)可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果為試來(lái)表示，稱該試驗(yàn)可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果為試驗(yàn)的基本事件。驗(yàn)的基本事件。 統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 272022-2

28、-23隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信現(xiàn)代通信原理原理電子科學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)與技術(shù)學(xué)院學(xué)院u基本事件的全體組成的集合稱為該試驗(yàn)的樣本空基本事件的全體組成的集合稱為該試驗(yàn)的樣本空間。一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)可能出現(xiàn)各種各樣的隨機(jī)事件，間。一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)可能出現(xiàn)各種各樣的隨機(jī)事件，但是僅僅知道它可能發(fā)生那些事件并沒(méi)有多大意但是僅僅知道它可能發(fā)生那些事件并沒(méi)有多大意義，重要的是要掌握這些事件發(fā)生的可能性有多義，重要的是要掌握這些事件發(fā)生的可能性有多大，描述事件出現(xiàn)可能性大小的量稱為概率。大，描述事件出現(xiàn)可能性大小的量稱為概率。 統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性

29、系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 282022-2-23隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信現(xiàn)代通信原理原理電子科學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)與技術(shù)學(xué)院學(xué)院2.3.2 2.3.2 隨機(jī)變量與概率分布隨機(jī)變量與概率分布 隨機(jī)變量u在許多實(shí)際問(wèn)題中，隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果常常是一些數(shù)，例如，在許多實(shí)際問(wèn)題中，隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果常常是一些數(shù)，例如，試驗(yàn)試驗(yàn)“記錄某電話交換臺(tái)在記錄某電話交換臺(tái)在1 1分鐘內(nèi)所接到電話呼叫次數(shù)分鐘內(nèi)所接到電話呼叫次數(shù)”，該試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果是一整數(shù)；又如，試驗(yàn)該試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果是一整數(shù)；又如，試驗(yàn)“記錄某工記錄某工廠生產(chǎn)的燈泡的使用壽命廠生產(chǎn)的燈泡的使用壽命”，該試驗(yàn)可能

30、出現(xiàn)的每個(gè)結(jié)果，該試驗(yàn)可能出現(xiàn)的每個(gè)結(jié)果是一非負(fù)實(shí)數(shù)。有些隨機(jī)試驗(yàn)，其試驗(yàn)的結(jié)果雖然不是數(shù)，是一非負(fù)實(shí)數(shù)。有些隨機(jī)試驗(yàn)，其試驗(yàn)的結(jié)果雖然不是數(shù)，但總可以設(shè)法使其與唯一的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)，例如，擲一硬但總可以設(shè)法使其與唯一的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)，例如，擲一硬幣出現(xiàn)正面反面的隨機(jī)試驗(yàn)，規(guī)定數(shù)值幣出現(xiàn)正面反面的隨機(jī)試驗(yàn)，規(guī)定數(shù)值1 1表示出現(xiàn)反面，數(shù)表示出現(xiàn)反面，數(shù)值值0 0表示出現(xiàn)正面。表示出現(xiàn)正面。 統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 292022-2-23隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信現(xiàn)代通信原理原理電子科學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)與技術(shù)學(xué)院學(xué)

31、院u這樣，不管隨機(jī)試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果是否為實(shí)數(shù)，這樣，不管隨機(jī)試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果是否為實(shí)數(shù)，我們總可以在試驗(yàn)的樣本空間上定義一個(gè)映射，我們總可以在試驗(yàn)的樣本空間上定義一個(gè)映射，使試驗(yàn)可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果與唯一的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)使試驗(yàn)可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果與唯一的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)，為此給出如下定義：一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，設(shè)是起來(lái)，為此給出如下定義：一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，設(shè)是其樣本空間，如果對(duì)每一個(gè)，有唯一的實(shí)數(shù)與之其樣本空間，如果對(duì)每一個(gè)，有唯一的實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，我們就得到了一個(gè)定義在上的實(shí)值函數(shù)，對(duì)應(yīng)，我們就得到了一個(gè)定義在上的實(shí)值函數(shù)，稱為此試驗(yàn)的一個(gè)隨機(jī)變量。稱為此試驗(yàn)的一個(gè)隨機(jī)變量。 統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨

32、機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 302022-2-23隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信現(xiàn)代通信原理原理電子科學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)與技術(shù)學(xué)院學(xué)院u2. 隨機(jī)變量的分布函數(shù)u對(duì)于隨機(jī)試驗(yàn)僅知道它可能出現(xiàn)什么樣的隨機(jī)事對(duì)于隨機(jī)試驗(yàn)僅知道它可能出現(xiàn)什么樣的隨機(jī)事件并不重要，重要的是知道這些事件出現(xiàn)的可能件并不重要，重要的是知道這些事件出現(xiàn)的可能性有多大。引入隨機(jī)變量后，我們不僅關(guān)心取什性有多大。引入隨機(jī)變量后，我們不僅關(guān)心取什么數(shù)為值，更重要的是知道它取某些數(shù)值的可能么數(shù)為值，更重要的是知道它取某些數(shù)值的可能性大小，也就是說(shuō)，要關(guān)心它以多大的概率取某性大小，也就是說(shuō)

33、，要關(guān)心它以多大的概率取某些數(shù)為值。些數(shù)為值。 統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 312022-2-23隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信現(xiàn)代通信原理原理電子科學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)與技術(shù)學(xué)院學(xué)院u設(shè)設(shè)X X是一個(gè)隨機(jī)變量，是一個(gè)隨機(jī)變量，x是任一實(shí)數(shù)。定義隨機(jī)變是任一實(shí)數(shù)。定義隨機(jī)變量的分布函數(shù)量的分布函數(shù)F(F(x) )是是X X的取值小于或等于的取值小于或等于x的概率，的概率，即即u （2.3-112.3-11）u從定義可知，隨機(jī)變量從定義可知，隨機(jī)變量X X的分布函數(shù)的分布函數(shù)F(F(x) )是在整個(gè)是在整個(gè)實(shí)數(shù)軸上定義的

34、。實(shí)數(shù)軸上定義的。F(F(x) )在在x處的函數(shù)值表示隨機(jī)處的函數(shù)值表示隨機(jī)變量變量X X在在(-,(-,x 上取值的概率。上取值的概率。 )()(xXPxF統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 322022-2-23隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信現(xiàn)代通信原理原理電子科學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)與技術(shù)學(xué)院學(xué)院u連續(xù)型和離散型隨機(jī)變量u常見(jiàn)的隨機(jī)變量有兩種類型：連續(xù)型隨機(jī)變量和常見(jiàn)的隨機(jī)變量有兩種類型：連續(xù)型隨機(jī)變量和離散型隨機(jī)變量。離散型隨機(jī)變量。u如果隨機(jī)變量的分布函數(shù)是連續(xù)的，則稱是連續(xù)如果隨機(jī)變量的分布函數(shù)是連續(xù)的，則稱是連續(xù)型

35、隨機(jī)變量。連續(xù)型隨機(jī)變量的值可能充滿實(shí)數(shù)型隨機(jī)變量。連續(xù)型隨機(jī)變量的值可能充滿實(shí)數(shù)軸上的某個(gè)空間，甚至于整個(gè)實(shí)數(shù)軸。軸上的某個(gè)空間，甚至于整個(gè)實(shí)數(shù)軸。 統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征高斯隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng) 窄帶隨機(jī)過(guò)程 332022-2-23隨機(jī)信號(hào)分析平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程小 結(jié) 基本概念正弦波加窄帶高斯噪聲 現(xiàn)代通信現(xiàn)代通信原理原理電子科學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)與技術(shù)學(xué)院學(xué)院2.3.3 2.3.3 隨機(jī)變量的數(shù)字特征隨機(jī)變量的數(shù)字特征 u如果要完整的表述一個(gè)隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特性，就必須知道如果要完整的表述一個(gè)隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特性，就必須知道這個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)或概率密度函數(shù)。但是，在許多這個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)或概率密度函數(shù)。但是，在許多實(shí)際問(wèn)題中，往往并不關(guān)心隨機(jī)變量的概率分布，而只關(guān)實(shí)際問(wèn)題中，往往并不關(guān)心隨機(jī)變量的概率分布，而只關(guān)心它的某些特征。例如，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（或簡(jiǎn)稱均心它的某些特征。例如，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（或簡(jiǎn)稱均值），它能夠反映隨機(jī)變量取值的集中位置；隨機(jī)變量的值），它能夠反映隨機(jī)變量取值的集中位置；隨機(jī)變量的方差，它能夠反映隨機(jī)變