材料加工冶金傳輸原理課件(吳樹森

1、傳 輸 原 理熱量的傳輸 導 熱2022-2-2129.2 通過平壁的一維穩(wěn)態(tài)導熱通過平壁的一維穩(wěn)態(tài)導熱 典型的一維問題是長度和寬度遠大于其厚度的無典型的一維問題是長度和寬度遠大于其厚度的無限大平壁，此時溫度沿長度和寬度的變化很小，可忽限大平壁，此時溫度沿長度和寬度的變化很小，可忽略不計略不計,僅沿厚度方向變化，即屬于一維問題僅沿厚度方向變化，即屬于一維問題,實踐表實踐表明明,當平壁的長度和寬度是其厚度的當平壁的長度和寬度是其厚度的810倍時，則可倍時，則可近似的認為是一維問題，從而使得問題得以簡化近似的認為是一維問題，從而使得問題得以簡化.v一一 第一類邊界條件第一類邊界條件: 表面溫度為常

2、數(shù)表面溫度為常數(shù)v 1 單層平壁的穩(wěn)態(tài)導熱單層平壁的穩(wěn)態(tài)導熱 設有一厚度為設有一厚度為 的無限大平壁的無限大平壁,導熱系數(shù)為導熱系數(shù)為=Const,且無內(nèi)熱源且無內(nèi)熱源,即即 R = 0. 在平壁的兩側(cè)在平壁的兩側(cè),表面維持均勻穩(wěn)定的溫度表面維持均勻穩(wěn)定的溫度tw1 和和 tw2 而而且且 tw1 tw2 如圖所示：如圖所示： 求平壁內(nèi)的溫度場和通過平壁的導熱熱通量。求平壁內(nèi)的溫度場和通過平壁的導熱熱通量。2022-2-213x t1t2qq2022-2-214 v 此問題可用兩種方法求解：此問題可用兩種方法求解： 一一 是直接利用傅立葉定律求解。此外可椐導熱微分是直接利用傅立葉定律求解。此外

3、可椐導熱微分方程求解，現(xiàn)就第二種方法來討論：方程求解，現(xiàn)就第二種方法來討論： 對于一維穩(wěn)態(tài)無內(nèi)熱源的導熱問題：對于一維穩(wěn)態(tài)無內(nèi)熱源的導熱問題：vv導熱微分方程為：導熱微分方程為：v 邊界條件為：邊界條件為： x =0，t= tw1 ； x= ， t = tw2 上述微分方程是一二階線性常微分方程，積分二次上述微分方程是一二階線性常微分方程，積分二次得：得：02222ztytCqztyttpv002222xdtdxtxta的函數(shù)僅是2022-2-215 v式中：式中： c1 、 c2 為積分常數(shù)，由邊界條件（為積分常數(shù)，由邊界條件（BC）確定。確定。v 將將BC代入得：代入得：v聯(lián)立求解得：聯(lián)立

4、求解得：21cxct 1122120wwtcctcc21211wwwctttc2022-2-216代入通解得：代入通解得： 此即為一維穩(wěn)態(tài)導熱此即為一維穩(wěn)態(tài)導熱(平壁導熱平壁導熱)問題的溫度分布問題的溫度分布(場場)的的表達式，是一線性分布。表達式，是一線性分布。v 熱通量的確定熱通量的確定: 由傅立葉定律：由傅立葉定律： 若平壁的側(cè)表面積為若平壁的側(cè)表面積為F則熱流量為則熱流量為: Q =qF w211()wwwxtttt21212/wwwwttdtdtqdxdxttqw m 將代入得：2022-2-217導熱熱阻導熱熱阻 在平板的導熱中，與之相對應的表達式可從其計算式在平板的導熱中，與之相

5、對應的表達式可從其計算式的改寫得出：的改寫得出： 這種形式有助于我們更清楚的理解式中各項的物理意這種形式有助于我們更清楚的理解式中各項的物理意義：式中熱流量義：式中熱流量Q為導熱過程中熱量的轉(zhuǎn)移量；溫差為導熱過程中熱量的轉(zhuǎn)移量；溫差（溫壓）（溫壓） t為轉(zhuǎn)移過程的推動力；為轉(zhuǎn)移過程的推動力； / F為轉(zhuǎn)移過程中為轉(zhuǎn)移過程中的阻力，稱為導熱熱阻。對于單位面積而言，熱阻為的阻力，稱為導熱熱阻。對于單位面積而言，熱阻為 / ，稱為單位熱阻，以區(qū)別與整個面積的熱阻。，稱為單位熱阻，以區(qū)別與整個面積的熱阻。上面推導的溫度分布規(guī)律和熱流量計算式也可直接上面推導的溫度分布規(guī)律和熱流量計算式也可直接從傅立葉定

6、律分離變量、積分獲得，可自行推導。從傅立葉定律分離變量、積分獲得，可自行推導。tQF 2022-2-218v 討論討論: 1 上二式右的各項均為常數(shù)，上二式右的各項均為常數(shù)，Q和和q 亦為常數(shù)亦為常數(shù) .即沿即沿X方向的任意截面上，方向的任意截面上，Q和和q處處為一常數(shù)，而與處處為一常數(shù)，而與X無關無關,這是平壁一維穩(wěn)態(tài)導熱的一個很重要的結(jié)論。這是平壁一維穩(wěn)態(tài)導熱的一個很重要的結(jié)論。v2 導熱系數(shù)的處理：導熱系數(shù)的處理：v = 0 （1 bt ） 說明導熱系數(shù)是溫度的函數(shù)，而說明導熱系數(shù)是溫度的函數(shù)，而X方向溫度是變化方向溫度是變化的的,這與前面的假定是矛盾的，為此，仍假定為常數(shù)，這與前面的假

7、定是矛盾的，為此，仍假定為常數(shù)，取平均溫度下的值即取平均溫度下的值即: =1/2（ 1 + 2 ） 2022-2-219二二 , 多層平壁的導熱多層平壁的導熱 工程中許多平壁并不是由單一的材料組成的而是工程中許多平壁并不是由單一的材料組成的而是 由多種材料組成的復合平壁由多種材料組成的復合平壁.如工業(yè)爐中的爐墻就是由如工業(yè)爐中的爐墻就是由耐火磚、絕熱磚、金屬護板等不同的材料組成的多層耐火磚、絕熱磚、金屬護板等不同的材料組成的多層平壁平壁,由于各層平壁的由于各層平壁的 的不同，它們的熱阻亦是不同的不同，它們的熱阻亦是不同的的. 其求解方法可利用單層平壁的結(jié)果其求解方法可利用單層平壁的結(jié)果,即一維

8、穩(wěn)態(tài)時即一維穩(wěn)態(tài)時通過各層平壁的熱通量通過各層平壁的熱通量(熱流量熱流量)處處相等處處相等. 如果通過第一層的熱量大于第二層的熱量如果通過第一層的熱量大于第二層的熱量,說明第說明第一層就有了熱量的積蓄一層就有了熱量的積蓄,其溫度就會升高其溫度就會升高,而這是一個而這是一個非穩(wěn)態(tài)傳熱非穩(wěn)態(tài)傳熱,這與假定條件不符這與假定條件不符. 考慮如圖所示由三層材料組成的無限大平壁考慮如圖所示由三層材料組成的無限大平壁,假定假定個層面接觸良好個層面接觸良好,接觸面上具有均勻的溫度接觸面上具有均勻的溫度,各層的溫各層的溫度及厚度如圖所示度及厚度如圖所示.2022-2-2110tw1tw2tw3tw4tx 112

9、 2 3302022-2-2111 是穩(wěn)定態(tài)傳熱是穩(wěn)定態(tài)傳熱,故通過各個層面的熱流量故通過各個層面的熱流量(熱通量熱通量)均相等均相等,對于每一層有對于每一層有: 將上三式整理得：將上三式整理得：11121()wwqtt22232()wwqtt33343()wwqtt142312123wwttttwqrm）（注注意意到到qqqq 3212022-2-2112 可知多層平壁的一維穩(wěn)態(tài)導熱的熱通量取決于總可知多層平壁的一維穩(wěn)態(tài)導熱的熱通量取決于總溫差和總熱阻的相對大小，而總熱阻為各層熱阻溫差和總熱阻的相對大小，而總熱阻為各層熱阻之和。可視為之和?？梢暈?個熱阻的串連，與串聯(lián)電路相同個熱阻的串連，與

10、串聯(lián)電路相同,其模其模擬電路圖為：擬電路圖為：v據(jù)此可知，對于據(jù)此可知，對于n層平壁，其熱量的計算式為，層平壁，其熱量的計算式為，tw1tw2tw3tw4r t1r t2r t3111wwnnnnnttq nntwnwRttQ111ntnRF2022-2-2113v多層平壁穩(wěn)態(tài)導熱時內(nèi)部溫度分布是多折直線，多層平壁穩(wěn)態(tài)導熱時內(nèi)部溫度分布是多折直線，各層內(nèi)直線斜率不一樣，由于穩(wěn)態(tài)導熱時各熱通各層內(nèi)直線斜率不一樣，由于穩(wěn)態(tài)導熱時各熱通量都相等，因此各段直線的斜率僅取決于各層材量都相等，因此各段直線的斜率僅取決于各層材料的熱導率的值。料的熱導率的值。v 值大的段內(nèi)溫度線斜率就小、線就平坦；反之，值大

11、的段內(nèi)溫度線斜率就小、線就平坦；反之，值小斜率大，溫度線陡。值小斜率大，溫度線陡。v另一方面，根據(jù)穩(wěn)態(tài)導熱傳入的熱量等于傳出的另一方面，根據(jù)穩(wěn)態(tài)導熱傳入的熱量等于傳出的熱量可知，穩(wěn)態(tài)導熱時，熱阻大的環(huán)節(jié)對應的溫熱量可知，穩(wěn)態(tài)導熱時，熱阻大的環(huán)節(jié)對應的溫度降也大；熱阻小，對應溫度降就小。度降也大；熱阻小，對應溫度降就小。v這一結(jié)論對分析傳熱問題以及為強化傳熱所采取這一結(jié)論對分析傳熱問題以及為強化傳熱所采取的改進措施的分析很有用。譬如，分析爐墻、管的改進措施的分析很有用。譬如，分析爐墻、管道傳熱時，鋼板和鋼管的熱阻?？珊雎圆挥嫛５纻鳠釙r，鋼板和鋼管的熱阻?？珊雎圆挥嫛?022-2-2114討論：討

12、論：v1. 關于夾層溫度關于夾層溫度 在計算中我們?nèi)约俣瞬牧系膶嵯禂?shù)為常數(shù)并在計算中我們?nèi)约俣瞬牧系膶嵯禂?shù)為常數(shù)并取其平均溫度下的導熱系數(shù)，而實際問題中知道的是取其平均溫度下的導熱系數(shù)，而實際問題中知道的是多層平壁的兩個外表面溫度，其它的溫度并不知道，多層平壁的兩個外表面溫度，其它的溫度并不知道，即界面溫度為未知，各層的導熱系數(shù)又是溫度的函數(shù)。即界面溫度為未知，各層的導熱系數(shù)又是溫度的函數(shù)。此時僅用上式計算是不夠的，現(xiàn)一般是用試算法，是此時僅用上式計算是不夠的，現(xiàn)一般是用試算法，是一種逐步逼近得計算法。一種逐步逼近得計算法。v 步驟：步驟：v a、據(jù)經(jīng)驗假定一個界面溫度，查出此溫、據(jù)經(jīng)

13、驗假定一個界面溫度，查出此溫度下的度下的 值。值。v b、求出、求出q或或Q的值。的值。v c、據(jù)公式反求界面溫度。、據(jù)公式反求界面溫度。2022-2-2115 v d、比較兩個溫度的大小，若相差不大（、比較兩個溫度的大小，若相差不大（ 4%）說明假定正確，否則以算出的溫度作為第二次計說明假定正確，否則以算出的溫度作為第二次計算的假定值，重復計算至符合要求為止。算的假定值，重復計算至符合要求為止。v2. 關于接觸熱阻關于接觸熱阻 前面假定了各層接觸良前面假定了各層接觸良好，是完全接觸的理想狀好，是完全接觸的理想狀況，這時界面上的兩層材況，這時界面上的兩層材料的溫度完全相等。而實料的溫度完全相等

14、。而實際上它們是不等的，即界際上它們是不等的，即界面上有溫度降落，此現(xiàn)象面上有溫度降落，此現(xiàn)象可用接觸熱阻來解釋。如可用接觸熱阻來解釋。如圖所示：圖所示：tw1tw4tw2tw3圖109接觸熱阻txt2022-2-2116 接觸熱阻起因于固體壁面結(jié)合時接觸熱阻起因于固體壁面結(jié)合時,因壁面的粗糙不平，因壁面的粗糙不平，只有在凸起的部位才能形成直接接觸，其它的則形成只有在凸起的部位才能形成直接接觸，其它的則形成充滿空氣的縫隙。充滿空氣的縫隙。v 結(jié)合處的傳熱機理：結(jié)合處的傳熱機理： 接觸處的導熱和縫隙中空氣的導熱，而空氣的導熱接觸處的導熱和縫隙中空氣的導熱，而空氣的導熱系數(shù)遠小于固體的導熱系數(shù)，此

15、處即產(chǎn)生了熱阻，兩系數(shù)遠小于固體的導熱系數(shù)，此處即產(chǎn)生了熱阻，兩層的溫度不同。工程中須加以考慮。層的溫度不同。工程中須加以考慮。 接觸熱阻用符號接觸熱阻用符號r 表示。其影響因素較多，光潔度、表示。其影響因素較多，光潔度、硬度、縫隙中的油和其它雜物等，現(xiàn)僅有一些經(jīng)驗數(shù)硬度、縫隙中的油和其它雜物等，現(xiàn)僅有一些經(jīng)驗數(shù)據(jù)可用。今后除特別說明外，一般認為是完全結(jié)合。據(jù)可用。今后除特別說明外，一般認為是完全結(jié)合。v3. 變導熱系數(shù)的處理變導熱系數(shù)的處理 是溫度的函數(shù)，可將是溫度的函數(shù)，可將=f ( t ) 的函數(shù)關系代入的函數(shù)關系代入方程中進行推導，可得平壁中的溫度分布是一曲線，方程中進行推導，可得平壁

16、中的溫度分布是一曲線，一般作為直線關系來處理。一般作為直線關系來處理。2022-2-2117例：某爐墻的砌筑材料如下：例：某爐墻的砌筑材料如下：v已知：已知：t w1=1000 tw4= 50 求熱通量求熱通量qv解：解： 此題即為多層平壁的一維穩(wěn)態(tài)導熱問題，此題即為多層平壁的一維穩(wěn)態(tài)導熱問題，由于夾層溫度為未知，須用試算法。由于夾層溫度為未知，須用試算法。v 先假定夾層溫度，用以確定先假定夾層溫度，用以確定 ，查得：，查得：材 料 厚 度（mm） 層 次普通粘土磚230 1 （內(nèi)）硅藻土磚 652 （中）紅 磚500 3 （外）2022-2-2118 1 =0.837 + 0.5810-3t

17、v 2 = 0.0826 + 0.209310-3 t v 3 = 0.4652 + 0.51210-3 t v ?。喝。?1 0.837 0.8 ；v 2 0.0826 0.1 v 3 0.465 0.5v 從數(shù)值上來看：從數(shù)值上來看： 1 = 8 2 3 =5 2 8mm厚的第一層磚（粘土磚）所產(chǎn)生的熱阻相當于厚的第一層磚（粘土磚）所產(chǎn)生的熱阻相當于 1mm厚的第二層磚所產(chǎn)生的熱阻。厚的第二層磚所產(chǎn)生的熱阻。 5mm 厚的第三層磚（紅磚）所產(chǎn)生的熱阻相當于厚的第三層磚（紅磚）所產(chǎn)生的熱阻相當于 1mm厚的第二層磚所產(chǎn)生的熱阻。厚的第二層磚所產(chǎn)生的熱阻。 2022-2-2119 則：厚為則：

18、厚為230mm的第一層磚相當于的第一層磚相當于 230/8=29mm厚的第二層磚厚的第二層磚. 厚為厚為500mm的第三層磚相當于的第三層磚相當于 500/5=100mm厚的第二層磚厚的第二層磚v 將它們?nèi)空蹫榈诙哟u將它們?nèi)空蹫榈诙哟u 的總厚度為：的總厚度為： v 29+65+100=194mm。 則通過每毫米厚的第二層磚的溫度降為：則通過每毫米厚的第二層磚的溫度降為： 通過第一層磚的溫度降為通過第一層磚的溫度降為29 5 = 145 通過第二層磚的溫度降為通過第二層磚的溫度降為65 5 = 325 通過第三層磚的溫度降為通過第三層磚的溫度降為100 5 =500 mmc0519450

19、10002022-2-2120 故第一個界面的溫度為：故第一個界面的溫度為： tw2 =1000145 = 855 第二個界面的溫度為：第二個界面的溫度為： tw3 =855325=530 以此作為第一次假定的溫度來進行計算，一般來說可用以此作為第一次假定的溫度來進行計算，一般來說可用較少的試算次數(shù)。較少的試算次數(shù)。2022-2-212110.4.2 第三類邊界條件第三類邊界條件 （對流邊界，已知介質(zhì)的（對流邊界，已知介質(zhì)的溫度及換熱系數(shù)）溫度及換熱系數(shù)）v一無內(nèi)熱源單層大平壁一無內(nèi)熱源單層大平壁 設一常物性無限大平壁，無內(nèi)熱源，平壁的兩側(cè)與周設一常物性無限大平壁，無內(nèi)熱源，平壁的兩側(cè)與周圍的

20、介質(zhì)進行對流傳熱，如圖圍的介質(zhì)進行對流傳熱，如圖210所示。兩側(cè)流體所示。兩側(cè)流體的溫度分別為的溫度分別為tf1和和tf2 ，流體與壁面的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)分，流體與壁面的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)分別為別為h1和和h2材料的熱導率為材料的熱導率為 ，且為常數(shù)。，且為常數(shù)。 由于討論的問題仍然是熱導率由于討論的問題仍然是熱導率為常數(shù)，無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)導為常數(shù)，無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)導熱問題，所以導熱微分方程仍為：熱問題，所以導熱微分方程仍為：xttw1tw2QQ0h，tf2h，tf1圖1010單層平壁在第三類邊界條件下的一維穩(wěn)態(tài)導熱220d tdx2022-2-2122v邊界條件為：邊界條件為：v兩次積分微分方程的

21、結(jié)果為：兩次積分微分方程的結(jié)果為： 式中，積分常數(shù)和由邊界條件確定。將邊界條件帶入式中，積分常數(shù)和由邊界條件確定。將邊界條件帶入得：得：0110220 xfxxxfdtxh ttdxdtxh ttdx1Cdxdt21tCxC111212111210tttfffxChCxChCCh當時當時2022-2-2123v聯(lián)立解得：聯(lián)立解得：v將積分常數(shù)代入式（將積分常數(shù)代入式（1046）即得溫度分布：）即得溫度分布：v此式表明，平壁在第三類邊界條件下壁內(nèi)的溫度此式表明，平壁在第三類邊界條件下壁內(nèi)的溫度亦是的線性函數(shù)。亦是的線性函數(shù)。v熱通量的確定：熱通量的確定：2112111t-thhCff211121

22、211t-tthhhCfff12112111t-t1fffthhxht2022-2-2124v由由 將代入傅立葉定律得到通過平壁的熱通量為：將代入傅立葉定律得到通過平壁的熱通量為： 式中，分母式中，分母 表示單位平壁面積的總熱阻。表示單位平壁面積的總熱阻。 其中其中1/h1和和1/h2是平壁兩側(cè)面與流體間的單位面積的對是平壁兩側(cè)面與流體間的單位面積的對流熱阻流熱阻, / 單位平壁面積的導熱熱阻。整個換熱過程單位平壁面積的導熱熱阻。整個換熱過程可看作是可看作是 對流傳熱對流傳熱 導熱導熱 對流傳熱，三部分的串連，其熱對流傳熱，三部分的串連，其熱路圖如圖路圖如圖1011所示。所示。 21112t-

23、t11ffdtCdxhh212111t-thhdxdtqff2022-2-2125 這種第三類邊界條件下的一維穩(wěn)態(tài)導熱過程，是熱量這種第三類邊界條件下的一維穩(wěn)態(tài)導熱過程，是熱量由一側(cè)的高溫流體通過間壁傳到另一側(cè)低溫流體的過由一側(cè)的高溫流體通過間壁傳到另一側(cè)低溫流體的過程，這就是前面所提到的傳熱過程或綜合傳熱過程，程，這就是前面所提到的傳熱過程或綜合傳熱過程，熱流量的計算式為：熱流量的計算式為：tw1tw21/h1/1/h2q圖211單層圓筒壁在第三類邊界條件下的熱路圖tFkFttkQff)(212022-2-2126v式中，式中，F(xiàn)為傳熱面積，；為傳熱面積，；k：綜合傳熱系數(shù)。：綜合傳熱系數(shù)。

24、kv表明當冷熱流體間的溫差為表明當冷熱流體間的溫差為1時，單位時間內(nèi)時，單位時間內(nèi)通過單位面積傳遞的熱量。對于平壁而言可知通過單位面積傳遞的熱量。對于平壁而言可知v傳熱系數(shù)傳熱系數(shù)k的倒數(shù)即為傳熱熱阻，即：的倒數(shù)即為傳熱熱阻，即：v二無內(nèi)熱源多層大平壁二無內(nèi)熱源多層大平壁 如果平壁是由如果平壁是由n層不同的材料組成的多層平壁，按照層不同的材料組成的多層平壁，按照熱阻串連概念，可直接得到多層平壁在第三類邊界條熱阻串連概念，可直接得到多層平壁在第三類邊界條件下的穩(wěn)態(tài)導熱熱通量的計算式為件下的穩(wěn)態(tài)導熱熱通量的計算式為 21111hhkFhFFhkFRhhkrtt2121111;1112022-2-2

25、127v相應的傳熱系數(shù)為：相應的傳熱系數(shù)為：2112111t-thhqniiiff211111hhkniii2022-2-2128通過圓筒壁的一維穩(wěn)態(tài)導熱通過圓筒壁的一維穩(wěn)態(tài)導熱 此類問題屬于柱坐此類問題屬于柱坐標問題，如熱風管道標問題，如熱風管道等。等。v 當當 L/D 10 即可認即可認為是一維問題，為是一維問題， 即即: t = f（r）等溫面是等溫面是一同心園柱面。如圖：一同心園柱面。如圖： drR1R2rtw1tw22022-2-2129v 一一 表面溫度為常數(shù)（第一類邊界條件）表面溫度為常數(shù)（第一類邊界條件） 的一維穩(wěn)態(tài)導熱的一維穩(wěn)態(tài)導熱v 1 單層園筒壁單層園筒壁 壁的尺寸如圖所

26、示內(nèi)外兩個表面的溫度分別為壁的尺寸如圖所示內(nèi)外兩個表面的溫度分別為 tw1和和tw2，長度為長度為L，導熱系數(shù)為常數(shù)。，導熱系數(shù)為常數(shù)。 求熱通量和溫度分布，解法同平壁一樣。求熱通量和溫度分布，解法同平壁一樣。 v a. 溫度分布溫度分布 柱坐標的導熱微分方程為：柱坐標的導熱微分方程為：v是固體，是固體，式左的速度式左的速度V項為零，項為零，v 又：穩(wěn)態(tài)又：穩(wěn)態(tài) 即式左全部為零。即式左全部為零。.2222211Rzttrrtrrraztvtrvrtvtzr 0 t2022-2-2130 又是一維又是一維 ,即：即： 無內(nèi)熱源；無內(nèi)熱源；R=0微分方程為微分方程為v B.C： r =r1 t =

27、tw1 ； v r=r2 t=tw2 微分方程的解為：微分方程的解為：v c：積分常數(shù)，由邊界條件確定：積分常數(shù)，由邊界條件確定 ,將邊界條件代入得：將邊界條件代入得： 02222ztt rcdrdt1 21lncrct 21111ln,crctrrw 22122ln,crctrrw 01rtrrr2022-2-2131 聯(lián)立求解得：聯(lián)立求解得： v代入通解得：代入通解得： 此即為園筒壁內(nèi)的溫度分布式，說明壁內(nèi)的溫度此即為園筒壁內(nèi)的溫度分布式，說明壁內(nèi)的溫度分布是一對數(shù)曲線。分布是一對數(shù)曲線。12121lnrrttcww 1212212lnlnlnrrrtrtcww 112121lnlnrrr

28、rttttwww 2022-2-2132 b 熱通量、熱流量：熱通量、熱流量： 說明了園筒壁內(nèi)的溫度梯度不是常數(shù)，是說明了園筒壁內(nèi)的溫度梯度不是常數(shù)，是 r 的函數(shù)，的函數(shù)， 即與半徑成反比。即與半徑成反比。rrrttdrdtrcdrdtww1ln12121 ConstrrlnLttrLrrrlnttqFQrrrlnttdrdtqwwwwww12211221121221211 2022-2-2133上式說明熱通量上式說明熱通量q不再是常數(shù)，是半徑不再是常數(shù)，是半徑r的函數(shù)；的函數(shù)；v而熱流量則處處為一常數(shù)。而熱流量則處處為一常數(shù)。v 工程中常用單位管長來計算熱流量，即：工程中常用單位管長來計算

29、熱流量，即：v v亦為一常數(shù)，與亦為一常數(shù)，與r 無關。無關。mwddttrrttLQqwwwwl12211221ln21ln21 2022-2-21342 多層園筒壁多層園筒壁v 利用熱阻的概念，可直接給出其熱流量得計利用熱阻的概念，可直接給出其熱流量得計算式：算式： 即多個熱阻的串聯(lián)，注意接觸熱阻，若有須加上。即多個熱阻的串聯(lián)，注意接觸熱阻，若有須加上。v wddlnLttQniiiiwiw111121 2022-2-21353. 對數(shù)平均面積：對數(shù)平均面積：vQ的計算式變形得的計算式變形得v 即導熱面積的對數(shù)平均值。即導熱面積的對數(shù)平均值。v 當當F2/F1 2 時可用算術平均面積代替對數(shù)平時可用算術平均面積代替對數(shù)平均面積均面積,由此產(chǎn)生的誤差不大于由此產(chǎn)生的誤差不大于4。叫叫對對數(shù)數(shù)平平均均面面積積式式中中：121212211212122112221122FFlnFFAArrttFFlnFFrrttrrln)rr(tt)rr(LQmmwwwwww 2022-2-2136 二二 第三類邊界條件下的穩(wěn)態(tài)導熱第三類邊界條件下的穩(wěn)態(tài)導熱 （介質(zhì)溫度為常數(shù)）（介質(zhì)溫度為常數(shù)）v1. 單層圓筒壁單層圓筒壁 一無內(nèi)熱源，長度為一無內(nèi)熱源，長度為L，內(nèi)外經(jīng)分別為，內(nèi)外經(jīng)分別為r1和和r2的單層的單層圓筒