波導(dǎo)與諧振腔

1、 第四章第四章 波導(dǎo)與諧振腔波導(dǎo)與諧振腔4.1規(guī)則波導(dǎo)中的場(chǎng)分析規(guī)則波導(dǎo)中的場(chǎng)分析圖4.1.1 任意形狀橫截面的規(guī)則波導(dǎo)波導(dǎo)中的電磁場(chǎng)滿足麥克斯韋程，即j HEj EH（4.1.1.a） （4.1.1.b） （4.1.1.c） （4.1.1.d） 為媒質(zhì)的介電常數(shù) 為角頻率為媒質(zhì)的磁導(dǎo)率 式中 從麥克斯韋方程可以導(dǎo)出向量亥姆霍茲方程，即220kEE220kHH （4.1.2.a4.1.2.a） （4.1.2.b4.1.2.b）式中 2k 是電磁波在無限大介質(zhì) （ 、 ） 中傳播時(shí)的傳播常數(shù)，即波數(shù)。因?yàn)樵跓o限長(zhǎng)波導(dǎo)中沒有反射波，可將電場(chǎng)和磁場(chǎng)分解為橫向分量和縱向分量，即ztzzE eEEezt

2、zzH eHHe （4.1.3.a） （4.1.3.b）將哈密頓算子和拉普拉斯算子也分解為橫向和縱向部分，考慮到電磁場(chǎng)沿z 方向按變化，所以可以寫為2jzetztzjz ee222222ttz （4.1.4.a） （4.1.4.b）4.1.1 亥姆霍茲方程亥姆霍茲方程經(jīng)過推導(dǎo)可得到縱向場(chǎng)分量、橫向場(chǎng)分量的亥姆霍茲方程：220ttctkEE220ttctkHH220tzczEk E220tzczHk H （4.1.5.a） （4.1.5.b） （4.1.5.c） （4.1.5.d）式中，是波導(dǎo)系統(tǒng)的本征值，稱為截止波數(shù)。222ckk電磁場(chǎng)的橫向電磁分量可由縱向電磁分量來導(dǎo)出，寫成矩陣的形式為12

3、11222221111 111 1uzzucEhuhuEjHEkhuhu1211222221111 111 1uzzucHhuhuHjEHkhuhu（4.1.8.a） （4.1.8.b） 式中，式中， 2k 22ckk1h2h、 為拉梅系數(shù)為拉梅系數(shù) 在直角坐標(biāo)系中，在直角坐標(biāo)系中， 在圓柱坐標(biāo)系中在圓柱坐標(biāo)系中, 121hh12,ux uy11h2hr1u2u4.1.3 TE波和波和TM波的縱橫關(guān)系波的縱橫關(guān)系式式 2222,zzxycczzxyccHHjjEEkykxHHjjHHkxky TE波直角坐標(biāo)系中的縱橫關(guān)系式波直角坐標(biāo)系中的縱橫關(guān)系式22221,1,zzcczzccHHjjEEk

4、kHHjjHHkkTE波圓柱坐標(biāo)系中的縱橫關(guān)系式波圓柱坐標(biāo)系中的縱橫關(guān)系式TM波直角坐標(biāo)系中的縱橫關(guān)系式2222,zzxycczzxyccEEjjEEkxkyEEjjHHkykx TM波圓柱坐標(biāo)系中的縱橫關(guān)系式22221,1,zzcczzccEEjjEEkkEEjjHHkk4.2 波導(dǎo)的傳輸特性波導(dǎo)的傳輸特性 4.2.1 矩形波導(dǎo)中的場(chǎng)分量矩形波導(dǎo)中的場(chǎng)分量假設(shè)我們討論的矩形波導(dǎo)壁為理想導(dǎo)體，波導(dǎo)內(nèi)充有介電常數(shù)為、磁導(dǎo)率為的無耗理想介質(zhì)，波導(dǎo)的橫截面為ab的矩形，通常取的矩形，通常取 。如圖。如圖4.2.1所示。所示。 xzyab 圖4.2.1 矩形波導(dǎo)（1）根據(jù)縱向場(chǎng)分量滿足的標(biāo)量亥姆霍茲方

5、程，求縱向場(chǎng)）根據(jù)縱向場(chǎng)分量滿足的標(biāo)量亥姆霍茲方程，求縱向場(chǎng)標(biāo)量亥姆霍茲方程如下220tzczEk E 220tzczHk H 矩形波導(dǎo)的邊界條件0,0,20,0,2,|0,|0zxybybczyxaxacHx yjEx ykyTEHx yjEx ykx波0,0,|0,|0zybzxaE x yTME x y波應(yīng)用分離變量法，設(shè) ,j tzzEx yX x Y y e00coscosj zzmnmnm xm yHHeab經(jīng)過計(jì)算可得方程的一般解 同理 00sinsinj zzmnmnm xm yEEeab（2）利用縱橫關(guān)系求出橫向場(chǎng)分量）利用縱橫關(guān)系求出橫向場(chǎng)分量利用縱橫關(guān)系式和縱向波函數(shù)的一

6、般解可得TE波的場(chǎng)分量 200200200200cos()sin()sin()cos()0sin()cos()cos()sin()j tzxmnmncj tzymnmnczj tzxmnmncj tzymnmncjnmnEHxy ekbabjmmnEHxy ekaabEmmnHHxy ekaabnmnHHxy ekbab00cos()cos()j tzzmnmnmnHHxy eab 22222c m nxymnkkkab式中mn、不同時(shí)為零 TM波的場(chǎng)分量波的場(chǎng)分量2222cos() sin()sin() cos()sin()()sin() cos()cos() sin()0jtzxmncjt

7、zymncjtzzmnjtzxmncjtzymnczmmnEExy ekaabnmnEExy ekbabmnEEx siny eabnmnHjExy ekbabmmnHjExy ekaabH 式中式中 1,2,3,m1,2,3,n根據(jù)場(chǎng)分量可以畫出相應(yīng)的電力線和磁力線。根據(jù)場(chǎng)分量可以畫出相應(yīng)的電力線和磁力線。磁力線方程磁力線方程根據(jù)方程根據(jù)方程xyd xd yHH 和電磁場(chǎng)縱橫關(guān)系式 2zxcHEjky 2zycHEjkx2zxcHjHkx 2zycHjHky 可得到關(guān)于可得到關(guān)于 zH的關(guān)系式的關(guān)系式 zzHHdydxxy將z的函數(shù)代入得到 cotcotmmnnx dxy dyaabb 即

8、s ins inmxacnybB電力線方程電力線方程根據(jù)方程 xyd xd yEE和電磁場(chǎng)縱橫關(guān)系式2zxcHEjky 2zycHEjkx2zxcHjHkx 2zycHjHky 可得到 0zzHHdxdyxy即 ,zHx yc或或 cos()cos()mnxycab其中，c為小于1的常數(shù) 4.2.2 矩形波導(dǎo)的傳輸特矩形波導(dǎo)的傳輸特性性ze電磁波沿縱向傳播用電磁波沿縱向傳播用表示，這里表示，這里料、填充介質(zhì)、傳輸?shù)碾姶挪愋?、頻率等諸多因素有關(guān)。 與導(dǎo)體材與導(dǎo)體材 先研究較為簡(jiǎn)單的理想波導(dǎo)，管壁材料和其中的媒質(zhì)都是無損耗的， j的實(shí)部為0，即假設(shè)的情況。22222cm ncm nkk22cmn

9、cmnmnkab波導(dǎo)的傳輸條件表示如下：c m nkk222cmnmnab2212cmnmnffab波導(dǎo)的傳輸條件不僅與波導(dǎo)的尺寸a和b有關(guān)，還與所傳電磁波的模式指數(shù)m和n有關(guān)。波導(dǎo)尺寸不變，波導(dǎo)中的媒質(zhì)不變，模式指數(shù)和臨界頻率cmnf的關(guān)系如圖4.2.3所示，該圖主要反映波導(dǎo)中傳輸電磁波的不同 模式和頻率的關(guān)系，常稱為模式分布圖。 圖4.2.3 矩形波導(dǎo)模式圖4.2.3 相速和波導(dǎo)波長(zhǎng)相速和波導(dǎo)波長(zhǎng) 相速是指對(duì)于某一頻率的平面電磁波，它的等相位面沿傳播方向移動(dòng)的速度，可由電磁波等相位面的相位因子tzconst得 pd zvd t可得相速 211prrccvff 如果波導(dǎo)中所填充的媒質(zhì)是空氣或

10、真空，則201pccvff可見，相同的波導(dǎo)中所傳電磁波的頻率不同，其相速度也不同，這稱為波的色散。由于色散，信號(hào)在傳輸過程中會(huì)發(fā)生波形失真。可見波導(dǎo)傳輸TE波和TM波均為色散波。相波長(zhǎng)是指某一頻率的平面電磁波，它的等位面在一個(gè)周期內(nèi)沿軸向移動(dòng)的距離，也稱為波導(dǎo)波長(zhǎng)pgv為波導(dǎo)的截止波長(zhǎng)。可以明顯看出 cg4.2. 4 群速群速 群速度是指一群電磁波（包含不同頻率的若干個(gè)電磁波）的傳播速度。 2211ccfvvfgv如果波導(dǎo)中的媒質(zhì)為空氣或?yàn)檎婵眨瑅=c，可以得到2211cgcfvcccf相速與群速的關(guān)系 2pgv vc4.2.5 波阻抗波阻抗 波阻抗是橫向電場(chǎng)與橫向磁場(chǎng)的比值，即xwyEZH對(duì)

11、于TE波， 2211yxTEyxccEEZHHff 對(duì)于TM波， 2211yxcT MyxcEEfZHHf 4.3 矩形波導(dǎo)的矩形波導(dǎo)的TE10模模 4.3.1 矩形波導(dǎo)的矩形波導(dǎo)的TE10模的場(chǎng)方程模的場(chǎng)方程 02020sin()sin()cos()0j tzycj tzxcj tzzxzyEjHx ekaaHHx ekaaHHx eaEEH 4.3.2 矩形波導(dǎo)的壁面電流分布矩形波導(dǎo)的壁面電流分布波導(dǎo)內(nèi)傳播的電磁波必然在波導(dǎo)壁內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電流。如果是金屬波導(dǎo)，在微波波段，因?yàn)橼吥w效應(yīng)作用，管壁電流將集中于其內(nèi)壁的表面層內(nèi)流動(dòng)。波導(dǎo)的壁面電流分布由管壁上磁場(chǎng)在壁表面的切向分量決定，滿足snJH

12、可見波導(dǎo)的壁面電流線與波導(dǎo)內(nèi)壁表面的磁力線是相互正交的 矩形波導(dǎo)的壁面電流分布有如下特點(diǎn)：矩形波導(dǎo)的壁面電流分布有如下特點(diǎn)： 在波導(dǎo)的左右側(cè)壁上，壁面電流均勻分布，大小相等且方向相同（沿壁面垂直于波傳播方向）。 在波導(dǎo)的上下兩個(gè)寬壁上，上下壁面的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的電流大小相等，但方向相反。以寬壁中線左右對(duì)稱。 在寬壁中線附近的管壁電流趨于0。4.3.3 矩形波導(dǎo)的傳輸功率和功率容量矩形波導(dǎo)的傳輸功率和功率容量利用波導(dǎo)傳輸電磁波要考慮波導(dǎo)的傳輸功率。如果波導(dǎo)傳輸?shù)墓β蔬^大，其內(nèi)部的電場(chǎng)強(qiáng)度超過所填充媒質(zhì)的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度，媒質(zhì)將被擊穿發(fā)生電離，影響系統(tǒng)的工作和安全。 以TE10為例來說明矩形波導(dǎo)的傳輸功率，在

13、行波狀態(tài)下，TE10波傳輸?shù)钠骄β蕿椋?2001|1|22abysTETEEPdSEdxdyZZ 24mT Ea bPEZ推導(dǎo)可得 波導(dǎo)的功率容量就是波導(dǎo)所能傳輸?shù)淖畲蠊β?。即波?dǎo)內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于所填充媒質(zhì)的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)相應(yīng)的傳輸率。cEcP波導(dǎo)的功率容量與波導(dǎo)的截面尺寸、波的模式、波長(zhǎng)、波導(dǎo)中的媒質(zhì)的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度等各種因素有關(guān) 4.3.4 矩形波導(dǎo)的損耗矩形波導(dǎo)的損耗對(duì)于實(shí)際波導(dǎo)，因?yàn)椴▽?dǎo)壁并非理想導(dǎo)體，波導(dǎo)內(nèi)的媒質(zhì)也并非理想媒質(zhì)，就會(huì)產(chǎn)生導(dǎo)體和介質(zhì)的熱損耗，使電磁波在波導(dǎo)中傳輸有一定的功率損耗。即LLCLdPPPLPLcPLdP為波導(dǎo)的功率損耗，為波導(dǎo)的導(dǎo)體功率損耗，為其中媒質(zhì)的功率損

14、耗。 000222LcLdLcdPPPPPPcd由導(dǎo)體引起的衰減常數(shù) 由媒質(zhì)引起的衰減常數(shù) 220212/212012LcscpbPRaaNmPba（）若其中的媒質(zhì)為空氣，對(duì)于矩形波導(dǎo)TE10模，導(dǎo)體衰減常數(shù)為sR為導(dǎo)體的表面電阻 4.3.5 矩形波導(dǎo)的激勵(lì)和耦合矩形波導(dǎo)的激勵(lì)和耦合波導(dǎo)只是傳輸電磁波,在波導(dǎo)的輸入端需要用一些器件進(jìn)行激勵(lì)或耦合，使波導(dǎo)的內(nèi)部建立起所需的電磁波，而后電磁波沿著波導(dǎo)傳輸；激勵(lì)和耦合從本質(zhì)上來說是相同的。 一般有電激勵(lì)和磁激勵(lì)兩種方式。 應(yīng)用一種激勵(lì)裝置（如探針），在波導(dǎo)的某一個(gè)截面上建立起所需要模式的電場(chǎng)分布。 應(yīng)用一種激勵(lì)裝置（如激勵(lì)小環(huán)），在波導(dǎo)的某一個(gè)截面上

15、建立起所需要模式的磁場(chǎng)分布。 兼有兩種激勵(lì)方式（如孔、縫激勵(lì)）。4.4 矩形諧振腔矩形諧振腔在微波技術(shù)中通常使用微波諧振腔來激勵(lì)微波電磁諧振。諧振腔是微波振蕩電路和微波放大器的重要組成部分。 諧振腔的結(jié)構(gòu)可以是一個(gè)完全用金屬面封閉的空腔（例如波導(dǎo)型諧振腔）；一塊介質(zhì)構(gòu)成的開放式諧振腔（例如介質(zhì)型諧振腔）。 常用的微波諧振腔有以下幾種：波導(dǎo)型諧振腔同軸型諧振腔微帶型諧振腔介質(zhì)型諧振腔4.4.1 諧振回路的基本性質(zhì)諧振回路的基本性質(zhì) 1 諧振頻率 012fLC2 LC諧振回路的電磁能量221( )( )21( )( )2emW tCUtWtLit3 LC諧振回路的品質(zhì)因子000LWQP諧振時(shí)總的儲(chǔ)

16、能損耗功率LC諧振回路的選擇性用通頻帶表示：00ffQ4.4.2 微波諧振腔基本參數(shù)微波諧振腔基本參數(shù)1 矩形諧振腔的場(chǎng)方程TE型振蕩模的場(chǎng)方程00200202022cossinsin()2sincossin()02()sincoscos()2()xcyczxcycnmnpEHxyzkbablmmnpEHxyzkaablEmpmnpHjHxyzkalablnpHjHkbl 0cossincos()2coscossin()zmnpxyzablmnpHj Hxyzabl TM型振蕩模的場(chǎng)方程02020022()cossinsin()2()sincossin()2sinsincos()2sincos

17、xcyczxcmpmnpEExyzkalablnpmnpEExyzkblablmnpEExyzablnmnHjExykbab 02cos()2cossincos()0yczpzlmmnpHjExyzkaablH 2 矩形諧振腔的諧振波長(zhǎng)、諧振頻率02222rmnpabl2220rmnpcabl3 矩形諧振腔的品質(zhì)因子 諧振時(shí)，電儲(chǔ)能或磁儲(chǔ)能達(dá)到最大值（等于總儲(chǔ)能），即V是諧振腔的體積 導(dǎo)體壁面損耗功率為sfR為導(dǎo)體表面電阻； 1f 為趨膚深度； 為電導(dǎo)率； S為腔內(nèi)壁總面積 腔內(nèi)填充媒質(zhì)損耗功率為212LddVPE dV矩形諧振腔的品質(zhì)因子為00LcLdWQPP4 矩形諧振腔的主模101TE1

18、01TE模的諧振波長(zhǎng)最長(zhǎng)，諧振頻率最低 022211al2220rmnpcabl TE模場(chǎng)方程為 00002sinsin()2sincos()2cossin()0yxzxzyaEHxzalaHjHxzlalHj HxzalEEH只考慮導(dǎo)體損耗的品質(zhì)因子 32220223324sb alQR al alb al4.5 圓柱形波導(dǎo)和圓柱形諧振圓柱形波導(dǎo)和圓柱形諧振腔腔 4.5.1 圓柱形波導(dǎo)圓柱形波導(dǎo)TE模場(chǎng)方程:220000002200sin()coscos()sin0cos()sin(jtzmnrmnmmnmnjtzmnmnmmnmnzjtzmnrmnmmnmnmnmnmmnmnmujmaEH

19、JremuramujaEHJremuaEmujaHHJremuaujmaHHJrura 00sin)coscos()sinjtzjtzmnzmnmmnmemmuHHJrema式中是m階貝塞爾函數(shù)的第n個(gè)根，是m階貝塞爾函數(shù)的第n個(gè)根。mnu mJxmnu mJxmnTE模的波阻抗rTErEEkZHH模的傳播常數(shù)2222mnmncmnukkka截止波長(zhǎng) 2cm nm nau截止頻率 22cmnmncmnkufaTM模場(chǎng)方程 002200002200cos ()sinsin()coscos()sinsin()cosjtzmnrmnmmnmnjtzmnmnmmnmnjtzmnzmnmmnjtzmnr

20、mnmmnmnmuj aEE Jremuamuj maEE Jremu ramuEE JremamujmaHE Jremu raH 00cos ()sin0jtzmnmnmmnmnzmujaE JremuaHmnTM模的波阻抗模的波阻抗rTMrEEZHHk傳播常數(shù)傳播常數(shù) 2222mnmncmnukkka截止波長(zhǎng)截止波長(zhǎng) 2cm nm nau截止頻率 22cmnmncmnkufa4.5.2 圓柱形諧振腔的場(chǎng)方程圓柱形諧振腔的場(chǎng)方程諧振腔與波導(dǎo)在結(jié)構(gòu)上的相似之處，求解場(chǎng)方程時(shí)，只需要在波導(dǎo)的邊界條件基礎(chǔ)上，增加諧振腔在兩個(gè)端面的邊界條件即可。 TE型振蕩模的場(chǎng)方程 圓柱形諧振腔TE模的場(chǎng)方程為

21、0020020020sin2()sin()coscos2()sin()sin0cos2()()cos()sinsin2()()cos()coscos2()sin(sinrmccmcczrmccmcczmcmmpEH Jk rzmk rlmpEH Jk rzmklEmppHjH Jk rzmkllmmppHjH Jk rzmk rllmpHj H Jk rml )z /cmnkpamnp是第一類m階貝塞爾函數(shù)得第n個(gè)根 TM型振蕩模的場(chǎng)方程00200202sin2()()sin()coscos2()()sin()sincos2()cos()sincos2()cos()sinsin2()cos()

22、cos0rmccmcczmcrmccmcczmppEE Jk rzmkllmmppEE Jk rzmk rllmpEE Jk rzmlmmpHjE Jk rmk rlmpHjE Jk rmklH /cmnkpam np是第一類m階貝塞爾函數(shù)得第n個(gè)根。 圓柱形諧振腔的TE模的諧振腔波長(zhǎng) 0221()22mnpmnTEupal圓柱形諧振腔的TM模的諧振腔波長(zhǎng)為 0221()22mnpmnTMupal圓柱形諧振腔的品質(zhì)因子00L cL dWQPP模， mnpTE對(duì)于當(dāng)0m3/2222200223222122122mnmnmnmnmpDuupQpDmpDDulull 對(duì)于mnpTM模， 當(dāng)0,0mp

23、1/222200221mnpDPpQDl 4.5.3 采用一個(gè)以上的模式激勵(lì)的微波濾波器采用一個(gè)以上的模式激勵(lì)的微波濾波器 1 單腔中可利用的模式的數(shù)目在由理想導(dǎo)電壁圍成的簡(jiǎn)單幾何結(jié)構(gòu)(又叫做諧振腔體)中的無限多個(gè)模式中存在著正交關(guān)系，故在這些模式中沒有能量變換。 各個(gè)模式間耦合的產(chǎn)生可用對(duì)理想結(jié)構(gòu)加以小的擾動(dòng)來得到。 一個(gè)腔體中的這些可作濾波器用途的模式必須有相同的諧振頻率 對(duì)用完全導(dǎo)電壁 0, ;0, ;0,xa yb zc作為邊界的矩形腔體諧振器TM波和TE波的諧振波長(zhǎng)2222mnpabl, ,m n p是整數(shù)，他們中的一個(gè)但不是兩個(gè)可以為0。 對(duì) TE波，不允許 0p a=b=l給出許

24、多的相同波長(zhǎng)的簡(jiǎn)并模式，因?yàn)楫?dāng) 被固定時(shí)， 2 /a N2222NmnpN, ,m n p如果變得越來越大，那就存在越來越多的可能的整數(shù)的組合；對(duì)一個(gè)預(yù)定的一組, ,mn p有六種不同的排合 組合，加上 TE波、TM波兩者的特征方程， 故當(dāng) 0p 存在著十二個(gè)簡(jiǎn)并(退化)模式； 當(dāng)當(dāng) 0p 存在十個(gè)簡(jiǎn)并模式 對(duì)于 ra0zz c為邊界的圓柱腔的自然振蕩波長(zhǎng) 222222/mnaaupal圖4.5.1所示 時(shí)較低的幾個(gè)模式的 1p a作為 ma的函數(shù) 的曲線。 非軸對(duì)稱的模式都是二重簡(jiǎn)并的，即有兩個(gè)正交極 化的相同模式。 在A點(diǎn)， 2.02a有兩個(gè)TE111模式和一個(gè)TM010模式的 三重簡(jiǎn)并。

25、 我們有相同a比值的四個(gè)模式： 在B點(diǎn)：兩個(gè)TElll模(偶和奇)和兩個(gè)TM110模(偶和奇) 在C點(diǎn)：兩個(gè)TE111模和兩個(gè)TM120模 在D點(diǎn)：一個(gè)圓對(duì)稱的TE011模，正交極化的兩個(gè)TM111模，兩個(gè)正交極化的TM120模 如果我們?cè)傧驁D的下面找，將找到許多點(diǎn)，這些點(diǎn)是有相同的a的五個(gè)模式的點(diǎn) 但是當(dāng)p1時(shí)，找不到比五個(gè)模式更多的點(diǎn)，當(dāng)p容許比l更大時(shí)，簡(jiǎn)并模的數(shù)目可以增加。 圖4.5.1 圓柱腔中的模式簡(jiǎn)并對(duì)于球形腔體，從 12cos1sin2cos2mmnmnJkr Pr這種腔體的基本波的解，獲得了磁模式和電模式兩者的特征值，相應(yīng)地用如下方程表示 121202nnrJ krJkr0n

26、dkrJkrdr2 用兩個(gè)模式激勵(lì)的單諧振腔用兩個(gè)模式激勵(lì)的單諧振腔設(shè)一個(gè)維持最低模式的圓柱形諧振腔在兩端面上耦合著維持最低模式的兩根矩形波導(dǎo)：在這兩根波導(dǎo)的兩個(gè)端面的中心通過小孔膜片實(shí)現(xiàn)這個(gè)耦合，但是這兩根波導(dǎo)的寬邊互成90在這樣的圓柱形腔中存在兩個(gè)垂直極化的同頻率的諧振模式，也就是一個(gè)按角度 的 sin變化，另一個(gè)按 cos變化。 每一個(gè)模式都同腔外的兩個(gè)寬邊相互垂直的激勵(lì)波導(dǎo)中的激勵(lì)模式聯(lián)系著。 當(dāng)腔體中沒有任何不規(guī)則性的理想情況，這兩個(gè)模式之間不存在偶合，輸入波導(dǎo)和輸出波導(dǎo)之間也沒有任何耦合。 當(dāng)理想情況被擾動(dòng)時(shí)，他們之間的耦合將存在。 現(xiàn)在來研究這個(gè)耦合出現(xiàn)時(shí)的情況；首先用自由振蕩求

27、耦合系數(shù)。 假設(shè)僅有a、b兩個(gè)模式被激發(fā)出來，則腔體中的場(chǎng)將由 其中bbDCBAEEHHHaaaHaE而和是歸一化函數(shù)，滿足aaak EHaaak HE其中ak是預(yù)給函數(shù)的特征值 22220,0aaaaaaEk EHk H現(xiàn)在我們將邊界條件的一個(gè)小部分推進(jìn)腔體內(nèi)(例如插進(jìn)小的螺釘)來擾動(dòng)腔體的邊接口，在原來的邊接口和被擾動(dòng)后的邊界之間的小體積中電場(chǎng)和磁場(chǎng) 將等于零。 則在這小體積的表面上存在著對(duì)應(yīng)于 的不連續(xù)性的表面電流并等于 當(dāng)a、b兩個(gè)模式相同時(shí), 0ab,如果耦合螺釘保持mn這樣的對(duì)稱性，則有 222001111p qmp qmm 120112 1pqmm把這個(gè)結(jié)果與慣用的兩個(gè)同諧振頻率

28、的耦合相比較，即可看出，對(duì)于腔體中的這些模式，耦合系數(shù)為1p qkm輸入波導(dǎo)或輸出波導(dǎo)連同它所激勵(lì)的模式一起可用圖4.5.2的兩個(gè)等效電路之一表示。如果腔壁不受擾動(dòng)，則這兩個(gè)半邊彼此無耦合。 這是濾波器的等效電路，b1,b3分別是輸入波導(dǎo)和輸出波導(dǎo)與腔體間的不連續(xù)性電納。圖4.5.2(b)是把圖4.5.2(a)中并接線圈變成理想變壓器并且忽略掉串聯(lián)環(huán)中的1/b1階的量而獲得的圖4.5.2 用兩個(gè)模式激勵(lì)的單腔的等效電路 5)濾波器特性的選擇及實(shí)現(xiàn)問題 我們所得到的電路（圖4.5.2）所示的是帶通濾波器，它們的特性可以從一個(gè)低通基準(zhǔn)電路求出，即圖4.5.3的電路 圖4.5.3 低通濾波器基準(zhǔn)電路對(duì)于 2n 時(shí)的電路的實(shí)際數(shù)值可用初等電路理論解出。有 212221142 1RLChRRCRR1CR和組件的選擇。其中，h是控制通帶中波紋的任意常數(shù)，可見，可用通