熱動(dòng)工程力學(xué)第章

1、第11章教學(xué)方案組合變形強(qiáng)度計(jì)算基 本 內(nèi) 容組合變形概述拉伸（壓縮）與彎曲地組合 彎曲與扭轉(zhuǎn)地組合教 學(xué) 目 地1、了解組合受力與變形地概念及研究方法.2、掌握拉伸（壓縮）與彎曲地組合地內(nèi)力與應(yīng)力計(jì)算.3、掌握彎曲與扭矩組合地內(nèi)力與應(yīng)力計(jì)算，并進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算重點(diǎn)、難 占組合變形地概念；組合變形分析第11章組合變形強(qiáng)度計(jì)算11.1組合變形概述組合變形地概念和分類前面各章分別討論了桿件地軸向拉伸（壓縮）、剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲四種基本變形而工程實(shí)際中地桿件，在使用時(shí)可能同時(shí)產(chǎn)生幾種基本變形例如，圖11.1所示壓力機(jī)機(jī)架工作時(shí)受到F力作用，立柱在F力作用下橫截面存在軸力和彎矩，將產(chǎn)生拉伸和彎曲地變形組合；

2、圖11.2所示傳動(dòng)軸，電動(dòng)機(jī)對(duì)傳動(dòng)軸施加力偶 g，皮帶輪緊邊和松邊張力分別為Ft1和Ft2,這些外力共同作用下軸將產(chǎn)生彎曲和扭轉(zhuǎn)地變形組合.1 f1 g圖 11.2組合變形：桿件同時(shí)產(chǎn)生兩種或兩種以上基本變形地受力情況稱為組合變形組合變形分類：拉伸（壓縮）與彎曲組合變形；拉伸（壓縮）與扭轉(zhuǎn)組合；彎曲與扭轉(zhuǎn)組合；拉伸（壓縮）、扭轉(zhuǎn)與彎曲組合；由于桿件一般彎曲問題（稱為斜彎曲）可認(rèn)為是同時(shí)在兩個(gè)方向發(fā)生平面彎曲，其分析方法與組合變形相同，也常將斜彎曲作為組合變形處理 組合變形地研究方法疊加原理：當(dāng)組合變形桿件材料服從胡克定律、變形滿足小變形條件時(shí)，在進(jìn)行組合變形強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，可以認(rèn)為任一載荷作用所產(chǎn)

3、生地應(yīng)力都不受其他載荷地影響則有如下結(jié)論：桿在幾個(gè)載荷共同作用下所產(chǎn)生地應(yīng)力，等于每一個(gè)載荷單獨(dú)作用下所產(chǎn)生地應(yīng)力地總和 ，這一結(jié)論稱為疊加原理組合變形研究方法：先將載荷簡(jiǎn)化或分解為產(chǎn)生基本變形地幾組載荷，然后分別計(jì)算各基本變形下地應(yīng)力，最后將所得結(jié)果進(jìn)行疊加，得到總地應(yīng)力也可以首先用截面法確定桿件各橫截面地內(nèi)力形 式、大小和危險(xiǎn)截面位置，然后計(jì)算每一內(nèi)力對(duì)應(yīng)地應(yīng)力，最后疊加得到總地應(yīng)力11.3拉伸（壓縮）與彎曲地組合11.3產(chǎn)生拉（壓）彎組合變形地兩種受力情況拉伸（壓縮）與彎曲地組合變形是工程實(shí)際中最常見地組合變形情況如果桿件除了在通過其軸線地縱向平面內(nèi)受到力偶或垂直于軸線地橫向外力外，還受

4、到軸向拉（壓）力作用，桿件將發(fā)生拉伸（壓縮）與彎曲地組合變形，簡(jiǎn)稱拉（壓）彎組合變形產(chǎn)生拉（壓）彎組合變形兩種受力情況：（1） 桿件在通過其軸線地縱向平面內(nèi)受到不垂直于軸線地載荷作用將載荷分解為垂直軸線地 橫向力和平行于軸線地軸向力 ，橫向力產(chǎn)生彎曲變形，軸向力產(chǎn)生拉壓變形圖11.7所示簡(jiǎn)易吊車地橫 梁AB，當(dāng)?shù)踯嚬ぷ鲿r(shí)，拉桿BC對(duì)橫梁作用一個(gè)沿 BC方向地外力，使橫梁AB產(chǎn)生壓彎組合變形（2） 桿件受到軸向外力作用，但外力地作用點(diǎn)不過截面形心 ，稱為偏心拉壓圖11.8所示廠房立柱 載荷F2偏離立柱軸線，若將該力平移到軸線處，則產(chǎn)生附加地彎曲力偶矩，使立柱產(chǎn)生壓彎組合變形zZZX/ZZ圖 11

5、.8最大正應(yīng)力和強(qiáng)度條件當(dāng)桿件產(chǎn)生拉（壓）彎組合變形時(shí)，桿件橫截面上同時(shí)作用軸力、彎矩和剪力忽略剪力地影響軸力和彎矩都將在橫截面上產(chǎn)生正應(yīng)力根據(jù)外力情況畫桿件地軸力圖和彎矩圖，可以確定桿件地危險(xiǎn)截面及危險(xiǎn)截面上地軸力Fn和彎矩 M max.軸力Fn對(duì)應(yīng)地正應(yīng)力在橫截面上均勻分布，軸力為正時(shí)，產(chǎn)生拉應(yīng)力；軸力為負(fù)時(shí)，產(chǎn)生壓應(yīng)力其值為彎矩Mmax對(duì)應(yīng)地正應(yīng)力沿橫截面高度方向線性分布，相對(duì)對(duì)稱軸一側(cè)是拉應(yīng)力，另一側(cè)是壓應(yīng)力其值為應(yīng)用疊加法，將同一點(diǎn)地兩個(gè)正應(yīng)力代數(shù)相加，所得地應(yīng)力就是該點(diǎn)地總應(yīng)力.由于彎曲正應(yīng)力地最大值出現(xiàn)在受彎方向地凹凸表面上，因此最大應(yīng)力也應(yīng)出現(xiàn)在此處根據(jù)實(shí)際受力和截面形狀，最大

6、正應(yīng)力有不同地情形.若橫截面在彎曲方向有對(duì)稱軸，則最大彎曲拉應(yīng)力與最大彎曲壓應(yīng)力相等，則有最大正應(yīng)力二 maxFn+MmaxAWz-M max(11-5)強(qiáng)度條件與彎曲時(shí)相同，即max【例11-2】 圖11.9 ( a )所示起重支架，AB梁由兩根并排槽鋼復(fù)合而成已知：a=3m,b=1m,F=36kN,AB梁地材料許用應(yīng)力(=140MPa.試選擇槽鋼型號(hào)圖 11.9解：(1)確定AB梁地外力分析AB受力,畫受力圖如圖11.9 ( b)所示列平衡方程、 Ma 9FC a si n30° -F(a b)=0解得： Fc=96kN(2) 作內(nèi)力圖，確定危險(xiǎn)截面根據(jù)AB桿地外力，作桿地軸力圖

7、和彎矩圖如圖11.9 (c)和(d)所示.從圖中可以看到，在AC段既存在彎矩又有軸力，是拉彎組合變形；CB段是彎曲變形.顯然C截面處是危險(xiǎn)截面，其內(nèi)力為Fn = 83.1kN ,M max = 36kNm(3) 確定危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力，強(qiáng)度計(jì)算在C截面地上下側(cè)邊緣有最大彎曲正應(yīng)力，上側(cè)為拉應(yīng)力，下側(cè)為壓應(yīng)力；拉伸正應(yīng)力各點(diǎn)相同.顯然疊加后C截面上側(cè)邊緣各點(diǎn)正應(yīng)力最大，是危險(xiǎn)點(diǎn).建立強(qiáng)度條件匚maxFnAWz因?yàn)樯鲜街蠥和Wz都未知，故用試湊法計(jì)算.可先只考慮彎曲應(yīng)力確定Wz,選擇槽鋼型號(hào)，再進(jìn)行校核.由330i. |_140106WzWz得Wz> 257 X 10-6m3=257cm3查型鋼表

8、選二根18a槽鋼,Wz=14.2 X 2cm3=282.8cm3，相應(yīng)得橫截面積 A=25.92 X 2=51.38cm2，校核強(qiáng)度匚maxmaxAWz= 143MPa1 -140MPa最大應(yīng)力沒超過許用應(yīng)力得5%,工程中許可，可以選用18a槽鋼.如果最大應(yīng)力超過許用應(yīng)力較多則應(yīng)重新選擇型鋼，并進(jìn)行強(qiáng)度校核【例11-3】圖11.10( a)所示懸臂鉆床結(jié)構(gòu)和受力鉆床立柱為空心鑄鐵管,管地外徑D=140mm, 內(nèi)、外徑比d / D =0.75.鑄鐵地許用拉應(yīng)力ot=35MPa,許用壓應(yīng)力(c=90MPa, F=15kN, e=400mm.校核立柱地強(qiáng)度.解：(1 )確定立柱橫截面地內(nèi)力用假想截面

9、沿m-m將立柱截開，取上半部分研究，如圖 11.10 (b)所示.由平衡條件可得橫截面上地軸力和彎矩分 別為FN =F =15kNM = Fe = 6kNm(2)確定最大應(yīng)力，強(qiáng)度計(jì)算立柱在偏心載荷 F作用下產(chǎn)生拉彎組合變形.在立柱 所有橫截面上地軸力和彎矩都相等，各橫截面地危險(xiǎn)程度相同.根據(jù)圖11.10(b)所示地軸力和彎矩地實(shí)際方向可知 橫截面上地左側(cè)a點(diǎn)承受最大壓應(yīng)力，右側(cè)b點(diǎn)承受最大拉 應(yīng)力，其值分別為圖 11.10maxMFFeWz 一 二D2(1 - : 2) 二D3(1 - : 4)= 34.92MPamax432MFFe2234- 30.38MPaWz二D2(1 _ ： 2)二

10、D3(1 _ ： 4)432可見，二max J，二max xi滿足強(qiáng)度條件，立柱地強(qiáng)度足夠114彎曲與扭轉(zhuǎn)地組合彎扭組合變形桿件地危險(xiǎn)截面分析機(jī)械中地傳動(dòng)軸、曲柄軸等零件除受扭轉(zhuǎn)外，還經(jīng)常伴隨著彎曲變形，這種組合變形形式常稱為彎 扭組合，這是機(jī)械工程中最重要地一種組合變形形式.現(xiàn)以圖11.11( a)所示曲拐軸為例，說明彎扭組合變形地強(qiáng)度計(jì)算方法.首先分析AB軸地受力.在不改變AB地內(nèi)力和變形地前提下，將F力等效平移到B點(diǎn)，得到一個(gè)力 F和一個(gè)力偶Mb,如圖11.11 (b)所示.其值分別為F =F使AB桿產(chǎn)生彎曲變形；MB=Fa使AB桿產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形.畫出AB桿地扭矩圖和彎矩圖，如圖11.11

11、 (C)和(d)所示 可以看出，在 AB桿地固定端截面 A 上有最大扭矩和最大彎矩，是危險(xiǎn)截面，危險(xiǎn)截面上地扭矩和彎矩分別為圖 11.11T = M B = Fa , M max - Fl需要說明地是，橫截面上還存在大小為F地剪力.但一般情況下剪力引起地切應(yīng)力與扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力相比很小，通常在研究彎扭組合變形強(qiáng)度問題時(shí)都不加考慮危險(xiǎn)點(diǎn)及其應(yīng)力狀態(tài)危險(xiǎn)截面上由于彎矩作用產(chǎn)生彎曲正應(yīng)力，其應(yīng)力分布如圖11.11（e）所示，最大正應(yīng)力出現(xiàn)在截面地上下邊緣 a、b兩點(diǎn)處；由于扭矩作用產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力，其應(yīng)力分布如圖11.11（f）所示，最大切應(yīng)力出現(xiàn)在截面周邊各點(diǎn)顯然，在a、b兩點(diǎn)處同時(shí)有最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)

12、力，故a、b兩點(diǎn)是危險(xiǎn)點(diǎn).將a、b兩點(diǎn)地單元體取出，如圖11.11（g）和（h）所示，是二向應(yīng)力狀態(tài)最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力和最大彎曲正應(yīng)力分別為t = aWz以上兩式中，Wp和Wz分別為圓截面地抗扭截面系數(shù)和抗彎截面系數(shù)強(qiáng)度條件及其應(yīng)用對(duì)于塑性材料制成地桿件，可選用第三或第四強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算.強(qiáng)度計(jì)算前先根據(jù)（10-4）式確定危險(xiǎn)點(diǎn)地主應(yīng)力 5、C2和3,對(duì)于a點(diǎn)有-1CF=+2-.2CF2對(duì)于b點(diǎn)有CT2r3(11-6)選用第四強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，兩點(diǎn)數(shù)據(jù)代入強(qiáng)度條件公式，有r4cr3十(厲3 一 厲1 丫 =Jcr2 +3f2 < tr(11-7)兩點(diǎn)地相當(dāng)應(yīng)力相同，說明兩點(diǎn)危險(xiǎn)程度

13、相同將應(yīng)力計(jì)算式代入（11-6）和（11-7）兩式，并注意到圓截面桿地Wp=2Wz,得到彎扭組合強(qiáng)度條件為第三強(qiáng)度理論；r3 - 匚2 4.2 二 M max_ L丁 1（ 11-8）Wz: 2 2第四強(qiáng)度理論J =二23, = Mmax°.75T _ . ：（ 11-9）Wz【例11-4】 圖11.12（a）所示電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)皮帶輪工作.已知電動(dòng)機(jī)地功率為9kW,轉(zhuǎn)速為715轉(zhuǎn)/分,皮帶輪直徑D=250mm,皮帶地緊邊拉力為 F1,松邊拉力為F2,且F1=1.5F2，電動(dòng)機(jī)主軸外伸部分地長(zhǎng) 度l=120mm,直徑d=40mm.若已知軸材料地許用應(yīng)力為護(hù)100MPa,試用第三強(qiáng)度理論校核主軸外伸何(b)1部分地強(qiáng)度7ni：|THllHI'l!lilii|IB576.96 kN m圖 11.12解：（1 ）主軸上作用外力地計(jì)算和簡(jiǎn)化電動(dòng)機(jī)通過皮帶輪輸出功率，其作用在皮帶輪上地外力偶矩為P9kWm =9549-9549120.2 Nmn715r /m in根據(jù)皮帶拉力與外力偶矩地平衡關(guān)系有DDF1-F2m22因?yàn)镕1=1.5F2,所以F1 =2884.8N , F2 =1923.2N將電動(dòng)機(jī)主軸外伸部分簡(jiǎn)化為懸臂結(jié)構(gòu)，皮帶拉力F1和F2向輪心簡(jiǎn)化，得計(jì)算模型如圖11.12