圖形與變換教材分析

1、二年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三單元 圖形與變換教材分析 一、單元內(nèi)容義務(wù)教育課程實(shí)驗(yàn)教科書（人教版）二年級(jí)下冊(cè)關(guān)于空間與圖形的教學(xué)，在第三單元第3747頁編排了“圖形與變換”，主要有二個(gè)知識(shí)點(diǎn)：1銳角和鈍角2平移和旋轉(zhuǎn)另外，本單元教材還安排了2個(gè)練習(xí)，并有一塊“生活中的數(shù)學(xué)”和一個(gè)實(shí)踐活動(dòng)“剪一剪”。二、單元教材分析學(xué)生上冊(cè)已學(xué)了如何辨認(rèn)角和直角，知道角的大小與兩邊張開的程度有關(guān)，并會(huì)判斷角與直角。本單元在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)銳角和鈍角。會(huì)用三角板上的 直角進(jìn)行比較，平移和旋轉(zhuǎn)都是學(xué)生在日常生活中經(jīng)?？吹降默F(xiàn)象，是兩種基本的圖形變換。教材都是從現(xiàn)實(shí)生活實(shí)例入手，抽象出數(shù)學(xué)概念，最后，是學(xué)生通過動(dòng)

2、手操作，深入理解概念，體現(xiàn)了知識(shí)形成的完整過程。三、單元教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生會(huì)辨認(rèn)直角、銳角、鈍角。2使學(xué)生結(jié)合實(shí)例，初步感知平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。3會(huì)在方格紙上畫出一個(gè)簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形。4初步滲透變換的數(shù)學(xué)思想方法。四、單元教學(xué)重、難點(diǎn)：1、辨認(rèn)銳角、鈍角，理解銳角、鈍角與直角的關(guān)系。2、知平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，準(zhǔn)確數(shù)出平移后圖形的距離。3、在格子圖上畫出簡單圖形沿水平、豎直方向平移后的圖形。五、單元課時(shí)安排約3教時(shí)六、課時(shí)目標(biāo)第一課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：1.認(rèn)識(shí)銳角和鈍角,并理解與直角的關(guān)系。2.在認(rèn)識(shí)理解的基礎(chǔ)上，能夠動(dòng)手折疊或正確的畫出銳角和鈍角。3.圍繞生活，鞏固理解銳角和鈍角。第二課

3、時(shí)教學(xué)目標(biāo)：1.結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，初步感知平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。2.通過生活事例，使學(xué)生初步了解圖形的平移變換，能正確辨別這兩種運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，并能通過操作對(duì)圖形進(jìn)行簡單的平移（或旋轉(zhuǎn)）。3.初步滲透變換的數(shù)學(xué)思想方法。第三課時(shí)（平移和旋轉(zhuǎn)的練習(xí)課P44-45）教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷各種數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生進(jìn)一步感知平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。2.通過觀察、分類、對(duì)比，進(jìn)一步了解物體的平移和旋轉(zhuǎn)的變換特征。3.通過觀察、動(dòng)手操作，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和解決問題的能力。七、具體內(nèi)容 1關(guān)于單元主題圖P37（1）涉及概念這是幅生動(dòng)有趣的游樂場情境圖，包含了本單元涉及到的三種角（直角、銳角、鈍角）與平移和旋轉(zhuǎn)的概念。三種

4、角，如風(fēng)車上相鄰兩片扇葉之間組成的直角，秋千架上的直角，觀覽車上的銳角，滑梯上的鈍角。平移和旋轉(zhuǎn)。如，火車在鐵軌上直行是平移現(xiàn)象，大風(fēng)車、觀覽車、轉(zhuǎn)椅都是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。另外，學(xué)生滑滑梯也是一種平移現(xiàn)象，但不同于本單元所講的水平方向或豎直方向上的平移，而秋千、蹺蹺板都是屬于擺動(dòng)現(xiàn)象。（2）利用教學(xué)教學(xué)角時(shí)，可以讓學(xué)生說說圖上哪里有角，哪些是直角，那些不是直角的角是什么角，從而引出銳角和鈍角的課題。接著在學(xué)生掌握了銳角和鈍角的概念后，也可以再次利用這幅主題圖，讓學(xué)生判斷一下圖上哪些是銳角，哪些是鈍角。教學(xué)圖形變換時(shí)，既可以用主題圖上的情境引入課題，也可以在學(xué)生學(xué)完了平移和旋轉(zhuǎn)后，判斷圖上哪些是平移現(xiàn)象

5、，哪些是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。2關(guān)于銳角和鈍角（P38）（1）學(xué)習(xí)起點(diǎn)和所處地位學(xué)生在二年級(jí)上冊(cè)“角的初步認(rèn)識(shí)”中，已經(jīng)學(xué)會(huì)如何辨認(rèn)角和直角，本單元在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)銳角和鈍角，學(xué)習(xí)用更準(zhǔn)確的、更具體的數(shù)學(xué)化語言描述生活中的角。另外，直角、銳角和鈍角概念的掌握，可以為進(jìn)一步學(xué)習(xí)角的度量奠定基礎(chǔ)。（2）設(shè)計(jì)更多活動(dòng)教學(xué)時(shí)，為了讓學(xué)生在實(shí)際操作中理解銳角和鈍角概念，教師可以設(shè)計(jì)更多形式的活動(dòng)。如動(dòng)手做、動(dòng)手畫銳角、鈍角和直角等活動(dòng)，這樣學(xué)生就可以加深對(duì)三種角的認(rèn)識(shí)。此外，教師也要鼓勵(lì)學(xué)生充分發(fā)揮想像力和創(chuàng)造性，自己設(shè)計(jì)出更多的活動(dòng)。3關(guān)于“生活中的數(shù)學(xué)”（P40）教材在學(xué)習(xí)了“銳角和鈍角”后，安排了“生活

6、中的數(shù)學(xué)”，這開拓了學(xué)生課程學(xué)習(xí)的渠道及其與生活的聯(lián)系。包括兩個(gè)方面的含義：小學(xué)數(shù)學(xué)具有現(xiàn)實(shí)的性質(zhì)，它來源于學(xué)生的生活，再運(yùn)用到他們的現(xiàn)實(shí)生活中去。學(xué)生應(yīng)該用現(xiàn)實(shí)的方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到自己的生活中去，并體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活又應(yīng)用于生活的樂趣。4關(guān)于平移的旋轉(zhuǎn)（P4142）平移和旋轉(zhuǎn)是新增加的內(nèi)容，對(duì)于幫助學(xué)生建立空間觀念，掌握變換的數(shù)學(xué)思想方法有很大作用。（1）概念的界定（教師用書中）平移：物體或圖形在直線方向上移動(dòng)，而本身沒有發(fā)生方向上的改變，就可以近似地看作是平移現(xiàn)象。旋轉(zhuǎn)：物體以一個(gè)點(diǎn)或一個(gè)軸為中心進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)，就可以近似地看作是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。（2）概念的把握學(xué)生在描述平移時(shí)，可能說

7、得不夠準(zhǔn)確，教師要注意及時(shí)點(diǎn)撥、引導(dǎo)。關(guān)鍵是把握住物體作平移運(yùn)動(dòng)時(shí)，本身的方向不改變。學(xué)生只能說出大致的意思就可以了。同樣在教學(xué)旋轉(zhuǎn)時(shí)，只要學(xué)生舉出的例子大致符合旋轉(zhuǎn)的概念就可以了。關(guān)鍵是把握住物體旋轉(zhuǎn)時(shí)，是圍繞一個(gè)點(diǎn)或一個(gè)軸作圓周運(yùn)動(dòng)。（3）概念的思考如果物體以一個(gè)點(diǎn)或一個(gè)軸為中心進(jìn)行運(yùn)動(dòng)可能是半圓，抑或是3/4圓，也就是說非圓周運(yùn)動(dòng)，這是否也可以近似看作是旋轉(zhuǎn)呢？（4）編排思路平移和旋轉(zhuǎn)的編排思路基本一致。教材都是從現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例引入，抽象出數(shù)學(xué)概念，然后舉例生活中更多的平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。5關(guān)于練習(xí)九（P3940）和練習(xí)十（P4345）練習(xí)九和練習(xí)十是學(xué)生本單元數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)不可缺少的重要

8、組成部分，占據(jù)了學(xué)生本單元數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一半課時(shí)時(shí)間。這兩個(gè)練習(xí)是建立在學(xué)生經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)上，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的“深入鞏固”和基本技能的熟練掌握。其最大特點(diǎn)就是增加了動(dòng)手操作的量。其中練習(xí)十的第6題、第7題、第7題教材是分別在第131頁、第133頁、第135頁提供了學(xué)生的操作學(xué)具，讓學(xué)生利用學(xué)具，通過拼一拼、拉一拉、轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，在游戲過程中體會(huì)平移和旋轉(zhuǎn)。而且練習(xí)十的第7題、第8題還可以使學(xué)生初步體會(huì)組合的思想?；顒?dòng)時(shí)，可以讓學(xué)生思考一共有多少種搭配的方案。教學(xué)時(shí)，重點(diǎn)是讓學(xué)生親自動(dòng)手操作一下，通過一些不合理的組合提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。6關(guān)于實(shí)踐活動(dòng)“剪一剪”（P4647）（1）活動(dòng)內(nèi)容這部分教材

9、取材于中國民間傳統(tǒng)的手工藝“剪紙”，設(shè)計(jì)了兩個(gè)剪紙活動(dòng)：a剪出排成一排的小紙人（感受圖形的平移）b剪出圍成一圈的小紙人（感受圖形的旋轉(zhuǎn)）（2）教學(xué)建議a在剪紙活動(dòng)中，注意讓學(xué)生感受其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)知識(shí)。b留給學(xué)生一定的創(chuàng)作空間。這個(gè)創(chuàng)作空間指的是發(fā)揮學(xué)生想像力和創(chuàng)造性，讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)圖案，比如蝴蝶、雪花等，初步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。c要求不能過高，時(shí)間不夠，可向課外延伸。八、教學(xué)注意點(diǎn)1注意結(jié)合生活實(shí)際教學(xué)幾何概念。（1）小學(xué)低年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)抽象幾何概念時(shí)，需要借助形象直觀的支持。為此，在引入概念時(shí)，要注意從學(xué)生熟悉的生活實(shí)際入手，幫助學(xué)生理解。（2）除了利用教材上提供的素材以外，教師可以結(jié)合當(dāng)?shù)?/p>

10、實(shí)際，為學(xué)生準(zhǔn)備其他的實(shí)物，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)銳角、鈍角以及平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。2注意借助操作活動(dòng)幫助學(xué)生鞏固知識(shí)。（1）教學(xué)中可以仿照教材上設(shè)計(jì)的活動(dòng)，通過折疊、做角、畫角、拼擺、拉一拉、轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)的知識(shí)。（2）除了教材上提供的活動(dòng)形式以外，教師還可以根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)，自行設(shè)計(jì)一些活動(dòng)。例如，讓一名學(xué)生站在教室里，演示一下分別向前、后、左、右四個(gè)方向平移，再如，讓一組學(xué)生手拉手圍成一圈，旋轉(zhuǎn)一下，或是拿一根線，一頭拴上橡皮，在空中旋轉(zhuǎn)一下。通過這樣的活動(dòng)，學(xué)生可以進(jìn)一步體驗(yàn)平移和旋轉(zhuǎn)的特征。3注意準(zhǔn)確把握教學(xué)要求。教學(xué)時(shí)，要準(zhǔn)確把握本單元的教學(xué)重點(diǎn)和要求。例如，教學(xué)銳角和鈍角時(shí)，重點(diǎn)是讓學(xué)

11、生對(duì)一個(gè)角和直角進(jìn)行比較大小，知道它是銳角（或鈍角）就可以了。再如，本單元對(duì)平移、旋轉(zhuǎn)主要是從生活化的角度讓學(xué)生感知，使學(xué)生大致能辨別這兩種現(xiàn)象，并能通過操作對(duì)圖形進(jìn)行簡單的平移（或旋轉(zhuǎn)）?？傊皥D形與變換”的教學(xué)，應(yīng)該從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā)，給學(xué)生呈現(xiàn)現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的材料，提供充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)他們?cè)谧灾魈剿鞯倪^程中獲得知識(shí)和技能，掌握基本的數(shù)學(xué)思想和方法。與其他數(shù)學(xué)內(nèi)容相比，“圖形與變換”的教學(xué)更容易激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的情感體驗(yàn)。由于不同的學(xué)生常常表現(xiàn)出不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)傾向，探究活動(dòng)的過程和結(jié)果也不盡相同，教學(xué)中應(yīng)當(dāng)充分滿足多樣化的需求。 九、“

12、平移和旋轉(zhuǎn)”教學(xué)中的問題 1如何準(zhǔn)確的數(shù)出平移的格數(shù)。關(guān)于平移的教學(xué)，老師們反映，學(xué)生通過現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例能夠認(rèn)識(shí)到什么樣的現(xiàn)象是平移，但比較困難的是當(dāng)圖形在方格紙上平移時(shí)，如何準(zhǔn)確地?cái)?shù)出圖形平移了幾格。如下圖中，學(xué)生很容易認(rèn)為房子向上平移了2格。教學(xué)中教師要讓學(xué)生體驗(yàn)到，判斷房子平移了幾格，可以在房子上選擇一個(gè)點(diǎn)，看這個(gè)點(diǎn)移動(dòng)了幾格，房子也就移動(dòng)了幾格。有的老師是這樣處理的：先創(chuàng)設(shè)一個(gè)有趣的情境，比如螞蟻搬家。兩只螞蟻分別位于房子的兩個(gè)點(diǎn)上（當(dāng)然最好是方格紙的格點(diǎn)上，這樣方便學(xué)生數(shù)格子數(shù)），比如房子左上角和右下角的點(diǎn)上，它們把房子向左平移到虛線處后，兩只小螞蟻爭吵起來。一只螞蟻說：

13、“我搬得遠(yuǎn)！我搬得遠(yuǎn)！”另一只也不示弱：“我搬得比你遠(yuǎn)！”老師根據(jù)小螞蟻的爭吵提出問題：“同學(xué)們，你們快幫小螞蟻數(shù)一數(shù)，哪只螞蟻平移的格數(shù)多？”接下來引導(dǎo)學(xué)生在方格紙上分別數(shù)出兩只小螞蟻平移的格數(shù)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)雖然是房子上兩個(gè)不同的點(diǎn)，但是它們平移的格數(shù)相等。進(jìn)一步還可以繼續(xù)創(chuàng)設(shè)情境：假如房頂上有一只小蝴蝶，小蝴蝶平移的格數(shù)又是多少呢？它和小螞蟻平移的格數(shù)相等嗎？通過數(shù)格數(shù)，讓學(xué)生明確在數(shù)物體平移的格數(shù)時(shí)，只要確定一個(gè)點(diǎn)，數(shù)出這個(gè)點(diǎn)平移的格數(shù)，就是物體平移的格數(shù)了。當(dāng)然，還可以看一條線段，比如上下平移時(shí)，可以觀察最下面的這條線段，左右平移時(shí)，看左右兩邊的線段都可以。實(shí)際上這里也滲透了物體平移的特

14、性：物體上每個(gè)點(diǎn)的平移方向和距離都一樣。所以在數(shù)格數(shù)時(shí)，選擇一個(gè)點(diǎn)或一條線的平移格數(shù)就是這個(gè)物體平移的格數(shù)。當(dāng)然，在這里還不要求學(xué)生掌握平移的特性，學(xué)生在五年級(jí)還會(huì)進(jìn)一步來學(xué)習(xí)有關(guān)平移和旋轉(zhuǎn)的知識(shí)。2在方格紙上畫圖形平移后的圖形。教材中平移練習(xí)中安排了判斷圖形平移后的位置和在方格紙上畫出平移后的圖形。對(duì)于后一種練習(xí)，我們只要求學(xué)生能畫出頂點(diǎn)在方格紙的格點(diǎn)上的圖形平移后的圖形。讓學(xué)生理解只需把每個(gè)頂點(diǎn)按要求平移后，連接起來就可以得到平移后的圖形，比如教材第43頁練習(xí)十的第2題。但是第44頁第5題中平移圖形的一個(gè)頂點(diǎn)不在格點(diǎn)上，而是在兩個(gè)格點(diǎn)中間，如果學(xué)生有困難的話，可以把這個(gè)圖形稍作改動(dòng)，讓每個(gè)頂點(diǎn)都落到格點(diǎn)上，如下圖：3旋轉(zhuǎn)的定義。旋轉(zhuǎn)的教學(xué)主要是讓學(xué)生結(jié)合生活實(shí)例初步感知旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，能找出生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，至于有關(guān)旋轉(zhuǎn)的特性等更多的知識(shí)我們安排在五年級(jí)繼續(xù)學(xué)習(xí)。在這里，很多老師對(duì)如何把握旋轉(zhuǎn)的概念有疑惑，比如學(xué)生列舉的秋千、鐘擺、蹺蹺板等的運(yùn)動(dòng)是不是旋轉(zhuǎn)呢？在教師教學(xué)用書中提到物體以一個(gè)點(diǎn)或一個(gè)軸為中心進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)，就可以近似的看作是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，以此來判斷秋千、