橢圓知識點復(fù)習(xí)總結(jié)

1、橢圓知識點總結(jié)復(fù)習(xí)1橢圓的定義：2 2(a2b2c2)x a cos y bsi n（參22y2x二 1 (a b 0 ) o方程ab2ABC工0,且A，B，C同號,A工（1）橢圓：焦點在x軸上時篤爲(wèi)1a b數(shù)方程，其中為參數(shù)），焦點在y軸上時Ax2 By2 C表示橢圓的充要條件是什么？（B)。例一：已知線段AB的兩個端點A，B分別在X軸，y軸上，AB=5，M是AB 上的一個點，且 AM=2，點M隨AB的運動而運動，求點 M的運動軌跡方程2橢圓的幾何性質(zhì)：2 2（1）橢圓（以務(wù) 每 1（ a b 0）為例）：范圍：a x a, b y b ； a2 b2焦點：兩個焦點（c,0）:對稱性：兩條對

2、稱軸 x 0,y 0 , 個對稱中心（0,0），四個頂點（a,0）,（0, b），其中長軸長為2a，短軸長為2b :準(zhǔn)線：2兩條準(zhǔn)線x ；離心率：e E，橢圓 0 e 1，e越小，橢圓越圓；eca越大，橢圓越扁。通徑竺a2 2例二：設(shè)橢圓 務(wù)召 1（a b 0）上一點P作x軸的垂線，恰好過橢圓的一個焦a b點F1，此時橢圓與x軸交于點A，與y軸交于點B，且A,B兩點所確定的直線 AB與OP 平行，求離心率e2點與橢圓的位置關(guān)系：(1)點P(xo,y。)在橢圓外(2)點P(xo, y。)在橢圓上2 X。 2 a2X。a(3)點P(Xo, yo)在橢圓內(nèi)3 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：(1)相交：

3、0切；(3)相離： 02匹二1;b2;2如1b2往往設(shè)而不求)0 直線與橢圓相2例三：直線y kx仁0與橢圓5(答：1 , 5)U( 5, +x);2例四：橢圓篤a直線與橢圓相交；(2)相切：直線與橢圓相離；21恒有公共點，則m的取值范圍m點T,且橢圓的離心率2打 1(a b 0)與過點A(2,0), B(0,1)的直線有且只有一個公共 be 2(1) 求橢圓的方程(2) 設(shè)R,F2分別為橢圓的左，右焦點，M為線段AF2的中點，求證： ATM AFT(3)求證：AT21 AF1F2.24、焦半徑(圓錐曲線上的點P到焦點F的距離)的計算方法：利用圓錐 曲線的第二定義，轉(zhuǎn)化到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離，即焦半

4、徑 r ed a ex0，其中d表 示P到與F所對應(yīng)的準(zhǔn)線的距離。2 2例五：已知橢圓務(wù) 告1上一點P到橢圓左焦點的距離為3,則點P到右 a b準(zhǔn)線的距離為 (答：10/3)；2 2例六：橢圓 y 1內(nèi)有一點P(1, 1)，F(xiàn)為右焦點，在橢圓上有一點 M，43使MP 2MF之值最小，則點M的坐標(biāo)為 (答：(勺叵，1)；35、焦點三角形(橢圓或雙曲線上的一點與兩焦點所構(gòu)成的三角形) 問題：S c|y|，當(dāng)|y| b即P為短軸端點時，Smax的最大值為be；6弦長公式：（直線與橢圓的交點坐標(biāo)設(shè)而不求）若直線y kx b與圓錐曲線相交于兩點 A、B,且x1, x2分別為A、B的橫坐 標(biāo)，貝U AB

5、= & |xi X2 ,若yi, y2分別為A、B的縱坐標(biāo)，貝U AB = J1甘力丫2,X k（若弦AB所在直線方程設(shè)為x ky b，則AB = |y1 y2。特別地, 焦點弦（過焦點的弦）：焦點弦的弦長的計算，一般不用弦長公式計算，而是將 焦點弦轉(zhuǎn)化為兩條焦半徑之和后，利用第二定義求解。）例七：2 2xy已知橢圓C :1和直線l : y x m交于 代B兩點，且AB 2，求直線42的方程。7、圓錐曲線的中點弦問題：（直線和橢圓的交點設(shè)而不求）b21 中,2 遇到中點弦問題常用“韋達(dá)定理”或“點差法”求解。在橢圓篤 a以P（xo, y。）為中點的弦所在直線的斜率b2Xo ；a yo2 2例八：如果橢圓仏1弦被點A （4, 2）平分，求這條弦所在的直線方369程是（答：x 2y 80）;點，且線段AB的中點在直線L: x 2y=0上，求此橢圓的離心率（答:遼X2例九：（2）已知直線y= x+1與橢圓-2a2b221（a b 0）相交于A、B兩2 2 例10:試確定m的取值范圍，使得橢圓 上