和差化積、積化和差(理)

1、WORD格式.37積化和差、和差化積（理）【教學(xué)目標(biāo)】1經(jīng)歷積化和差、和差化積的復(fù)習(xí)過(guò)程，進(jìn)一步掌握三角公式系統(tǒng)的邏輯結(jié)構(gòu)；2能夠用積化和差、和差化積公式，半角公式解決有關(guān)的三角計(jì)算、化簡(jiǎn)與證明問(wèn)題；3體會(huì)三角問(wèn)題中角度的變化，體會(huì)半角與倍角的相對(duì)性，感受辯證唯物主義的思想；【教學(xué)重點(diǎn)】積化和差、和差化積公式，半角公式的推導(dǎo)與應(yīng)用?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】正確運(yùn)用積化和差、和差化積及半角公式解決問(wèn)題?！局R(shí)整理】1積化和差公式1 sin()sincos) sin() ； cos cos1cos() cos(；22sinsin1cos() cos() 22和差化積公式sinsin2sincos,sinsin

2、2cossin，2222coscos2coscos,coscos2sinsin。22223半角公式1 cos1 cos,1cossin,cos；tan222221cossin1costan。21 cossin4萬(wàn)能公式2 tan1tansin2,cos1tan 21tan22tan2 ,tan2 221 tan 2專業(yè)資料整理WORD格式22.專業(yè)資料整理WORD格式.【例題解析】【屬性】高三，三角比，和差化積與積化和差，填空題，易，運(yùn)算能力【題目】 填空：（1 ）計(jì)算sincos 512123，且 0,，則.（2 ）若 costg522sin(（3 ）函數(shù) yx) cosx的最小值等于.6（

3、4 ）函數(shù) ycos xcos( x)的最大值等于.3）已知1cos.（5 tan，則 sin22【解答】；（ 4）3 ；（5）（ 1312；（2） ；（3）37 。）4245【屬性】高三，三角比，和差化積與積化和差，解答題，中，運(yùn)算能力【題目】求函數(shù) y 2 cos( x) cos(x) 3 sin 2x的值域和最小正周期44【解答】 因?yàn)?2cos(x) cos(x) = cos2x cos,4422所以 y cos2x3 sin 2x2sin(2x) , 所以 y2,2, T.62【屬性】高三，三角比，和差化積與積化和差，解答題，易，運(yùn)算能力【題目】 證明： tan3xtan x2sin

4、 x.22cosx cos2x專業(yè)資料整理WORD格式.專業(yè)資料整理WORD格式.【解答】證明：略。【屬性】高三，三角比，和差化積與積化和差，解答題，中，運(yùn)算能力【題目】（1）設(shè) 32 ， cos() cossin() sin1 ，求 tan()2342的值364為銳角），求（2）已知 sin(), cos（其中 ,cot() 的值85524322sin2【解答】 (1)2 , 所以 sin, 所以 tan,232 1 cos21tan即 tan()23 22421tan2)36(2),為銳角 ,(,sin()，所以(0,),2 285215sinsin ()= sin() cossin co

5、s() =,178sin3計(jì)算得 cos,所以 tan,1721cos51tan21cot()2441tan2【屬性】高三，三角比，和差化積與積化和差，解答題，難，運(yùn)算能力【題目】在ABC 中，已知 a 2b2c2ab.（1） 求C 的大??；（ 2 ） 設(shè) sin Asin B3ABC 的形狀。，判斷三角形4【解答】解：（1 ） C60 ；（ 2 ）由 Asin31A) cos(B)A B3專業(yè)資料整理WORD格式sinBcos(，424由 C60得， AB180 60120 ，所以 cos( A B)1.專業(yè)資料整理WORD格式.即： AB ，三角形ABC為等邊三角形?！菊n堂反饋】【屬性】高

6、三，三角比，和差化積與積化和差，填空題，易，運(yùn)算能力【題目】 計(jì)算 cos20cos40的值等于sin 20sin 40【解答】3【屬性】高三，三角比，和差化積與積化和差，填空題，易，運(yùn)算能力24【題目】已知是第三象限角，且sin，則 tan等于2524【解答】3【屬性】高三，三角比，和差化積與積化和差，解答題，中，運(yùn)算能力【題目】化簡(jiǎn)： 4sin(60) sinsin(60).【解答】 sin3【屬性】高三，三角比，和差化積與積化和差，解答題，中，運(yùn)算能力【題目】已知2,0,0，求 y sin sin的最大值與最小值。3.專業(yè)資料整理WORD格式.30時(shí)， y min【解答】 當(dāng)時(shí)， y m

7、ax；當(dāng)0。34【課堂小結(jié)】1 半角的正弦、余弦和正切公式前面的號(hào)不表示有兩解，表示符號(hào)不確定，需要選擇；2 萬(wàn)能公式的作用是將異名三角比，轉(zhuǎn)化為同名三角比，將三角比轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題來(lái)解決；3 “異角化同角”、“復(fù)角化單角”、“異名化同名”以及“切割化弦”等思想方法，是解決三角問(wèn)題常用的思想方法；4 形如 sinsin;coscos;sinsin;coscos的三角比計(jì)算式，習(xí)慣上當(dāng)為常數(shù)時(shí)，可以嘗試用和差化積或積化和差公式來(lái)解決問(wèn)題?！菊n后作業(yè)】【屬性】高三，三角比，和差化積與積化和差，填空題，易，運(yùn)算能力【題目】計(jì)算 sin5 cos7的值等于8812【解答】24【屬性】高三，三角比，和差化

8、積與積化和差，解答題，易，運(yùn)算能力【題目】函數(shù) fxsinxsinx的最小正周期是32【解答】?！緦傩浴扛呷?，三角比，和差化積與積化和差，填空題，易，運(yùn)算能力.專業(yè)資料整理WORD格式.【題目】已知 0，化簡(jiǎn)1cos1cos【解答】 2 sin()24【屬性】高三，三角比，和差化積與積化和差，解答題，中，運(yùn)算能力1【題目】已知 cos()，求 sin sin() 的值643111【解答】 sinsin()cos(2) cos()cos(2)，2343233又 cos()1， cos(2) 2 cos 2 () 17，64368sin()11所以 sin316【屬性】高三，三角比，和差化積與積化

9、和差，解答題，中，運(yùn)算能力【題目】已知函數(shù) ftan x， x0, , x1x 2 ，求( x)0,，且 x 1, x 2證：22f (x1x2 )1 f (x1)f ( x 2 )。22【解答】證明：略。【屬性】高三，三角比，和差化積與積化和差，填空題，難，運(yùn)算能力) 的【題目】已知 coscos1 , sinsin1 ，求 sin(值。2311【解答】因?yàn)?cos cos， sinsin ， 得，23專業(yè)資料整理WORD格式.專業(yè)資料整理WORD格式.111(sin 2sin 2) sin()，即 sin() cos() 1 ，2662+2得，2 2 cos()13，所以 sin()12

10、.3613【題目資源】【屬性】高三，三角比，和差化積與積化和差，填空題，易，運(yùn)算能力1【題目】 若 sin(x) cos(x)，則 cos4x4441【解答】2【屬性】高三，三角比，和差化積與積化和差，填空題，易，運(yùn)算能力132 ,則【題目】如果 cos，cos52215【解答】5【屬性】高三，三角比，和差化積與積化和差，填空題，易，運(yùn)算能力【題目】已知 fx . 若f ( cos )可化簡(jiǎn)( x)=1, ,則 f (cos )為 .1 x2【解答】 2 csc【屬性】高三，三角比，和差化積與積化和差，填空題，易，運(yùn)算能力專業(yè)資料整理WORD格式.專業(yè)資料整理WORD格式.22【題目】 cos

11、()cos cos()化成和差的結(jié)果等于。331【解答】cos3【屬性】高三，三角比，和差化積與積化和差，填空題，易，運(yùn)算能力cos2【題目】若 tant，則等于。21 sin2t 22t1【解答】 t 22t1 ?！緦傩浴扛呷?，三角比，和差化積與積化和差，選擇題，易，運(yùn)算能力24【題目】 已知是第三象限角，并且sin = ，則 tan等于（）2524334（A）（ B ）（C）（ D）3443【解答】（D ）【屬性】高三，三角比，和差化積與積化和差，選擇題，難，運(yùn)算能力【題目】已知 coscos1 , sinsin1 ，則 sin() 的值等于（）2355（ C1212（A）（ B（ D）1

12、3131313專業(yè)資料整理WORD格式.專業(yè)資料整理WORD格式.【解答】 因?yàn)?coscos1， sin1，sin 得，2311即1(sin 2sin 2 )sin()，sin() cos() 1，2662+ 2 得， 22 cos()13 ，所以選36【屬性】高三，三角比，和差化積與積化和差，選擇題，中，運(yùn)算能力【題目】設(shè) 是第二象限角，則必有（）（A） tan>cot（ B ） tan <cot2222（C） sin>cos（ D ） sin <cos2222【解答】（A ）【屬性】高三，三角比，和差化積與積化和差，解答題，中，運(yùn)算能力【題目】不用計(jì)算器求值：co

13、s2 10cos2 50cos2 70【解答】原式 = 1cos20 1 cos1001 cos140 2cos80 cos 60 cos100223 3sin 10sin1032222【屬性】高三，三角比，和差化積與積化和差，填空題，中，運(yùn)算能力【題目】如果2,0，則函數(shù)ysin cos的最大值等于32專業(yè)資料整理WORD格式.專業(yè)資料整理WORD格式.【解答】 y1sin() sin() 31 sin() ，又因?yàn)?0，24222，所以,2 ，2,，36333所以最大值等于3 2【屬性】高三，三角比，和差化積與積化和差，解答題，難，運(yùn)算能力3 tan A tan B，且 sin Asin3

14、【題目】在 ABC 中，已知 tan A tan B3B，4試判斷 ABC 的形狀【解答】 ABC3(1 tan A tan B) ，得3解：在中 tan Atan Ban(tAB)，2因?yàn)?AB (0,) ，所以A B，3又 sin A sin B1 cos(AB)cos(AC) ，所以11 cos(AC)3 ，2424即B)A B( ,cos( A1 ，因?yàn)?，AB0，所以 A B，即 ABC 為等邊三角形【屬性】高三，三角比，和差化積與積化和差，解答題，中，運(yùn)算能力【題目】在 ABC 中，求證：sin Asin Bsin C4sinA sinB cosC222【解答】證明：略?！緦傩浴扛?/p>

15、三，三角比，和差化積與積化和差，解答題，中，運(yùn)算能力專業(yè)資料整理WORD格式.專業(yè)資料整理WORD格式.【題目】若等腰三角形的頂角的正弦值為24 ，求這個(gè)等腰三角形底角的余弦值2524【解答】設(shè)頂角為，底角為，所以2，又因?yàn)?sin，2524771 cos2所以 sin(2 )，即 cos2或 cos 2，又 cos，252525243所以 cos或55【屬性】高三，三角比，和差化積與積化和差，解答題，中，運(yùn)算能力1）求 sin的【題目】已知 sin() sin()，（， ,4值 .4462)11【解答】 由 sin(sin()coscos 2 = cos2.442221） ,0所以 cos

16、2又（，2( ,2 ) ,因?yàn)?cos2,32（ 3），因此 sin22 ,所以 2， 2223所以 sin2 sin 2 cos 24 24.9【屬性】高三，三角比，和差化積與積化和差，解答題，中，運(yùn)算能力sin 2 3【題目】 證明： sinsin 3sin 5sin【解答】證明：略。專業(yè)資料整理WORD格式.專業(yè)資料整理WORD格式.【屬性】高三，三角比，和差化積與積化和差，解答題，難，運(yùn)算能力112【題目】已知 ABC 的三個(gè)內(nèi)角A， B， C 滿足： AC 2B，cos AcosCcosBAC求 cos的值 .21【解答】由12cos A cosC2, 得cos A2 cos A C

17、 cos A2cos A cosC又 A+C=2B ,所以cosCcosBC22AC， coscosB21B, cos B,cos32cos A cosCcos B2 cos A cosC，2cos 2 BAC2 cos( A C )cos( AC )2所以 cos AC =2 22【屬性】高三，三角比，和差化積與積化和差，解答題，難，運(yùn)算能力【題目】把 1 sin 2cos(2 )sinsin(2 )化簡(jiǎn)所得結(jié)果等于。231212【解答】 sin2【屬性】高三，三角比，和差化積與積化和差，解答題，中，運(yùn)算能力【題目】 計(jì)算 sin10cos70 。sin80cos20【解答】23.專業(yè)資料整理WORD格式.專業(yè)資料整理WORD格式.【屬性】高三，三角比，和差化積與積化和差，解答題，中，運(yùn)算能力【題目】化簡(jiǎn)： cos(120)cos(120)cos(12