角平分線的性質(zhì)和判定

1、1. 什么叫角平分線？什么叫角平分線？ 2 .畫畫AOB平分線平分線OC，在，在OC上任取一點上任取一點P，過，過P向向角的兩邊作垂線段角的兩邊作垂線段PD、PE，你能得出什么結(jié)論？，你能得出什么結(jié)論？思考題思考題AOBPED命題：在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等命題：在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等題設(shè)：一個點在一個角的平分線上題設(shè)：一個點在一個角的平分線上結(jié)論：它到角的兩邊的距離相等結(jié)論：它到角的兩邊的距離相等已知：已知：OC是是AOB的平分線，點的平分線，點P在在OC上，上，PD OA ，PE OB，垂足分別是，垂足分別是D、E.求證：求證：PD=PE.AOBPED角平分線的性質(zhì)

2、角平分線的性質(zhì)定理：在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等定理：在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等用符號語言表示為：用符號語言表示為：AOBPED121= 2 PD OA ，PE OBPD=PE.交換定理的題設(shè)和結(jié)論得到的命題為：交換定理的題設(shè)和結(jié)論得到的命題為： 到一個角的兩邊的距離相等的點，在到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角平分線上。這個角平分線上。已知：已知：PD OA ，PE OB，垂足分別是，垂足分別是D、E，PD=PE. 求證：求證： 點點P在在AOB的平分線上。的平分線上。角平分線的判定角平分線的判定AOBPDEC定理：定理：用符號語言表示為：用符號語言表示為：PD=PE

3、PD OA ，PE OB 1= 2 .由上面兩個定理可知：到角的兩邊的距離由上面兩個定理可知：到角的兩邊的距離相等的點，都在這個角平分線上；反過來，相等的點，都在這個角平分線上；反過來，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。 角的平分線是到角的兩邊距離相等角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合的所有點的集合.練一練練一練填空：填空：(1). 1= 2,DCAC, DEAB _(_)(1). DCAC ,DEAB ,DC=DE_(_ _)ACDEB121= 2DC=DE到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角平分線上。到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角平

4、分線上。在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等2.已知：如圖，已知：如圖，C= C=90 ，AC=AC .求證求證（1） ABC= ABC ；（；（2）BC=BC .（要（要求不用三角形全等的判定）求不用三角形全等的判定）BCAC課堂小結(jié)課堂小結(jié) 1.角平分線的性質(zhì)定理：角平分線的性質(zhì)定理：在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等 2.角平分線的判定角平分線的判定定理定理:到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角平分線上。到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角平分線上。 3.角平分線的性質(zhì)定理和角平分線的判定角平分線的性質(zhì)定理和角平分線的判定定定理是證明角相等、線段相等的新途徑理是證明角相等、線段相等的新途徑.例例 已知：如圖，已知：如圖，ABC的角平分線的角平分線BM、CN相相 交于點交于點P.求證：點求證：點P到三邊到三邊AB、BC、CA的距離相等的距離相等.證明：過點證明：過點P作作PD 、PE、PF分別分別垂直垂直于于AB、BC、CA，垂足為，垂足為D、E、FBM是是ABC的角平分線，點的角平分線，點P在在BM上（已知）上（已知）PD=PE（在角平分線上的點到角的兩邊的距離在角平分