三維設(shè)計(jì)江蘇專用高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算課時(shí)跟蹤檢測理

1、三維設(shè)計(jì)江蘇專用高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第三章與數(shù)及其應(yīng)用第一節(jié)與數(shù)的概念與計(jì)算課時(shí)跟蹤檢測理一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1 .函數(shù)*)=(*+22)(*2)2的導(dǎo)數(shù)為.解析：:f(x)=(x+2a)(xa)解析：由 f (x) = 2xf ' (1) + In x,得 f ' (x) = 2f ' (1) + 1. x，f ' (1) = 2f ' (1) + 1,則 f ' (1) = 1.答案：1=x33a2x+2a3,，f'(x)=3(x2a2).答案：3(x2-a2)2 .已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且滿足f(x)

2、=2xf'(1)+Inx,則f'(1)=又點(diǎn)Po在第三象限，切點(diǎn)R的坐標(biāo)為（一1,4）.答案：（一1,4）二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1 .某物體做直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律是s=t解析：f (x) = (x2+2)( ax2+b) = ax4+(2 a+b)x2+2b, f' (x) = 4ax3+2(2 a+b)x 為奇函數(shù)，所以 f ' ( 1) = f ' (1) =- 2.答案：23.已知 f(x) =x(2 015 +ln x),若 f ' (x0)=2 016 ,則 xo=.解析：f ' (x) =2 015 + ln x +

3、x - -=2 016 + ln x,故由 f ' ( x。)=2 016 得 2 016+ In xx° = 2 016 ,則 In x0= 0,解得 x0=1.答案：14. (2016 金陵中學(xué)模擬)設(shè)點(diǎn)P是曲線y=x3«3x+2上的任意一點(diǎn)，P點(diǎn)處切線傾 3斜角a的取值范圍為.解析：因?yàn)閥' =3x2，3A43,故切線斜率 k>-V3,所以切線傾斜角a的取值范圍是0,3u T，兀. 23答案：0, -2 u 2，兀3,1 27 .一5.已知f (x) = ln x, g(x) = 2x+m圻2(m<0),直線I與函數(shù)f (x) , g(x)

4、的圖象都相切，且與f(x)圖象的切點(diǎn)為(1, f(1),則m的值為.,1解析：f ' (x)= 一 ,+；（t的單位：s,s的單位：m）,則它在第4s末的瞬時(shí)速度為m/s.,3一一、,3125解析：:s=2t不，.在第4s末的瞬時(shí)速度v=s1t=4=8岳=彳6m/s.答案:125布2. (2015蘇州二模)已知函數(shù)f(x)=(x2+2)(ax2+b),且f'(1)=2,則f'(-1)=g'(x)=x+m設(shè)直線l與g(x)的圖象的切點(diǎn)為(x%yo),127則有x0+mi=1,yo=xo-1,y0=x0+mx+2，m<0,于是解得mT=-2.答案：26.(20

5、16太原一模)函數(shù)f(x)=xex的圖象在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程是.解析：,.f(x)=xex,.f(1)=e,f'(x)=ex+xex,f'(1)=2e,，f(x)的圖象在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為y-e=2e(x-1),即y=2exe.答案：y=2exe7 .(2015無錫調(diào)研)如圖，y=f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，直線l:y=干)kx+2是曲線y=f(x)在x=3處的切線，令g(x)=xf(x),其中g(shù)'(x)二、是g(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g'(3)=.二"解析：由題圖可知曲線y=f(x)在x=3處切線的斜率等于一、，3即f'(3)=-1.

6、3又因?yàn)間(x)=xf(x),所以g'(x)=f(x)+xf'(x),g'(3)=f(3)+3f'(3),由題圖可知f(3)=1,所以g'(3)=1+3X1=0.3答案：08 .設(shè)函數(shù)f(x)=(xa)(xb)(xc)(a,b,c是兩兩不等的常數(shù))，則，a+fabcrb+r_c=.解析：f(x)=x3(a+b+c)x2+(ab+bc+ca)xabc,，f'(x)=3x2-2(a+b+c)x+ab+bc+ca,f'(a)=(ab)(a-c),f'(b)=(ba)(bc),f'(c)=(ca)(cb).abcf'ab+

7、f'cabca-ba-c+b-ab-c+c-ac-b=0.abc一ba一c+ca一baba-cbc答案：09 .求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(1) y=xtanx；(2) y=(x+1)(x+2)(x+3).解：(1) y' = (x tan x) ' = x'tanx+ x(tan x)'=tanx + x sn- ' = tan x + x cos xcos x+ sin xcos x=tanx+x cos x6(2) y'=(x+1)'(x+2)(x+3)+(x+1)(x+2)(x+3)'=(x+2)(x+3)+(x+1)(x

8、+2)+(x+1)(x+3)=3x2+12x+11.210.已知曲線y=f(x)=-1(a>0)在x=1處的切線為l,求l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三a角形的面積的最小值.1,、一1解：因?yàn)閒(1)=a1,所以切點(diǎn)為1,:1.由已知，得(x)=2x切線斜率k=(1)=2,aa所以切線l的方程為y-；1=3x1),即2x-aya-1=0.令y=0,得x=a；令x=0,得y=-a.2a所以l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積S="xxa+-+工>:22a4a24x2、/ax+!=1,當(dāng)且僅當(dāng)a=即a=1時(shí)取等號(hào)，所以Smin=1.a2a故l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積的最小值為1.三上

9、臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校1. 已知曲線C：f(x)=x3ax+a,若過曲線C外一點(diǎn)A(1,0)引曲線C的兩條切線，它們的傾斜角互補(bǔ)，則a的值為.解析：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(t,t3at+a).由題意知，f'(x)=3x2a,切線的斜率k=y'|x=t=3ta，所以切線方程為y(tat+a)=(3ta)(xt).將點(diǎn)A(1,0)代入一。o33一式得一(t3at+a)=(3t2a)(1t),解得t=0或t=2.分別將t=0和t=3代入式，得k=a和k=27-a,由題意得它們互為相反數(shù)，故a=g4o27答案：8兀兀2. (2016無錫一中檢測)已知函數(shù)f(x)=f'cosx+sin

10、x,則f的值為解析：f(x)=f'cosx+sinx,兀f'(x)=f'sinx+cosx,7t4" =-f，7t4答案：1，、e、r一，b,3. (2016蘇北四市倜研)設(shè)函數(shù)f(x)=ax-,曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2)處的切線x方程為7x-4y-12=0.(1)求f(x)的解析式；(2)證明：曲線y=f(x)上任意一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形的面積為定值，并求此定值.解：(1)f'(x)=a+x2.點(diǎn)(2,f(2)在切線7x4y12=0上,f(2)2X712 14=2.又曲線y=f(x)在點(diǎn)(2, f(2)處的切線方程

11、為7x-4y-12=0,4'a=1,b=3.f(x)的解析式為f(x)=x(2)設(shè)xc, xc-為曲線y=f(x)上任意一點(diǎn),x則切線的斜率k=1+x2,3切線萬程為y- x0-xo1 + 沁-Xo),人66令x=0,得y=xo3y xo由xo31 H2Xox Xoy=x,x= 2xo,得y = 2xo.曲線y=f(x)上任意一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y=X所圍成的三角形的面積=；|2xo|=6,為定值.2xo3.(2016徐州一中檢測)曲線y=f(x)=x(x1)(x-2)(x-6)在原點(diǎn)處的切線方程為.解析：y'=(x-1)(x-2)(x-6)+x(x1)(x2)(x6)',所以f'(0)=(1)X(2)X(3)X(4)X(5)X(6)+0=720.故切線方程為y=720x.答案：y=720x4.(2015全國卷I)已知函數(shù)f(x)=ax3+x+1的圖象在點(diǎn)(1,f(1)處的切線過點(diǎn)(2,7),則a=.解析：:f'(x)=3ax2+1,f'(1)=3a+1.又f(1)=a+2,，切線方程為y-(a+2)=(3a+1)(x-1).切線過點(diǎn)(2,7),7-(a+2)=3a+1,解得a=1.答案：15.已