復(fù)變函數(shù)與積分變換試題

1、 學(xué)號(hào) 姓名復(fù)變函數(shù)第一章作業(yè)1. 填空題（1）的共軛復(fù)數(shù)是_，模是_。（2）的輻角是_，輻角主值是_。（3）的實(shí)部是_，虛部是_。2. 將下列復(fù)數(shù)化為三角表示式和指數(shù)表示式。（1） （2）3. 求下列各式的值（1） （2）（3） （4）4. 求函數(shù)極限：（1） （2）復(fù)變函數(shù)第二章作業(yè)-11. 填空（1）設(shè)，則 .（2）函數(shù)的奇點(diǎn) .（3）函數(shù)在復(fù)平面內(nèi)處處解析，則實(shí)數(shù) .2. 確定下列函數(shù)的解析區(qū)域和奇點(diǎn)，并求出導(dǎo)數(shù)（1） （2）3.下列函數(shù)何處可導(dǎo)，何處解析？（1） （2）復(fù)變函數(shù)第二章作業(yè)-21. 填空（1）函數(shù)的解析區(qū)域?yàn)?.（2）對(duì)數(shù)的主值為 .2. 計(jì)算題（1） 求 （2）求（3

2、） （4） 復(fù)變函數(shù)第三章作業(yè)-11. 填空題.(1) 是從原點(diǎn)到點(diǎn)的直線段，則_(2) 是從原點(diǎn)沿實(shí)軸到，再由鉛直向上到，則_(3) 是，逆時(shí)針?lè)较?，則_2. 計(jì)算積分的值，其中積分路徑是正向的。(1) (2) (3) (2)的值能否利用閉路變形原理由(1)的值得到？說(shuō)明理由.(4) 復(fù)變函數(shù)第三章作業(yè)-21. 填空：(1) 曲線正向,在解析，則_(2) 曲線正向,在解析，且，則 _2. 計(jì)算題：(1) 是正向圓周, 計(jì)算積分.(2) 曲線正向, 計(jì)算積分.(3) 已知（取正向），其中，求.復(fù)變函數(shù)第三章作業(yè)-31. 填空題.(1) 曲線正向,在解析，則_(2) 曲線正向,在解析，且，則_2

3、. 計(jì)算題.(1) （曲線取正向）.(2) ，其中 為正向，為負(fù)向。(3) ，其中曲線正向.復(fù)變函數(shù)第四章作業(yè)-11. 填空題（1）已知級(jí)數(shù)的在點(diǎn)處條件收斂，則該級(jí)數(shù)的收斂半徑是_。2. 選擇題（1）已知級(jí)數(shù)在處收斂，則在處（ ） A. 條件收斂； B. 絕對(duì)收斂； C. 發(fā)散； D. 收斂性不能確定（2）下列說(shuō)法正確的是（ ）A. 冪級(jí)數(shù)在其收斂圓周上必處處收斂；B. 冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)在收斂圓內(nèi)可能有奇點(diǎn)；C. 冪級(jí)數(shù)在其收斂圓周以外必發(fā)散；D. 冪級(jí)數(shù)必存在有限的收斂半徑.3 求下列各函數(shù)在指定點(diǎn)處的泰勒展開(kāi)式，并指出收斂半徑。（1），（2），（3），復(fù)變函數(shù)第四章作業(yè)-21. 把下列各函數(shù)

4、在指定的圓環(huán)域展開(kāi)為洛朗級(jí)數(shù)。（1），（2），（3），復(fù)變函數(shù)第五章作業(yè)-11. 填空（1）在內(nèi)的孤立奇點(diǎn)是_.（2）是的_級(jí)極點(diǎn)；是的_級(jí)極點(diǎn).（3）是函數(shù)的_.（填孤立奇點(diǎn)類型）（4）是函數(shù)的_ .（填孤立奇點(diǎn)類型） (5) 是的級(jí)極點(diǎn)，是的級(jí)極點(diǎn)，則是的_級(jí)極點(diǎn).2. 求下列函數(shù)的有限孤立奇點(diǎn)，并判別類型.（1） (2) （3）復(fù)變函數(shù)第五章作業(yè)-21. 計(jì)算下列函數(shù)在有限奇點(diǎn)處的留數(shù).（1） (2) （3） (4) 2. 利用留數(shù)定理計(jì)算積分.（1) （2) （3） Fourier變換作業(yè)-11. 填空（1）已知，則.（2） . (3) .2. 求矩形脈沖函數(shù)的Fourier變換。3.

5、 已知某函數(shù)的Fourier變換是，求該函數(shù)。Fourier變換作業(yè)-21. 求下列函數(shù)的Fourier變換. （1） (2) 2.已知，求下列函數(shù)的Fourier變換. （1） （2） 3. 若，利用Fourier變換的性質(zhì)求下列函數(shù)的Fourier變換. （1） （2）4. 已知，設(shè)，求.Laplace變換作業(yè)-11. 填空。（1）_； （2）_；（3）_； （4）_；（5）_； （6）_(是正整數(shù)).2. 求下列函數(shù)的Laplace變換。（1） （2）3.利用性質(zhì)和公式求下列函數(shù)的Laplace變換. （1) (2)(3) (4) Laplace變換作業(yè)-21. 結(jié)合性質(zhì)公式求下列函數(shù)的Laplace逆變換.(1) (2)(3) (4)2