奧鵬《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》離線(xiàn)作業(yè)答案_第1頁(yè)
奧鵬《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》離線(xiàn)作業(yè)答案_第2頁(yè)
奧鵬《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》離線(xiàn)作業(yè)答案_第3頁(yè)
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期末作業(yè)考核概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 滿(mǎn)分100分一、計(jì)算題（每題10分，共70分）1、已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，試求二項(xiàng)分布的參數(shù)，的值。 解： 因?yàn)殡S機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，即， 所以 ， 由此可得，, 解得：n=6，p=0.4。2、設(shè)，試求的概率密度為。解： 因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以它的密度函數(shù)具有如下形式： ， 進(jìn)而，將代入上述表達(dá)式可得具體密度函數(shù)為： 。3、設(shè)有10個(gè)零件，其中2個(gè)是次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取2個(gè)，求“恰有一個(gè)是正品”的概率。解：利用古典概型進(jìn)行概率計(jì)算 則 “恰有一個(gè)是正品”的概率為：； 至少有1個(gè)是正品的概率為： 或0.978。4、已知離散型隨機(jī)變量服從參數(shù)為2的普阿松分布，即，試求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望。 解： 因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以它的密度函數(shù)具有如下形式： ， 進(jìn)而，將代入上述表達(dá)式可得具體密度函數(shù)為： 。5、設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立且均服從分布，試求的概率密度。解：由于獨(dú)立，所以， 的概率密度為：。6、設(shè)總體的概率密度為，為總體的樣本，試求的矩估計(jì)量。 解：的矩估計(jì)量可如下求解： ， 由矩估計(jì)法知，令。7、設(shè)總體，從總體中抽取一個(gè)容量為25的樣本，求樣本均值與總體均值之差的絕對(duì)值大于2的概率。（已知標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)）。解： 0.3174二、證明題（共30分）1、設(shè)是取自總體的樣本，試證明統(tǒng)計(jì)量是總體方差的無(wú)偏

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