引力質(zhì)量與電磁質(zhì)量的等價關(guān)系

1、六 、引力質(zhì)量與電磁質(zhì)量的等價關(guān)系摘要：本文由萬有引力定律與 Coulombs law 的相 似性得到了引力質(zhì)量、電磁質(zhì)量的等價關(guān)系，使引力質(zhì) 量與電磁質(zhì)量的單位統(tǒng)一，說明了牛頓力學(xué)不適用于微 觀世界的原因，國際基本物理量再減少一個。關(guān)鍵詞：引力質(zhì)量、電磁質(zhì)量、國際基本物理量、 等價關(guān)系科學(xué)進步的原則總是用較少的更深刻原理去概括和 解釋更多的較低層次的理論和現(xiàn)象。在物理學(xué)上往往因 為看出了表面上互不相關(guān)的現(xiàn)象之間有相互一致之點而 加以類推，結(jié)果竟得到很重要的進展。 經(jīng)典的引力公式和電力公式是：1)F 引二 Gm2/r2F 電二 Kq2/r2(2)其中，引力常數(shù)G = 6.673X 10-8達因

2、厘米2/克 2，電 力常數(shù)K = 8.988 X 1018達因厘米2/庫侖2。G和K都是實 驗值，它們各自有著復(fù)雜的量綱和遠離 1 的系數(shù)，在兩 者之間看不出有什么內(nèi)在的聯(lián)系。我們期待，如果用最 基本的自然常數(shù)組合取代經(jīng)典的引力公式和電力公式中 的系數(shù)，那么這兩個物理公式之間的聯(lián)系就會自然地浮 現(xiàn)在我們面前?，F(xiàn)代物理學(xué)的進步表現(xiàn)為相對論和量子論的建立。前者提出了光速不變原理，依托的是光速 c;后者則 提出了測不準(zhǔn)原理，依托的是普朗克常數(shù)h。這兩個自然 常數(shù)是描述自然界的兩個最重要參數(shù)，在許多基本的物 理公式中都可以看到它們的身影，所以我們首先考慮應(yīng) 用這兩個自然常數(shù)。根據(jù)等式兩邊量綱一致的原則

3、，周建先生認(rèn)為可以建立以下的方程組：r。5 / h t3） K = hc 2 / 2 n A2ro t式（ 4）中的 A = 1 安培。對于式（ 4），有兩點需要 補充說明：第一，由于（ 2）式中的電力常數(shù) K 的定義，通 過c2 = 1/（ x叭與導(dǎo)磁率相關(guān)，而導(dǎo)磁率是用 A的平 方定義的，所以在 K 中隱含著 A 的平方。于是，在新的 電力常數(shù)表達式（ 4）中出現(xiàn)了 A 的平方，這樣才能保 持等號兩邊的量綱一致。第二，在新的電力常數(shù)中引入了 2 n這是因為電力 是有方向的矢量，需要用 h/2 n取代h,這是在量子電 動力學(xué)中普遍采用的做法。在上面這個方程組中,除了 c、h 之外,還有兩個待

4、 定參數(shù)，它們是t 0和r。前者的量綱是秒，與時間相關(guān)； 后者的量綱是厘米,與空間相關(guān)。我們希望它們也是自 然常數(shù),這樣就實現(xiàn)了用自然常數(shù)的組合取代作用力系數(shù)的想法。在下一節(jié)，我們將證實，它們確實是自然常 數(shù)。于是，我們現(xiàn)在有了 4 個自然常數(shù)，并由它們的不 同組合來分別取代了引力系數(shù)G （即式（3）和電力系數(shù)K （即式（4）。由式（3）和式（4），可以解出t 0和r。：4 105 101/8T0 = he /G（2 n K） A =-123.621 x 10- 秒r0=Gh4e6/（2 n kJa6/8=2.913 X-14厘米引力場依賴于兩次微分。但是電磁場在特殊的情形下也滿足兩次微 分的

5、形式。此時，刀A卩dx卩=0;同時還有許多性質(zhì)，如旋度為零，散度等于電荷的平均密度。這正是靜 電場的形式，而所謂的電磁場則是這類特殊形式破缺的 結(jié)果。引力質(zhì)量的超流動性與電磁質(zhì)量的超導(dǎo)性是對稱 的絕對性的表現(xiàn)形式，也說明了它們具有等價關(guān)系。引 力質(zhì)量與電磁質(zhì)量具有等價關(guān)系。由于電磁質(zhì)量與引力 質(zhì)量在轉(zhuǎn)化過程中作用力不變。在萬有引力定律中，令 兩物體引力質(zhì)量均為 1kg，轉(zhuǎn)化后的電磁質(zhì)量 為Q R 不變，得 G /R2 二KQ /R2，二 Q=（ G/K） 0.5 8.61 x 10-11C。 1kg 8.61 x 10-11G 1C1.16 x 1010 kg , 1A 1.16 x1010

6、kg/s. , 1V 8.61 x 10-11m/s2,1 Q 7.422 x 1022m2/kg.s, 把國際基本物理量可以進一步變?yōu)? 個。Maxwell 的微分方程是聯(lián)系起 electric field及磁場的空間和時間的微分系數(shù)。帶電體質(zhì)量（電磁質(zhì)量）是 electric field 中散度不為零的地方。光波顯現(xiàn)為空 間中 electric field 的波動過程。這說明 electric field 與引力場具有等價性的一面。 電磁質(zhì)量與引力質(zhì)量 的 等 價 關(guān) 系 是 對 稱 的 絕 對 性 的 表 現(xiàn) 形 式 。 electric charge 是物質(zhì)存在的一種狀態(tài)，電磁質(zhì)量本質(zhì)

7、就是 quantity of electricity 。引力場中的質(zhì)量就是引力 質(zhì)量（慣性質(zhì)量） ，因此廣義相對論的假設(shè)是正確的。 1 個電子的電磁質(zhì)量為 1.856x 10-9kg ，遠大于其引力靜止 質(zhì)量 9.10956x 10-31kg ，電磁質(zhì)量間作用力遠大于引力 質(zhì)量間作用力，e/m 2.04 x 1022 （注：無單位），因此在 化學(xué)變化中物質(zhì)的化學(xué)性質(zhì)主要決定于電磁力。由于牛 頓力學(xué)只適用于引力質(zhì)量，因此牛頓力學(xué)不適用于微觀 世界。按照現(xiàn)代物理學(xué)的觀點，Newton的萬有引力定律 是廣義相對論的一級近似， Coulomb, s law 被修正為各種 非線性 Maxwell , s

8、 equation 的類型，它們都與廣義相對 論在形式上不同。在“二級近似”下，廣義相對論實際 上具有麥克斯韋理論的特征筆者認(rèn)為，既然它們在經(jīng) 典物理學(xué)中類似，應(yīng)該有內(nèi)在的聯(lián)系。當(dāng)A、B兩electric charge相互吸引時，它們的萬有引力與Coulomb力只是大 小不同，沒有任何區(qū)別，因此根據(jù) Einstein 的局域等價 性原理，引力質(zhì)量與電磁質(zhì)量具有等價性，等價原理的 局域特征對當(dāng)代物理學(xué)的思想具有深遠的影響。萬有引 力定律與 Coulomb,s law 在現(xiàn)代物理學(xué)中被修正， 只能說 明上面的數(shù)值應(yīng)該修正，但數(shù)量級不會變化。對于相同 的自然現(xiàn)象，必須盡可能地尋求相同的原因（ 10）

9、。在物 理學(xué)方法論方面， Einstein 巨大的、真正具有永恒啟發(fā) 意義的功績在于，沒有根據(jù)任何新的實驗材料，而僅僅 從對于經(jīng)典力學(xué)的基本概念的方法論分析出發(fā)就指出， 那些“放置著”我們感興趣的一切客體的空間度量本身 的變化，也就是甚至最簡單的勻速直線運動的必然結(jié)果。 對看來是十分“明顯的”同時性概念的實質(zhì)內(nèi)容所作的 非常深刻的操作分析，至今仍是建立一種全新的從前甚 至無法想象的聯(lián)系，即最簡單的物理過程同建立物理理 論時所使用的抽象數(shù)學(xué)空間的最深刻的度量特征的變 分、變化之聯(lián)系的榜樣。引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量的相等使 Einstein 堅信，這是一個精確的自然規(guī)律，它應(yīng)當(dāng)在理 論物理學(xué)中找到它自身

10、的反映， 同樣 Coulomb,s law 與萬 有引力定律的相似也應(yīng)當(dāng)在理論物理的原理中找到它自 身的反映 。電磁場方程組是麥克斯韋爾約一個世紀(jì)前用流 體力學(xué)三個方程 , 加一個假設(shè)方程而建立的 . 鑒于量子 力學(xué)，電動力學(xué)，以及相對論理論的統(tǒng)治地位，有人嘗 試電磁方程反推流體方程，從規(guī)范場論推導(dǎo) NS方程。使 用電動力學(xué)的推遲勢算法加相對論來計算力學(xué)問題，倒 是可以算出激波的斜角等簡單問題，但是由于介質(zhì)力學(xué) 方程遠要比電動力學(xué)與量子力學(xué)方程推出的方程復(fù)雜。 對實際介質(zhì)力學(xué)問題基本沒有意義。洛侖茲于是給電磁 場方程的位移電流里面加上一些項，以便使電磁方程有 物質(zhì)方程的性質(zhì)，卻未得到主流學(xué)者認(rèn)

11、可。把問題翻過 來 做 卻 不 一 樣 。 1998 年 美 國 的Dr. Haralambos Marmanis 精彩地從歐拉方程 , NS 方程及湍流方程推導(dǎo)出 Maxwell 方程。俄羅斯羅蒙洛索 夫大學(xué)的 Dmitrieyv 教授也作了類似工作。 （甚至還用流 體力學(xué)推導(dǎo)了非線性薛定諤方程。和我國學(xué)者在孤波方 面的研究相似）從不可壓流體力學(xué)推導(dǎo)新的電動力學(xué)方 程比原來多出許多高階小項，這些項到底有什么物理意 義？和試驗相容程度如何？引起多方關(guān)心，也關(guān)心把它 延拓到可壓縮流動里面去。哪怕這種延拓是近似的，只 要它與試驗相容即可。理論上矛盾焦點在于電動力學(xué)方 程是協(xié)變不變的，屬于洛侖茲時空

12、，它滿足真空光速不 變假設(shè)，而連續(xù)介質(zhì)方程是守恒型的，屬于伽利略時空， 聲速度不但可變，而且可以超越，如此大的差異，所以 一般的物理學(xué)家就認(rèn)為這兩種方程相似是貌似而神離。 本質(zhì)差異，不能混為一談。為了解決這個矛盾，本課題 將設(shè)法探求洛侖茲變換加上非常微小的高階修正以后， 可以變成可壓縮流方程簡化時的某一種小擾動可壓縮變 換。這種變換在空間上和洛侖茲變換完全相同，在時間 只相差高階小量。通過分析說明這種差別與現(xiàn)有實驗精 度測量結(jié)果相容。從而把相對論的時空變換與可壓縮修 正的某種輔助函數(shù)近似等同起來。進而研究與電磁場和 其他的物質(zhì)場理論平行的可壓縮性介質(zhì)表達形式。這種 理論上的延拓有著他的實驗基礎(chǔ)

13、。物理所的張元仲教授 著書說, 歷史上曾經(jīng)提出過幾種和相對論平行的假設(shè)，唯 一剩下來還不能夠被實驗所否定掉就是物質(zhì)相互流動和 運動的假設(shè)。物質(zhì)世界本身是復(fù)雜和多樣的，別的力學(xué) 性質(zhì)暫時無需多加涉獵，流體可壓縮性的描述可以和不 可壓縮場的協(xié)變不變原理相容就值得分析。如果二者都 與現(xiàn)有的實驗結(jié)果相容，那么誰更正確，就有待于進一 步的實驗。選擇更復(fù)雜的介質(zhì)力學(xué)性質(zhì)，誰更與實驗結(jié) 果相容就會有分曉。從力學(xué)的角度來看，這種描述不僅 給對微觀物質(zhì)世界認(rèn)識提供新的武器。同時也是力學(xué)學(xué) 科一個新的生長點。 我國數(shù)學(xué)物理科學(xué)有許多積累可 資借鑒。除了馮康，劉高聯(lián)等一批力學(xué)家的介質(zhì)方程哈 密爾頓描述之外，在相對論

14、方面，秦元勛教授指出羅倫 茲變換的奇點 , 意味著方程越過光速以后從橢圓型轉(zhuǎn) 變成雙曲型 , 此時粒子隨速度增高而減小質(zhì)量和能量。這 正是可壓縮流動的特點。楊文熊教授得出一個結(jié)論，相 對論的質(zhì)能關(guān)系只不過描述了介質(zhì)方程守恒性和隨體導(dǎo) 數(shù)性質(zhì)。盧鶴跋院士 1996年從連續(xù)介質(zhì)角度出發(fā) , 突破真空均勻構(gòu)造的局限 , 提出對于相對論的質(zhì)疑 , 并對麥克 爾蓀-莫雷的經(jīng)典試驗給出新的解釋 . 黃志洵教授進行超 光速的研究，借鑒Sommerfeld提出的理論，提出利用量子 隧道效應(yīng)來產(chǎn)生光波越過光速時的非線性效應(yīng) , 并提 出利用介質(zhì)孤波方程代替量子力學(xué)方程計算光纖特性的 看法。這些都和國際上的研究同

15、步。所以, 進一步把前述的電磁場和流體場方程之間的相同結(jié)構(gòu)的規(guī)律延拓到 可壓縮流體和非牛頓粘性中去 . 研究電磁場方程加洛侖 茲變換著一套數(shù)學(xué)描述改寫成空氣動力學(xué)方程的描述形 式以后誤差到底有多大，尤其是粘性和壓縮性在“誤差 里面”影響有多大，加上這些強非線性項以后的新數(shù)學(xué) 描述是否能夠滿足迄今為止的實驗結(jié)果。從而建立起介 質(zhì)力學(xué)和電動力學(xué)（甚至引力場論及量子力學(xué)） ，描述微 觀世界的數(shù)學(xué)方法的平等地位。并通過進一步實驗來進 行新一輪的驗證?，F(xiàn)代物理告訴我們， 夸克 u、d 的靜止質(zhì) 量都約 330MeV/C2 。質(zhì)子由 uud 組成，可它 的靜止質(zhì)量不是990 MeV/C,而是938.272

16、31 MeV/C。因為，uud結(jié)合時，釋放出了結(jié)合能。中 子 由 ddu 組 成 ，可 它 的 靜 止 質(zhì)量 是 939.56563 MeV/C,比質(zhì)子重些。這表明，中 子 釋放出的 結(jié)合能 要比 質(zhì)子 少些，它實際處 于比質(zhì)子能量稍高的 亞穩(wěn)態(tài) ,而質(zhì)子則處于 基態(tài)。從而,自由 質(zhì)子是穩(wěn)定的,而自由 中 子則會通過B衰變（弱相互作用）轉(zhuǎn)變?yōu)橘|(zhì) 子,其平均壽命約 887 秒。 中子、質(zhì)子釋放 出的結(jié)合能 主要是由 強相互作用 貢獻的,其 次才是 電磁相互作用 的貢獻, 引力相互作用 和弱相互作用 的貢獻則更小。 原子核 除了氫 外,都是由 質(zhì)子和中子結(jié)合而成的,這種結(jié) 合主要是 強相互作用 ,

17、它克服了核內(nèi) 質(zhì)子間 的電磁斥力 ,故放出的 結(jié)合能主要是由 強相 互作用 貢獻的,它是相當(dāng)大的。例如, 氘核 是由一個 質(zhì)子和一個中子結(jié)合而成的,它釋 放出的結(jié)合能約：2.2244 MeV;所以，它的 核質(zhì)量 較一個 質(zhì)子 和一個 中子 的 靜止質(zhì)量 之 和小了 2.2244 MeV/C2。 氦核由二個質(zhì)子和二 個中子結(jié)合而成的,它釋放出的 結(jié)合能 約：26.73 MeV所以，它的核質(zhì)量較二個質(zhì)子和二個中子的靜止質(zhì)量 之和小了 26.73 MeV/C2。它比二個 氘核 釋放出的 結(jié)合能 大得多 , 所以 ,氦是遠比 氘穩(wěn)定的元素。 原子核 與電子 結(jié)合成原子 ，那主要靠的是 電磁相互作用 。

18、所以，它釋放出的 結(jié)合能 小得多。例如， 氫核 是質(zhì)子，它與一個核外 電子 結(jié)合成 原子 僅釋放出13.59eV 的結(jié)合能 。所以，氫原子 的靜止質(zhì)量僅比一個 質(zhì)子 與一個 電子 的 靜止質(zhì)量 之和小了 13.59eV/C2。所以，使氫原子電離（使質(zhì)子和電子 分離）需要的 電離能 僅需 13.59eV/個。但要將 氘核 分離為一個 質(zhì)子 和一個 中子就需要2.2244 MeV個，要困難十萬多倍！二個氫原子 結(jié)合而成一個 氫分子 ，釋放出的 結(jié)合能約：4.5eV。分子中單鍵的化學(xué)能大致也就這么多，這表明靠化學(xué)反應(yīng)獲得的 化學(xué)能要比核能 小得多，這是 電磁相互作用 遠小于強相互作用 之故。 物質(zhì)

19、從氣態(tài)凝結(jié)成 液體，放出 凝結(jié)能 ；反之，則要給予 氣化能 ，氣化能等于凝結(jié)能。物質(zhì)從液態(tài)凝結(jié)成固體，放出凝固能；反之，則要給予 熔化能，熔化能等于凝固能。這些也都是電磁質(zhì)量與慣性質(zhì)量的轉(zhuǎn)化，都是有形物質(zhì)與無形物質(zhì)的轉(zhuǎn)化問題。下面是楊新鐵先生對于電磁場方程（研究電磁質(zhì) 量）和不可壓流體介質(zhì)方程（研究引力質(zhì)量）的等價關(guān) 系的推導(dǎo)：（一）無粘情況下，不可壓流體介質(zhì)方程和電 磁場方程的等價關(guān)系推導(dǎo)歐拉方程的動量方程表達如下 - V/- t=八 V - （P/p + V V/2）Fi稱作蘭姆矢量,如果流動是沿著同心園的環(huán)流 那么蘭姆矢量表示的力就是離心力下面我們就來設(shè)法證 明蘭姆矢量和渦矢量構(gòu)成四個和

20、電磁場完全對等的方程 組為簡單起見，用Fi代表蘭姆矢量，用代表壓力和速度的 勢函數(shù) 這里Fi和都是x和t的函數(shù)，其中 Fi V, 二 P/p + V V/2于是有:V/： t= Fi - ，對方程1求旋度,得到渦強的方程：/. t= Fi ,另一方面，由連續(xù)方程得到： V 0再對連續(xù)方程再求旋度，就有:方程2又可以寫成：對上式兩邊取散度 進一步可以寫成： 二 0Fi =- -：V/t - F1 =- - F1 = - 2 所以，蘭姆矢量的散度就表示了伯努里能量方程的一 種起伏，如果把-2 這樣的量定義成類似電荷一樣的量n的話，從5和7式就得到了蘭姆矢量和渦矢量的散度都類似于磁場和電場的散度的等

21、價方程：Fi=n前面還有從方程3得到了渦的時間變化等于蘭姆矢量的環(huán)量的類似于電場變化等于磁場環(huán)量的類似表達式這樣我們就已經(jīng)有了電磁場和介質(zhì)場的三個等價表達式，略去繁雜的證明還可以求的最后一個表達式即蘭姆矢量對時 間的導(dǎo)數(shù)的表達式：定義介質(zhì)流動矢量j:j = V V-V 2 )： F1 ) V+ (V2)這樣,可以寫出第四個方程：；：Fi/；： t = V2- j于是歐拉方程就和電磁場方程一一就如下所列，完全對應(yīng) 了起來.連續(xù)介質(zhì)力 Fi= - 微觀Maxwell方程組 學(xué)方程組 E = 4 二 p2三nE/：t = C2X B - 4 二X- jB/:t = - X E 8-X Fl在微觀Ma

22、xwell方程組中，E, B,C, p ,I，分別表示微觀電場強度，磁場強度，光速，和位移電流.從上兩方程組的 數(shù)學(xué)描述中可以很明顯的看出，電場和渦場等價，而磁場 和拉姆矢量的力場等價.（二）康普 頓效應(yīng)的分析遠在康普頓以前，觀察已經(jīng)指出，當(dāng)倫琴射線尤其 是丫射線散射時，波長有改變，在散射的輻射中除原有 波長外，還出現(xiàn)了較長的波。關(guān)于散射時頻率的改變， 可以賦予倫琴射線以粒子的本性得到解釋。對于散射輻 射出現(xiàn)較長波的現(xiàn)象，在 1922-1923年康普頓利用倫琴 攝譜儀仔細(xì)地研究，認(rèn)為它不可以歸結(jié)為附屬因素的影 響，而且直接地和散射的機構(gòu)本身相聯(lián)系。在實驗中， 用的是一組銀的Ka線（入=0.52

23、67?）在同一散射角被不 同物質(zhì)散射時，得出的實驗結(jié)果是：1）新譜線位置的移 動與散射物性質(zhì)無關(guān)；2）當(dāng)散射物的原子序數(shù)增加時， 不移動的譜線的強度升高，而移動的譜線的強度降低。 發(fā)現(xiàn)鋰所散射的輻射實際上幾乎全部是移動的譜線，而 銅的移動譜線的強度與不移動譜線的強度比較并不大。 本來這些完全可以用波動理論的多普勒原理得到簡單說 明。而相對論的理論家為了用粒子理論說明這一現(xiàn)象， 把輻射看成是一群光子流，認(rèn)為每個電子散射一個完全 的光子。下面看看在“康普頓效應(yīng)”的數(shù)學(xué)證明。由于根據(jù)相對論的質(zhì)速關(guān)系公式m=m01-B2 （此處B=V/C）, “光子”的靜止質(zhì)量一定等于零。并又獨立的提 出一個所謂適用

24、于以速度 C運動著的粒子的另一個動量 公式，即P=vE/C2(1)假定此處的v=C,得到P=E/C(1a)又用“光子”的能量 E二hv，那么，P=h v/C(1b)上面就是所謂“光子”的動量公式。注意：在上述(1) 及(1a)式的關(guān)系中，表示能量的 E就已蘊涵著具質(zhì)量函 數(shù)的mC。在解釋散射輻射波長只與散射角有關(guān)的現(xiàn)象，根據(jù)如 圖所示作用力關(guān)系，解釋“光子”對電子傳遞能量過程。h在“光子”和電子碰撞之前，電子的動量等于零，“光 子”的起始動量等于hv o/C。碰撞之后電子獲得動量 mv,此處的m=m V1-B2，而“光 子”的動量變?yōu)閔v /C。應(yīng)用能量和動量守恒定律，列出h v o + mo

25、C2 = h v + m C2 / V1 - B2此處mC是電子的“靜能”，以m表示電子的“運動質(zhì)量”,重寫上式為h v 0+ mC = h v + mC(2a)用動量守恒定律給出打h v o/C= h v /C + mv(3)由上述矢量方程及圖示的三角形關(guān)系有mv2 = h2v o2/C2 + h2v 2/C2 - 2h22(v 0 v /C ) COS 或m222.2 2.22 2v C = h v o + h v - 2hv o v COS 3a)又將（2a）式重寫為mC =h ( v o - v )+ mC(2b)并取其平方mC4 =2 2 2 2 2=h v o + h v - 2h

26、v o v +2hmoC2 ( v o -v )(2c)從（2c）中減去（3a）,并經(jīng)簡單變換后，得到C/ V - C/ V 0 = ( h/m oC ) ( 1-cos )(4)因C/ V二入及C/ V 0二入0,得出波長的改變公式為入-入 o 三入二(h/m oC ) ( 1-cos )(4a)上式中,量綱為長度的數(shù)量 h/m0C 是三個常數(shù)的組合, 它并稱為康普頓波長，并用 A標(biāo)記：-27 -28 10A 二 h/m oC = 6.624 x 10 / ( 9X 10 x 2.99 x 10 )=0.242?上述結(jié)論是：當(dāng)散射角給定時,譜線的位移與任何散 射物和任何能量或動量的入射“光子”無關(guān)。上面的推導(dǎo)也說明了電磁質(zhì)量與引力質(zhì)量的等價性, 這是光子與電子的一種動