材料加工冶金傳輸原理課件(吳樹(shù)森

1、傳 輸 原 理熱量的傳輸 導(dǎo) 熱2022-2-2129.2 通過(guò)平壁的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱通過(guò)平壁的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 典型的一維問(wèn)題是長(zhǎng)度和寬度遠(yuǎn)大于其厚度的無(wú)典型的一維問(wèn)題是長(zhǎng)度和寬度遠(yuǎn)大于其厚度的無(wú)限大平壁，此時(shí)溫度沿長(zhǎng)度和寬度的變化很小，可忽限大平壁，此時(shí)溫度沿長(zhǎng)度和寬度的變化很小，可忽略不計(jì)略不計(jì),僅沿厚度方向變化，即屬于一維問(wèn)題僅沿厚度方向變化，即屬于一維問(wèn)題,實(shí)踐表實(shí)踐表明明,當(dāng)平壁的長(zhǎng)度和寬度是其厚度的當(dāng)平壁的長(zhǎng)度和寬度是其厚度的810倍時(shí)，則可倍時(shí)，則可近似的認(rèn)為是一維問(wèn)題，從而使得問(wèn)題得以簡(jiǎn)化近似的認(rèn)為是一維問(wèn)題，從而使得問(wèn)題得以簡(jiǎn)化.v一一 第一類(lèi)邊界條件第一類(lèi)邊界條件: 表面溫度為常

2、數(shù)表面溫度為常數(shù)v 1 單層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱單層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 設(shè)有一厚度為設(shè)有一厚度為 的無(wú)限大平壁的無(wú)限大平壁,導(dǎo)熱系數(shù)為導(dǎo)熱系數(shù)為=Const,且無(wú)內(nèi)熱源且無(wú)內(nèi)熱源,即即 R = 0. 在平壁的兩側(cè)在平壁的兩側(cè),表面維持均勻穩(wěn)定的溫度表面維持均勻穩(wěn)定的溫度tw1 和和 tw2 而而且且 tw1 tw2 如圖所示：如圖所示： 求平壁內(nèi)的溫度場(chǎng)和通過(guò)平壁的導(dǎo)熱熱通量。求平壁內(nèi)的溫度場(chǎng)和通過(guò)平壁的導(dǎo)熱熱通量。2022-2-213x t1t2qq2022-2-214 v 此問(wèn)題可用兩種方法求解：此問(wèn)題可用兩種方法求解： 一一 是直接利用傅立葉定律求解。此外可椐導(dǎo)熱微分是直接利用傅立葉定律求解。此外

3、可椐導(dǎo)熱微分方程求解，現(xiàn)就第二種方法來(lái)討論：方程求解，現(xiàn)就第二種方法來(lái)討論： 對(duì)于一維穩(wěn)態(tài)無(wú)內(nèi)熱源的導(dǎo)熱問(wèn)題：對(duì)于一維穩(wěn)態(tài)無(wú)內(nèi)熱源的導(dǎo)熱問(wèn)題：vv導(dǎo)熱微分方程為：導(dǎo)熱微分方程為：v 邊界條件為：邊界條件為： x =0，t= tw1 ； x= ， t = tw2 上述微分方程是一二階線性常微分方程，積分二次上述微分方程是一二階線性常微分方程，積分二次得：得：02222ztytCqztyttpv002222xdtdxtxta的函數(shù)僅是2022-2-215 v式中：式中： c1 、 c2 為積分常數(shù)，由邊界條件（為積分常數(shù)，由邊界條件（BC）確定。確定。v 將將BC代入得：代入得：v聯(lián)立求解得：聯(lián)立

4、求解得：21cxct 1122120wwtcctcc21211wwwctttc2022-2-216代入通解得：代入通解得： 此即為一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱此即為一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱(平壁導(dǎo)熱平壁導(dǎo)熱)問(wèn)題的溫度分布問(wèn)題的溫度分布(場(chǎng)場(chǎng))的的表達(dá)式，是一線性分布。表達(dá)式，是一線性分布。v 熱通量的確定熱通量的確定: 由傅立葉定律：由傅立葉定律： 若平壁的側(cè)表面積為若平壁的側(cè)表面積為F則熱流量為則熱流量為: Q =qF w211()wwwxtttt21212/wwwwttdtdtqdxdxttqw m 將代入得：2022-2-217導(dǎo)熱熱阻導(dǎo)熱熱阻 在平板的導(dǎo)熱中，與之相對(duì)應(yīng)的表達(dá)式可從其計(jì)算式在平板的導(dǎo)熱中，與之相

5、對(duì)應(yīng)的表達(dá)式可從其計(jì)算式的改寫(xiě)得出：的改寫(xiě)得出： 這種形式有助于我們更清楚的理解式中各項(xiàng)的物理意這種形式有助于我們更清楚的理解式中各項(xiàng)的物理意義：式中熱流量義：式中熱流量Q為導(dǎo)熱過(guò)程中熱量的轉(zhuǎn)移量；溫差為導(dǎo)熱過(guò)程中熱量的轉(zhuǎn)移量；溫差（溫壓）（溫壓） t為轉(zhuǎn)移過(guò)程的推動(dòng)力；為轉(zhuǎn)移過(guò)程的推動(dòng)力； / F為轉(zhuǎn)移過(guò)程中為轉(zhuǎn)移過(guò)程中的阻力，稱(chēng)為導(dǎo)熱熱阻。對(duì)于單位面積而言，熱阻為的阻力，稱(chēng)為導(dǎo)熱熱阻。對(duì)于單位面積而言，熱阻為 / ，稱(chēng)為單位熱阻，以區(qū)別與整個(gè)面積的熱阻。，稱(chēng)為單位熱阻，以區(qū)別與整個(gè)面積的熱阻。上面推導(dǎo)的溫度分布規(guī)律和熱流量計(jì)算式也可直接上面推導(dǎo)的溫度分布規(guī)律和熱流量計(jì)算式也可直接從傅立葉定

6、律分離變量、積分獲得，可自行推導(dǎo)。從傅立葉定律分離變量、積分獲得，可自行推導(dǎo)。tQF 2022-2-218v 討論討論: 1 上二式右的各項(xiàng)均為常數(shù)，上二式右的各項(xiàng)均為常數(shù)，Q和和q 亦為常數(shù)亦為常數(shù) .即沿即沿X方向的任意截面上，方向的任意截面上，Q和和q處處為一常數(shù)，而與處處為一常數(shù)，而與X無(wú)關(guān)無(wú)關(guān),這是平壁一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的一個(gè)很重要的結(jié)論。這是平壁一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的一個(gè)很重要的結(jié)論。v2 導(dǎo)熱系數(shù)的處理：導(dǎo)熱系數(shù)的處理：v = 0 （1 bt ） 說(shuō)明導(dǎo)熱系數(shù)是溫度的函數(shù)，而說(shuō)明導(dǎo)熱系數(shù)是溫度的函數(shù)，而X方向溫度是變化方向溫度是變化的的,這與前面的假定是矛盾的，為此，仍假定為常數(shù)，這與前面的假

7、定是矛盾的，為此，仍假定為常數(shù)，取平均溫度下的值即取平均溫度下的值即: =1/2（ 1 + 2 ） 2022-2-219二二 , 多層平壁的導(dǎo)熱多層平壁的導(dǎo)熱 工程中許多平壁并不是由單一的材料組成的而是工程中許多平壁并不是由單一的材料組成的而是 由多種材料組成的復(fù)合平壁由多種材料組成的復(fù)合平壁.如工業(yè)爐中的爐墻就是由如工業(yè)爐中的爐墻就是由耐火磚、絕熱磚、金屬護(hù)板等不同的材料組成的多層耐火磚、絕熱磚、金屬護(hù)板等不同的材料組成的多層平壁平壁,由于各層平壁的由于各層平壁的 的不同，它們的熱阻亦是不同的不同，它們的熱阻亦是不同的的. 其求解方法可利用單層平壁的結(jié)果其求解方法可利用單層平壁的結(jié)果,即一維

8、穩(wěn)態(tài)時(shí)即一維穩(wěn)態(tài)時(shí)通過(guò)各層平壁的熱通量通過(guò)各層平壁的熱通量(熱流量熱流量)處處相等處處相等. 如果通過(guò)第一層的熱量大于第二層的熱量如果通過(guò)第一層的熱量大于第二層的熱量,說(shuō)明第說(shuō)明第一層就有了熱量的積蓄一層就有了熱量的積蓄,其溫度就會(huì)升高其溫度就會(huì)升高,而這是一個(gè)而這是一個(gè)非穩(wěn)態(tài)傳熱非穩(wěn)態(tài)傳熱,這與假定條件不符這與假定條件不符. 考慮如圖所示由三層材料組成的無(wú)限大平壁考慮如圖所示由三層材料組成的無(wú)限大平壁,假定假定個(gè)層面接觸良好個(gè)層面接觸良好,接觸面上具有均勻的溫度接觸面上具有均勻的溫度,各層的溫各層的溫度及厚度如圖所示度及厚度如圖所示.2022-2-2110tw1tw2tw3tw4tx 112

9、 2 3302022-2-2111 是穩(wěn)定態(tài)傳熱是穩(wěn)定態(tài)傳熱,故通過(guò)各個(gè)層面的熱流量故通過(guò)各個(gè)層面的熱流量(熱通量熱通量)均相等均相等,對(duì)于每一層有對(duì)于每一層有: 將上三式整理得：將上三式整理得：11121()wwqtt22232()wwqtt33343()wwqtt142312123wwttttwqrm）（注注意意到到qqqq 3212022-2-2112 可知多層平壁的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的熱通量取決于總可知多層平壁的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的熱通量取決于總溫差和總熱阻的相對(duì)大小，而總熱阻為各層熱阻溫差和總熱阻的相對(duì)大小，而總熱阻為各層熱阻之和?？梢暈橹汀？梢暈?個(gè)熱阻的串連，與串聯(lián)電路相同個(gè)熱阻的串連，與

10、串聯(lián)電路相同,其模其模擬電路圖為：擬電路圖為：v據(jù)此可知，對(duì)于據(jù)此可知，對(duì)于n層平壁，其熱量的計(jì)算式為，層平壁，其熱量的計(jì)算式為，tw1tw2tw3tw4r t1r t2r t3111wwnnnnnttq nntwnwRttQ111ntnRF2022-2-2113v多層平壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時(shí)內(nèi)部溫度分布是多折直線，多層平壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時(shí)內(nèi)部溫度分布是多折直線，各層內(nèi)直線斜率不一樣，由于穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時(shí)各熱通各層內(nèi)直線斜率不一樣，由于穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時(shí)各熱通量都相等，因此各段直線的斜率僅取決于各層材量都相等，因此各段直線的斜率僅取決于各層材料的熱導(dǎo)率的值。料的熱導(dǎo)率的值。v 值大的段內(nèi)溫度線斜率就小、線就平坦；反之，值大

11、的段內(nèi)溫度線斜率就小、線就平坦；反之，值小斜率大，溫度線陡。值小斜率大，溫度線陡。v另一方面，根據(jù)穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱傳入的熱量等于傳出的另一方面，根據(jù)穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱傳入的熱量等于傳出的熱量可知，穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時(shí)，熱阻大的環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)的溫?zé)崃靠芍€(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時(shí)，熱阻大的環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)的溫度降也大；熱阻小，對(duì)應(yīng)溫度降就小。度降也大；熱阻小，對(duì)應(yīng)溫度降就小。v這一結(jié)論對(duì)分析傳熱問(wèn)題以及為強(qiáng)化傳熱所采取這一結(jié)論對(duì)分析傳熱問(wèn)題以及為強(qiáng)化傳熱所采取的改進(jìn)措施的分析很有用。譬如，分析爐墻、管的改進(jìn)措施的分析很有用。譬如，分析爐墻、管道傳熱時(shí)，鋼板和鋼管的熱阻?？珊雎圆挥?jì)。道傳熱時(shí)，鋼板和鋼管的熱阻?？珊雎圆挥?jì)。2022-2-2114討論：討

12、論：v1. 關(guān)于夾層溫度關(guān)于夾層溫度 在計(jì)算中我們?nèi)约俣瞬牧系膶?dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)并在計(jì)算中我們?nèi)约俣瞬牧系膶?dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)并取其平均溫度下的導(dǎo)熱系數(shù)，而實(shí)際問(wèn)題中知道的是取其平均溫度下的導(dǎo)熱系數(shù)，而實(shí)際問(wèn)題中知道的是多層平壁的兩個(gè)外表面溫度，其它的溫度并不知道，多層平壁的兩個(gè)外表面溫度，其它的溫度并不知道，即界面溫度為未知，各層的導(dǎo)熱系數(shù)又是溫度的函數(shù)。即界面溫度為未知，各層的導(dǎo)熱系數(shù)又是溫度的函數(shù)。此時(shí)僅用上式計(jì)算是不夠的，現(xiàn)一般是用試算法，是此時(shí)僅用上式計(jì)算是不夠的，現(xiàn)一般是用試算法，是一種逐步逼近得計(jì)算法。一種逐步逼近得計(jì)算法。v 步驟：步驟：v a、據(jù)經(jīng)驗(yàn)假定一個(gè)界面溫度，查出此溫、據(jù)經(jīng)

13、驗(yàn)假定一個(gè)界面溫度，查出此溫度下的度下的 值。值。v b、求出、求出q或或Q的值。的值。v c、據(jù)公式反求界面溫度。、據(jù)公式反求界面溫度。2022-2-2115 v d、比較兩個(gè)溫度的大小，若相差不大（、比較兩個(gè)溫度的大小，若相差不大（ 4%）說(shuō)明假定正確，否則以算出的溫度作為第二次計(jì)說(shuō)明假定正確，否則以算出的溫度作為第二次計(jì)算的假定值，重復(fù)計(jì)算至符合要求為止。算的假定值，重復(fù)計(jì)算至符合要求為止。v2. 關(guān)于接觸熱阻關(guān)于接觸熱阻 前面假定了各層接觸良前面假定了各層接觸良好，是完全接觸的理想狀好，是完全接觸的理想狀況，這時(shí)界面上的兩層材況，這時(shí)界面上的兩層材料的溫度完全相等。而實(shí)料的溫度完全相等

14、。而實(shí)際上它們是不等的，即界際上它們是不等的，即界面上有溫度降落，此現(xiàn)象面上有溫度降落，此現(xiàn)象可用接觸熱阻來(lái)解釋。如可用接觸熱阻來(lái)解釋。如圖所示：圖所示：tw1tw4tw2tw3圖109接觸熱阻txt2022-2-2116 接觸熱阻起因于固體壁面結(jié)合時(shí)接觸熱阻起因于固體壁面結(jié)合時(shí),因壁面的粗糙不平，因壁面的粗糙不平，只有在凸起的部位才能形成直接接觸，其它的則形成只有在凸起的部位才能形成直接接觸，其它的則形成充滿空氣的縫隙。充滿空氣的縫隙。v 結(jié)合處的傳熱機(jī)理：結(jié)合處的傳熱機(jī)理： 接觸處的導(dǎo)熱和縫隙中空氣的導(dǎo)熱，而空氣的導(dǎo)熱接觸處的導(dǎo)熱和縫隙中空氣的導(dǎo)熱，而空氣的導(dǎo)熱系數(shù)遠(yuǎn)小于固體的導(dǎo)熱系數(shù)，此

15、處即產(chǎn)生了熱阻，兩系數(shù)遠(yuǎn)小于固體的導(dǎo)熱系數(shù)，此處即產(chǎn)生了熱阻，兩層的溫度不同。工程中須加以考慮。層的溫度不同。工程中須加以考慮。 接觸熱阻用符號(hào)接觸熱阻用符號(hào)r 表示。其影響因素較多，光潔度、表示。其影響因素較多，光潔度、硬度、縫隙中的油和其它雜物等，現(xiàn)僅有一些經(jīng)驗(yàn)數(shù)硬度、縫隙中的油和其它雜物等，現(xiàn)僅有一些經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)可用。今后除特別說(shuō)明外，一般認(rèn)為是完全結(jié)合。據(jù)可用。今后除特別說(shuō)明外，一般認(rèn)為是完全結(jié)合。v3. 變導(dǎo)熱系數(shù)的處理變導(dǎo)熱系數(shù)的處理 是溫度的函數(shù)，可將是溫度的函數(shù)，可將=f ( t ) 的函數(shù)關(guān)系代入的函數(shù)關(guān)系代入方程中進(jìn)行推導(dǎo)，可得平壁中的溫度分布是一曲線，方程中進(jìn)行推導(dǎo)，可得平壁

16、中的溫度分布是一曲線，一般作為直線關(guān)系來(lái)處理。一般作為直線關(guān)系來(lái)處理。2022-2-2117例：某爐墻的砌筑材料如下：例：某爐墻的砌筑材料如下：v已知：已知：t w1=1000 tw4= 50 求熱通量求熱通量qv解：解： 此題即為多層平壁的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題，此題即為多層平壁的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題，由于夾層溫度為未知，須用試算法。由于夾層溫度為未知，須用試算法。v 先假定夾層溫度，用以確定先假定夾層溫度，用以確定 ，查得：，查得：材 料 厚 度（mm） 層 次普通粘土磚230 1 （內(nèi)）硅藻土磚 652 （中）紅 磚500 3 （外）2022-2-2118 1 =0.837 + 0.5810-3t

17、v 2 = 0.0826 + 0.209310-3 t v 3 = 0.4652 + 0.51210-3 t v 取：取： 1 0.837 0.8 ；v 2 0.0826 0.1 v 3 0.465 0.5v 從數(shù)值上來(lái)看：從數(shù)值上來(lái)看： 1 = 8 2 3 =5 2 8mm厚的第一層磚（粘土磚）所產(chǎn)生的熱阻相當(dāng)于厚的第一層磚（粘土磚）所產(chǎn)生的熱阻相當(dāng)于 1mm厚的第二層磚所產(chǎn)生的熱阻。厚的第二層磚所產(chǎn)生的熱阻。 5mm 厚的第三層磚（紅磚）所產(chǎn)生的熱阻相當(dāng)于厚的第三層磚（紅磚）所產(chǎn)生的熱阻相當(dāng)于 1mm厚的第二層磚所產(chǎn)生的熱阻。厚的第二層磚所產(chǎn)生的熱阻。 2022-2-2119 則：厚為則：

18、厚為230mm的第一層磚相當(dāng)于的第一層磚相當(dāng)于 230/8=29mm厚的第二層磚厚的第二層磚. 厚為厚為500mm的第三層磚相當(dāng)于的第三層磚相當(dāng)于 500/5=100mm厚的第二層磚厚的第二層磚v 將它們?nèi)空蹫榈诙哟u將它們?nèi)空蹫榈诙哟u 的總厚度為：的總厚度為： v 29+65+100=194mm。 則通過(guò)每毫米厚的第二層磚的溫度降為：則通過(guò)每毫米厚的第二層磚的溫度降為： 通過(guò)第一層磚的溫度降為通過(guò)第一層磚的溫度降為29 5 = 145 通過(guò)第二層磚的溫度降為通過(guò)第二層磚的溫度降為65 5 = 325 通過(guò)第三層磚的溫度降為通過(guò)第三層磚的溫度降為100 5 =500 mmc0519450

19、10002022-2-2120 故第一個(gè)界面的溫度為：故第一個(gè)界面的溫度為： tw2 =1000145 = 855 第二個(gè)界面的溫度為：第二個(gè)界面的溫度為： tw3 =855325=530 以此作為第一次假定的溫度來(lái)進(jìn)行計(jì)算，一般來(lái)說(shuō)可用以此作為第一次假定的溫度來(lái)進(jìn)行計(jì)算，一般來(lái)說(shuō)可用較少的試算次數(shù)。較少的試算次數(shù)。2022-2-212110.4.2 第三類(lèi)邊界條件第三類(lèi)邊界條件 （對(duì)流邊界，已知介質(zhì)的（對(duì)流邊界，已知介質(zhì)的溫度及換熱系數(shù)）溫度及換熱系數(shù)）v一無(wú)內(nèi)熱源單層大平壁一無(wú)內(nèi)熱源單層大平壁 設(shè)一常物性無(wú)限大平壁，無(wú)內(nèi)熱源，平壁的兩側(cè)與周設(shè)一常物性無(wú)限大平壁，無(wú)內(nèi)熱源，平壁的兩側(cè)與周?chē)?/p>

20、介質(zhì)進(jìn)行對(duì)流傳熱，如圖圍的介質(zhì)進(jìn)行對(duì)流傳熱，如圖210所示。兩側(cè)流體所示。兩側(cè)流體的溫度分別為的溫度分別為tf1和和tf2 ，流體與壁面的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)分，流體與壁面的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)分別為別為h1和和h2材料的熱導(dǎo)率為材料的熱導(dǎo)率為 ，且為常數(shù)。，且為常數(shù)。 由于討論的問(wèn)題仍然是熱導(dǎo)率由于討論的問(wèn)題仍然是熱導(dǎo)率為常數(shù)，無(wú)內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)為常數(shù)，無(wú)內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題，所以導(dǎo)熱微分方程仍為：熱問(wèn)題，所以導(dǎo)熱微分方程仍為：xttw1tw2QQ0h，tf2h，tf1圖1010單層平壁在第三類(lèi)邊界條件下的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱220d tdx2022-2-2122v邊界條件為：邊界條件為：v兩次積分微分方程的

21、結(jié)果為：兩次積分微分方程的結(jié)果為： 式中，積分常數(shù)和由邊界條件確定。將邊界條件帶入式中，積分常數(shù)和由邊界條件確定。將邊界條件帶入得：得：0110220 xfxxxfdtxh ttdxdtxh ttdx1Cdxdt21tCxC111212111210tttfffxChCxChCCh當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)2022-2-2123v聯(lián)立解得：聯(lián)立解得：v將積分常數(shù)代入式（將積分常數(shù)代入式（1046）即得溫度分布：）即得溫度分布：v此式表明，平壁在第三類(lèi)邊界條件下壁內(nèi)的溫度此式表明，平壁在第三類(lèi)邊界條件下壁內(nèi)的溫度亦是的線性函數(shù)。亦是的線性函數(shù)。v熱通量的確定：熱通量的確定：2112111t-thhCff211121

22、211t-tthhhCfff12112111t-t1fffthhxht2022-2-2124v由由 將代入傅立葉定律得到通過(guò)平壁的熱通量為：將代入傅立葉定律得到通過(guò)平壁的熱通量為： 式中，分母式中，分母 表示單位平壁面積的總熱阻。表示單位平壁面積的總熱阻。 其中其中1/h1和和1/h2是平壁兩側(cè)面與流體間的單位面積的對(duì)是平壁兩側(cè)面與流體間的單位面積的對(duì)流熱阻流熱阻, / 單位平壁面積的導(dǎo)熱熱阻。整個(gè)換熱過(guò)程單位平壁面積的導(dǎo)熱熱阻。整個(gè)換熱過(guò)程可看作是可看作是 對(duì)流傳熱對(duì)流傳熱 導(dǎo)熱導(dǎo)熱 對(duì)流傳熱，三部分的串連，其熱對(duì)流傳熱，三部分的串連，其熱路圖如圖路圖如圖1011所示。所示。 21112t-

23、t11ffdtCdxhh212111t-thhdxdtqff2022-2-2125 這種第三類(lèi)邊界條件下的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程，是熱量這種第三類(lèi)邊界條件下的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程，是熱量由一側(cè)的高溫流體通過(guò)間壁傳到另一側(cè)低溫流體的過(guò)由一側(cè)的高溫流體通過(guò)間壁傳到另一側(cè)低溫流體的過(guò)程，這就是前面所提到的傳熱過(guò)程或綜合傳熱過(guò)程，程，這就是前面所提到的傳熱過(guò)程或綜合傳熱過(guò)程，熱流量的計(jì)算式為：熱流量的計(jì)算式為：tw1tw21/h1/1/h2q圖211單層圓筒壁在第三類(lèi)邊界條件下的熱路圖tFkFttkQff)(212022-2-2126v式中，式中，F(xiàn)為傳熱面積，；為傳熱面積，；k：綜合傳熱系數(shù)。：綜合傳熱系數(shù)。

24、kv表明當(dāng)冷熱流體間的溫差為表明當(dāng)冷熱流體間的溫差為1時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)單位面積傳遞的熱量。對(duì)于平壁而言可知通過(guò)單位面積傳遞的熱量。對(duì)于平壁而言可知v傳熱系數(shù)傳熱系數(shù)k的倒數(shù)即為傳熱熱阻，即：的倒數(shù)即為傳熱熱阻，即：v二無(wú)內(nèi)熱源多層大平壁二無(wú)內(nèi)熱源多層大平壁 如果平壁是由如果平壁是由n層不同的材料組成的多層平壁，按照層不同的材料組成的多層平壁，按照熱阻串連概念，可直接得到多層平壁在第三類(lèi)邊界條熱阻串連概念，可直接得到多層平壁在第三類(lèi)邊界條件下的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱熱通量的計(jì)算式為件下的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱熱通量的計(jì)算式為 21111hhkFhFFhkFRhhkrtt2121111;1112022-2-2

25、127v相應(yīng)的傳熱系數(shù)為：相應(yīng)的傳熱系數(shù)為：2112111t-thhqniiiff211111hhkniii2022-2-2128通過(guò)圓筒壁的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱通過(guò)圓筒壁的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 此類(lèi)問(wèn)題屬于柱坐此類(lèi)問(wèn)題屬于柱坐標(biāo)問(wèn)題，如熱風(fēng)管道標(biāo)問(wèn)題，如熱風(fēng)管道等。等。v 當(dāng)當(dāng) L/D 10 即可認(rèn)即可認(rèn)為是一維問(wèn)題，為是一維問(wèn)題， 即即: t = f（r）等溫面是等溫面是一同心園柱面。如圖：一同心園柱面。如圖： drR1R2rtw1tw22022-2-2129v 一一 表面溫度為常數(shù)（第一類(lèi)邊界條件）表面溫度為常數(shù)（第一類(lèi)邊界條件） 的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱v 1 單層園筒壁單層園筒壁 壁的尺寸如圖所

26、示內(nèi)外兩個(gè)表面的溫度分別為壁的尺寸如圖所示內(nèi)外兩個(gè)表面的溫度分別為 tw1和和tw2，長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為L(zhǎng)，導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)。，導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)。 求熱通量和溫度分布，解法同平壁一樣。求熱通量和溫度分布，解法同平壁一樣。 v a. 溫度分布溫度分布 柱坐標(biāo)的導(dǎo)熱微分方程為：柱坐標(biāo)的導(dǎo)熱微分方程為：v是固體，是固體，式左的速度式左的速度V項(xiàng)為零，項(xiàng)為零，v 又：穩(wěn)態(tài)又：穩(wěn)態(tài) 即式左全部為零。即式左全部為零。.2222211Rzttrrtrrraztvtrvrtvtzr 0 t2022-2-2130 又是一維又是一維 ,即：即： 無(wú)內(nèi)熱源；無(wú)內(nèi)熱源；R=0微分方程為微分方程為v B.C： r =r1 t =

27、tw1 ； v r=r2 t=tw2 微分方程的解為：微分方程的解為：v c：積分常數(shù)，由邊界條件確定：積分常數(shù)，由邊界條件確定 ,將邊界條件代入得：將邊界條件代入得： 02222ztt rcdrdt1 21lncrct 21111ln,crctrrw 22122ln,crctrrw 01rtrrr2022-2-2131 聯(lián)立求解得：聯(lián)立求解得： v代入通解得：代入通解得： 此即為園筒壁內(nèi)的溫度分布式，說(shuō)明壁內(nèi)的溫度此即為園筒壁內(nèi)的溫度分布式，說(shuō)明壁內(nèi)的溫度分布是一對(duì)數(shù)曲線。分布是一對(duì)數(shù)曲線。12121lnrrttcww 1212212lnlnlnrrrtrtcww 112121lnlnrrr

28、rttttwww 2022-2-2132 b 熱通量、熱流量：熱通量、熱流量： 說(shuō)明了園筒壁內(nèi)的溫度梯度不是常數(shù)，是說(shuō)明了園筒壁內(nèi)的溫度梯度不是常數(shù)，是 r 的函數(shù)，的函數(shù)， 即與半徑成反比。即與半徑成反比。rrrttdrdtrcdrdtww1ln12121 ConstrrlnLttrLrrrlnttqFQrrrlnttdrdtqwwwwww12211221121221211 2022-2-2133上式說(shuō)明熱通量上式說(shuō)明熱通量q不再是常數(shù)，是半徑不再是常數(shù)，是半徑r的函數(shù)；的函數(shù)；v而熱流量則處處為一常數(shù)。而熱流量則處處為一常數(shù)。v 工程中常用單位管長(zhǎng)來(lái)計(jì)算熱流量，即：工程中常用單位管長(zhǎng)來(lái)計(jì)算

29、熱流量，即：v v亦為一常數(shù)，與亦為一常數(shù)，與r 無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。mwddttrrttLQqwwwwl12211221ln21ln21 2022-2-21342 多層園筒壁多層園筒壁v 利用熱阻的概念，可直接給出其熱流量得計(jì)利用熱阻的概念，可直接給出其熱流量得計(jì)算式：算式： 即多個(gè)熱阻的串聯(lián)，注意接觸熱阻，若有須加上。即多個(gè)熱阻的串聯(lián)，注意接觸熱阻，若有須加上。v wddlnLttQniiiiwiw111121 2022-2-21353. 對(duì)數(shù)平均面積：對(duì)數(shù)平均面積：vQ的計(jì)算式變形得的計(jì)算式變形得v 即導(dǎo)熱面積的對(duì)數(shù)平均值。即導(dǎo)熱面積的對(duì)數(shù)平均值。v 當(dāng)當(dāng)F2/F1 2 時(shí)可用算術(shù)平均面積代替對(duì)數(shù)平時(shí)可用算術(shù)平均面積代替對(duì)數(shù)平均面積均面積,由此產(chǎn)生的誤差不大于由此產(chǎn)生的誤差不大于4。叫叫對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)平平均均面面積積式式中中：121212211212122112221122FFlnFFAArrttFFlnFFrrttrrln)rr(tt)rr(LQmmwwwwww 2022-2-2136 二二 第三類(lèi)邊界條件下的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第三類(lèi)邊界條件下的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 （介質(zhì)溫度為常數(shù)）（介質(zhì)溫度為常數(shù)）v1. 單層圓筒壁單層圓筒壁 一無(wú)內(nèi)熱源，長(zhǎng)度為一無(wú)內(nèi)熱源，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，內(nèi)外經(jīng)分別為，內(nèi)外經(jīng)分別為r1和和r2的單層的單層圓筒