實(shí)驗(yàn)十 控制系統(tǒng)的PID校正設(shè)計(jì)及仿真

1、實(shí)驗(yàn)十 控制系統(tǒng)的PID校正設(shè)計(jì)及仿真1000810203-陸俊芝一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?學(xué)會(huì)用MATLAB對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真；2應(yīng)用頻率綜合法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行PID校正綜合。二、設(shè)計(jì)原理與步驟1設(shè)計(jì)原理 超前校正的主要作用是增加相角裕量，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。滯后校正的作用是改善系統(tǒng)的靜態(tài)特性，兩種校正結(jié)合起來(lái)就能同時(shí)改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)特性。滯后超前校正（亦稱PID校正）綜合了前兩種校正的功能。 滯后超前校正（亦稱PID校正）的傳遞函數(shù)為： 它相當(dāng)于一個(gè)滯后校正與一個(gè)超前校正相串聯(lián)，其對(duì)數(shù)頻率特性如圖10-1所示：2設(shè)計(jì)步驟基于頻率法綜合滯后-超前校正的步驟是：（1）根據(jù)靜態(tài)指標(biāo)要求，確定開環(huán)比例系數(shù)K，并

2、按已確定的K畫出系統(tǒng)固有部分的Bode圖； （2）根據(jù)動(dòng)態(tài)指標(biāo)要求確定，檢查系統(tǒng)固有部分在的對(duì)數(shù)幅頻特性的斜率是否為-2，如果是，求出2 / 12點(diǎn)的相角; （3）按綜合超前校正的步驟（3）（6）綜合超前部分GC1（S）（注意在確定時(shí)要計(jì)入滯后校正帶來(lái)的的相角滯后量）。在第（6）步時(shí)注意，通常比0高出很多，所以要引進(jìn)滯后校正;（4）令=求出；（5）按綜合滯后校正的步驟（4）（5）綜合滯后部分；（6）將滯后校正與超前校正串聯(lián)在一起，構(gòu)成滯后超前校正：三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容練習(xí)10-1反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 要求：（1）速度偏差系數(shù)Kv（2）相位裕度（3）增益穿越頻率要求：（1）設(shè)計(jì)滿足上述要求的滯

3、后-超前控制器；（2）用Simulink進(jìn)行仿真；0.06371 s2 + 1.064 s + 1-0.01962 s2 + 3.75 s + 1（3）畫出校正前后的Bode圖（4）分析討論設(shè)計(jì)過(guò)程及結(jié)果。解：（1）滯后-超前控制器 （2）用Simulink進(jìn)行仿真，校正前用Simulink進(jìn)行仿真，校正后（3） 校正前的Bode圖校正后的Bode圖（4） 因?yàn)榻?jīng)過(guò)滯后超前校正后系統(tǒng)的相位裕度增益穿越頻率。滿足審計(jì)要求。故該設(shè)計(jì)方案可行。代碼：clearg=tf(50,conv(conv(1,0,0.1,1),0.05 1)w=logspace(-1,3,1000);figure(1)marg

4、in(g);grid onmag,phase,w=bode(g,w);gm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase,w);gama=40; Simulink仿真圖gama1=gama-pm+5;gam1=gama1*pi/180;alfa=(1-sin(gam1)/(1+sin(gam1);adb=20*log10(mag);lalfa=10*log(alfa)wc=spline(adb,w,lalfa);t=1/(wc*sqrt(alfa);gc1=tf(t,1,t*alfa,1);sys=g*gc1;wc=10;num=sys.num1; den=sys.den1; na=

5、polyval(num,j*wc); da=polyval(den,j*wc); g1=na/da; g1abs=abs(g1);g1absdb=20*log10(g1abs);beta=10(g1absdb/20);t=1/(0.1*wc);bt=beta*t;gc2=tf(t,1,bt,1);sys22=gc1*gc2;sys1=g*gc1*gc2mag1,phase1,w=bode(sys1,w);gm1,pm1,wcg1,wcp1=margin(mag1,phase1,w);gma1db=20*log10(gm1);figure(2)margin(sys1);grid on;練習(xí)10-

6、2 被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為： 要求設(shè)計(jì)單回路控制系統(tǒng)，滿足：（1）穩(wěn)態(tài)速度誤差增益Kv=10 /s（2）相位裕度（3）增益裕度要求：（1）設(shè)計(jì)滿足上述要求的滯后-超前控制器；（2）用Simulink進(jìn)行仿真；4.904 s2 + 11.46 s + 1-1.307 s2 + 94.56 s + 1（3）畫出校正前后的Bode圖（4）分析討論設(shè)計(jì)結(jié)果。解：（1）滯后-超前控制器（2）用Simulink進(jìn)行仿真，校正前用Simulink進(jìn)行仿真，校正后（3） 校正前的Bode圖校正前的Bode圖（4） 因?yàn)榻?jīng)過(guò)滯后超前校正后系統(tǒng)的相位裕度（3）增益裕度。滿足審計(jì)要求。故該設(shè)計(jì)方案可行。代碼：clea

7、rk0=40;num=1;d1=conv(conv(1,0,1,1),1 4);g=tf(k0,d1) %反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)w=logspace(-1,3,1000);figure(1)margin(g);grid onhold onmag,phase,w=bode(g,w);gm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase,w); gama=50; %超前校正設(shè)計(jì)，希望達(dá)到的相位裕度gama1=gama-pm+5; Simulink仿真圖gam1=gama1*pi/180; alfa=(1-sin(gam1)/(1+sin(gam1); adb=20*log10(mag)

8、; %由超前校正提供的幅值lalfa=10*log(alfa);wc=spline(adb,w,lalfa);T=1/(wc*sqrt(alfa);gc1=tf(T,1,T*alfa,1);sys=g*gc1; %新的系統(tǒng)gama2=gama+pm-180;wc=spline(phase,w,gama2); %wc=10;%增益穿越頻率 PI校正num=sys.num1; den=sys.den1; na=polyval(num,j*wc); da=polyval(den,j*wc); %polyval求某一點(diǎn)的值g1=na/da; %絕對(duì)值g11=abs(g1); h=20*log10(g1

9、1); beta=10(h/20); T=1/(0.1*wc);bt=beta*T;gc2=tf(T,1,bt,1) ; %滯后系統(tǒng) sys22=gc1*gc2;sys1=g*gc1*gc2 %滯后超前的系統(tǒng)mag1,phase1,w=bode(sys1,w);gm1,pm1,wcg1,wcp1=margin(mag1,phase1,w);gma1db=20*log10(gm1)figure(2) margin(sys1);grid on;練習(xí)10-3 已知單位反饋系統(tǒng)被控對(duì)象開環(huán)傳遞函數(shù)為： 試用BODE圖設(shè)計(jì)方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行滯后-超前串聯(lián)校正設(shè)計(jì)，使之滿足：（1）在單位斜坡信號(hào)r（t）= t

10、 的作用下，系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)KV；（1） 系統(tǒng)校正后剪切頻率C；（2） 系統(tǒng)斜校正后相角裕度；（3） 計(jì)算校正后系統(tǒng)時(shí)域性能指標(biāo)：%= 25%；tp=2s；tS=6s。要求：（1）用頻率法設(shè)計(jì)滿足上述要求的串聯(lián)滯后校正控制器；（2）畫出校正前后的Bode圖;（3）用Simulink對(duì)校正前后的閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，求出其階躍響應(yīng)； 6.356 s2 + 7.62 s + 1-0.009203 s2 + 34.42 s + 1（4）分析設(shè)計(jì)效果。解：（1）滯后校正控制器（2） 校正前的Bode圖校正后的Bode圖（3）用Simulink對(duì)校正前的閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，其階躍響應(yīng)為；用Simulink對(duì)

11、校正后的閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，其階躍響應(yīng)為（4） 因?yàn)榻?jīng)過(guò)滯后-超前校正后，系統(tǒng)校正后剪切頻率C；系統(tǒng)斜校正后相角裕度，滿足設(shè)計(jì)要求。故該設(shè)計(jì)可行。（5） 代碼：clear%s=tf('s')g=tf(20,conv(conv(1,0,1,1),1 2)w=logspace(-1,3,1000);figure(1)margin(g);grid onmag,phase,w=bode(g,w);gm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase,w);gama=45;gama1=gama-pm+15;gam1=gama1*pi/180;alfa=(1-sin(gam1)/(1

12、+sin(gam1);adb=20*log10(mag);lalfa=10*log(alfa) Simulink仿真圖wc=spline(adb,w,lalfa);t=1/(wc*sqrt(alfa);gc1=tf(t,1,t*alfa,1);sys=g*gc1;wc=1.5;num=sys.num1; den=sys.den1; na=polyval(num,j*wc); da=polyval(den,j*wc); g1=na/da; g1abs=abs(g1);g1absdb=20*log10(g1abs);beta=10(g1absdb/20);t=1/(0.1*wc);bt=beta*t;gc2=tf(t,1,bt,1);sys22=gc1*gc2;sys