待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式—知識講解(提高)(共5頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式知識講解（提高）責編:康紅梅【學習目標】1. 能用待定系數(shù)法列方程組求二次函數(shù)的解析式；2. 經(jīng)歷探索由已知條件特點，靈活選擇二次函數(shù)三種形式的過程，正確求出二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)三種形式是可以互相轉化的 【要點梳理】要點一、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式1.二次函數(shù)解析式常見有以下幾種形式 ： (1)一般式：(a，b，c為常數(shù)，a0)； (2)頂點式：(a，h，k為常數(shù)，a0)； (3)交點式：(，為拋物線與x軸交點的橫坐標，a0)2.確定二次函數(shù)解析式常用待定系數(shù)法，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的步驟如下第一步，設：先設出二次函數(shù)的解

2、析式，如或，或，其中a0； 第二步，代：根據(jù)題中所給條件，代入二次函數(shù)的解析式中，得到關于解析式中待定系數(shù)的方程(組)； 第三步，解：解此方程或方程組，求待定系數(shù)； 第四步，還原：將求出的待定系數(shù)還原到解析式中要點詮釋：在設函數(shù)的解析式時，一定要根據(jù)題中所給條件選擇合適的形式：當已知拋物線上的三點坐標時，可設函數(shù)的解析式為；當已知拋物線的頂點坐標或對稱軸或最大值、最小值時可設函數(shù)的解析式為；當已知拋物線與x軸的兩個交點(x1，0)，(x2，0)時，可設函數(shù)的解析式為【典型例題】類型一、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式1. 已知拋物線經(jīng)過A，B，C三點，當時，其圖象如圖1所示.求拋物線的解析式，寫出

3、頂點坐標.圖1【答案與解析】 設所求拋物線的解析式為（）.由圖象可知A，B，C的坐標分別為（0，2），（4，0），（5，-3）.解之，得拋物線的解析式為該拋物線的頂點坐標為.【總結升華】這道題的一個特點是題中沒有直接給出所求拋物線經(jīng)過的點的坐標，需要從圖象中獲取信息.已知圖象上三個點時，通常應用二次函數(shù)的一般式列方程求解析式.要特別注意：如果這道題是求“圖象所表示的函數(shù)解析式”，那就必須加上自變量的取值范圍.2. （2016丹陽市校級模擬）形狀與拋物線y=2x23x+1的圖象形狀相同，但開口方向不同，頂點坐標是（0，5）的拋物線的關系式為 【思路點撥】形狀與拋物線y=2x23x+1的圖象形狀相

4、同，但開口方向不同，因此可設頂點式為y=2（xh）2+k，其中（h，k）為頂點坐標將頂點坐標（0，5）代入求出拋物線的關系式【答案】y=2x25【解析】 解：形狀與拋物線y=2x23x+1的圖象形狀相同，但開口方向不同，設拋物線的關系式為y=2（xh）2+k，將頂點坐標是（0，5）代入，y=2（x0）25，即y=2x25拋物線的關系式為y=2x25【總結升華】在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解3. 已知拋物線的頂點坐標為（1，4），與軸兩交點間的距離為6，求此拋物線的函數(shù)關系式.【答案與解析】因為頂點坐標為（1，4），所以對稱軸

5、為，又因為拋物線與軸兩交點的距離為6，所以兩交點的橫坐標分別為： ， 則兩交點的坐標為（，0）、（2，0）；求函數(shù)的函數(shù)關系式可有兩種方法：解法：設拋物線的函數(shù)關系式為頂點式：(a0)，把（2，0）代入得，所以拋物線的函數(shù)關系式為；解法：設拋物線的函數(shù)關系式為兩點式：(a0)，把（1，4）代入得，所以拋物線的函數(shù)關系式為：；【總結升華】在求函數(shù)的解析式時，要根據(jù)題中所給條件選擇合適的形式.舉一反三：【高清課程名稱：待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式高清ID號： 關聯(lián)的位置名稱（播放點名稱）：例3-例4】【變式】（2014永嘉縣校級模擬）已知拋物線經(jīng)過點（1，0），（5，0），且頂點縱坐標為，這個二次

6、函數(shù)的解析式 【答案】y=x22x+.提示：設拋物線的解析式為y=a（x+2）2+，將點（1，0）代入，得a（1+2）2+=0，解得a=，即y=（x+2）2+，所求二次函數(shù)解析式為y=x22x+ 類型二、用待定系數(shù)法解題4.（2015春石家莊校級期中）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）設此二次函數(shù)的頂點為P，求ABP的面積 【答案與解析】 解：（1）由二次函數(shù)圖象知，函數(shù)與x軸交于兩點（1，0），（3，0），設其解析式為：y=a（x+1）（x3），又函數(shù)與y軸交于點（0，2），代入解析式得，a×（3）=2，a=，二次函數(shù)的解析式為：，即；（2

7、）由函數(shù)圖象知，函數(shù)的對稱軸為：x=1，當x=1時，y=×2×（2）=，ABP的面積S=【總結升華】此題主要考查二次函數(shù)圖象的性質，對稱軸及頂點坐標，另外巧妙設函數(shù)的解析式，從而來減少計算量. 【答案與解析】 (1)把A(2，0)，B(0，-6)代入得 解得 這個二次函數(shù)的解析式為(2) 該拋物線的對稱軸為直線， 點C的坐標為(4，0)， ACOC-OA4-22 【總結升華】求ABC的面積時，一般要將坐標軸上的邊作為底邊，另一點的縱（橫）坐標的絕對值為高進行求解(1)將A、B兩點坐標分別代入解析式求出b，c的值(2)先求出點C的坐標再求出ABC的面積舉一反三：【高清課程名稱：待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式高清ID號： 關聯(lián)的位置名稱（播放點名稱）：例3-例4】【變式