2015年湖南省張家界市中考數(shù)學試題及解析

1、2015年湖南省張家界市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共 8個小題，每小題 3分，滿分24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是 符合題目要求的.）1. （3分）（2015?張家界）-2的相反數(shù)是（）Al2IB.2CI4邯I2. （3分）（2015?張家界）如圖，ZO=30°, C為OB上一點，且 OC=6以點C為圓心，半徑為 3的圓與 OA的位置關系是（A相離B相交C相切D以上二種情況均有RJ能03. （3分）（2015?張家界）下列運算正確的是（）A x2?x3=x6B 5x-2x=3xC（x2） 3=x5D （- 2x） 2= - 4x24. （3分）（2015?張家界）下列

2、四個立體圖形中，它們各自的三視圖有兩個相同，而另一個不同的是15球 正方體 同柱 圓錐ABCD5. （3分）（2015?張家界）若一組數(shù)據(jù) 1、a、2、3、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則a不可能是下列選項中的（）A 0I B 2.5C 3D 57. （3分）（2015?張家界）函數(shù)y=ax （a為）與v支在同一坐標系中的大致圖象是（ x6.（3分）（2015?張家界）若關于x的一元二次方程kx2- 4x+3=0有實數(shù)根，則k的非負整數(shù)值是（）A1B0, 1C1 , 2D1, 2, 38. （3分）（2015?張家界）任意大于1的正整數(shù)m的三次哥均可 分裂”成m個連續(xù)奇數(shù)的和，如：23=3+5, 3

3、3=7+9+11, 43=13+15+17+19, 按此規(guī)律，若m3分裂后其中有一個奇數(shù)是2015,則m的值是（）A46B45C44D43二、填空題（本大題共 8個小題，每小題3分，滿分24分）9. （3分）（2015?張家界）因式分解：x2- 1=.，使10. （3分）（2015?張家界）如圖，AC與BD相交于點O,且AB=CD請?zhí)砑右粋€條件 得 ABS CDO11. （3分）（2015?張家界）由中國發(fā)起創(chuàng)立的亞洲基礎設施投資銀行”的法定資本金為100 000 000 000美元，用科學記數(shù)法表示為美元.12. （3分）（2015?張家界）如圖，在 4ABC中，已知 DE/ BC,迪/，貝

4、U 4ADE與4ABC的面積比EC 314. （3分）（2015?張家界）將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上,15. （3分）（2015?張家界）不等式組的解集為13. （3分）（2015?張家界）一個不透明的口袋中有3個紅球，2個白球和1個黑球，它們除顏色外完全相同，從中任意摸出一個球，則摸出的是黑球的概率是使頂點C在半圓上，點A16. （3 分）（2015?張家界）如圖，在四邊形 ABC邛,AD=AB=BC連接 AC,且/ ACD=30, tan / BAC=上 ,CD=3 則 AC=三、解答題（本大題共 9個小題，共計72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17. （6

5、 分）（2015?張家界）計算：（兀-3.14） 0+-/1 - （1） 2+2sin30 °.218. （6分）（2015?張家界）如圖，在邊長均為1的正方形網(wǎng)格紙上有一個 ABC頂點A、B C及點O均在格點上，請按要求完成以下操作或運算：（1）將 ABC向上平移4個單位，得到A1B1C1 （不寫作法，但要標出字母）；（2）將4AB微點O旋車專180°,得到4A2B2G （不寫作法，但要標出字母）；19. （6分）（2015?張家界）先化簡，再求值：（&一些二±2 _ l 2日 卜，其中 a=1+/2 b=l - V2.3初中生帶手機”現(xiàn)象也越來越多，為

6、了了20. （8分）（2015?張家界）隨著人民生活水平不斷提高，我市解家長對此現(xiàn)象的態(tài)度，某校數(shù)學課外活動小組隨機調(diào)查了若干名學生家長，并將調(diào)查結果進行統(tǒng)計, 得出如下所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.條/優(yōu)計圖問：（1）這次調(diào)查的學生家長總人數(shù)為（2）請補全條形統(tǒng)計圖，并求出持很贊同”態(tài)度的學生家長占被調(diào)查總人數(shù)的百分比.（3）求扇形統(tǒng)計圖中表示學生家長持無所謂”態(tài)度的扇形圓心角的度數(shù).21. （8分）（2015?張家界）小華從家里到學校的路是一段平路和一段下坡路，假設他始終保持平路每分 鐘走60m,下坡路每分鐘走 803上坡路每分鐘走 40m,則他從家里到學校需10min ,從學校到家里需1

7、5min.問：從小華家到學校的平路和下坡路各有多遠？22. （8分）（2015?張家界）如圖1是 東方之星”救援打撈現(xiàn)場圖，小紅據(jù)此構造出一個如圖2所示的數(shù)學模型，已知： A、B、D三點在同一水平線上，CDL AD, ZA=30°, / CBD=75, AB=60m（1）求點B到AC的距離;（2）求線段CD的長度.23. （8分）（2015?張家界）閱讀下列材料，并解決相關的問題.按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，排在第一位的數(shù)稱為第1項，記為a1,依此類推，排在第 n位的數(shù)稱為第n項，記為an.一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等

8、比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（q加）.如：數(shù)列1, 3, 9, 27,為等比數(shù)列，其中a1二1,公比為q=3.則：（1）等比數(shù)列3, 6, 12,的公比q為，第4項是（2）如果一個數(shù)列a3a2,a3,a4,是等比數(shù)列，且公比為q,那么根據(jù)定義可得到：，=q,3二q,al a2疝4=q,=q.a31所以： a2=a1?q, a3=a2?q= （a1?q） ?q=a1?q2, a4=a3?q= （a1?q2） ?q=a1?q3, 由此可得：an=（用a1和q的代數(shù)式表示）.（3）若一等比數(shù)列的公比 q=2,第2項是10,請求它的第1項與第4項.24. （10分）（201

9、5?張家界）如圖，已知：在平行四邊形ABCN,點E、F、G H分別在邊 AB BG CDDA上，AE=CG AH=CF 且 EG平分 / HEF 求證：(1) AAEFH CGF(2)四邊形EFGH菱形.25. (12分)(2015?張家界)如圖，二次函數(shù) y=ax2+2x+c的圖象與x軸交于點A(- 1, 0)和點B,與y 軸交于點C (0, 3).(1)求該二次函數(shù)的表達式；(2)過點A的直線AD/ BC且交拋物線于另一點 D,求直線AD的函數(shù)表達式；(3)在(2)的條件下，請解答下列問題： 在x軸上是否存在一點 巳 使彳導以B C、P為頂點的三角形與 AB"目似？若存在，求出點

10、 P的坐標； 若不存在，請說明理由； 動點M以每秒1個單位的速度沿線段 AD從點A向點D運動，同時，動點 N以每秒乂"個單位的速度沿線段DB從點D向點B運動，問：在運動過程中，當運動時間t為何值時，“苗 勺面積最大，并求出這個最大值.2015年湖南省張家界市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 8個小題，每小題 3分，滿分24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是 符合題目要求的.）1. （3分）（2015?張家界）-2的相反數(shù)是（）Aribi 2iCii-iDc考 相反數(shù).點：分根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上（”號，求解即可.析：解 解：-2的相反數(shù)是：-（

11、-2） =2, 答：故選A點本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上（”號：一個正評： 數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆.2. （3分）（2015?張家界）如圖，ZO=30°, C為OB上一點，且 OC=6以點C為圓心，半徑為 3的圓與OA的位置關系是（）C相切D 以上三種情況均有可能考直線與圓的位置關系.點：分利用直線l和。相切？ d=r,進而判斷得出即可.析：解 解：過點C作CDL AO于點D,答：. / 0=30, OC=6DC=3以點C為圓心，半徑為3的圓與0A的位置關系是：相切.故選：C.上點此題

12、主要考查了直線上評：鍵.3. （3分）（2015?張家界）A x2?x3=x6B3圓的位置，正確掌握直線與圓相切時d與r的關系是解題關卜列運算正確的是（）5x - 2x=3xC（x2） 3=x5D （- 2x） 2= - 4x2考哥的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)哥的乘法.點：分利用哥的有關性質(zhì)及合并同類項的知識分別判斷后即可確定正確的選項.析：解 解：A x2?x3=x5,故錯誤；答： B、5x - 2x=3x ,故正確；C、（x2） 3=x6,故錯誤；D、（ - 2x） 2=4x2,故錯誤，故選B.點本題考查了哥的運算性質(zhì)及合并同類項的知識，解題的關鍵是能夠熟練掌握有關哥評：的運算性質(zhì)

13、，屬于基本知識，比較簡單.4. （3分）（2015?張家界）下列四個立體圖形中，它們各自的三視圖有兩個相同，而另一個不同的是球 正方體 周柱 圖錐ABCD考簡單幾何體的三視圖.點：分 根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形解 析：答即可.解 解：球的三視圖都是圓， 不正確；答： 正方體的三視圖都是正方形， 不正確；圓柱的主視圖和左視圖是矩形，俯視圖是圓，正確；圓錐的主視圖和左視圖是三角形，俯視圖是圓， 正確，故選：D.點本題考查的是幾何體的三視圖，理解主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、評： 左面和上面看，所得到的圖形是解題的關鍵.5. （3分）（2015?

14、張家界）若一組數(shù)據(jù) 1、a、2、3、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則a不可能是下列選項中的（）A 0B 2.5C 3D 5考中位數(shù)；算術平均數(shù).點：分首先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是多少，再根據(jù)題意，分5種情況：（1）將這組數(shù)據(jù)從析： 小到大的順序排列后為 a, 1, 2, 3, 4; （2）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為1, a,2,3, 4;（3）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后1,2,a,3,4;（4）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為1, 2, 3, a, 4; （5）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為1, 2, 3, 4, a；然后根據(jù)這組數(shù)據(jù) 1、a、2、3、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同， 求出a的值是多

15、少，即可判斷出 a不可能是選項中的哪個數(shù).解 解：這組數(shù)據(jù)1、a、2、3、4的平均數(shù)為：答：（1+a+2+3+4）與=（a+10） -5=0.2a+2(1)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為a, 1, 2, 3, 4,中位數(shù)是2,平均數(shù)是0.2a+2 ,這組數(shù)據(jù)1、a、2、3、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，0.2a+2=2 ,解得a=0,符號排列順序.(2)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為1, a, 2, 3, 4,中位數(shù)是2,平均數(shù)是0.2a+2 ,這組數(shù)據(jù)1、a、2、3、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，0.2a+2=2 ,解得a=0,不符合排列順序.(3)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后1,2, a, 3,

16、 4,中位數(shù)是a,平均數(shù)是0.2a+2 ,這組數(shù)據(jù)1、a、2、3、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，0.2a+2=a ,解得a=2.5 ,符合排列順序.(4)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為1, 2, 3, a, 4,中位數(shù)是3,平均數(shù)是0.2a+2 ,這組數(shù)據(jù)1、a、2、3、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，0.2a+2=3 ,解得a=5,不符合排列順序.(5)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為1,2, 3, 4, a,中位數(shù)是3,平均數(shù)是0.2a+2 ,這組數(shù)據(jù)1、a、2、3、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，0.2a+2=3 ,解得a=5;符合排列順序；綜上，可得a=0、2.5 或 5.a不可能是3.故選：C.點 (1)

17、此題主要考查了中位數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明評： 確：中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關，某些數(shù)據(jù)的移動對中位數(shù)沒有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中也可能不在所給的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)，當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)描述其趨勢.(2)此題還考查了算術平均數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要 明確：平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).它是反映數(shù)據(jù)集 中趨勢的一項指標.6.(3分)(2015?張家界)若關于x的一元二次方程kx2- 4x+3=0有實數(shù)根，則k的非負整數(shù)值是A1 1B0, 1C1, 2D1, 2, 3考根的判別式；一元二次方程的定義.點：

18、分根據(jù)方程有實數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于。列出關于k的不等式，求出不析： 等式的解集得到k的范圍，即可確定出 k的非負整數(shù)值.解 解：根據(jù)題意得： =16-12k可，且k加，答：解得：k£,3則k的非負整數(shù)值為1.故選：A.點評:本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a溝，a, b, c為常數(shù)）的根的判別式 加2-4ac.當4。，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當4=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；反比例函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象.考 點: 分 析: 解 答:點 評:根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可.解：A由反比例函數(shù)的圖象可知 a>0,由正比例

19、函數(shù)的圖象可知a<0,二者相矛盾，故本選項錯誤；B、由反比例函數(shù)的圖象可知 故本選項錯誤；C、由反比例函數(shù)的圖象可知 故本選項錯誤；D、由反比例函數(shù)的圖象可知a<0,由正比例函數(shù)的圖象可知a>0,由正比例函數(shù)的圖象可知a>0,由正比例函數(shù)的圖象可知本選項正確.a>0,二者相矛盾,a<0,二者相矛盾,a>0,二者一致，故故選D本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系是解答此題的關鍵.當<0,方程沒有實數(shù)根8. （3分）（2015?張家界）任意大于1的正整數(shù)m的三次哥均可 分裂”成m個連續(xù)奇數(shù)的和，如：23=3+5,

20、33=7+9+11, 43=13+15+17+19, 按此規(guī)律，若 m3分裂后其中有一個奇數(shù)是2015,則m的值是（）考 點: 分 析:解 答:規(guī)律型：數(shù)字的變化類.A 46B 45I C 44D 433 一觀察可知，分裂成的奇數(shù)的個數(shù)與底數(shù)相同，然后求出到m的所有奇數(shù)的個數(shù)的表達式，再求出奇數(shù) 2015的是從3開始的第1007個數(shù)，然后確定出1007所在的范 圍即可得解.解：二底數(shù)是2的分裂成2個奇數(shù)，底數(shù)為3的分裂成3個奇數(shù)，底數(shù)為4的分裂 成4個奇數(shù)，1- m有m個奇數(shù)，所以，至IJ甫的奇數(shù)的個數(shù)為：2+3+4+Tm=11tH一.7）,22n+1=2015, n=1007,奇數(shù)2015是

21、從3開始的第1007個奇數(shù)，.+2）（4"2）=966（45+2）（45 - 2）二小2乙第1007個奇數(shù)是底數(shù)為45的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個，即 m=45故選B.點本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察出分裂的奇數(shù)的個數(shù)與底數(shù)相同是解題的關評： 鍵，還要熟練掌握求和公式.二、填空題（本大題共 8個小題，每小題3分，滿分24分）9. （3 分）（2015?張家界）因式分解：x2- 1= （x+1） （x-1）考因式分解-運用公式法.點：專因式分解.題：分方程利用平方差公式分解即可.析：解 解：原式=（x+1） （x - 1）.答： 故答案為：（x+1） （x- 1）.點此題考查了因式

22、分解-運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵.評：10. （3分）（2015?張家界）如圖，AC與BD相交于點O,且AB=CD請?zhí)砑右粋€條件/ A=/ C，使得 AB® CDO考全等三角形的判定.點：專 開放型.題：分首先根據(jù)對頂角相等，可得 ZAOB=/ COD然后根據(jù)兩角及其中一個角的對邊對應析： 相等的兩個三角形全等，要使得 4AB堂 CDO則只需ZA=Z C即可.解 解：/ AOB /COD對頂角，答：. ./AOBW COD又 AB=CD要使得 AB® ACDO則只需添加條件：/A=/ C.故答案為：/ A=Z C.點此題主要考查了全等三角形的判定，要熟練掌

23、握，解答此題的關鍵是要明確：（1）評： 判定定理1 : SSS-三條邊分別對應相等的兩個三角形全等.（2）判定定理2: SAS-兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等.（3）判定定理3: ASA-兩角及其夾邊分別對應相等的兩個三角形全等.（4）判定定理4: AAS-兩角及其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等.（5）判定定理5: HL-斜邊與直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.亞洲基礎設施投資銀行 ”的法定資本金為100 000 000 00011. （3分）（2015?張家界）由中國發(fā)起創(chuàng)立的 11美元，用科學記數(shù)法表不為1.0 M0 美元.考 科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).點：分科學記數(shù)法

24、的表示形式為 aM0n的形式，其中1ga| <10, n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成 a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值v 1時，n是負數(shù).解答:點評:11解：100 000 000 000=1.0 X10 .故答案為：1.0 M011.此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aM0n的形式，其中1ga| <10, n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.12. （3分）（2015?張家界）如圖，在 4ABC中，已知DE/ BC 笆則 ADE與 ABC的面積比為 4:EC 3考相似三角形

25、的判定與性質(zhì).點：分根據(jù)題意可得ADa ABC；然后根據(jù)面積比為相似比的平方求解.析：解答：解：在 ABC中， DE/ BC, . AD曰 ABC 延/ )EC 3S»aade Saab(=4： 25.故答案為：4: 25.點本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關鍵是掌握相似三角形的面積比評：為相似比的平方.13. （3分）（2015?張家界）一個不透明的口袋中有3個紅球，2個白球和1個黑球，它們除顏色外完全相同，從中任意摸出一個球，則摸出的是黑球的概率是4 .考 概率公式.點：分 由在不透明的布袋中裝有 3個紅球，2個白毛1個黑球，利用概率公式直接求解 析：即可求得答案.解

26、 解：二在不透明的布袋中裝有 3個紅球，2個白球，1個黑球，答：.從袋中任意摸出一個球，摸出的球是黑球的概率是：=-.1+2+3 6故答案為：6點此題考查了概率公式的應用.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.評：使頂點C在半圓上，點A14. （3分）（2015?張家界）將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上, B的讀數(shù)分別為 100°、150°,則/ ACB的大小為 25 度.考圓周角定理.點：專 計算題.題：分 連接OA OB根據(jù)題意確定出 /AOBW度數(shù)，利用圓周角定理即可求出/ACB的度析：數(shù).解 解：連接 OA OB由題笠得：/AOB=50,答：.一/ AC。/

27、AOBtB 對標，ACB=Z AOB=25, 2故答案為：25點此題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解本題的關鍵.評：15. （3分）（2015?張家界）不等式組4K - 2«3工 '2天+5>3的解集為1 v x<2考 解一元一次不等式組.點：分 先求出每個不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集即可.析：_解.243K答：匕:解不等式得：x2,解不等式得：x>- 1,不等式組的解集為-1vx<2,故答案為：-1vxK.點本題考查了解一元一次不等式組的應用，解此題的關鍵是能根據(jù)不等式的解集找出評： 不等式組的解集，難度適中.，一一E、

28、， 一，一、一一 一，一 二 ， 一 2乃16. （3 分）（2015?張家界）如圖，在四邊形 ABC邛,AD=AB=BC連接 AC,且/ ACD=30, tan / BAC空9 ,L3CD=3 貝U AC= 6低.考點:全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；解直角三角形.517分類討論.題：分析:E、H,設 AC=x解答:過點D> B分另1J作DEI AC, BH! AC,垂足分別為 E、H,設AC=x，先求得 AE （用含x 的式子表示）和 DE的長，根據(jù)勾股定理可表示出 AD2,然后根據(jù)等腰三角形三線合 一的性質(zhì)可知：AH=l工，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求得HB（用含x的式子表2s

29、示）的長，根據(jù)勾股定理可表示出A民然后根據(jù)AB=CD列方程求解即可.deW，ce%貝U AE=x-%，在RtAED中，由勾股定理得:aD=aE+dE= （x熬）泊, AB=BC BH! ACAHAC工，2 2Z.tan /BAC典AH 3 BH=- -BH=-在RtABH中，由勾股定理得:AB2=1k） . AB=ADK）ab2=bH+a用2L 二12, L 7 2=I4 12解得：xi= &V3, X2JR當AC=6日時,AC< DC與圖形不符舍去.5ac=6/3，點評:本題主要考查的是勾股定理、銳角三角函數(shù)、等腰三角形的性質(zhì)和一元二次方程的應用，利用銳角三角函數(shù)的定義和等腰三

30、角形的性質(zhì)求得AH BH的長度是解題的關鍵.三、解答題（本大題共9個小題，共計72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17. （6 分）（2015?張家界）計算：（兀-3.14）工幾-（1）2+2sin30 °.2考實數(shù)的運算；零指數(shù)哥；負整數(shù)指數(shù)哥；特殊角的三角函數(shù)值.點：分先根據(jù)二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)哥，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)哥求出每一析：部分的值，再代入求出即可.解 解：原式=1+2-4+2x1答：=0.點本題考查了二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)哥，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)哥的應評： 用，能求出各個部分的值是解此題的關鍵，難度適中. ABC頂點A B C及點O1

31、8. （6分）（2015?張家界）如圖，在邊長均為 1的正方形網(wǎng)格紙上有一個 均在格點上，請按要求完成以下操作或運算：（1）將 ABC向上平移4個單位，得到A1B1C1 （不寫作法，但要標出字母）（2）將4AB微點O旋車專180°,得到44B2G （不寫作法，但要標出字母）考 作圖-旋轉(zhuǎn)變換；弧長的計算；作圖 -平移變換.點：分 （1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的ABiG即可；析：（2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出 4AB微點。旋轉(zhuǎn)180 °后得到的A2BG；（3）根據(jù)弧長的計算公式列式即可求解.解 解：（1） ABG如圖所示；答：（2） A2B2C2如圖所示：（3） -. O

32、A=4, /AOA=180°,點A繞著點。旋轉(zhuǎn)到點A2所經(jīng)過的路徑長為1 嗎 j"=4兀.1801922219. （6分）（2015?張家界）先化簡，再求值：（& 紀二L）毋0 - ' ，其中a=i+五，-1-也. aa考點:分式的化簡求值.27分析:解答:解：原式=' ；?a(a+b) (a- b)計算題.題:原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形, 約分得到最簡結果，把 a與b的值代入計算即可求出值.=1：1 ?二a （a+b） （a- b）=口a+b當 a=1+&, b=1-加時,原式= 上占-=、2（1

33、+V2J +（1 -爽）點評:此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.20. （8分）（2015?張家界）隨著人民生活水平不斷提高，我市初中生帶手機”現(xiàn)象也越來越多，為了了解家長對此現(xiàn)象的態(tài)度，某校數(shù)學課外活動小組隨機調(diào)查了若干名學生家長，并將調(diào)查結果進行統(tǒng)計, 得出如下所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.條形筑計圖問：（1）這次調(diào)查的學生家長總人數(shù)為200（2）請補全條形統(tǒng)計圖，并求出持很贊同”態(tài)度的學生家長占被調(diào)查總人數(shù)的百分比.（3）求扇形統(tǒng)計圖中表示學生家長持無所謂”態(tài)度的扇形圓心角的度數(shù).考條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖.點：分 （1）利用持反對態(tài)度的人數(shù)和所占百分比進而求出總人

34、數(shù)；析： （2）利用（1）中所求得出持很贊同態(tài)度的人數(shù)沒進而求出所占百分比；（3）利用（1）中所求得出學生家長持無所謂”態(tài)度的扇形圓心角的度數(shù).解 解：（1）這次調(diào)查的家長總人數(shù)為：6030%=200（人）；答：故答案為：200;（2）如圖所示：持很贊同”態(tài)度的學生家長占被調(diào)查總人數(shù)的百分比為： （200-80 - 20-60）及00X100%=20%21. （8分）（2015?張家界）小華從家里到學校的路是一段平路和一段下坡路，假設他始終保持平路每分 鐘走60m,下坡路每分鐘走 803上坡路每分鐘走 40m,則他從家里到學校需10min ,從學校到家里需15min.問：從小華家到學校的平路和

35、下坡路各有多遠？考二元一次方程組的應用.點：分設出平路和坡路的路程，從家里到學校走平路和下坡路一共用10分鐘，從學校到析： 家里走上坡路和平路一共用15分鐘，利用這兩個關系式列出方程組解答即可.解 解：設平路有xm,下坡路有ym,答：一偵扁1。根據(jù)題意得”，除舄二15名”曰j父二300 解得：,答：小華家到學校的平路和下坡路各為300m, 400m.點本題考查了二元一次方程的應用，此題主要利用時間、速度、路程三者之間的關系評： 解答，注意來回坡路的變化是解題的關鍵.22. （8分）（2015?張家界）如圖1是 東方之星”救援打撈現(xiàn)場圖，小紅據(jù)此構造出一個如圖2所示的數(shù)學模型，已知： A、B、D

36、三點在同一水平線上，CDL AD, ZA=30°, / CBD=75, AB=60m（1）求點B到AC的距離;（2）求線段CD的長度.考解直角三角形的應用.點：專應用題.分 過點B作B已AC于點E,在直角三角形 AEB中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AE的析： 長，在直角三角形 CEB中，利用銳角三角函數(shù)定義求出BE與CE的長，由AE+C就出AC的長，即可求出 CD的長.解 解：過點B作BE! AC于點E,答： 在 RtAEB中，AB=60m sinA=l5, BE=60xl=30, cosA港，AB 2ABAE=60>=30 立 m,在 RtCEB中，Z ACB=/ CBD- Z

37、 A=75° - 30 =45°,BE=CE=30m _AC=AE+CE =30+30相）m在 RtADC中，sinA=,AC貝U CD= （30+303） = （15+15%月）m.2點此題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關鍵.評：23. （8分）（2015?張家界）閱讀下列材料，并解決相關的問題.按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，排在第一位的數(shù)稱為第1項，記為a1，依此類推，排在第 n位的數(shù)稱為第n項，記為an.一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常

38、用字母q表示（q加）.如：數(shù)列1, 3, 9, 27,為等比數(shù)列，其中a1二1,公比為q=3.則：（1）等比數(shù)列3, 6, 12,的公比q為 2 ,第4項是 24 .(2)如果一個數(shù)列ai, a2, a3, a,，是等比數(shù)列，且公比為 q,那么根據(jù)定義可得到：0=q, 0=q,al a2=q, =q.a3 an-1所以： a2=ai?q, a3=a2?q= (ai?q) ?q=ai?q , a4=a3?q= (ai?q ) ?q=ai?q ,由此可得：an= ai?qn 1 (用ai和q的代數(shù)式表示).(3)若一等比數(shù)列的公比q=2,第2項是10,請求它的第1項與第4項.考規(guī)律型：數(shù)字的變化類

39、.點：專閱讀型.題：分 (1)由第二項除以第一項求出公比q的值，確定出第 4項即可；析： (2)根據(jù)題中的定義歸納總結得到通項公式即可；(3)由公比q與第二項的值求出第一項的值，進而確定出第4項的值.解 解：(1) q=2,第4項是24;(2)歸納總結得：an=a1?qn (3)二.等比數(shù)列的公比 q=2,第二項為10,a1=-=5, a4=a1?q3=5>23=40.Q 、一n 1故答案為：(1) 2; 24; (2) a1?q點此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關鍵.評：24. (10分)(2015?張家界)如圖，已知：在平行四邊形ABCDK 點E、F、G H分

40、別在邊 AB BG CDDA上，AE=CG AH=CF 且 EG平分 / HEF 求證：(1) AAEFH CGF(2)四邊形EFGH菱形.考平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定.點：分 (1)由全等三角形的判定定理 SAS證得結論；析： (2)易證四邊形 EFGH平行四邊形，那么EF/ GH那么/ HGEh FEG而EG是角 平分線，易得ZHEG=/ FEG根據(jù)等量代換可得 /HEGW HGE從而有HE=HG易證 四邊形EFGH菱形.解 (1)證明：如圖，二四邊形ABC皿平行四邊形，答： ，/A=/ C,在AEHfCGF中，rAE=CG' ZA=ZC,餐CF(2)二四

41、邊形ABC比平行四邊形, AB=CD AD=BC / B=Z D.又 AE=CG AH=CFBE=DG BF=DH在 BEF與DGHK'BE 二 DG，ZB=ZD,BF二DH . BEF DGH( SAS , EF=GH又由(1)知，AEH CGFEH=GF四邊形EFGH平行四邊形，HG/ EF, / HGEW FEG EG平分 / HEF, / HEGW FEG ./ HEGW HGEHE=HG四邊形EFGH菱形.點本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定.解評： 題的關鍵是掌握兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.25. (12分)(2015?張家界)如圖，二次函數(shù) y=ax2+2x+c的圖象與x軸交于點A(- 1, 0)和點B,與y 軸交于點C (0, 3).(1)求該二次函數(shù)的表達式；(2)過點A的直線AD/ BC且交拋物線于另一點 D,求直線AD的函數(shù)表達式；(3)在(2)的條件下，請解答下列問題： 在