2016年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷(文科)(新課標ⅰ)

1、高考真題及答案2016年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（文科）（新課標I ）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的.1. （5 分）設集合 A=1, 3, 5, 7 , B=x| 2<x< 5,則 AH B=（）A. 1,3 B. 3, 5 C. 5, 7 D. 1, 72. （5分）設（1+2i） （a+i）的實部與虛部相等，其中a為實數(shù)，則a等于（A. - 3 B. - 2 C. 2D. 33. （5分）為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫 4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的

2、概率是（）A B C,D -3236高考真題解析4. （5分）4ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知a術(shù),c=2, cosA=-,3則b二（A.二 B.三 C. 2 D. 35. （5分）直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點，若橢圓中心到 l的距離為其短軸長的本則該橢圓的離心率為（AIC.6. （5分）將函數(shù)二D三34TT1y=2sin （2x廣）的圖象向右平移點個周期后，所得圖象對應的函數(shù)為（A. y=2sin (2x+-)B. y=2sin (2x+-)C . y=2sin ( 2x -D. y=2sin (2x -)7. （5分）如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個

3、圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何體的體積是 等，則它的表面積是（）018ttC. 20ttD. 28 九8. （5分）若 a>b>0, 0<c<1,則（A. logac< logbc B. logca< logcb C. ac<bc D, ca>cb9. （5分）函數(shù)y=2x2-e|x|在-2, 2的圖象大致為（10. （5分）執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的x=0, y=1, n=1,則輸出x, y的值滿足（）開始A. y=2x B, y=3xC. y=4xD. y=5x11. （5分）平面a過正方體 ABCD- AiBiCiDi的頂點A, a/

4、平面CBiDi, aA平面ABCD=m an平面ABBAi=n,則m、n所成角的正弦值為（）A.- B. - C.- D. 1223312. （5 分）若函數(shù) f （x） =x-工 sin2x+asinx 在（-°0, +oo）單調(diào)遞增，貝（J a 的 3取值范圍是（）A. -i, iB, - i, 1C. -1, 1 D. -i, -1二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13. （5 分）設向量=（x, x+i）, b= （i, 2）,且為，b,貝 U x=.14. （5分）已知8是第四象限角，且sin （嗎1） =1,則tan （ 0-） =.15. （5分）設直線y=x+2a

5、與圓C:x2+y2- 2ay- 2=0相交于A, B兩點，若| AB| 二2匹, 則圓C的面積為.16. （5分）某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品 A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn) 一件產(chǎn)品A需要甲材料i.5kg,乙材料ikg,用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要 甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2i00元， 生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料i50kg,乙材料90kg,則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為元.三.解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟 .17. (12分)已知an是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列bn滿

6、足bi=1, b2,，3 anbn+l+bn+1 =nbn -(I )求an的通項公式；(H)求bn的前n項和.18. (12分)如圖，已知正三棱錐 P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=q頂點P 在平面ABC內(nèi)的正投影為點D, D在平面PAB內(nèi)的正投影為點E,連接PE并延 長交AB于點G.(I )證明：G是AB的中點；(n)在圖中作出點E在平面PAC內(nèi)的正投影F (說明作法及理由)，并求四面 體PDEF勺體積.19. (12分)某公司計劃購買1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有 一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個 200元.在 機器使用期間，如果備件不足再購買

7、，則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應 同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了 100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換 的易損零件數(shù)，得如圖柱狀圖：記x表示1臺機器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用(單位：元)，n表示購機的同時購買的易損零件數(shù). (I)若n=19,求y與x的函數(shù)解析式；(H)若要求 需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5,求n的最小值;(田)假設這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件，或每臺都購 買20個易損零件，分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù), 以此作為決策依據(jù)，購買1臺機器的同時應購買19個

8、還是20個易損零件？20. (12分)在直角坐標系xOy中，直線l: y=t (tw0)交y軸于點M,交拋物 線C: y2=2px (p>0)于點P, M關(guān)于點P的對稱點為N,連結(jié)ON并延長交C于點H.(I)求皿.0N|，(R)除H以外，直線MH與C是否有其它公共點？說明理由.21. (12分)已知函數(shù) f (x) = (x-2) ex+a (x1) 2. (I )討論f (x)的單調(diào)性；(H)若f (x)有兩個零點，求a的取值范圍.請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.選 修4-1:幾何證明選講22. (10分)如圖， OAB是等腰三角形，/ AO

9、B=120.以。為圓心，春OA為 半徑作圓.(I )證明：直線AB與。相切；(H)點C, D在。上，且A, B, C, D四點共圓，證明：AB/ CD.(t為參數(shù)，a>0) .在C2: p =4cos.8若曲線G與C2的公選彳4-4:坐標系與參數(shù)方程f23 .在直角坐標系xOy中，曲線Ci的參數(shù)方程為X=aC0S ly=Hasint以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線 (I)說明Ci是哪種曲線，并將G的方程化為極坐標方程； (H)直線C3的極坐標方程為8=%其中%滿足tanco=2, 共點都在C3上，求a.選彳4-5:不等式選講24 .已知函數(shù) f (x) =|x+1|

10、- | 2x-3| .(I)在圖中畫出y=f (x)的圖象；(n)求不等式|f (x) | >1的解集.2016年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（文科）（新課標I ）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的.1. （5 分）設集合 A=1, 3, 5, 7 , B=x| 2<x< 5,則 AH B=（）A. 1,3 B. 3, 5 C. 5, 7 D. 1, 7【分析】直接利用交集的運算法則化簡求解即可.【解答】解：集合 A=1, 3, 5, 7, B=x|2<x< 5,則 AH B=3, 5.故選：B

11、.【點評】本題考查交集的求法，考查計算能力.2. （5分）設（1+2i） （a+i）的實部與虛部相等，其中a為實數(shù)，則a等于（）A. - 3 B. - 2 C. 2 D. 3【分析】利用復數(shù)的乘法運算法則，通過復數(shù)相等的充要條件求解即可.【解答】解：（1+2i） （a+i） =a 2+ （2a+1） i的實部與虛部相等,可得：a- 2=2a+1,解得a=- 3.故選：A.【點評】本題考查復數(shù)的相等的充要條件的應用，復數(shù)的乘法的運算法則，考查計算能力.3. （5分）為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫 4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概

12、率是（A.B.C.D-【分析】確定基本事件的個數(shù)，利用古典概型的概率公式，可得結(jié)論.【解答】解：從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余 下的2種花種在另一個花壇中，有c：=6種方法，紅色和紫色的花在同一花壇， 有2種方法，紅色和紫色的花不在同一花壇，有 4種方法，所以所求的概率為 9=2.6 3另解：由列舉法可得，紅、黃、白、紫記為 1, 2, 3, 4,即有( 12, 34), (13, 24), (14, 23), (23, 14), (24, 13), (34, 12), 貝tj p=£=Z.6 3故選：C.【點評】本題考查等可能事件的概率計算與分步計數(shù)原理

13、的應用，考查學生的計算能力，比較基礎.4. (5分)4ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知a=*, c=2, cosA=-,貝U b=()A. 二 B.三 C. 2 D. 3222【分析】由余弦定理可得cosa",利用已知整理可得3b2-8b-3=0,2bc從而解得b的值.【解答】解：= a=vG c=2, cosA=1,32222由余弦定理可得：cosaW+： 卷 =?/*：，整理可得：3b2-8b-3=0, 3 2bc 2MbM2解得：b=3或-卷(舍去).故選：D.【點評】本題主要考查了余弦定理，一元二次方程的解法在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于

14、基礎題.5. (5分)直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點，若橢圓中心到 l的距離為其短軸長的弓，則該橢圓的離心率為()A 一A,BID.二【分析】設出橢圓的方程，求出直線的方程，利用已知條件列出方程，即可求解 橢圓的離心率.22【解答】解：設橢圓的方程為： 弓+彳二1，直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個隹百八、八、)則直線方程為：/年二1,橢圓中心到i的距離為其短軸長的22=_=3 3,ce= =1 a 2故選：B.【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應用， 考查點到直線的距離公式，橢圓的離 心率的求法，考查計算能力.6. (5分)將函數(shù)y=2sin (2x+-)的圖象向右平移1個周期后，所得圖象對應

15、的函數(shù)為()A. y=2sin (2x+千)B. y=2sin (2x+-)C . y=2sin ( 2x )D. y=2sin (2x -)【分析】求得函數(shù)y的最小正周期，即有所對的函數(shù)式為y=2sin2(x-2)+匕, 46化簡整理即可得到所求函數(shù)式.【解答】解：函數(shù)y=2sin (2x$)的周期為丁卓二陽由題意即為函數(shù)y=2sin (2x+-)的圖象向右平移:個單位，可得圖象對應的函數(shù)為y=2sin2 (x-2L)七三, 46即有 y=2sin (2x-2L).故選：D.【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象平移變換，注意相位變換針對自變量x而言,考查運算能力，屬于基礎題和易錯題.7. (5分)

16、如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何體的體積是 好，則它的表面積是(),j18ttC. 20ttD. 28 九【分析】判斷三視圖復原的幾何體的形狀， 利用體積求出幾何體的半徑，然后求 解幾何體的表面積.【解答】解：由題意可知三視圖復原的幾何體是一個球去掉 卷后的幾何體，如圖: 可得：1*言冗/=第二R=2.833它的表面積是：4乂4兀？2W X兀-2=17兀.84【點評】本題考查三視圖求解幾何體的體積與表面積,考查計算能力以及空間想象能力.8. （5分）若 a>b>0, 0<c<1,則（A. logac< logbc B.

17、 logca< logcb C. ac<bc D, ca>cb【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，幕函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合換底公式，逐一分析四個結(jié)論的真假，可得答案.【解答】解：: a>b>0, 0<c<1, logcai< logcb,故 B 正確;.二當 a>b>1 時，0>lOgaO logbc,故 A 錯誤；ac> bc,故C錯誤；ca< cb,故D錯誤；故選：B.【點評】本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，幕函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔.9. （5分）函數(shù)y=2x2-e|x|在-2, 2的圖象大致為（【分析】根據(jù)已知中函

18、數(shù)的解析式，分析函數(shù)的奇偶性，最大值及單調(diào)性，利用 排除法，可得答案.【解答】解：= f （x） =y=2X?-e1 .f (- x) =2( - x) 2-e|=2x2-e|故函數(shù)為偶函數(shù)，當 x=±2 時，y=8- e2 (0, 1),故排除 A, B;當 xC0, 2時，f (x) =y=24ex,.f'（x） =4x- ex=0有解，故函數(shù)y=2x2-e|'在0, 2不是單調(diào)的，故排除C, 故選：D.【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的圖象， 對于超越函數(shù)的圖象，一般采用排除 法解答.10. （5分）執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的x=0, y=1, n=1,則輸出

19、x, y的值滿足（）A. y=2xB, y=3xC. y=4xD. y=5x【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變 量x, y的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答 案.【解答】解：輸入x=0, y=1, n=1,貝U x=0, y=1,不滿足 x2+y2>36,故 n=2,貝 x, y=2,不滿足 x2+y2>36,故 n=3,2貝U x, y=6,滿足 x2+y2> 36,故 y=4x,故選：C.【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采 用模擬循環(huán)的方法解答.11. (5分)平面a過正方

20、體 ABCD- AiBiCiDi的頂點A, a/平面CBDi, aA平 面ABCD=m an平面ABBAi=n,則m、n所成角的正弦值為()A 占 b = c . - D 2233【分析】畫出圖形，判斷出m、n所成角，求解即可.【解答】 解：如圖：a/平面CBiDi, an平面ABCD=m aA平面ABABi=n, 可知：n/CD, m/BiDi, .CBDi是正三角形.m、n所成角就是/ CDBi=60°. 則m、n所成角的正弦值為：返.2【點評】本題考查異面直線所成角的求法，考查空間想象能力以及計算能力.12. (5 分)若函數(shù) f (x) =x-sin2x+asinx 在(-&

21、#176;0, +oo)單調(diào)遞增，則 a 的 V1取值范圍是()A. -i, i B.i,芻 CL* 芻 D. -i, -【分析】求出f (x)的導數(shù)，由題意可得f'(x) >0包成立，設t=cosx ( -Kt &i),即有 5-4t2+3at10,對 t 討論，分 t=0, 0<t<i, - Kt<0,分離參數(shù)， 運用函數(shù)的單調(diào)性可得最值，解不等式即可得到所求范圍. 一 一1一 ,9【解答】 解：函數(shù) f (x) =x- *sin2x+asinx 的導數(shù)為 f (x) =i一件cos2x+acosx,Ju由題意可得f'(x) >0包成立

22、，即為 1 - -cos2x+acosx> 0,3即有$ - Acos2x+acosx>0,3 3設 t=cosx ( - 1 <t< 1),即有 5 - 4t2+3at10,當t=0時，不等式顯然成立；當 0<t0 1 時，3a>4t-8, t由4t-生在(0, 1遞增，可得t=1時，取得最大值-1, t可得 3a> 1,即 ai> ;3當-10t<0 時，3a04t 一a，t由4t-a在-1, 0)遞增，可得t=-1時，取得最小值1, t可得3a< 1,即a&L3綜上可得a的范圍是-J_,工.3 3另解：設 t=cosx

23、( - 1 <t< 1),即有 5 - 4t2+3at>0,由題意可得 5-4+3a>0, H 5-4-3a>0,解得a的范圍是一，聶故選：C.【點評】本題考查導數(shù)的運用：求單調(diào)性，考查不等式包成立問題的解法，注意運用參數(shù)分離和換元法，考查函數(shù)的單調(diào)性的運用，屬于中檔題.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13. (5 分)設向量=(x,x+1),b=(1,2),且貝ij x=_.【分析】根據(jù)向量垂直的充要條件便可得出 l-b=0,進行向量數(shù)量積的坐標運算 即可得出關(guān)于x的方程，解方程便可得出x的值.【解答】解：.工二o；即 x+2 (x+1) =0;故答案為：

24、上.3【點評】考查向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標運算，清楚向量坐標 的概念.14. （5分）已知8是第四象限角，且sin （"工）=1,貝U tan （ 8-工） = J- 454- 3【分析】由8得范圍求得 4的范圍，結(jié)合已知求得cos（d）,再由誘導公 44式求得sin （2L_0）及cos （工_£）,進一步由誘導公式及同角三角函數(shù)基本 44關(guān)系式求得tan （ 0-L）的化4【解答】解：: 8是第四象限角,2kn<8<2k兀，貝U 工F2kn<942k兀，kZ,又 sin ( (+-), 45cos(吟)=J1 -si i (8 號司 1

25、 -碌)2春cos (-0) =sin ( (+? q，sin(-S) =cos ( (+亳.貝U tan ( 0- - ) =- tan ( -0 ) 44故答案為：-1.【點評】本題考查兩角和與差的正切,考查誘導公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應用，是基礎題.15. （5分）設直線y=x+2a與圓C:x2+y2-2ay- 2=0相交于A, B兩點，若| AB| =2匹, 則圓C的面積為 41.【分析】圓C: x2+y2 - 2ay - 2=0的圓心坐標為（0, a）,半徑為4 a?+2， 利用圓 的弦長公式，求出a值，進而求出圓半徑，可得圓的面積.【解答】解：圓C: x2+y2-2ay- 2

26、=0的圓心坐標為（0, a）,半徑為Va2+2，直線 y=x+2a 與圓 C: x2+y2-2ay- 2=0 相交于 A, B兩點，且 |AB|二2百，圓心（0, a）至U直線y=x+2a的距離d=-"W, 近2即 _+3=a2+2,2解得：a2=2,故圓的半徑r=2.故圓的面積S=4砥故答案為：4冗【點評】本題考查的知識點是直線與圓相交的性質(zhì)，點到直線的距離公式，難度中檔.16. （5分）某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品 A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn) 一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要 甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3個工時，生產(chǎn)一件

27、產(chǎn)品A的利潤為2100元， 生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料90kg,則在 不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為216000元.【分析】設A、B兩種產(chǎn)品分別是x件和y件，根據(jù)題干的等量關(guān)系建立不等式 組以及目標函數(shù)，利用線性規(guī)劃作出可行域，通過目標函數(shù)的幾何意義，求出其 最大值即可；【解答】解：（1）設A、B兩種產(chǎn)品分別是x件和y件，獲利為z元.kEN, y N1.5什0.5y<150 一一x+0,3y<90, z=2100x+900y.5x+3y<600不等式組表示的可行域如圖：由題意可得%+0, 3y=90,

28、解得：，5x+3尸600'x=60,A (60, goo' ' '100）,目標函數(shù)z=2100）+900y,經(jīng)過A時，直線的截距最大，目標函數(shù)取得最大值:2100 X 60+900 X 100=216000 元.故答案為：216000.元一次方程組的解【點評】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用, 法的運用，不等式組解實際問題的運用，不定方程解實際問題的運用，解答時求 出最優(yōu)解是解題的關(guān)鍵.三.解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. （12分）已知an是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列bn滿足bi=1, b2=,3anbn+l+bn+1 =nbn

29、 -（I ）求an的通項公式；（H）求bn的前n項和.【分析】（I）令n=1,可得a1=2,合an是公差為3的等差數(shù)列，可得儂 的通項公式；（n）由（1）可得：數(shù)列bn是以1為首項，以力為公比的等比數(shù)列，進而可得：bn的前n項和.【解答】解：（I ） , anbn+1+bn+1=nbn .當 n=1 時，ab2+b2=b1. b1=1, b2=,a1=2,又、是公差為3的等差數(shù)列，an=3n 1,(H)由(I)知：(3n-1) bn+i+bn+i=nbn.即 3bn+1=bn.即數(shù)列bn是以1為首項，以工為公比的等比數(shù)列，31-()nbn的前 n 項和 Sn=1(1-3")巨-22

30、2寸13【點評】本題考查的知識點是數(shù)列的遞推式，數(shù)列的通項公式，數(shù)列的前n項和公式，難度中檔.18. (12分)如圖，已知正三棱錐 P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=q頂點P 在平面ABC內(nèi)的正投影為點D, D在平面PAB內(nèi)的正投影為點E,連接PE并延 長交AB于點G.(I)證明：G是AB的中點；(n)在圖中作出點E在平面PAC內(nèi)的正投影F (說明作法及理由)，并求四面 體PDEF勺體積.【分析】(I)根據(jù)題意分析可得 PD±¥面ABC進而可得PD±AB,同理可得 DE±AB,結(jié)合兩者分析可得 AB±¥面PDE進而分析可得AB

31、77;PG,又由PA=PB 由等腰三角形的性質(zhì)可得證明；(II)由線面垂直的判定方法可得 EF!平面PAC可得F為E在平面PAC內(nèi)的正 投影.由棱錐的體積公式計算可得答案.【解答】解：(I)證明：: P- ABC為正三棱錐，且D為頂點P在平面ABC內(nèi)的正投影， PDL平面 ABC,貝U PD±AB, 又E為D在平面PAB內(nèi)的正投影， DE，面 PAB 貝U DEI AB,PDA DE=D,AB，平面PDE,連接PE并延長交AB于點G,則 AB± PG,又 PA=PB.G是AB的中點；（H）在平面PAB內(nèi)，過點E作PB的平行線交PA于點F, F即為E在平面PAC 內(nèi)的正投影.

32、二.正三棱錐P- ABC的側(cè)面是直角三角形，PB± PA, PB± PC,又 EF/ PB,所以 EF± PA EF± PC,因此 EF!平面 PAC即點F為E在平面PAC內(nèi)的正投影.連結(jié)CG,因為P在平面ABC內(nèi)的正投影為D,所以D是正三角形ABC的中心.由（I）知，G是AB的中點，所以D在CG上，故CDCG.V1由題設可得 PC平面PAB, DEX平面PAB所以DE/ PC,因止匕PE=-PG, DE=PC.33由已知，正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且 PA=6,可得DE=2, PG=3/2, PE=2 .在等腰直角三角形EFP中，可得EF=PF=2所以

33、四面體PDEF勺體積VXDEX Sa pef=X2X-X2X2=.3323PB【點評】本題考查幾何體的體積計算以及線面垂直的性質(zhì)、應用，解題的關(guān)鍵是 正確分析幾何體的各種位置、距離關(guān)系.19. （12分）某公司計劃購買1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個 200元.在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應易損零件上所需的費用(單位：元)，n表示購機的同時購買的易損零件數(shù).(I)若n=19,求y與x的函數(shù)解析式；(H)若要求 需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5,求n的最小值；(田)假

34、設這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件，或每臺都購買20個易損零件，分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買1臺機器的同時應購買19個還是20個易損零件？【分析】(I)若n=19,結(jié)合題意，可得y與x的分段函數(shù)解析式；(n)由柱狀圖分別求出各組的頻率，結(jié)合需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5,可得n的最小值；(m)分別求出每臺都購買19個易損零件，或每臺都購買20個易損零件時的平 均費用，比較后，可得答案.【解答】解：(I )當n=19時，1*200, x<19(3200,工419y=y 19X200+(19)X500, x&

35、gt;l< 5必-5700, i>19 X.L(H)由柱狀圖知，更換的易損零件數(shù)為 16個頻率為0.06,更換的易損零件數(shù)為17個頻率為0.16,更換的易損零件數(shù)為18個頻率為0.24,更換的易損零件數(shù)為19個頻率為0.24又;更換易損零件不大于n的頻率為不小于05則n19；n的最小值為19件;(m)假設這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件，所須費用平均數(shù)為：- (70X 19X200+4300X 20+4800X 10) =4000 (元)100假設這100臺機器在購機的同時每臺都購買 20個易損零件，所須費用平均數(shù)為 -L (90X4000+10X4500) =4

36、050 (元)100v 4000< 4050購買1臺機器的同時應購買19臺易損零件.【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用，頻率分布條形圖，方案選擇，難度中檔.20. (12分)在直角坐標系xOy中，直線l: y=t (tw0)交y軸于點M,交拋物 線C: y2=2px (p>0)于點P, M關(guān)于點P的對稱點為N,連結(jié)ON并延長交C于點H.(I)求IM.|0N| '(R)除H以外，直線MH與C是否有其它公共點？說明理由.【分析】(I)求出P, N, H的坐標，利用型L上吐求小 0N| |yH| 5 ON(II)直線MH的方程為ylx+t,與拋物線方程聯(lián)立，消去x可得y2-

37、4ty+4t2=0, 21利用判別式可得結(jié)論. . 十2【解答】解：(I)將直線l與拋物線方程聯(lián)立，解得P (£, t),. M關(guān)于點P的對稱點為N,.t2 yN+yN += =t2 2鼠 2 L一” 、N (， t)，PON的方程為y=£-x,與拋物線方程聯(lián)立，解得H (空，2t)P. .網(wǎng)=01=2；0N| |yNl(H)由(I )知 kMH業(yè)，2t直線MH的方程為yx+t,與拋物線方程聯(lián)立，消去x可得y2-4ty+4t2=0, 2t.=16t2-4X4t2=0,直線MH與C除點H外沒有其它公共點.【點評】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學生的計算能力，正確聯(lián)立方程

38、是關(guān)鍵.21. (12分)已知函數(shù) f (x) = (x-2) ex+a (x1) 2.(I )討論f (x)的單調(diào)性；(H)若f (x)有兩個零點，求a的取值范圍.【分析】(I)求出f (x)的導數(shù)，討論當a> 0時，a<-三時，a=-時，-最222<a<0,由導數(shù)大于0,可得增區(qū)間；由導數(shù)小于0,可得減區(qū)問；(H)由(I)的單調(diào)區(qū)問，對a討論，結(jié)合單調(diào)性和函數(shù)值的變化特點，即可得到所求范圍.【解答】解：(I)由 f (x) = (x-2) ex+a (x-1) 2,可得 f' (x) = (x-1) ex+2a (x-1) = (x-1) (ex+2a),當

39、a0時，由f'(x) >0,可得x> 1；由f'(x) <0,可得x<1,即有f (x)在(-oo, 1)遞減；在(1, +oo)遞增(如右上圖)；當a<0時，(如右下圖)若a=-則f'(x) >0包成立，即有f (x)在R上遞增；若 a< 且時，由 f' (x) >0,可得 x< 1 或 x>ln (- 2a);2由 f'(x) <0,可得 1<x<ln ( - 2a).即有 f (x)在(-oo, 1), (in (-2a), +oo)遞增；在(1, In (-2a)遞減；

40、若一E<a<0,由 f' (x) >0,可得 x<ln ( 2a)或 x> 1； 2由 f' (x) <0,可得 In ( - 2a) <x< 1.即有 f (x)在(-oo, ln (-2a), (1, +oo)遞增；在(ln ( - 2a), 1)遞減；(n)由(I )可得當a>0時，f (x)在(-8, 1)遞減；在(1, +oo)遞增，且 f (1) =- e<0, x+0°, f (x) +oo；x-00, f (x) 一+00. f (x)有兩個零點；當a=0時，f (x) = (x- 2) ex

41、,所以f (x)只有一個零點x=2；當a<0時，若 a<-£時，f (x)在(1, In (-2a)遞減，在(-8, 1), (ln (-2a), +oo)遞增，又當x01時，f (x) <0,所以f (x)不存在兩個零點；當a> - E時，在(-8, in (- 2a)單調(diào)增，在(1, +°°)單調(diào)增，在(1n (22a), 1)單調(diào)減，只有f (in (-2a)等于0才有兩個零點而f (x)小于零所以只有一個零點不符綜上可得，f (x)有兩個零點時,a的取值范圍為(0, +°°).【點評】本題考查導數(shù)的運用：求單調(diào)區(qū)

42、問，考查函數(shù)零點的判斷，注意運用分類討論的思想方法和函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想， 考查化簡整理的運算能力，屬于難題.請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.選修4-1:幾何證明選講22. (10分)如圖， OAB是等腰三角形，/ AOB=120.以。為圓心，工OA為2半徑作圓.(I )證明：直線AB與。相切；(H)點C,D在。上，且A,B,C,D四點共圓，證明：AB/CD.【分析】(I)設K為AB中點，連結(jié)OK.根據(jù)等月三角形AOB的性質(zhì)知OK!AB, /A=30°, OK=OAsin3M_OA,則 AB 是圓。的切線.(H)設圓心為T,證明OT為AB的中垂線，OT為CD的中垂線，即可證明結(jié)論.【解答】證明：(I)設K為AB中點，連結(jié)OK,. OA=OB /AOB=120, .OK!AB, /A=30°, OK=OAsin30 = OA, ''2直線AB與。相切；(H )因為OA=2OD,所以。不是A, B, C, D四點所在圓的圓心.設T是A, B,C, D四點所在圓的圓心.v OA=OB TA=TB.OT為AB的中垂線，同理，OC=OD TC=TDOT為CD的中垂線， .AB/ CD.【點評】本題考查了切線的判定，考查四點共圓，考查學生分析解決問題的能力.解答