淺談基礎知識教學（49中金昌平）

1、 從 細 處 入手，夯 實 基 礎 古代思想家旬子在勸學中寫道：“不積跬步，無以至千里：不積小流，無以成江河”，這說明學習時要一步一個腳印，從基礎做起，才能“至千里，成江河”，達到學習的新境界.在數(shù)學新課標中，初中數(shù)學的教學目的是：“使學生學好當代社會中每一個公民適應日常生活，參加生產(chǎn)和進一步學習所必須的代數(shù)、幾何的基礎知識與基本技能，進一步培養(yǎng)運算能力，發(fā)展思維能力和空間觀念，使他們能夠運用所學知識解決簡單的實際問題，并形成數(shù)學創(chuàng)新意識,培養(yǎng)學生良好的個性品質(zhì)和初步的辯證唯物主義觀點.”由此，基礎知識學習質(zhì)量的高低是每一個學生完成學習目標的前提條件. 中學數(shù)學基礎知識是指新課程標準中的代數(shù)，

2、幾何，統(tǒng)計與概率等的概念、法則、性質(zhì)、公式、定理、公理以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學思想和方法.它是數(shù)學學科的初步知識，是當代社會中公民適應日常生活所需的，是進一步學習各門數(shù)學理論課程，學習其他學科（特別是理科）以及參加生產(chǎn)勞動所必備的，是數(shù)學中最初步和最基本的那部分知識 .大力加強基礎知識的教學，使學生切實掌握基礎知識 ，對于提高教學質(zhì)量，保證學生健康、可持續(xù)地發(fā)展是至關重要的.因為掌握基礎知識是培養(yǎng)數(shù)學能力、個性品質(zhì)等的基礎，“無知者無能”，沒有數(shù)學知識人的不可能有數(shù)學能力.認知心理學的研究清楚地表明，一個人不能“數(shù)學地”思考和解決問題的主要原因是缺乏必要的數(shù)學知識，所謂的“隔行如隔山”就是

3、這個道理.基礎知識的教學，核心目標是使學生形成良好的數(shù)學認知結(jié)構，這既包括學生的概念、公式、法則、定理、公理等，又包括這些知識的組織方式.在具體的教學實踐中，針對學生數(shù)學認知結(jié)構的培養(yǎng)，談一談自己在教學中從細處入手的具體做法. 一、對數(shù)學概念的教學可分為概念呈獻、概念理解、概念運用這三個階段進行.初中學生的心理發(fā)展規(guī)律主要是以經(jīng)驗型為主的抽象邏輯思維，因此概念呈獻階段要注意具體與抽象相結(jié)合，教師要采取一定的方式讓學生體會概念的形成過程.如設計一定的教學情境，或從學生熟悉的事例，或從數(shù)學知識的新舊聯(lián)系中引入，使學生看到數(shù)學概念產(chǎn)生的背景和來源。人教版數(shù)學教材中幾乎每一個新概念的學習，都有以上設計

4、.如相似圖形定義的認識時，舉了同種底片沖出的尺寸不同的照片，汽車和它的模型，相同字體不字號的文字等幫助學生感知概念.在課本舉例基礎上，教師要引導學生類比生活中還有哪些這樣的例子，此間，引導學生從概念的具體典型事例中，通過觀察、比較、分析、歸納等思維活動而抽象概括出概念.有時課本中情境如不適應當?shù)貙W生所處的生活環(huán)境，這時教師須作一定的修改.在在概念的理解階段，對于有聯(lián)系又易混淆的概念，要提供適當?shù)木唧w例證進行辨析，通過對比的方法分清它們之間的聯(lián)系與區(qū)別.要注意使用概念變式幫助學生把握概念內(nèi)涵的各個方面，認識概念外延的不同表現(xiàn)形式.對于重要而常用的概念，要利用練習題，通過正反兩方面應用概念解決問題

5、的訓練，使學生加深對概念的理解，正確掌握、靈活運用概念.如教學反比例函數(shù)的定義后，出示了如下練習題. 練習：1.下列函數(shù)解析式哪些是反比例函數(shù)？哪些不是，為什么？ y=3x-1 2.下列哪個等式中的y是x的反比例函數(shù)？ , 3.已知與成反比例，并且當x=3時y=4。寫出y與x之間的函數(shù)關系式. 第一題屬于明晰概念.第二題是為了延伸概念，告訴學生根據(jù)等式的性質(zhì)與冪的性質(zhì)反比例函數(shù)的解析式亦可寫成與的形式.同時，行如也是反比例函數(shù)，只是x是y的反比例函數(shù).第三題進行辨析概念.這題要先讓學生思考條件“與成反比例”與我們已學的反比例函數(shù)的定義相同否？在學生發(fā)表自己的見解后指出這里的y并不是x的反比例函

6、數(shù)，而是的反比例函數(shù).此題也可同時培養(yǎng)學生的演繹能力. 二、對于公式、法則、定理等數(shù)學原理的教學，要抓住引入、歸納猜想、推導證明等環(huán)節(jié).數(shù)學原理的引入，一般應從已有知識經(jīng)驗無法解決新問題時而入手，以引起學生的好奇心和求知欲，調(diào)動學生探究新知的積極性.歸納猜想，就是要通過引導學生開展觀察、比較、類比、分析等各種思維活動.盡量找出新問題的數(shù)學規(guī)律，從而得出猜想.猜想之后的推導證明多數(shù)屬于純理論知識，對于初中多數(shù)學生來說有一定的難度.在此過程中教師要以學生為客體，主動出擊，引導成績較好的學生探究證明.畢竟，數(shù)學終究不能實現(xiàn)“人人學會”的理念，生與生之間是有差異的.數(shù)學原理經(jīng)過推導證明成立之后，需要適

7、時進行循序漸進的變式訓練，讓學生通過應用進一步體會數(shù)學原理的精神實質(zhì)，把握原理的各種表現(xiàn)形式，體現(xiàn)從特殊到一般，再從一般到特殊的數(shù)學思想，最后形成自己的數(shù)學知識結(jié)構.如八年級上冊§15.2.1同底冪的乘法，在教學中我作了如下設計：提出問題：一種電子計算機每秒可進行 次運算，它工作 秒可進行多少次運算？列式： 怎么計算呢？ 激起求知欲。教師引導：從乘方的意義上式可寫成（10×10×10×10）×（10×10×10） 12個10學生計算：（10×10××10）×（10×10

8、15;10）（10×10×10×10） 15個10 感知法則探究：計算（1）（ ）（2） (3) = 類比 從而猜想出對于任意底數(shù)與任意正整數(shù)、都有： 從特殊到一般證明時請一名學習優(yōu)秀的學生板書,教師評析. 猜想成立.形成文字：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加 文字語言與符號語言相對應。練習：1、計算：（1） （2） 鞏固新知 2、計算（1） （2） （3） 變式訓練把握特殊形成知識結(jié)構。三、數(shù)學思想方法的教學要強調(diào)過程性.數(shù)學思想方法蘊涵于數(shù)學概念和原理的過程中，這就本質(zhì)上要求教師精心設計概念和原理的教學方案，有意識地安排學生在學習中領悟數(shù)學思想方法的過程 .數(shù)

9、學思想方法屬于只可意會不可言傳的范疇.重在“悟”，悟就需要一個循序漸進的過程 .從教學實踐來看，與具體數(shù)學概念結(jié)合緊密的方法可以結(jié)合知識的教學達到目的，例如解方程組中的“代入法”“加減法”等；而對于那些概括程度較高，統(tǒng)攝性強的數(shù)學思想方法的形成，則需要經(jīng)歷較長的過程 ，并不能與知識、技能同步掌握，這就需要強調(diào)一個有序性.舉例來說近年來中考頻頻出現(xiàn)的找規(guī)律問題.這種問題涉及學生的多方面數(shù)學能力，如觀察能力、抽象概括能力 、建模思想、化歸思想等.然而教材中除了七年級上冊出現(xiàn)了一道例題后，其余的只是零星地出現(xiàn)在習題中.這就是需要教師在數(shù)學中要結(jié)合課本中分散出現(xiàn)的這一類問題一點一點地傳授學習方法，幫助

10、學生“悟”.人教版§1.5.1乘方中的例4：觀察下面三行數(shù)-2,4,-8,16,-32,64- 0，6,-6,18,-30,66-1,2,-4,8,-16,32-1) 第行數(shù)按什么規(guī)律排列？2) 第行數(shù)與第行數(shù)分別有什么關系？3) 取每行第10個數(shù)，計算這三個數(shù)的和. 教材告訴學生:聯(lián)系數(shù)的乘方,從符號與絕對值兩方面考慮的排列規(guī)律.這一道題在數(shù)學“找規(guī)律”類型中的地位可以說“承上啟下”，使學生進一步認識到“找規(guī)律”不僅是“和差倍分”，還出現(xiàn)了新的方向乘方.問題解決后，教師要作進一步延伸.如思考每一行的第n個數(shù)是多少？又如數(shù)字3，9，27，-照此算下去，第n個數(shù)是？同時要求學生熟記幾組

11、常用數(shù)字的乘方值，如2、3、5.緊接著§2.1整式學過以后，習題2.1的拓廣探索中的幾道題是初中階段找規(guī)律題型的基礎，涉及到奇數(shù)偶數(shù)的字母表示法2n-1與2n和找規(guī)律范圍（從純數(shù)字到數(shù)形結(jié)合）的擴大，在此之后的數(shù)學活動則進一步提高了找規(guī)律問題的難度.在以后的教學中，教師要適當變化這一類型問題的情境，在變化中（例如條件變換，結(jié)論發(fā)散，適時引申，背景復雜化等）求不變，從變式中領悟數(shù)學思想方法的真諦，體會數(shù)學思想方法的真諦.加強基礎知識的教學，促進學生建立良好的認知結(jié)構，要特別注意如下幾點.第一要有整體觀念.經(jīng)常有這樣感覺，學生的章節(jié)知識學習扎實，但綜合運用則差強人意.這種情況在學習程度中

12、等的學生身上較多.細想起來，這應是他們局部知識處于分散的孤立的狀態(tài)，沒有將局部知識放入整體知識的結(jié)構中，不注意新舊知識的聯(lián)系造成的.教師在教學中要培養(yǎng)學生透過現(xiàn)象抓本質(zhì)，舉一反三，觸類旁通的能力.如在學生學會了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式后，反比例函數(shù)與二次函數(shù)解析式的求法教師告訴學生可依此類推.又如隨著學習的深入，三角形面積的計算公式不斷增多：， ， ， .學生根據(jù)問題條件的特點可適當選用，這也是促進知識整體性形成的一種方式.第二要注意循序漸進.“講深講透”“一步到位”的做法是不科學的，實際上，人類認識事物總要經(jīng)歷從具體到抽象、由個別到一般、由此及彼、由表及里的過程 ，對事物本質(zhì)的認識不可能

13、一次完成，需要在事物的關系中逐步加深認識.例如，多項式因式分解的熟練掌握，只在多項式的范圍內(nèi)深挖洞并不能真正解決問題，特別是涉及為什么要進行因式分解、怎樣根據(jù)條件和需要進行因式分解等到理論問題，只有在方程、函數(shù)等的學習中才能等到了解.所以，在基礎知識教學中，應當根據(jù)螺旋上升的原則，使學生在循序漸進的新知識學習過程中，通過建立新舊知識之間的聯(lián)系，加強已有知識在新情境中的深化和拓廣. 第三訓練要適度.在我們的數(shù)學教學傳統(tǒng)中，“熟能生巧”是被廣大教師接受的教學經(jīng)驗.學習數(shù)學，不解一定量的題目就不能達到目的，需要注意的是，訓練過度會產(chǎn)生適得其反的后果.實際上，練習題是否有效，要看練習的目的是否明確，習題選配是否科學合理而又有針對性，是否能保證學生經(jīng)過自己獨立思考而完成解題.另外，概念、原理的教學是否