基于Boid模型的動(dòng)物集群運(yùn)動(dòng)行為研究

1、基于Boid模型的動(dòng)物集群運(yùn)動(dòng)行為研究基于Boid模型的動(dòng)物集群運(yùn)動(dòng)行為研究摘要本文通過(guò)對(duì)Boid模型進(jìn)行研究并進(jìn)行改進(jìn)，運(yùn)用MATLAB軟件對(duì)群體在不同環(huán)境下的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真，形象地展現(xiàn)了動(dòng)物的集群運(yùn)動(dòng)行為。問(wèn)題一:在Boid模型的向心性（靠近鄰居中心）、同向性（與鄰居方向一致）、排斥性（避免碰撞）三個(gè)原則的基礎(chǔ)上，添加了內(nèi)聚性（向群體中心聚合）、排列性（朝平均的方向運(yùn)動(dòng)）、可變速性三個(gè)原則，進(jìn)行加權(quán)建立函數(shù)關(guān)系，運(yùn)用MATLAB進(jìn)行仿真，很好地模擬出了動(dòng)物的集群運(yùn)動(dòng)。個(gè)體的位置變化公式為：?jiǎn)栴}二:在問(wèn)題一的基礎(chǔ)上，增加了在兩種不同情況下個(gè)體躲避天敵的原則：當(dāng)個(gè)體離天敵較近時(shí)，忽略群體的影響，

2、選擇最快方向逃逸；當(dāng)個(gè)體離天敵較遠(yuǎn)時(shí)，主要考慮逃逸，但仍考慮群體的對(duì)個(gè)體的影響。當(dāng)個(gè)體無(wú)法感受到天敵時(shí)，按第一問(wèn)的原則進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。對(duì)不同環(huán)境下的個(gè)體建立了不同的函數(shù)關(guān)系式，使整體效果更加接近實(shí)際情況。個(gè)體處在危險(xiǎn)區(qū)時(shí)，下一時(shí)刻的方向?yàn)椋簜€(gè)體能感知到捕食者，但不在危險(xiǎn)區(qū)時(shí)，下一時(shí)刻的方向：?jiǎn)栴}三:考慮了一部分個(gè)體是信息豐富者，設(shè)置了含有食物的場(chǎng)景，在第一問(wèn)原則的基礎(chǔ)上采用Lead-follower模型，確定了信息豐富者能第一時(shí)間發(fā)現(xiàn)食物并向其緩慢前進(jìn)，對(duì)其他個(gè)體進(jìn)行引導(dǎo)，達(dá)到群體向食物前進(jìn)的效果，并且通過(guò)MATLAB進(jìn)行仿真，得到了群體的運(yùn)動(dòng)情況。關(guān)鍵詞:集群運(yùn)動(dòng)、Boid模型、Lead-foll

3、ower模型、MATLAB仿真一、問(wèn)題重述在動(dòng)物世界，大量集結(jié)成群進(jìn)行移動(dòng)或者覓食的例子并不少見(jiàn)，這種現(xiàn)象在食草動(dòng)物、鳥(niǎo)、魚(yú)和昆蟲(chóng)中都存在。這些動(dòng)物群在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中具有明顯的特征：群中的個(gè)體聚集性很強(qiáng)，運(yùn)動(dòng)方向、速度具有一致性。通過(guò)數(shù)學(xué)模型來(lái)模擬動(dòng)物群的集群運(yùn)動(dòng)行為以及探索動(dòng)物群中信息傳遞機(jī)制一直是仿生學(xué)領(lǐng)域的一項(xiàng)重要內(nèi)容。附件給出了鳥(niǎo)群在空中組圖、幾種魚(yú)群運(yùn)動(dòng)以及躲避鯊魚(yú)追捕的相關(guān)視頻，根據(jù)所給資料并在網(wǎng)上搜索相關(guān)資料，思考動(dòng)物集群運(yùn)動(dòng)的機(jī)理，建立數(shù)學(xué)模型刻畫動(dòng)物集群運(yùn)動(dòng)、躲避威脅等行為，例如，可以考慮以下問(wèn)題的分析建模：1、 建立數(shù)學(xué)模型模擬動(dòng)物的集群運(yùn)動(dòng)。2、 建立數(shù)學(xué)模型刻畫魚(yú)群躲避黑鰭

4、礁鯊魚(yú)的行為。3、假定動(dòng)物群中有一部分個(gè)體是信息豐富者（如掌握食物源位置信息，掌握遷徙路線信息）,請(qǐng)建模分析它們對(duì)于群運(yùn)動(dòng)行為的影響，解釋群運(yùn)動(dòng)方向決策如何達(dá)成。二、模型假設(shè)2.1、群體所處環(huán)境不受天氣、氣候的影響；2.2、群體中的個(gè)體之間沒(méi)有競(jìng)爭(zhēng)；2.3、群體的活動(dòng)范圍有限；2.4、個(gè)體的感知范圍是一個(gè)圓形區(qū)域。三、符號(hào)說(shuō)明3.1、：個(gè)體的本來(lái)方向；3.2、：指向鄰居中心的方向；3.3、：鄰居的平均方向；3.4、：避免碰撞的方向；3.5、：遠(yuǎn)離捕食者的方向；3.6、：捕食者運(yùn)動(dòng)方向的反方向；3.7、：群體的平均位置；3.8、：群體的平均方向；3.9、：速度；3.10、：食物的位置；3.11、

5、：捕食者的位置；3.12、：第個(gè)個(gè)體的位置；3.13、：一致性序數(shù)；3.14、：群體的個(gè)數(shù)；3.15、：鄰居的個(gè)數(shù)。四、模型的建立與求解4.1、問(wèn)題一（1）、Boid模型在群體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體都要遵守三條原則（盡量靠近鄰居的中心、盡量與鄰居的方向一致、盡量避免碰撞）運(yùn)動(dòng)，這三條原則對(duì)改變個(gè)體下一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)方向起作用。下面對(duì)三個(gè)原則進(jìn)行描述：a、向心性（靠近）每個(gè)個(gè)體周圍都會(huì)有鄰居，個(gè)體的運(yùn)動(dòng)應(yīng)根據(jù)鄰居們的運(yùn)動(dòng)來(lái)確定自己的運(yùn)動(dòng)方向。以鄰居們所在位置的平均值作為鄰居中心，每個(gè)個(gè)體都應(yīng)具有向鄰居中心靠攏的特性。公式表示為： b、同向性（對(duì)齊）當(dāng)鄰居們的運(yùn)動(dòng)方向一致時(shí)，個(gè)體會(huì)和它的鄰居朝同一個(gè)方向游

6、動(dòng)。公式表示為： c、排斥性（避免碰撞）當(dāng)個(gè)體和它的鄰居靠的太近時(shí)，可能會(huì)發(fā)生碰撞，個(gè)體應(yīng)自動(dòng)避開(kāi)，以免影響群體的運(yùn)動(dòng)，出現(xiàn)混亂。公式表示為： 則下一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方向（為權(quán)重，可以根據(jù)偏好決定）： 靠近原則對(duì)齊原則避免碰撞原則（2）、改進(jìn)模型在Boid模型基礎(chǔ)上，增加內(nèi)聚性（向群體中心聚合）、排列性（朝平均的方向運(yùn)動(dòng)）、可變速性三個(gè)原則，共同來(lái)限制個(gè)體的運(yùn)動(dòng)。a、內(nèi)聚性僅具向心性可能會(huì)導(dǎo)致魚(yú)群分散為多個(gè)小群體，為了避免這種情況發(fā)生，各個(gè)體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中都應(yīng)主動(dòng)向群體中心靠攏，跟隨群體的運(yùn)動(dòng)。公式表示為：b、排列性僅與鄰居的運(yùn)動(dòng)方向保持一致，不能很好地模仿群體的運(yùn)動(dòng)，所以個(gè)體的運(yùn)動(dòng)方向也要與群體的平

7、均運(yùn)動(dòng)方向一致。公式表示為：c、可變速性對(duì)個(gè)體而言，由于視野半徑是有限的，它只能根據(jù)自己認(rèn)為的最優(yōu)方向進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，在鄰居的運(yùn)動(dòng)方向十分混亂時(shí)，它雖然可以上按照策略得出平均運(yùn)動(dòng)方向，但這個(gè)方向不能很好地刻畫出周圍的同步方向。在這種情況下，個(gè)體應(yīng)采取相對(duì)保守的策略，即雖然得出了平均運(yùn)動(dòng)方向并調(diào)整了運(yùn)動(dòng)方向，但由于對(duì)這個(gè)方向的不確定性，為了避免多次進(jìn)行方向調(diào)整，可以采取降低自己的速度，僅當(dāng)鄰居們已經(jīng)達(dá)到同步的情況下，在令其以較快的速度進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。為了描述局域個(gè)體的同步程度，我們引入，稱為第個(gè)個(gè)體的視野半徑內(nèi)所有個(gè)體的同步序列數(shù)：的取值在0到1之間，取值越大，表示該半徑內(nèi)個(gè)體方向一致性好，即局域同步程度越

8、高；取值越小，則表示該處個(gè)體局域同步程度越低。當(dāng)時(shí)，該半徑內(nèi)所有個(gè)體方向都一致。我們將個(gè)體的速率大小的變化范圍定為0,0.1。根據(jù)上面的討論，可變速率的運(yùn)動(dòng)協(xié)議應(yīng)當(dāng)滿足：a、當(dāng)，即視野半徑內(nèi)所有個(gè)體達(dá)到同步時(shí)，該個(gè)體的速率為0.1。b、當(dāng)，即視野半徑內(nèi)所有個(gè)體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)完全混亂時(shí)，該個(gè)體的速率接近0。這里，為一可調(diào)參數(shù)，當(dāng)時(shí)，速度為原速度，當(dāng)，個(gè)體的運(yùn)動(dòng)速度比原模型快，系統(tǒng)更易趨于同步。這樣，速率不僅具有改變下一時(shí)刻的作用，而且是攜帶信息的載體。這種信息就是個(gè)體的一致性序數(shù)。為了是所有的個(gè)體盡快達(dá)到同步，下一時(shí)刻速度方向的計(jì)算中，我們就利用這一信息，以加快收斂速度。當(dāng)個(gè)體超出活動(dòng)范圍時(shí)，它會(huì)向

9、相反的方向運(yùn)動(dòng)，即：當(dāng)在活動(dòng)范圍內(nèi)時(shí)，對(duì)各個(gè)原則的影響設(shè)置權(quán)重，在此更多地考慮聚集性和排列性。下一時(shí)刻的方向：下一時(shí)刻的位置：運(yùn)用MATLAB模擬，可得： t=0s t=10st=30st=20s 4.2、問(wèn)題二當(dāng)個(gè)體和捕食者的距離較短時(shí)，該個(gè)體迅速逃逸，暫時(shí)不考慮對(duì)群體的影響。小魚(yú)的方向捕食者小魚(yú)個(gè)體運(yùn)動(dòng)方向當(dāng)捕食者在其感知范圍內(nèi)且處于危險(xiǎn)區(qū)之外，主要考慮個(gè)體逃逸,雖然此時(shí)群體的影響存在，但可假設(shè)它比較??；當(dāng)捕食者處于個(gè)體感知范圍之外時(shí)，按照第一問(wèn)的原則進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。鄰居中心的運(yùn)動(dòng)方向鄰居平均的運(yùn)動(dòng)方向群體平均的運(yùn)動(dòng)方向群體中心的運(yùn)動(dòng)方向捕食者小魚(yú)個(gè)體運(yùn)動(dòng)方向捕食者下一時(shí)刻的方向：捕食者下一時(shí)刻

10、的位置：當(dāng)魚(yú)處在危險(xiǎn)區(qū)時(shí)：下一時(shí)刻的方向：下一時(shí)刻的位置：當(dāng)魚(yú)能感知到捕食者，但不在危險(xiǎn)區(qū)時(shí)：下一時(shí)刻的方向：下一時(shí)刻的位置：運(yùn)用MATLAB模擬，可得： t=0s t=10s t=20s t=30s4.3、問(wèn)題三采用Lead-follower模型，假設(shè)魚(yú)群中有一部分個(gè)體是信息豐富者,設(shè)置含有食物的環(huán)境,這一部分個(gè)體最先感知到食物的存在,并以一定速率接近食物.建立在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上,由于個(gè)體之間有運(yùn)動(dòng)的聯(lián)系,靠近信息豐富者的個(gè)體會(huì)感知到鄰居的運(yùn)動(dòng)，這部分個(gè)體會(huì)首先向信息豐富者靠攏，并使自身的運(yùn)動(dòng)方向向信息豐富者的運(yùn)動(dòng)方向轉(zhuǎn)移，使得有更多的個(gè)體向食物運(yùn)動(dòng)。再有了多數(shù)個(gè)體向食物運(yùn)動(dòng)后，剩下的少部分離

11、信息豐富較遠(yuǎn)的個(gè)體，由于必須向整體的中心和平均方向靠攏的原則，所以這部分個(gè)體會(huì)先向整體靠近，然后感知到向食物運(yùn)動(dòng)的鄰居，接著使自己的位置和速度方向向食物轉(zhuǎn)移。對(duì)于信息豐富者，幾乎不受群體的影響，只考慮排斥性，但是速度不能太快，否則，就不能達(dá)到帶動(dòng)群體的效果，以最大速度的1/8做為信息豐富者的速度。信息豐富者下一時(shí)刻的方向：信息豐富者下一時(shí)刻的位置：當(dāng)其他魚(yú)接近食物時(shí)，它們的速度也會(huì)發(fā)生變化： 運(yùn)用MATLAB模擬，可得： t=0s t=10s t=20s t=30s五、模型的優(yōu)缺點(diǎn)5.1、模型的優(yōu)點(diǎn)（1）、模型中給出的原則較好地揭示了動(dòng)物集群運(yùn)動(dòng)行為的本質(zhì)。（2）、用MATLAB進(jìn)行仿真，結(jié)果

12、貼近實(shí)際。5.2、模型的缺點(diǎn)（1）、表達(dá)式中的權(quán)重都是人為規(guī)定的，有一定偏差。（2）、第三問(wèn)中的食物沒(méi)有考慮實(shí)際情況，將其固化，現(xiàn)實(shí)中會(huì)有水流等因素的影響而改變食物的位置。六、參考文獻(xiàn)1趙建，曾建潮，魚(yú)群集群行為的建模與仿真，太原科技大學(xué)2班曉娟，寧淑榮，涂序彥，人工魚(yú)群高級(jí)自組織行為研究3田寶美，汪秉宏，基于Vicsek模型的自驅(qū)動(dòng)集群動(dòng)力學(xué)研究，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)4王小紅，基于多Agent的人工魚(yú)群自組織行為研究，北京大學(xué)5翟超，張海濤，生命群協(xié)調(diào)行為模型的改進(jìn)及同步控制研究，華中科技大學(xué)七、附錄8.1、問(wèn)題一的程序代碼：pos=cell(1,30);for i=1:30 posi=rand

13、(1,1)*10,rand(1,1)*10,rand(1,1)*10 %定義30個(gè)個(gè)體endx=zeros(1,30);y=zeros(1,30);z=zeros(1,30);v=0.1; %最大速度direc1=cell(1,30); %定義各個(gè)方向向量direc2=cell(1,30); direc3=cell(1,30);direc4=cell(1,30);direc7=cell(1,30);direc8=cell(1,30);cons=zeros(1,30);for i=1:30 direc1i=rand(1,1)*10,rand(1,1)*10,rand(1,1)*10-posi;

14、direc2i=zeros(1,3); direc3i=zeros(1,3); direc4i=zeros(1,3); endfor t=1:1000for i=1:30 m=0;n=0;k=0;l=0,0,0;direc7i=zeros(1,3); direc8i=zeros(1,3); for j=1:30 if j=i continue else for r=1:30 direc7i=(direc7i+posr-posi)./r; %內(nèi)聚性和排列性 direc8i=(direc8i+direc1r)./r; end if (norm(posi-posj)<=5)&&

15、(norm(posi-posj)>=0.1) %向心性和同向性 m=m+1;k=k+norm(direc1j);l=l+direc1j; direc2i= (direc2i+(posj-posi)./m; direc3i=(direc3i+direc1j)./m; cons(i)=norm(l)/k; elseif norm(posi-posj)<0.1 n=n+1; direc4i=(direc4i+posi-posj)./n; %排斥性 end end end if (posi(1)>=10)|(posi(2)>=10)|(posi(1)<=0)|(posi(

16、2)<=0)|(posi(3)>=10)|(posi(3)<=0) direc1i=direc1i*(-1); %限定個(gè)體活動(dòng)范圍 else direc1i=0.1*direc1i+0.1*direc2i+0.1*direc3i+0.1*direc4i+0.3*direc7i+0.3*direc8i; end posi=posi+direc1i/norm(direc1i)*v*exp(5*(cons(i)-1);endfor i=1:30 x(i)=posi(1); y(i)=posi(2); z(i)=posi(3);endplot3(x,y,z,'.')a

17、xis(0 10 0 10 0 10,'square','manual')grid on;pause(0.01)end8.2、問(wèn)題二的程序代碼：pos=cell(1,100);for i=1:100 posi=rand(1,1)*5,rand(1,1)*5,rand(1,1)*5; %縮小活動(dòng)范圍至5*5*5endpre=rand(1,1)*5,rand(1,1)*5,rand(1,1)*5;direcpre=pos1-pre;for i=2:100 %增加個(gè)體數(shù)目至100 if norm(posi-pre)<norm(direcpre) direcpre

18、=posi-pre; endend x=zeros(1,100);y=zeros(1,100);z=zeros(1,100);v=0.1;direc1=cell(1,100);direc2=cell(1,100);direc3=cell(1,100);direc4=cell(1,100);direc5=cell(1,100);direc6=cell(1,100);direc7=cell(1,100);direc8=cell(1,100);cons=ones(1,100);for (i=1:100) direc1i=rand(1,1)*5,rand(1,1)*5,rand(1,1)*5-posi

19、; direc2i=zeros(1,3); direc3i=zeros(1,3); direc4i=zeros(1,3); direc7i=zeros(1,3); direc8i=zeros(1,3);endfor t=1:2000 pre=pre+direcpre/norm(direcpre)*1.1*v/10;for i=1:100 m=0; n=0; k=0; l=0,0,0; direc5i=zeros(1,3); direc6i=zeros(1,3); for j=1:100 if j=i continue else direc7i=(direc7i+posj-posi)./j; d

20、irec8i=(direc8i+direc1j)./j; if( norm(posi-posj)<=5)&&(norm(posi-posj)>=0.01) m=m+1;k=k+norm(direc1j);l=l+direc1j; direc2i= (direc2i+(posj-posi)./m; direc3i=(direc3i+direc1j)./m; cons(i)=norm(l)./k; elseif norm(posi-posj)<0.01 n=n+1; direc4i=(direc4i+posi-posj)./n; end end end if no

21、rm(posi-pre)<=1 %定義危險(xiǎn)區(qū)域 direc5i=posi-pre; direc6i=(-1)*direcpre; direc1i=direc5i+direc6i; posi=posi+(0.5*direc5i+0.5*direc6i)*v; if norm(posi-pre)<=0.1 posi=-111,-11,-11;direcpre=rand(1,1)*10,rand(1,1)*10,rand(1,1)*10; end for r=1:30 if norm(posr-pre)<norm(direcpre) direcpre=posr-pre; end e

22、nd else if (posi(1)>=5)|(posi(2)>=5)|(posi(1)<=0)|(posi(2)<=0)|(posi(3)>=5)|(posi(3)<=0) direc1i=(-1)*direc1i; posi=posi+direc1i/norm(direc1i)*v; else if norm(posi-pre)<=2.5 %定義感知區(qū)域 direc5i=posi-pre; direc6i=direcpre*(-1); direc1i=0.1*direc2i+0.1*direc3i+0.1*direc4i+0.25* direc5

23、i+ 0.25*direc6i+0.1*direc7i+0.1*direc8i; posi=posi+direc1i/norm(direc1i)*v; else direc1i=0.1*direc1i+0.1*direc2i+0.1*direc3i+0.1*direc4i+0.3*direc7i+0.3*direc8i; posi=posi+direc1i/norm(direc1i)*v*exp(5*(cons(i)-1); end end end end if (pre(1)>=5)|(pre(2)>=5)|(pre(1)<=0)|(pre(2)<=0)|(pre(3

24、)>=5)|(pre(3)<=0) direcpre=(-1)*direcpre; end pre=pre+direcpre/norm(direcpre)*1.1*v/10; for i=1:100 x(i)=posi(1); y(i)=posi(2); z(i)=posi(3);endplot3(x,y,z,'.',pre(1),pre(2),pre(3),'o')axis(0 5 0 5 0 5,'square','manual');grid on;pause(0.1);end8.3、問(wèn)題三的程序代碼：pos=ce

25、ll(1,30);food=5,5,5; %確定食物位置for i=1:30 posi=rand(1,1)*10,rand(1,1)*10,rand(1,1)*10endx=zeros(1,30);y=zeros(1,30);z=zeros(1,30);v=0.1;direc1=cell(1,30);direc2=cell(1,30);direc3=cell(1,30);direc4=cell(1,30);direc8=cell(1,30);direc9=cell(1,30);cons=zeros(1,30);for i=1:30 direc1i=rand(1,1)*10,rand(1,1)*

26、10,rand(1,1)*10-posi; direc2i=zeros(1,3); direc3i=zeros(1,3); direc4i=zeros(1,3); direc7i=zeros(1,3); direc8i=zeros(1,3);endfor t=1:2000 for i=1:10 %信息豐富者行為 n=0; for j=1:30 if norm(posi-posj)<0.1; n=n+1; direc4i=(direc4i+posi-posj)./n; end end if norm(posi-food)>=0.1 posi=posi+(0.5*direc4i+0.5*(food-posi)/norm(0.5*direc4i+0.5*(food-posi)*v/8; end end for i=11:30 %普通個(gè)體行為 if norm(posi-food)<=3 direc1i=direc1i+0.5*(food-posi); end m=0;n=0;k=0;