大學(xué)物理下(計算題)

1、大學(xué)物理下（計算題）第9章題圖9-49-4 直角三角形ABC如題圖9-4所示，AB為斜邊，A點(diǎn)上有一點(diǎn)荷，B點(diǎn)上有一點(diǎn)電荷，已知，求C點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小和方向(,).解圖9-4C解：如解圖9-4所示C點(diǎn)的電場強(qiáng)度為C點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小 方向?yàn)?即方向與BC邊成33.7°。解圖9-59-5 兩個點(diǎn)電荷的間距為0.1m，求距離它們都是0.1m處的電場強(qiáng)度。解：如解圖9-5所示 ，沿x、y軸分解電場強(qiáng)度為 9-12.一均勻帶電球殼內(nèi)半徑，外半徑，電荷體密度為，求：到球心距離分別為處場點(diǎn)的場強(qiáng)解: 根據(jù)高斯定理得當(dāng)時，得時， ， 方向沿半徑向外cm時, 沿半徑向外.題圖9-139-13 兩平行無

2、限大均勻帶電平面上的面電荷密度分別為+和-2,如題圖9-13所示,(1)求圖中三個區(qū)域的場強(qiáng)，的表達(dá)式；（2）若，那么，各多大？解：（1）無限大均勻帶電平板周圍一點(diǎn)的場強(qiáng)大小為在區(qū)域區(qū)域區(qū)域（2）若則題圖9-179-17 如題圖9-17所示，已知，, ,，D為連線中點(diǎn)，求：（1）D點(diǎn)和B點(diǎn)的電勢；(2) A點(diǎn)和C點(diǎn)的電勢；解圖9-17（3）將電量為的點(diǎn)電荷q0由A點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場力所做的功；（4）將q0由B點(diǎn)移到D點(diǎn)，電場力所做的功。解：（1）建立如解圖9-17所示坐標(biāo)系，由點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電勢的疊加得同理，可得 （2） （3）將點(diǎn)電荷q0由A點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場力所做的功（4）將q0由B點(diǎn)移到D點(diǎn)，

3、電場力所做的功9-20 半徑為和( )的兩無限長同軸圓柱面，單位長度上分別帶有電量和,試求:(1) 空間場強(qiáng)分布；(2) 兩圓柱面之間的電勢差。解: （1）由高斯定理求對稱性電場的場強(qiáng)分布 取同軸圓柱形高斯面，側(cè)面積，則 小圓柱面內(nèi)： ， 兩圓柱面間：， 方向沿徑向向外大圓柱面外：， （2）9-21 在半徑為R1和R2的兩個同心球面上分別均勻帶電q1和q2,求在, ,三個區(qū)域內(nèi)的電勢分布。解圖9-21解：利用高斯定理求出空間的電場強(qiáng)度： 則空間電勢的分布： 第11章1. 用兩根彼此平行的長直導(dǎo)線將半徑為R的均勻?qū)w圓環(huán)聯(lián)到電源上，如題圖所示，b點(diǎn)為切點(diǎn)，求O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 解：先看導(dǎo)體圓環(huán)，

4、由于和并聯(lián)，設(shè)大圓弧有電流，小圓弧有電流，必有：由于圓環(huán)材料相同，電阻率相同，截面積S相同，實(shí)際電阻與圓環(huán)弧的弧長和有關(guān)，即：則在O點(diǎn)產(chǎn)生的的大小為而在O點(diǎn)產(chǎn)生的的大小為和方向相反，大小相等.即。直導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的。直導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的，方向垂直紙面向外。則O點(diǎn)總的磁感強(qiáng)度大小為，方向垂直紙面向外。2.一載有電流的長導(dǎo)線彎折成如題圖所示的形狀，CD為1/4圓弧，半徑為R，圓心O在AC，EF的延長線上.求O點(diǎn)處磁場的場強(qiáng)。 解：因?yàn)镺點(diǎn)在AC和EF的延長線上，故AC和EF段對O點(diǎn)的磁場沒有貢獻(xiàn)。CD段：DE段O點(diǎn)總磁感應(yīng)強(qiáng)度為 ，方同垂直紙面向外.3. 如題圖所示，在長直導(dǎo)線AB內(nèi)通有電流，有一與

5、之共面的等邊三角形CDE，其高為，平行于直導(dǎo)線的一邊CE到直導(dǎo)線的距離為。求穿過此三角形線圈的磁通量。 解：建立如解圖所示坐標(biāo)，取距電流AB為遠(yuǎn)處的寬為且與AB平行的狹條為面積元解圖11-17則通過等邊三角形的磁通量為： 4. 一根很長的圓柱形實(shí)心銅導(dǎo)線半徑為，均勻載流為。試計算：（1）如題圖（a）所示，導(dǎo)線內(nèi)部通過單位長度導(dǎo)線剖面的磁通量；（2）如題圖（b）所示，導(dǎo)線外部通過單位長度導(dǎo)線剖面的磁通量. 解： 由磁場的安培環(huán)路定理可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度分布情況為 然后求磁通量。沿軸線方向在剖面取面元，考慮到面元上各點(diǎn)相同，故穿過面元的磁通量，通過積分，可得單位長度導(dǎo)線內(nèi)的磁通量。(1)導(dǎo)線內(nèi)部通過單

6、位長度導(dǎo)線剖面的磁通量 (2)導(dǎo)線外部通過單位長度導(dǎo)線剖面的磁通量. 5. 有一根很長的同軸電纜，由兩個同軸圓筒狀導(dǎo)體組成，這兩個圓筒狀導(dǎo)體的尺寸如題圖11-19所示。在這兩導(dǎo)體中，有大小相等而方向相反的電流流過。求:（1）內(nèi)圓筒導(dǎo)體內(nèi)各點(diǎn)（）的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；（2）兩導(dǎo)體之間（）的B；（3）外圓筒導(dǎo)體內(nèi)（）的B；（4）電纜外（）各點(diǎn)的B。 解：在電纜的橫截面，以截面的軸為圓心，將不同的半徑作圓弧并取其為安培積分回路，然后，應(yīng)用安培環(huán)路定理求解，可得離軸不同距離處的磁場分布。(1)當(dāng)時， ， ，得B=0；(2)當(dāng)時，同理可得；(3)當(dāng)時，有 , 得 (4)當(dāng)時， B=0；6. 如題圖所示，一根長

7、直導(dǎo)線載有電流，矩形回路載有電流，已知，試計算：（1）作用在回路各邊上的安培力；（2）作用在回路上的合力. 解：(1)上下導(dǎo)線所受安培力大小相等，方向相反。左右導(dǎo)線所受安培力大小分別為： 線框所受總的安培力為左、右兩邊安培力和之矢量和，故合力的大小為： 合力的方向朝左，指向直導(dǎo)線. 第13章題圖13-113-1 如題圖13-1所示，兩條平行長直導(dǎo)線和一個矩形導(dǎo)線框共面，且導(dǎo)線框的一個邊與長直導(dǎo)線平行，到兩長直導(dǎo)線的距離分別為，。已知兩導(dǎo)線中電流都為，其中I0和為常數(shù)，t為時間。導(dǎo)線框長為a，寬為b，求導(dǎo)線框中的感應(yīng)電動勢。 解圖13-1xx 解：無限長直電流激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為。取坐標(biāo)Ox垂直于

8、直導(dǎo)線，坐標(biāo)原點(diǎn)取在矩形導(dǎo)線框的左邊框上，坐標(biāo)正方向?yàn)樗较蛴?。取回路的繞行正方向?yàn)轫槙r針。由場強(qiáng)的疊加原理可得x處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小方向垂直紙面向里。通過微分面積的磁通量為 通過矩形線圈的磁通量為 感生電動勢 時，回路中感應(yīng)電動勢的實(shí)際方向?yàn)轫槙r針；時，回路中感應(yīng)電動勢的實(shí)際方向?yàn)槟鏁r針。題圖13-313-3 均勻磁場被限制在半徑R=10cm的無限長圓柱形空間內(nèi)，方向垂直紙面向里。取一固定的等腰梯形回路ABCD，梯形所在平面的法向與圓柱空間的軸平行，位置如題圖13-3所示。設(shè)磁場以的勻速率增加，已知，求等腰梯形回路ABCD感生電動勢的大小和方向。 解：設(shè)順時針方向?yàn)榈妊菪位芈防@行的正方向.則

9、t時刻通過該回路的磁通量，其中S為等腰梯形ABCD中存在磁場部分的面積，其值為感應(yīng)電動勢 代入已知數(shù)值得 “”說明，感應(yīng)電動勢的實(shí)際方向?yàn)槟鏁r針，即沿ADCBA繞向。用楞次定律也可直接判斷感應(yīng)電動勢的方向?yàn)槟鏁r針繞向。題圖13-413-4 如題圖13-4所示，有一根長直導(dǎo)線，載有直流電流I，近旁有一個兩條對邊與它平行并與它共面的矩形線圈，以勻速度沿垂直于導(dǎo)線的方向離開導(dǎo)線.設(shè)t=0時，線圈位于圖示位置,求：(1) 在任意時刻t通過矩形線圈的磁通量；(2) 在圖示位置時矩形線圈中的電動勢。 解：(1) 設(shè)線圈回路的繞行方向?yàn)轫槙r針。由于載流長直導(dǎo)線激發(fā)磁場為非均勻分布因此，必須由積分求得t時刻通

10、過回路的磁通量。取坐標(biāo)Ox垂直于直導(dǎo)線，坐標(biāo)原點(diǎn)取在直導(dǎo)線的位置，坐標(biāo)正方向?yàn)樗较蛴遥瑒t在任意時刻t通過矩形線圈的磁通量為 （2）在圖示位置時矩形圈中的感應(yīng)電動勢感應(yīng)電動勢的方向沿順時針繞向。13-6 如題圖13-6所示，一根長為L的金屬細(xì)桿繞豎直軸O1O2以角速度在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，O1O2在離細(xì)桿A端L/5處。若已知均勻磁場平行于O1O2軸。求兩端間的電勢差. 解：設(shè)金屬細(xì)桿與豎直軸O1O2交于點(diǎn)O,將兩端間的動生電動勢看成與兩段動生電動勢的串聯(lián)。取方向?yàn)閷?dǎo)線的正方向，在銅棒上取極小的一段微元，方向?yàn)榉较?。微元運(yùn)動的速度大小為。由于互相垂直。所以兩端的動生電動勢為 題圖13-6的動生電動勢為

11、 動生電動勢的方向由B指向O。同理OA的動生電動勢為動生電動勢的方向由A指向O。所以兩端間的的動生電動勢為動生電動勢的方向由A指向了B；A端帶負(fù)電，B端帶正電。AB兩端間的電勢差 B端電勢高于A端。第14章14-2.在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，設(shè)兩縫之間的距離為0.2mm在距雙縫1m遠(yuǎn)的屏上觀察干涉條紋，若入射光是波長為至的白光，問屏上離零級明紋20mm處，哪些波長的光最大限度地加強(qiáng)？解：已知：d0.2mm，D1m，x20mm依公式 故 k10 l1400nm k9 2444.4nm k8 3500nm k7 4571.4nm k6 5666.7nm這五種波長的光在所給的觀察點(diǎn)最大限度地加強(qiáng) 14-4.

12、在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，波長的單色平行光, 垂直入射到縫間距的雙縫上，屏到雙縫的距離求： (1) 中央明紋兩側(cè)的兩條第10級明紋中心的間距； (2) 用一厚度為、折射率為的玻璃片覆蓋一縫后，零級明紋將移到原來的第幾級明紋處？解：(1)Dx、20Dx =20 Dl / d0.11(m) (2) 覆蓋云玻璃后，零級明紋應(yīng)滿足 (n1)er1r2 設(shè)不蓋玻璃片時，此點(diǎn)為第k級明紋，則應(yīng)有 r2r1kl 所以 (n1)e = kl k=6.967 零級明紋移到原第7級明紋處題圖14-614-6. 如題圖14-6 所示，在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，單色光源S0到兩縫S1和S2的距離分別為和，并且，為入射光的波長，雙縫之

13、間的距離為d，雙縫到屏幕的距離為D(D>>d)，求： (1) 零級明紋到屏幕中央O點(diǎn)的距離； (2) 相鄰明條紋間的距離 解：(1) 如解圖14-6所示，設(shè)P為屏幕上的一點(diǎn)，距O點(diǎn)為x，則S1和S2到P點(diǎn)的光程差為 從光源S0發(fā)出的兩束光的光程差為零級明紋 所以零級明紋到屏幕中央O點(diǎn)的距離 (2) 明條紋條件 (k0，1，2，.) (k0，1，2，.)在此處令k0，即為(1)的結(jié)果相鄰明條紋間距 14-7在折射率 的照相機(jī)鏡頭表面涂有一層折射率的MgF2 增透膜，若此膜僅適用于波長的光，則此膜的最小厚度為多少？本題所述的增透膜，就是希望波長550nm的光在透射中得到加強(qiáng)，因干涉的互

14、補(bǔ)性，波長為550nm 的光在透射中得到加強(qiáng)，則在反射中一定減弱，具體求解時應(yīng)注意在e >0的前提下，k 取最小的允許值解：兩反射光的光程差2n2e，由干涉相消條件 ，得 取k 0，則題圖14-814-8. 如題圖14-8所示在折射率n1.50的玻璃上，鍍上1.35的透明介質(zhì)薄膜入射光波垂直于介質(zhì)表面，然后觀察反射光的干涉，發(fā)現(xiàn)對的光波干涉相消，對的光波干涉相長且在600nm到700nm之間沒有別的波長的光是最大限度相消或相長的情況求所鍍介質(zhì)膜的厚度 解：當(dāng)光垂直入射時， 對1（干涉相消） 對2（干涉相長） 由 解得 將k、2、代入式得 14-9.白光垂直照射在空氣中厚度為的玻璃片上，玻

15、璃的折射率為1.50試問在可見光范圍內(nèi)，哪些波長的光在反射中增強(qiáng)？哪些波長的光在透射中增強(qiáng)？解：玻璃片上下表面的反射光加強(qiáng)時，應(yīng)滿足 即 在可見光范圍內(nèi)，只能?。ㄆ渌稻诳梢姽夥秶猓肷鲜?，得 玻璃片上下表面的透射光加強(qiáng)時，應(yīng)滿足 或，反射光應(yīng)滿足干涉減弱條件（與透射光互補(bǔ)）即 得 在可見光范圍內(nèi)，k只能取2或3時 時 題圖14-1014-10. 波長為 的單色光垂直照射到折射率為的劈形膜上，如題圖14-10所示，圖中，觀察反射光形成的干涉條紋 (1) 從劈形膜頂部O開始向右數(shù)起，第五條暗紋中心所對應(yīng)的薄膜厚度是多少？ (2) 相鄰的兩明紋所對應(yīng)的薄膜厚度之差是多少？解：(1)第五條暗

16、紋中心對應(yīng)的薄膜厚度為 k = 4(2)明紋的條件是 相鄰兩明紋所對應(yīng)的膜厚度之差 14-15.某種單色平行光垂直入射在單縫上，單縫寬a=0.15mm縫后放一個焦距f = 400 mm的凸透鏡，在透鏡的焦平面上，測得中央明條紋兩側(cè)第三級暗條紋之間的距離為8.0mm，求入射光的波長解：設(shè)第三級暗紋在方向上，則有 此暗紋到中心的距離為 因?yàn)楹苄?，可認(rèn)為 ，所以 兩側(cè)第三級暗紋的距離是 所以 14-17.在復(fù)色光照射下的單縫衍射圖樣中，其中某一波長的第3級明紋位置恰與波長的單色光的第2級明紋位置重合，求這光波的波長解：設(shè)未知波長為，由單縫衍射明紋條件：得 解得14-19.已知天空中兩顆星相對于一望遠(yuǎn)

17、鏡的角距離為，由它們發(fā)出的光波波長。望遠(yuǎn)鏡物鏡的口徑至少要多大，才能分辨出這兩顆星？解：由 得 14-20.一束平行光垂直入射到某個光柵上，該光束有兩種波長的光，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，兩種波長的譜線(不計中央明紋)第二次重合于衍射角的方向上求此光柵的光柵常數(shù)d解：由光柵衍射主極大公式得 當(dāng)兩譜線重合時有j1=j2,即 兩譜線第二次重合即是 ， ， 由光柵公式可知14-21.波長600nm的單色光垂直入射在一光柵上，第2級主極大在處，第4級缺級，試問：（1）光柵上相鄰兩縫的間距有多大？（2）光柵上狹縫可能的最小寬度有多大？（3）按上述選定的、值，試問在光屏上可能觀察到的全部級數(shù)是多少？解：（1）由光柵方程

18、（k=2） 得光柵上相鄰兩縫的間距 （2）根據(jù)缺級條件，有 取,得狹縫的最小寬度 （3）由光柵方程 令,解得: 即時出現(xiàn)主極大，缺級,級主極大在處，實(shí)際不可見，光屏上可觀察到的全部主極大譜線數(shù)有15條.14-22 用一個每毫米有500 條刻痕的平面透射光柵觀察鈉光譜（589nm），設(shè)透鏡焦距f 1.00 m問：（1） 光線垂直入射時，最多能看到第幾級光譜；*（2） 光線以入射角30°入射時，最多能看到第幾級光譜；（3） 若用白光垂直照射光柵，求第一級光譜的線寬度解（1）光柵常數(shù) 光波垂直入射時， 光柵衍射明紋的條件為 ，令，可得取整數(shù)，即最多能看到第3級光譜（2）光波傾斜入射時，光柵明紋的條件為令，可求得位于中央主極大兩側(cè)，能觀察到條紋的最大值分別為和（已取整數(shù)值）故在法線兩側(cè)能觀察到的最大級次分別為5級和1級（3） 白光的波長范圍為400 nm 760 nm，用白光垂直照射時，由可得第一級（k 1）光譜在屏上的位置對應(yīng)于1 400 nm 和2 760 nm 的明紋的衍射角為，利用可得明紋的位