全等三角形講解整理講解

1、全等三角形專題一 全等三角形的性質(zhì)【知識點1】能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。（兩個三角形全等是指兩個三角形的大小和形狀完全一樣，及他們的位置沒有關(guān)系。）【知識點2】兩個三角形重合在一起，重合的頂點叫做對應頂點；重合的邊叫做 對應邊；重合的角叫做對應角?！纠}1】如圖，已知圖中的兩個三角形全等，填空：第 頁(1) 及是對應邊，及是對應邊， 及是對應邊；(2)A及是對應角，及是對應角，及是對應角【方法總結(jié)】在兩個全等三角形中找對應邊和對應角的方法。(1)有公共邊的，公 共邊一定是對應邊；(2)有公共角的，公共角一定是對應角；(3)有對頂角的，對頂角是對應角；(4)在兩個全等三角形中，最長

2、的邊對最長的邊，最短的邊對最短的邊，最大的角對最大的角，最小的角對最小的角?！揪毩?】 如圖，圖中有兩對三角形全等，填空：(1)； (2).【知識點3】 全等三角形的對應邊相等，對應角相等。（由定義還可知道，全等三角形的周長相等，面積相等，對應邊上的中線和高相等，對應角的角平分線相等）【例題2】 （海南省中考卷第5題）已知圖2中的兩個三角形全等，則度數(shù)是（）A.72° B.60° C.58° D.50°【例題3】（清遠）如圖，若，且，則ABCC1A1B1=CAB【練習2】 如圖，=30°，則的度數(shù)為（ ）A20° B30°C

3、35° D40°【練習3】如圖，繞著點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°到， 且90°。（1）和是否全等？如果全等，請指出對應邊及對應角。（2）若35,你能求出的長嗎？（3）直線和直線有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由。專題二 全等三角形的判定【知識點1】：三邊對應相等的兩個三角形全等。 簡寫為“邊邊邊”或“".【例題1】如圖，求證：。【練習1】已知：如圖，A、C、F、D在同一直線上，求證：BCDEFA【知識點2】:兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等， 簡寫為“邊角邊”或“".【例題2】已知：如圖，和相交于點O，求證：【練習2】已知：如圖， .

4、 求證： 【練習3】如圖，已知，求證：若將沿方向平移得到圖(2)(3)(4)(5)的情形，其余條件不變，結(jié)論1C2E還成立嗎？請說明理由【知識點3】：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等， （可以簡寫為“角邊角”或“”）【例題3】已知：如圖，C，O是的中點。求證：【練習4】1、如圖，在四邊形中，E是上的一點，1=2，3=4，求證: 5=62、如圖，點E在的外部，點D在邊上，交于點F，若1=2 =3，求證：。3、如圖，已知：中，90°，分別過B，C向過A的直線作垂線，垂足為E，F(xiàn)。（1）證明：過A的直線及斜邊不相交時，則有，如圖1。（2）如圖2，過A的直線及斜邊相交時，其他條件不變

5、，你能得到什么結(jié)論？請給出證明?！局R點4】:兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等， (可以簡寫為“角角邊”或“”)這一結(jié)論很容易由推得：因為三角形的內(nèi)角和等于180°，因此有兩個角分別對應相等，那么第三個角必對應相等，于是由“角邊角”，便可證得這兩個三角形全等所以兩個三角形如果具備兩個角和一條邊對應相等，就可以判斷其相等?！纠}4】1、下列說法中：如果兩個三角形可以依據(jù)“”來判定全等，那么一定也可以依據(jù)“”來判定它們?nèi)龋蝗绻麅蓚€三角形都和第三個三角形不全等，那么這兩個三角形也一定不全等；要判斷兩個三角形全等，給出的條件中至少要有一對邊對應相等正確的是（）A和B和C和D

6、ACBDEF2、已知：如圖，垂足分別為D、E，、相交于點F，求證：AEBDCF【練習6】1、如圖，在中，為的平分線，于E，于F，面積是28，20，8，求的長ABCDEF圖92、是等腰直角三角形，90°，是邊上的中線，過C作的垂線，交于點E，交于點F，求證：【知識點5】:斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等， （可以簡寫為“斜邊，直角邊”或“”）【例題5】（1）證明兩個直角三角形全等的方法有 （2）根據(jù)下列已知條件，能惟一畫出三角形的是（）A 3，4，8； B. 4，3，A30；C.A60，B45，4； D. C90，6（3）已知：如圖中，、交于O點，且求證：.（4）如圖，90

7、°，D為上一點，于E，交的延長線于F求證：【練習2】1、對于下列各組條件，不能判定的一組是 （ ）（A） A，B，B（B） A，B，C（C） A，B，C（D） B，C，C（2）專題三 角的平分線的性質(zhì)【知識點1】角的平分線：把一個角分成兩個相等的角的射線叫做角的平分線【例題1】1、已知，作的平分線。（尺規(guī)作圖）2、直角三角形兩銳角的角平分線所交成的角的度數(shù)是（ ） A45° B135° C45°或135° D都不對【知識點2】角的平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等?！纠}2】1、中，ABC，A的平分線交于點D，若8，則點D到的距

8、離為2、如左下圖，在中，90°平分，于D，如果3 ，那么等于A.2                B.3             C.4                

9、D.5 2、如右上圖，已知，及交于點D，則    D在的平分線上，以上結(jié)論中，正確的是A.只有             B.只有C.只有和         D.，及3、如圖，已知 中，E 是 延長線上的一點， 平分A，。 求證：2C。 【知識點3】角平分線的判定方法1：（角平分線的定義）把一個角分成兩個相等的角的射線叫做角平分線。方法2：（角平分線的判定定理）到角兩邊的距離相等

10、的點在角的平分線上。（此命題及角的性質(zhì)定理的已知和結(jié)論都不同）【例題3】1、如圖中，E是延長線上一點， 、 、 ， 求證： = 。 2、如圖，A、B、C 三點在同一直線上，分別以 、 為邊在直線的同旁作等邊三角形 、，連結(jié) 交 于 M，連結(jié) 交 于 N，連結(jié) ，求證： 是等邊三角形。 3、已知：如圖， 平分和 ；求證： 4、如圖，已知平分，平分，且交于E求證：平分.第二章軸對稱專題一：軸對稱【基礎(chǔ)練習】1.（2010日照）已知上面四個汽車標志圖案，其中是軸對稱圖形的圖案是。 （只需填入圖案代號）2.（2008貴陽）如圖，正方形的邊長為4，則圖中陰影部分的面積為23.下列軸對稱圖形中，只有兩條對

11、稱軸的圖形是（ ）4.下圖均為7×6的正方形網(wǎng)格，點A、B、C在格點上在圖中確定格點D，并畫出以A、B、C、D為頂點的四邊形，使其為軸對稱圖形(要求：分別在圖、圖、圖中畫出三個互不相同的圖形)5. （2009河南）如圖，及ABC關(guān)于直線l對稱，則B的度數(shù)為（）6.如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點連線為邊的多邊形稱為“格點多邊形”。如圖（一）中四邊形就是一個“格點四邊形”。（1）在圖（一）中作出四邊形關(guān)于直線對稱的四邊形A'B'C'D'；（2）求圖（一）中四邊形的面積；（3）在圖（二）方格紙中畫一個格點三角形，使的面積等于四邊形

12、的面積且為軸對稱圖形?！局R點】1.軸對稱及軸對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系2.軸對稱的性質(zhì)：3.軸對稱的作法：作關(guān)于直線L的對稱圖形專題二：線段的垂直平分線【基礎(chǔ)練習】1.（2010無錫）如圖，中，垂直平分交于E，30°，80°，則 度 （1題） （2題） （4題） （5題）2.（2010黃石）如圖，等腰三角形中，已知，30°，的垂直平分線交于D，則的度數(shù)為 3.（2009黃岡）在中，的垂直平分線及所在的直線相交所得到銳角為50°，則B等于 4.（2009泉州）如圖，在中，邊上的垂直平分線交邊于點D，交邊于點E若的周長為24，及四邊形的周長之差為12，則線段的長

13、為 5. （2010三明）如圖，在中，90°，30°的垂直平分線交于點D，交于點E，則下列結(jié)論不正確的是（）A、B、C、D、B6. （2010巴中）如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應選在（）A、的三條中線的交點B、三邊的中垂線的交點C、三條角平分線的交點D、三條高所在直線的交點【知識點】1.線段的垂直平分線的作法：2.線段的垂直平分線的性質(zhì)及判定：【復習檢測】1.（2010婁底）如圖，在四邊形中，E為的中點，連接、，延長交的延長線于點F求證：（1）；（2）2.如圖，為的角平分線，的垂直平分線分

14、別交、于N、M兩點，求證：。專題三：等腰三角形【基礎(chǔ)練習】1.（2010無錫）下列性質(zhì)中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A、兩邊之和大于第三邊B、有一個角的平分線垂直于這個角的對邊C、有兩個銳角的和等于90°D、內(nèi)角和等于180°2.（2007重慶）已知一個等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1：4，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為（）菁通數(shù)學 - 菁優(yōu)網(wǎng)A、20°或100°菁通數(shù)學 - 菁優(yōu)網(wǎng)B、120°C、20°或120°D、36°3.等腰三角形的一個內(nèi)角是50°，則另外兩個角的度數(shù)分別是4. 已知

15、等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長為菁通數(shù)學 - 菁優(yōu)網(wǎng)5. （2010深圳）如圖所示，中，80°，則B的度數(shù)是（）A、40°B、35°C、25°D、20°能力提升6. （2010株洲）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得為等腰三角形，則點C的個數(shù)是（）A、6B、7C、8D、97（2010鞍山）如圖，在中，90°，2，在直線或上取一點P，使得為等腰三角形，則符合條件的點P共有（）A、4個B、5個C、6個D、7個 8.（2010安徽）如圖，是的邊上的高，

16、由下列條件中的某一個就能推出是等腰三角形的是 （把所有正確答案的序號都填寫在橫線上）；9.（2010常州）如圖，在中，點D、E分別在邊、上，求證：10.已知，如圖，中， ，及D，平分，且于E，及相交于點F，H是邊的中點，連接及相交于點G。（1）求證：（2）求證： （3）及的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論?！局R點】1如圖：等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的判定：2等腰三角形的三線合一：第三章實數(shù)第一講實數(shù)一、中考要求及命題趨勢1.正確理解實數(shù)的有關(guān)概念；2.借助數(shù)軸工具，理解相反數(shù)、絕對值、算術(shù)平方根等概念和性質(zhì)；3.掌握科學計數(shù)法表示一個數(shù)，熟悉按精確度處理近似值。4、掌握實數(shù)的四則運算、乘方、開

17、方運算以及混合運算5、會用多種方法進行實數(shù)的大小比較。二、考點解析考點一、有理數(shù)、無理數(shù)和實數(shù)的概念例1、1.（2009，義烏）在實數(shù)0，1，0.1235中，無理數(shù)的個數(shù)為（ ） A.0個 B.1個 C.2個 D.3個2.(2009,肇慶)實數(shù)，中，有理數(shù)的個數(shù)是（ ）A2 B3 C4 D5 考點二、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的概念例2、1、(2009,威海)的絕對值是（）BABCD2、（2009江 西 省）：若m，n互為相反數(shù)，則m + n =3、（2006年河南?。旱牡箶?shù)是（ ） A B3 C D考點三、平方根、算術(shù)平方根和立方根的概念例3、 1.(2009,涼州)已知一個正數(shù)的平方根是和，則

18、這個數(shù)是 （） A.2 B. C. D. 2.實數(shù)8的立方根是3. (2008,濟寧)已知為實數(shù)，那么等于（ ）ABCD4.（2009，恩施）-9的算術(shù)平方根是.5. （2009，荊門）|9|的平方根是( ) (A)81 (B)±3 (C)3 (D)3考點四、用有理數(shù)估計無理數(shù)的大致范圍例4、1.（2009，黃石）實數(shù)在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則，a0（第2題圖）的大小關(guān)系是（ ） ABCD2.(2009,本溪)估算的值在（ ）A2和3之間B3和4之間C4和5之間D5和6之間3.（2009，常德）設，則按由小到大的順序排列正確的是（）A B C D考點五、科學計數(shù)法、有效數(shù)字和近似值

19、 例5、1.（2008年宜賓市）到2008年5月8日止，青藏鐵路共運送旅客265.3萬人次，用科學記數(shù)法表示265.3萬正確的是（） A. 2.653×105B. 2.653×106C. 2.653×107D. 2.653×1082.(2008年天津市)納米是非常小的長度單位，已知1納米=毫米，某種病毒的直徑為100納米，若將這種病毒排成1毫米長，則病毒的個數(shù)是（）A個B個C個D個考點六、數(shù)形結(jié)合 例6、(2009,煙臺)如圖，數(shù)軸上兩點表示的數(shù)分別為和，CAOB（第6題圖）點B關(guān)于點A的對稱點為C，則點C所表示的數(shù)為（ ）ABCD考點七、實數(shù)的運算例7

20、、1.(2009,淄博)計算的結(jié)果是（） (A) (B) (C)(D)2.(2009,南充)計算：三、配套練習一、填空題：、2 的倒數(shù)是。、4 的平方根是。、27 的立方根是。、2 的絕對值是。、2009年我國外匯儲備3275.34億美元，用科學記數(shù)法表示為億美元。、比較大?。?。、近似數(shù)0.020精確到位，它有個有效數(shù)字。、若 n 為自然數(shù)，那么(1)2n(1)2n1。、若實數(shù) a、b 滿足2|( b)20，則 。10、在數(shù)軸上表示 a 的點到原點的距離為 3，則 a3。11、羅馬數(shù)字共有 7 個：I（表示 1），V（表示 5），X（表示 10），L（表示 50），C（表示 100），D（表示

21、 500），M（表示 1000），這些數(shù)字不論位置怎樣變化，所表示的數(shù)目都是不變的，其計數(shù)方法是用“累積符號”和“前減后加”的原則來計數(shù)的：如1019，516，500100400，則，。二、選擇題：（每題 4 分，共 24 分）、下列各數(shù)中是負數(shù)的是（）A、(3)B、(3)2C、(2)3D、|2|、在，3.14，30°，0 各數(shù)中，無理數(shù)有（）A、2 個B、3 個C、4 個D、5 個、絕對值大于 1 小于 4 的整數(shù)的和是（）A、0B、5C、5D、10、下列命題中正確的個數(shù)有（）實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù) aaa121的平方根是 ±11在實數(shù)范圍內(nèi)，非負數(shù)一定是正數(shù)兩個無理數(shù)

22、之和一定是無理數(shù)A、1 個B、2 個C、3 個D、4 個、天安門廣場的面積約為 44 萬平方米，請你估計一下，它的百萬之一大約相當于（）A、教室地面的面積B、黑板面的面積C、課桌面的面積D、鉛筆盒面的面積、已知| x |3，| y |7，且 xy0，則 xy 的值等于（）A、10B、4C、±10D、±4三、計算：、2÷(5)× 、(1)÷(1)、(1)3×322°、（精確到0.01）四、解答題：、把下列各數(shù)填入相應的大括號里。， 2， ， ， 2.3 ， 30%， ， （1）整 數(shù) 集：（2）有理數(shù)集：（3）無理數(shù)集：2、已

23、知：x 是3的相反數(shù)，y 是2的絕對值，求 2x2y2 的值。3、某人騎摩托車從家里出發(fā)，若規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負，一天行駛記錄如下：（單位：）7，4，8，3，10，3，6，問最后一次行駛結(jié)束離家里有多遠？若每千米耗油 0.28 升，則一天共耗油多少升？4、已知實數(shù) a、b 在數(shù)軸上的位置如圖所示：ba0試化簡：ab5、若(2x3)2和互為相反數(shù)，求 xy 的值。6、若正數(shù) a 的倒數(shù)等于其本身，負數(shù) b 的絕對值等于 3，且 ca，c236，求代數(shù)式 2 (a2b2)5c 的值。一次函數(shù)考點及題型總結(jié)函數(shù)定義1、判斷下列變化過程存在函數(shù)關(guān)系的是( )A.是變量， B.人的身高及年齡

24、C.三角形的底邊長及面積 D.速度一定的汽車所行駛的路程及時間2、已知函數(shù)，當時，= 1，則的值為( )A.1 B.1 C.3 D.OxyOxyOxyOxy3、下列各曲線中不能表示y是x的函數(shù)是（）。正比例函數(shù)1、下列各函數(shù)中，y及x成正比例函數(shù)關(guān)系的是（其中k為常數(shù)）( )A、3x2 B、(1)x C、(1)x D、 x22、如果，當時，y叫做x的正比例函數(shù)3、一次函數(shù)1，當時，y叫做x正比例函數(shù)一次函數(shù)的定義1、下列函數(shù)關(guān)系中，是一次函數(shù)的個數(shù)是( )210x 22 +1A、1 B、2 C、3 D、42、若函數(shù)(3m) -9是正比例函數(shù)，則。3、當m、n為何值時，函數(shù)(5m3)x2()（1

25、）是一次函數(shù) （2）是正比例函數(shù)一次函數(shù)及坐標系1.一次函數(shù)24的圖象經(jīng)過第象限，y的值隨x的值增大而（增大或減少）圖象及x軸交點坐標是，及y軸的交點坐標是2. 已知4及x成正比例，且當2時，1，則當3時，3.已知k0，b0，則直線不經(jīng)過第象限4、若函數(shù)及4x1的圖象交于y軸上一點，則m的值是()A. B. C. D. 5.如圖，表示一次函數(shù)y及正比例函數(shù)(m，n是常數(shù)，且 0)圖像的是( ).圖16、（2007福建福州）已知一次函數(shù)的圖象如圖1所示，那么的取值范圍是（ ）ABCD7一次函數(shù)（3）的函數(shù)圖象不可能是（ ）待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式1. （2010江西省南昌）已知直線經(jīng)過點（1,

26、2）和點（3,0），求這條直線的解析式.2.如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B兩點，及x軸相交于C點求： (1)直線的函數(shù)解析式；(2)設點(a，2)在這個函數(shù)圖象上，求a的值；2、(2007甘肅隴南) 如圖，兩摞相同規(guī)格的飯碗整齊地疊放在桌面上，請根據(jù)圖中給的數(shù)據(jù)信息，解答下列問題：（1）求整齊擺放在桌面上飯碗的高度y（）及飯碗數(shù)x（個）之間的一次函數(shù)解析式；（2）把這兩摞飯碗整齊地擺成一摞時，這摞飯碗的高度是多少？Oy(千米)x(小時)y1y21232.547.5P4、（2007福建晉江）東從A地出發(fā)以某一速度向B地走去，同時小明從B地出發(fā)以另一速度向A地而行，如圖所示，圖中的線段、分別表示小

27、東、小明離B地的距離（千米）及所用時間（小時）的關(guān)系。試用文字說明：交點P所表示的實際意義。試求出A、B兩地之間的距離。函數(shù)圖像的平移1.把直線向上平移3個單位所得到的直線的函數(shù)解析式為2、（2007浙江湖州）將直線y2x向右平移2個單位所得的直線的解析式是（ ）。A、y2x2B、y2x2C、y2(x2)D、y2(x2)3、（2010湖北黃石）將函數(shù)y6x的圖象向上平移5個單位得直線，則直線及坐標軸圍成的三角形面積為.4、（2010四川廣安）在平面直角坐標系中，將直線向下平移4個單位長度后。所得直線的解析式為函數(shù)的增加性1、已知點A(x1，y1)和點B(x2，y2)在同一條直線上，且k0若x1

28、x2，則y1及y2的關(guān)系是()1y2121y21及y2的大小不確定2、（2010 福建晉江）已知一次函數(shù)的圖象交軸于正半軸，且隨的增大而減小，請寫出符合上述條件的一個解析式：.3、（2010河南）寫出一個y隨x的增大而增大的一次函數(shù)的解析式：.4、（2010年福建省泉州） 在一次函數(shù)中，隨的增大而（填“增大”或“減小”），當 時，y的最小值為.函數(shù)圖像及坐標軸圍成的三角形的面積1、函數(shù)52及x軸的交點是，及y軸的交點是,及兩坐標軸圍成的三角形面積是。2.已知直線6及x軸、y軸圍成一個三角形，則這個三角形面積為。3、已知：在直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象分別及x軸、y軸相交于A、B.若以為一邊的等

29、腰的底角為30。點C在x軸上，求點C的坐標.4、（2010北京）如圖，直線23及x軸相交于點A，及y軸相交于點B.求A，B兩點的坐標；過B點作直線及x軸相交于P，且使2， 求的面積.5（2010浙江紹興）在平面直角坐標系中,一次函數(shù)的圖象及坐標軸圍成的三角形,叫做此一次函數(shù)的坐標三角形.例如，圖中的一次函數(shù)的圖象及軸分別交于點,則為此函數(shù)的坐標三角形.（1）求函數(shù)yx3的坐標三角形的三條邊長； （2）若函數(shù)yxb（b為常數(shù)）的坐標三角形周長為16, 求此三角形面積.AyOBx第21題圖函數(shù)圖像中的計算問題1 、（2010天門、潛江、仙桃）甲、乙兩人以相同路線前往距離單位10的培訓中心參加學習.

30、圖中l(wèi)甲、l乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程S()隨時間t(分)變化的函數(shù)圖象.以下說法：乙比甲提前12分鐘到達；甲的平均速度為15千米/小時；乙走了8后遇到甲；乙出發(fā)6分鐘后追上甲.其中正確的有( ) A.4個 B.3個 C.2個 D.1個2、（2007江蘇南京）某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的水費，月用水量不超過20時，按2元計費；月用水量超過20時，其中的20仍按2元收費，超過部分按元計費設每戶家庭用用水量為時，應交水費元（1）分別求出和時及的函數(shù)表達式；（2）小明家第二季度交納水費的情況如下：月份四月份五月份六月份交費金額30元34元42.6元小明

31、家這個季度共用水多少立方米？3、（2007湖北宜昌）2007年5月，第五屆中國宜昌長江三峽國際龍舟拉力賽在黃陵廟揭開比賽帷幕20日上午9時，參賽龍舟從黃陵廟同時出發(fā)其中甲、乙兩隊在比賽時，路程y（千米）及時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示甲隊在上午11時30分到達終點黃柏河港（1）哪個隊先到達終點？乙隊何時追上甲隊？（2）在比賽過程中，甲、乙兩隊何時相距最遠？ 解：應用題中的分段函數(shù)1某油庫有一沒儲油的儲油罐，在開始的8分鐘時間內(nèi)，只開進油管，不開出油管，油罐的進油至24噸后，將進油管和出油管同時打開16分鐘，油罐中的油從24噸增至40噸隨后又關(guān)閉進油管，只開出油管，直至將油罐內(nèi)的油放完假設在單

32、位時間內(nèi)進油管及出油管的流量分別保持不變寫出這段時間內(nèi)油罐的儲油量y（噸）及進出油時間x（分）的函數(shù)式及相應的x取值范圍2、（2010湖北襄樊）為了扶持農(nóng)民發(fā)展農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，國家對購買農(nóng)機的農(nóng)戶給予農(nóng)機售價13%的政府補貼某市農(nóng)機公司籌集到資金130萬元，用于一次性購進A、B兩種型號的收割機共30臺根據(jù)市場需求，這些收割機可以全部銷售，全部銷售后利潤不少于15萬元其中，收割機的進價和售價見下表：A型收割機B型收割機進價（萬元/臺）5.33.6售價（萬元/臺）64設公司計劃購進A型收割機x臺，收割機全部銷售后公司獲得的利潤為y萬元（1）試寫出y及x的函數(shù)關(guān)系式；（2）市農(nóng)機公司有哪幾種購進收割機的方

33、案可供選擇？（3）選擇哪種購進收割機的方案，農(nóng)機公司獲利最大？最大利潤是多少？此種情況下，購買這30臺收割機的所有農(nóng)戶獲得的政府補貼總額W為多少萬元？3、（2010陜西西安）某蒜薹（tái）生產(chǎn)基地喜獲豐收，收獲蒜薹200噸，經(jīng)市場調(diào)查，可采用批發(fā)、零售、冷庫儲藏后銷售三種方式，并且按這三種方式銷售，計劃每噸平均的售價及成本如下表：銷售方式批發(fā)零售儲藏后銷售售價（元/噸）3 0004 5005 500成本（元/噸）7001 0001 200 若經(jīng)過一段時間，蒜薹按計劃全部售出獲得的總利潤為y（元），蒜薹零售x（噸），且零售量是批發(fā)量的 （1）求y及x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）由于受條

34、件限制，經(jīng)冷庫儲藏售出的蒜薹最多80噸，求該生產(chǎn)基地按計劃全部售完蒜薹獲得的最大利潤。4、我市某鄉(xiāng)A、B兩村盛產(chǎn)柑桔，A村有柑桔200噸，B村有柑桔300噸現(xiàn)將這些柑桔運到C、D兩個冷藏倉庫，已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸；從A村運往C、D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B村運往C、D兩處的費用分別為每噸15元和18元設從A村運往C倉庫的柑桔重量為x噸，A，B兩村運往兩倉庫的柑桔運輸費用分別為元和元（1）請?zhí)顚懴卤?，并求出、及x之間的函數(shù)關(guān)系式；收地運地CD總計Ax噸200噸B300噸總計240噸260噸500噸（2）試討論A，B兩村中，哪個村的運費較少；（3）考慮到B村

35、的經(jīng)濟承受能力，B村的柑桔運費不得超過4830元在這種情況下，請問怎樣調(diào)運，才能使兩村運費之和最小？求出這個最小值一次函數(shù)及二元一次方程的關(guān)系圖1024xy1、（2007四川樂山）已知一次函數(shù)的圖象如圖（6）所示，當時，的取值范圍是（）xyO3第2題2、（2007浙江金華）一次函數(shù)及的圖象如圖，則下列結(jié)論；當時，中，正確的個數(shù)是（ ）A0B1C2D33、方程組的解是，則一次函數(shù)4x1及23的圖象交點為。4、（2010湖北武漢）如圖，直線yb過點A（02），且及直線y交于點P（1，m），則不等式組b2的解集是5、若點A(2，-3)、B(4，3)、C(5，a)在同一條直線上，則a的值是（）A、6或

36、-6 B、6 C、-6 D、6和36、（2010 湖北咸寧）如圖，直線：及直線：相交于點P（，2），則關(guān)于的不等式的解集為yxOP2a（第13題）函數(shù)圖像平行1在同一平面直角坐標系中，對于函數(shù)1，1，1，2（1）的圖象，下列說法正確的是（ ） A通過點（-1，0）的是 B交點在y軸上的是 C相互平行的是 D關(guān)于x軸對稱的是2、已知：一次函數(shù)y(12m)2，問是否存在實數(shù)m，使（1）經(jīng)過原點（2）y隨x的 增大而減小（3）該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限（4）及x軸交于正半軸（5）平行于直線y-3x2（6）經(jīng)過點（-4，2）3、已知點A（1，2）和點B（4，2），若點C的坐標為（1，m），問：當m

37、為多少時，有最小值？整式的乘除及因式分解整式的乘除及因式分解備課資料 2011.11.07一、整式內(nèi)容的特點：內(nèi)容簡潔、脈絡清晰、操作性強在學習這張內(nèi)容之前，學習了整式的加減、在學習這章內(nèi)容之后，要學習分式二次根式一元二次方程和二次函數(shù)，這是承上啟下的一章。二教參對于本章的要求冪的運算了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)能合理選擇冪的性質(zhì)解決簡單問題整式的乘法及整式的四則運算理解整式乘法的運算法則，會四個以內(nèi)單項式的乘法運算、一個單項式及一個多項式的乘法運算、兩個一次（二項）式的乘法運算會簡單的整式加減乘除的混合運算能靈活選用恰當?shù)姆椒ㄟM行相應的代數(shù)式的變形平方差公式和完全平方公式會推導平方差公式、

38、完全平方公式，了解其幾何背景會推導平方差公式、完全平方公式，了解其幾何背景根據(jù)需要進行相應的代數(shù)式的變形因式分解了解因式分解的意義及其及整式乘法之間的關(guān)系會用提公因式法、公式法進行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）能運用因式分解的知識進行代數(shù)式的變形，解決有關(guān)問題三、對教參的解讀下面我們結(jié)合教參，來看這一章具體的教學要求：（1）使學生掌握同底數(shù)（正整數(shù)）冪的乘法、冪的乘方、積的乘方運算性質(zhì)，能用代數(shù)式和文字語言正確地表述這些性質(zhì)，并能運用它們熟練地進行運算.理解法則中字母的廣泛含義,培養(yǎng)學生對式子結(jié)構(gòu)的變形能力。（2）使學生掌握單項式乘以單項式、多項式乘以單項式以及多項式乘以多項式的法則，并運用它們進行

39、運算。是本章的重點，類比數(shù)的運算，最終落到培養(yǎng)學生對式子結(jié)構(gòu)的變形能力。在變形的過程(計算)體現(xiàn)轉(zhuǎn)化.（3）使學生能熟練地運用乘法公式（平方差公式和完全平方公式）進行乘法運算；理解乘法公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義學生不易掌握，運用時容易混淆，乘法公式的靈活運用是本部分的難點。（4）因式分解既是本章的重點又是本章的難點。（分組分解法及十字相乘法講不講？到什么程度？）四、總體課時安排（可酌情）整式的乘法 4課時乘法公式 2課時整式的除法 2課時因式分解 3課時數(shù)學活動及小結(jié) 2課時五、具體課時安排第一部分：同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方。（2課時）A探索并歸納出同底數(shù)冪的乘法、冪的乘

40、方、積的乘方的運算性質(zhì) 同底數(shù)冪的乘法引入：（教材）一種電子計算機每秒可以運行次運算，它工作秒可以進行多少次運算？ 冪的乘方引入：（教材）根據(jù)乘方的意義和同底數(shù)冪的乘法填空，看看計算的結(jié)果有什么規(guī)律：(53 )2 =? (a3 )2 =? ( )2 =? 積的乘方引入：（教材）看看運算過程中用到哪些運算律？運算結(jié)果有什么規(guī)律？( )2 =? B能用代數(shù)式和文字語言正確地表述這些性質(zhì)練習中常涉及的數(shù)學思想：負號的奇數(shù)次方和偶數(shù)次方、及的整體思想、形如2a的整體思想、形如2a及4a的轉(zhuǎn)化思想、公式逆用的轉(zhuǎn)化思想、已知結(jié)果引出的方程思想 同底數(shù)冪的分層練習練習一：練習二：練習三：1、，求2、，求3、

41、，用含有的代數(shù)式表示練習四：1、且，求2、計算3、計算冪的乘方分層練習例1：（1）（103）5（2）（）34 （3）（6）34（4）（x2）5（5）（a2）7（6）（）3（7）（x3）4·x2（8）2（x2）n（）2（9）（x2）37例21.2. 3. ()²()32(3)m 4 ()34 ()43例31.計算 23×42×83 2若（x2）8，則3若（x3）m212，則 4若·x22，求x9m的值。5若a23，求（a3n）4的值。積的乘方分層練習例1 計算：(1) (2) (3) (4) 例2 計算：(1) (2) (3) C并能正確、靈活地

42、運用三個冪的運算性質(zhì)解決相關(guān)的計算和化簡問題1.2.5.若則、按大小排序為6.若，則（用、的代數(shù)式表示）；7.已知，求的值；第二部分：單項式乘以單項式、單項式乘以多項式、多項式乘以多項式.（2課時）目標：學生主動參及探索過程中去，逐步形成獨立思考，培養(yǎng)思維的批判性、嚴密性。（1）探索并掌握單項式及單項式、單項式及多項式、多項式及多項式相乘的法則，并運用它們進行運算.（2）教學的關(guān)鍵是要學好單項式及單項式相乘，這是學好單項式及多項式相乘，多項式及多項式相乘的基礎(chǔ)，并且后者可轉(zhuǎn)化為前者的應用。（3）本節(jié)教學重點是多項式及多項式相乘。多項式乘以多項式，也是運用乘法分配律轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式。同時，

43、也是學習乘法公式的前提，為學生經(jīng)歷由一般到特殊打下堅定地基礎(chǔ)。一、 單項式乘以單項式：單項式及單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.為了防止出現(xiàn)系數(shù)及指數(shù)的混淆，同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)及冪的乘方性質(zhì)的混淆等錯誤，同學們在初學本節(jié)解題時，應該按法則把計算步驟寫全，逐步進行計算1計算下列各題：（1） (2) （3）（4）2判斷下列運算是否正確，錯誤的指出錯的原因并給予改正。（1）（2）（3）（4）3已知代數(shù)式，求當時這個代數(shù)式的值。二、 單項式乘以多項式以數(shù)形結(jié)合的思想引入：單項式及多項式相乘法則：就是用單項式去乘多項式的每一項，再

44、把所得的積相加.【說明】 (1)單項式及多項式相乘，其實質(zhì)就是乘法分配律的應用.(2)在應用乘法分配律時，要注意單項式分別及多項式的每一項相乘(3)每一項帶著前面的符號乘下列三個計算中，哪個正確？哪個不正確？錯在什么地方？(1)3a()=3(2)-2x(x2-32)2x3-6x2+4x(3)2m(m21)=2m3-2m22m1化簡計算.（1）（2）2.先化簡，再求值：3.解下列方程：4.當2時，代數(shù)式37的值為5，則2時，這個代數(shù)式的值為.5. 設m21=0，求m3+2m2+2004的值.6. 要使x(x2)+323+54成立，則的值分別為多少？7.若n為自然數(shù)，試說明n(21)-2n(1)的

45、值一定是3的倍數(shù).三、 多項式乘以多項式：以數(shù)形結(jié)合的思想引入：多項式及多項式相乘法則：先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.【說明】多項式相乘的問題是通過把它轉(zhuǎn)化為單項式及多項式相乘的問題來解決的，滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.()()=()().計算時是首先把()看作一個整體，作為單項式，利用單項式及多項式相乘的乘法法則計算1計算：（1）（2）（3）2先化簡再求值。（1）（2）3（1）解方程：（2）解不等式：4. 要使多項式及的積不含項和項，則；5.展開式中及的系數(shù)分別為；6. 比大小7.三個連續(xù)的偶數(shù)，中間一個是a，他們的積為（）8.借助書148頁2題和150頁12題找

46、規(guī)律：第三部分：乘法公式（2課時，平方差、完全平方各一節(jié)）目標：經(jīng)歷探索乘法公式的過程，進一步發(fā)展學生的符號感和推理能力、歸納能力 會探究乘法公式并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，能運用公式進行簡單的計算1.平方差公式的探究計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（x1）（x1）；（2）（m2）（m2）；（3）（2x1）（2x1）.上面各式中，相乘的兩個多項式之間有什么特點？它們相乘的結(jié)果有什么規(guī)律？2.完全平方公式的探究計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（p1）2=（p1）（p1）；（2）（m2）2；（3）（p1）2=（p1）（p1）；（4）（m2）2.上面各式中，相乘的兩個多項式之間有什么特點

47、？它們相乘的結(jié)果有什么規(guī)律？ 掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，能運用公式進行簡單的計算平方差公式（ab）（ab）2b2（ab）（ab）=（）2（）2（ba）（ba）=（）2（）2（ba）（ba）=（）2（）2完全平方公式或合并為： 了解乘法公式的幾何背景，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法 添括號法則，體會整體思想a（bc）bc；a（bc）bc.（1）（abc）（）=？（2）（3）（abc）2.圍繞下述變形方式的典型考題（1）4，2,求（2）已知x²-31=0，求和一、 平方差公式1運用平方差公式計算下列各題（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）2計算下列各題（1）（2）（3）（4）（5）求值：二、 完

48、全平方公式1運用完全平方公式計算（1）（2）（3）2運用完全平方公式計算：（1）（2）（3）3（1）已知是一個完全平方式，求k的值（2）已知是一個完全平方式，求k的值（3）已知是一個完全平方式，求k的值4注意公式的結(jié)構(gòu)特征，避免公式運用的混淆：（1）及相等嗎？（2）及相等嗎？（3）及相等嗎？（4）及相等嗎？5利用公式計算（1）（2）（3）（4）6、完全平方公式涉及的分類討論思想（1）m為何值時，x²-4²是完全平方式？（2）m為何值時，4x²9是完全平方式？(3) m、x為何值時，完全平方式4x²1等于1？7、配方法（1）填空：；規(guī)律：（2），求（3），

49、求（4）代數(shù)式有最大或是最小值嗎？（5）說明0（6）已知：、是的三邊，且滿足，求證：為等邊三角形.三.乘法公式提高練習：(1)已知3 2 , 求x2y2、（xy）2的值。（2）已知實數(shù)滿足求的值；(3)如果二次三項式x2-62是一個完全平方式，那么m的值是多少？（4）若是完全平方式，求的值；（5）已知代數(shù)式，試問、為何值時，這個代數(shù)式取最小值，并求出這個最小值(6)試說明：對一切實數(shù)，x2+23>0 （7）若則的值等于多少？（8）計算：；（9）化簡（10）求B、C的值，使下面的恒等式成立：第四部分：整式的除法（2課時）一、知識點1 同底數(shù)冪的除法若2 零指數(shù)冪3 單項式的除法法則（略）4 多項式除以單項式的法則（略）二、 課標要求知識及技能目標考點課標要求了解理解掌握靈活應用零指數(shù)整式同底數(shù)冪的除法法則的除法單項式除以單項式、多項式除以單項式的法則加、減、乘、除、乘方的簡單混合運算三、知識梳理 1.能熟練地運用冪的除法運算性質(zhì)進行計算同底數(shù)冪的除法公式是進行除法運算的基礎(chǔ),也是中考的必考內(nèi)容,運算時要注意符號問題,同時系數(shù)、指數(shù)也要分清. 2.靈活地進行整式的混合運算整式的混合運算是考查的重點,多項式除以單項式通常轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式.整式的乘除要及整式的加減區(qū)分開來,切勿混淆.因此要牢記運算法則. 3.零次冪理解零次冪的意義,會判定零次冪的底數(shù)的取值范圍,會求非