高中數(shù)學(xué)必修五全套學(xué)案

1、§1.1.1 正弦定理 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1。 掌握正弦定理的內(nèi)容；2。 掌握正弦定理的證明方法;3。 會運用正弦定理解斜三角形的兩類基本問題 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備試驗：固定ABC的邊CB及B，使邊AC繞著頂點C轉(zhuǎn)動思考：C的大小與它的對邊AB的長度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？顯然，邊AB的長度隨著其對角C的大小的增大而 能否用一個等式把這種關(guān)系精確地表示出來？ 二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究1:在初中，我們已學(xué)過如何解直角三角形，下面就首先來探討直角三角形中，角與邊的等式關(guān)系. 如圖，在RtABC中，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c, 根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有，又， 從而在直角三角形AB

2、C中， (探究2：那么對于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：當(dāng)ABC是銳角三角形時，設(shè)邊AB上的高是CD，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，有CD=,則， 同理可得， 從而 類似可推出，當(dāng)ABC是鈍角三角形時，以上關(guān)系式仍然成立請你試試導(dǎo)。新知：正弦定理在一個三角形中，各邊和它所對角的 的比相等,即試試：（1）在中，一定成立的等式是（ ）A B.C. D.（2）已知ABC中，a4，b8,A30°，則B等于 理解定理（1）正弦定理說明同一三角形中，邊與其對角的正弦成正比,且比例系數(shù)為同一正數(shù),即存在正數(shù)k使， ，；(2）等價于 ,（3）正弦定理的基本作

3、用為：已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊,如； 已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值，如； （4）一般地,已知三角形的某些邊和角，求其它的邊和角的過程叫作解三角形 典型例題例1. 在中，已知,，cm，解三角形變式：在中，已知，,cm，解三角形例2. 在變式：在三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 正弦定理：2。 正弦定理的證明方法：三角函數(shù)的定義,還有 等積法，外接圓法，向量法.3應(yīng)用正弦定理解三角形: 已知兩角和一邊；已知兩邊和其中一邊的對角 知識拓展，其中為外接圓直徑。 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為( )。 A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)

4、堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1。 在中，若,則是( ）。A等腰三角形 B等腰三角形或直角三角形C直角三角形 D等邊三角形2. 已知ABC中，ABC114，則abc等于（ ）。A114 B112 C11 D223. 在ABC中,若，則與的大小關(guān)系為（ ）.A. B. C。 D。 、的大小關(guān)系不能確定4. 已知ABC中,，則= 5. 已知ABC中,A，則= 課后作業(yè) 1。 已知ABC中，AB6，A30°，B，解此三角形2。 已知ABC中,sinAsinBsinCk(k1）2k (k0），求實數(shù)k的取值范圍為§1.1。2 余弦定理 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1。 掌握余弦定理的兩種

5、表示形式;2. 證明余弦定理的向量方法；3. 運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1:在一個三角形中，各 和它所對角的 的 相等，即 = = 復(fù)習(xí)2：在ABC中，已知,A=45°,C=30°，解此三角形思考：已知兩邊及夾角，如何解此三角形呢?二、新課導(dǎo)學(xué) 探究新知問題:在中，、的長分別為、。 ，同理可得: ， 新知:余弦定理：三角形中任何一邊的 等于其他兩邊的 的和減去這兩邊與它們的夾角的 的積的兩倍思考：這個式子中有幾個量?從方程的角度看已知其中三個量，可以求出第四個量，能否由三邊求出一角?從余弦定理，又可得到以下推論:, , 理解定理（1）

6、若C=，則 ，這時由此可知余弦定理是勾股定理的推廣,勾股定理是余弦定理的特例（2)余弦定理及其推論的基本作用為：已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊；已知三角形的三條邊就可以求出其它角試試：（1）ABC中,，求（2）ABC中，,，求 典型例題例1。 在ABC中，已知，,求和變式：在ABC中,若AB，AC5，且cosC，則BC_例2. 在ABC中，已知三邊長，求三角形的最大內(nèi)角變式：在ABC中，若,求角A三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1。 余弦定理是任何三角形中邊角之間存在的共同規(guī)律,勾股定理是余弦定理的特例;2。 余弦定理的應(yīng)用范圍: 已知三邊，求三角； 已知兩邊及它們的夾角,求第三邊 知

7、識拓展在ABC中，若，則角是直角；若，則角是鈍角；若，則角是銳角 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為( ）. A。 很好 B. 較好 C。 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 已知a，c2,B150°，則邊b的長為（ )。 A. B。 C。 D。 2。 已知三角形的三邊長分別為3、5、7，則最大角為（ ）.A B C D3. 已知銳角三角形的邊長分別為2、3、x，則x的取值范圍是（ ）。A Bx5C 2x Dx54. 在ABC中，|3，2,與的夾角為60°，則|_5。 在ABC中，已知三邊a、b、c滿足,則C等于 課后作業(yè) 1。 在

8、ABC中，已知a7，b8，cosC，求最大角的余弦值2。 在ABC中，AB5，BC7，AC8，求的值。§1。1 正弦定理和余弦定理（練習(xí)） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 進(jìn)一步熟悉正、余弦定理內(nèi)容；2. 掌握在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情形 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：在解三角形時已知三邊求角，用 定理；已知兩邊和夾角，求第三邊,用 定理；已知兩角和一邊，用 定理復(fù)習(xí)2:在ABC中,已知 A，a25，b50，解此三角形二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究：在ABC中，已知下列條件，解三角形. A，a25,b50； A，a，b50； A，a50,b50.思考:解的個數(shù)情

9、況為何會發(fā)生變化？新知：用如下圖示分析解的情況（A為銳角時)試試：1。 用圖示分析（A為直角時)解的情況？2用圖示分析（A為鈍角時）解的情況？ 典型例題例1. 在ABC中，已知，,，試判斷此三角形的解的情況變式:在ABC中,若，則符合題意的b的值有_個例2。 在ABC中，,求的值變式：在ABC中,若，且，求角C三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 已知三角形兩邊及其夾角（用余弦定理解決）；2. 已知三角形三邊問題（用余弦定理解決）；3. 已知三角形兩角和一邊問題（用正弦定理解決）；4. 已知三角形兩邊和其中一邊的對角問題（既可用正弦定理，也可用余弦定理，可能有一解、兩解和無解三種情況） 知識拓展在ABC

10、中，已知,討論三角形解的情況 :當(dāng)A為鈍角或直角時，必須才能有且只有一解;否則無解；當(dāng)A為銳角時，如果,那么只有一解；如果,那么可以分下面三種情況來討論：（1）若，則有兩解；（2）若,則只有一解;（3）若,則無解 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為( ). A. 很好 B. 較好 C。 一般 D。 較差 當(dāng)堂檢測(時量：5分鐘 滿分：10分)計分：1. 已知a、b為ABC的邊，A、B分別是a、b的對角,且，則的值=（ ）.A。 B。 C. D。 2。 已知在ABC中，sinAsinBsinC357，那么這個三角形的最大角是（ ）。 A135° B90° C120&

11、#176; D150°3. 如果將直角三角形三邊增加同樣的長度，則新三角形形狀為（ ）。A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D由增加長度決定4。 在ABC中，sinA：sinB：sinC4:5：6，則cosB 5. 已知ABC中,，試判斷ABC的形狀 課后作業(yè) 1. 在ABC中，,，,如果利用正弦定理解三角形有兩解,求x的取值范圍2。 在ABC中，其三邊分別為a、b、c，且滿足，求角C§1。2應(yīng)用舉例測量距離 學(xué)習(xí)目標(biāo) 能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)測量距離的實際問題 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：在ABC中,C60°,ab，c2，則A為

12、。 復(fù)習(xí)2:在ABC中，sinA,判斷三角形的形狀。二、新課導(dǎo)學(xué) 典型例題例1。 如圖，設(shè)A、B兩點在河的兩岸,要測量兩點之間的距離，測量者在A的同側(cè),在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離是55m，BAC=，ACB=. 求A、B兩點的距離（精確到0。1m）。 提問1：ABC中，根據(jù)已知的邊和對應(yīng)角，運用哪個定理比較適當(dāng)？提問2：運用該定理解題還需要那些邊和角呢？分析：這是一道關(guān)于測量從一個可到達(dá)的點到一個不可到達(dá)的點之間的距離的問題題目條件告訴了邊AB的對角，AC為已知邊，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理很容易根據(jù)兩個已知角算出AC的對角，應(yīng)用正弦定理算出AB邊. 新知1：基線在測量上，根據(jù)測量需

13、要適當(dāng)確定的 叫基線. 例2。 如圖,A、B兩點都在河的對岸(不可到達(dá)）,設(shè)計一種測量A、B兩點間距離的方法. 分析:這是例1的變式題，研究的是兩個 的點之間的距離測量問題. 首先需要構(gòu)造三角形，所以需要確定C、D兩點. 根據(jù)正弦定理中已知三角形的任意兩個內(nèi)角與一邊既可求出另兩邊的方法，分別求出AC和BC，再利用余弦定理可以計算出AB的距離. 變式：若在河岸選取相距40米的C、D兩點，測得BCA=60°，ACD=30°，CDB=45°，BDA =60°。練：兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于a km,燈塔A在觀察站C的北偏東30°，燈塔B在

14、觀察站C南偏東60°，則A、B之間的距離為多少？三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1。 解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟：（1）分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖（2）建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個解斜三角形的數(shù)學(xué)模型;（3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形,求得數(shù)學(xué)模型的解（4）檢驗:檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解.2基線的選取：測量過程中,要根據(jù)需要選取合適的基線長度,使測量具有較高的精確度. 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A。 很好 B. 較好 C. 一般 D。 較差PA C 當(dāng)

15、堂檢測(時量:5分鐘 滿分:10分)計分：1。 水平地面上有一個球，現(xiàn)用如下方法測量球的大小，用銳角的等腰直角三角板的斜邊緊靠球面,P為切點，一條直角邊AC緊靠地面，并使三角板與地面垂直，如果測得PA=5cm，則球的半徑等于（ ）。 A5cmBCD6cm2. 臺風(fēng)中心從A地以每小時20千米的速度向東北方向移動,離臺風(fēng)中心30千米內(nèi)的地區(qū)為危險區(qū),城市B在A的正東40千米處，B城市處于危險區(qū)內(nèi)的時間為（ ）.A0。5小時 B1小時C1。5小時 D2小時3. 在中，已知，則的形狀（ ）.A。等腰三角形 B。直角三角形 C。等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形4。在中，已知,，則的值是 5.

16、一船以每小時15km的速度向東航行,船在A處看到一個燈塔B在北偏東，行駛h后,船到達(dá)C處,看到這個燈塔在北偏東，這時船與燈塔的距離為 km 課后作業(yè) 1。 隔河可以看到兩個目標(biāo)，但不能到達(dá)，在岸邊選取相距km的C、D兩點，并測得ACB75°,BCD45°，ADC30°,ADB45°,A、B、C、D在同一個平面，求兩目標(biāo)A、B間的距離.2。 某船在海面A處測得燈塔C與A相距海里,且在北偏東方向；測得燈塔B與A相距海里,且在北偏西方向。 船由向正北方向航行到D處，測得燈塔B在南偏西方向. 這時燈塔C與D相距多少海里？§1.2應(yīng)用舉例測量高度 學(xué)習(xí)目

17、標(biāo) 1。 能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)底部不可到達(dá)的物體高度測量的問題；2。 測量中的有關(guān)名稱. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：在ABC中,，則ABC的形狀是怎樣？復(fù)習(xí)2：在ABC中，、b、c分別為A、B、C的對邊，若=1：1：，求A:B:C的值.二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究新知：坡度、仰角、俯角、方位角方位角-從指北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平轉(zhuǎn)角 ；坡度-沿余坡向上的方向與水平方向的夾角；仰角與俯角-視線與水平線的夾角當(dāng)視線在水平線之上時,稱為仰角；當(dāng)視線在水平線之下時，稱為俯角。 探究：AB是底部B不可到達(dá)的一個建筑物，A為建筑物的最高點，設(shè)計一種測量建筑物高度AB的方

18、法. 分析：選擇基線HG，使H、G、B三點共線，要求AB，先求AE在中，可測得角 ，關(guān)鍵求AC在中,可測得角 ,線段 ，又有故可求得AC 典型例題例1. 如圖，在山頂鐵塔上B處測得地面上一點A的俯角=54,在塔底C處測得A處的俯角=50。 已知鐵塔BC部分的高為27.3 m,求出山高CD(精確到1 m)例2. 如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到A處時測得公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在東偏南15的方向上，行駛5km后到達(dá)B處，測得此山頂在東偏南25的方向上,仰角為8，求此山的高度CD.問題1：欲求出CD，思考在哪個三角形中研究比較適合呢？問題2:在BCD中，已知BD或BC都可求出CD,根據(jù)條

19、件，易計算出哪條邊的長？變式：某人在山頂觀察到地面上有相距2500米的A、B兩個目標(biāo)，測得目標(biāo)A在南偏西57°,俯角是60°，測得目標(biāo)B在南偏東78°，俯角是45°，試求山高。三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)利用正弦定理和余弦定理來解題時，要學(xué)會審題及根據(jù)題意畫方位圖，要懂得從所給的背景資料中進(jìn)行加工、抽取主要因素，進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕?知識拓展在湖面上高h(yuǎn)處，測得云之仰角為，湖中云之影的俯角為，則云高為。 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ )。 A. 很好 B。 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分)計分：1. 在ABC中

20、，下列關(guān)系中一定成立的是（ ）。A BC D2. 在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，則邊AC上的高為（ ）.A B C D3. D、C、B在地面同一直線上，DC=100米，從D、C兩地測得A的仰角分別為和，則A點離地面的高AB等于（ ）米A100 BC50 D504。 在地面上點,測得一塔塔頂和塔基的仰角分別是和,已知塔基高出地面，則塔身的高為_5. 在ABC中，,且三角形有兩解，則A的取值范圍是 課后作業(yè) 1. 為測某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20m的樓的樓頂處測得塔頂A的仰角為30°，測得塔基B的俯角為45°，則塔AB的高度為多少m？2。 在平地上有A、B兩

21、點，A在山的正東,B在山的東南，且在A的南25°西300米的地方，在A側(cè)山頂?shù)难鼋鞘?0°，求山高.§1.2應(yīng)用舉例測量角度 學(xué)習(xí)目標(biāo) 能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)計算角度的實際問題。 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1:在中，已知，且，求.復(fù)習(xí)2:設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b,c，且A=，求的值.二、新課導(dǎo)學(xué) 典型例題例1. 如圖，一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75的方向航行67.5 n mile后到達(dá)海島B，然后從B出發(fā)，沿北偏東32的方向航行54。0 n mile后達(dá)到海島C.如果下次航行直接從A出發(fā)到達(dá)C，此船應(yīng)該沿怎樣的方向航行,需要

22、航行多少距離?（角度精確到0.1,距離精確到0。01n mile）分析：首先由三角形的內(nèi)角和定理求出角ABC，然后用余弦定理算出AC邊，再根據(jù)正弦定理算出AC邊和AB邊的夾角CAB. 例2. 某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)北偏東45相距9海里的C處有一艘走私船，正沿南偏東75的方向以10海里/小時的速度向我海岸行駛，巡邏艇立即以14海里/小時的速度沿著直線方向追去,問巡邏艇應(yīng)該沿什么方向去追？需要多少時間才追趕上該走私船？ 動手試試練1. 甲、乙兩船同時從B點出發(fā)，甲船以每小時10（1）km的速度向正東航行，乙船以每小時20km的速度沿南60°東的方向航行，1小時后甲、乙兩船分別到達(dá)A、C兩點，

23、求A、C兩點的距離,以及在A點觀察C點的方向角。練2. 某漁輪在A處測得在北45°的C處有一魚群，離漁輪9海里，并發(fā)現(xiàn)魚群正沿南75°東的方向以每小時10海里的速度游去，漁輪立即以每小時14海里的速度沿著直線方向追捕，問漁輪應(yīng)沿什么方向,需幾小時才能追上魚群?三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1。 已知量與未知量全部集中在一個三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之.;2已知量與未知量涉及兩個或幾個三角形，這時需要選擇條件足夠的三角形優(yōu)先研究，再逐步在其余的三角形中求出問題的解。 知識拓展已知ABC的三邊長均為有理數(shù)，A=,B=，則是有理數(shù)，還是無理數(shù)？因為，由余弦定理知為有理數(shù),所以

24、為有理數(shù). 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為( ）. A。 很好 B。 較好 C。 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 從A處望B處的仰角為，從B處望A處的俯角為，則，的關(guān)系為( ).A B=C+= D+=2。 已知兩線段,，若以、為邊作三角形，則邊所對的角A的取值范圍是（ ）.A BC D3. 關(guān)于的方程有相等實根,且A、B、C是的三個內(nèi)角，則三角形的三邊滿足（ ）.A B C D4. ABC中，已知a:b:c=(+1) ：（1）: ，則此三角形中最大角的度數(shù)為 。5。 在三角形中，已知:A，a，b給出下列說法：（1）若A90°，且ab,

25、則此三角形不存在 (2)若A90°，則此三角形最多有一解（3)若A90°，且a=bsinA，則此三角形為直角三角形，且B=90°(4）當(dāng)A90°，ab時三角形一定存在(5)當(dāng)A90°,且bsinA<a<b時,三角形有兩解其中正確說法的序號是 . 課后作業(yè) 1. 我艦在敵島A南偏西相距12海里的B處，發(fā)現(xiàn)敵艦正由島沿北偏西的方向以10海里/小時的速度航行.問我艦需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小時追上敵艦？2。 §1.2應(yīng)用舉例-解三角形 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1。 能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法進(jìn)一步解決有關(guān)三角形的問題；

26、2. 掌握三角形的面積公式的簡單推導(dǎo)和應(yīng)用；3. 能證明三角形中的簡單的恒等式 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1:在ABC中（1)若，則等于 (2）若，則 _復(fù)習(xí)2:在中，,則高BD= ，三角形面積= 二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究：在ABC中，邊BC上的高分別記為h，那么它如何用已知邊和角表示？h=bsinC=csinB根據(jù)以前學(xué)過的三角形面積公式S=ah,代入可以推導(dǎo)出下面的三角形面積公式，S=absinC， 或S= ,同理S= 新知：三角形的面積等于三角形的任意兩邊以及它們夾角的正弦之積的一半 典型例題例1。 在ABC中，根據(jù)下列條件,求三角形的面積S（精確到0。1cm)：（1）已知a=14。8

27、cm，c=23。5cm，B=148.5；（2)已知B=62。7,C=65.8，b=3。16cm；（3）已知三邊的長分別為a=41。4cm，b=27。3cm，c=38.7cm變式：在某市進(jìn)行城市環(huán)境建設(shè)中，要把一個三角形的區(qū)域改造成室內(nèi)公園,經(jīng)過測量得到這個三角形區(qū)域的三條邊長分別為68m,88m，127m，這個區(qū)域的面積是多少？（精確到0。1cm）例2。 在ABC中，求證：(1）(2)+=2（bccosA+cacosB+abcosC）小結(jié)：證明三角形中恒等式方法: 應(yīng)用正弦定理或余弦定理，“邊"化“角”或“角”化“邊” 動手試試練1。 在ABC中,已知，,，則ABC的面積是 練2.

28、在ABC中，求證： 三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1。 三角形面積公式：S=absinC= = 2。 證明三角形中的簡單的恒等式方法：應(yīng)用正弦定理或余弦定理,“邊”化“角”或“角”化“邊” 知識拓展三角形面積，這里,這就是著名的海倫公式 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為( ）。 A。 很好 B。 較好 C. 一般 D。 較差 當(dāng)堂檢測(時量：5分鐘 滿分：10分)計分:1. 在中，,則（ ）.A. B. C。 D. 2。 三角形兩邊之差為2，夾角的正弦值為，面積為，那么這個三角形的兩邊長分別是（ ）.A。 3和5 B. 4和6 C。 6和8 D。 5和73。 在中,若，則一定是（ ）三角形

29、A. 等腰 B。 直角 C。 等邊 D。 等腰直角4。 三邊長分別為，它的較大銳角的平分線分三角形的面積比是 5. 已知三角形的三邊的長分別為，,，則ABC的面積是 課后作業(yè) 2. 已知在ABC中,B=30，b=6，c=6，求a及ABC的面積S2。 在ABC中，若,試判斷ABC的形狀.§1.2應(yīng)用舉例（練習(xí)） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)測量的實際問題;2三角形的面積及有關(guān)恒等式 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：解三角形應(yīng)用題的關(guān)鍵:將實際問題轉(zhuǎn)化為解三角形問題來解決復(fù)習(xí)2：基本解題思路是：分析此題屬于哪種類型（距離、高度、角度）；依題意畫出示意圖，把

30、已知量和未知量標(biāo)在圖中；確定用哪個定理轉(zhuǎn)化，哪個定理求解；進(jìn)行作答，并注意近似計算的要求二、新課導(dǎo)學(xué) 典型例題例1。 某觀測站C在目標(biāo)A的南偏西方向,從A出發(fā)有一條南偏東走向的公路，在C處測得與C相距31的公路上有一人正沿著此公路向A走去，走20到達(dá)D，此時測得CD距離為21,求此人在D處距A還有多遠(yuǎn)？ 例2。 在某點B處測得建筑物AE的頂端A的仰角為,沿BE方向前進(jìn)30m，至點C處測得頂端A的仰角為2，再繼續(xù)前進(jìn)10m至D點，測得頂端A的仰角為4，求的大小和建筑物AE的高60021DCBAADBC例3。 如圖，在四邊形ABCD中，AC平分DAB，ABC=60°，AC=7，AD=6,

31、SADC=，求AB的長 動手試試練1. 為測某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20m的樓的樓頂處測得塔頂A的仰角為30°,測得塔基B的俯角為45°,則塔AB的高度為多少m？練2。 兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東30°,燈塔B在觀察站C南偏東60°,則A、B之間的距離為多少？三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 解三角形應(yīng)用題的基本思路，方法；2應(yīng)用舉例中測量問題的強(qiáng)化。 知識拓展秦九韶“三斜求積”公式： 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D。 較差 當(dāng)堂檢測(時量：5

32、分鐘 滿分：10分）計分:1. 某人向正東方向走后，向右轉(zhuǎn)，然后朝新方向走，結(jié)果他離出發(fā)點恰好，則等于（ ）.A B C或 D32。在200米的山上頂，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為,則塔高為（ ）米A B C D3。 在ABC中，面積為，那么的長度為（ ）.A B C D4。 從200米高的山頂A處測得地面上某兩個景點B、C的俯角分別是30º和45º，且BAC45º，則這兩個景點B、C之間的距離 5。 一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15°相距20里處，隨后貨輪按北偏西30°的方向航行，半小時后,又測得燈塔在貨輪的北偏東，則貨輪的

33、速度 課后作業(yè) 1。 3。5米長的棒斜靠在石堤旁，棒的一端在離堤足1.2米地面上，另一端在沿堤上2。8米的地方,求堤對地面的傾斜角。2. 已知a，b，c為ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊,向量m（)，n（cosA，sinA）. 若mn，且acosB+bcosA=csinC，求角B。第一章 解三角形（復(fù)習(xí)） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)測量距離的實際問題 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1: 正弦定理和余弦定理（1）用正弦定理：知兩角及一邊解三角形;知兩邊及其中一邊所對的角解三角形（要討論解的個數(shù))(2）用余弦定理：知三邊求三角;知道兩邊及這兩邊的夾角解三角形復(fù)習(xí)2:應(yīng)

34、用舉例 距離問題，高度問題， 角度問題，計算問題練：有一長為2公里的斜坡，它的傾斜角為30°，現(xiàn)要將傾斜角改為45°，且高度不變. 則斜坡長變?yōu)開 二、新課導(dǎo)學(xué) 典型例題例1。 在中,且最長邊為1，,，求角C的大小及ABC最短邊的長北2010ABC例2。 如圖，當(dāng)甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C處的乙船，試問乙船應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援(角度精確到1)?例3。 在ABC中,設(shè) 求A的值 動手試試練1。 如圖，某海輪以60 n mile/h 的速度航行，在

35、A點測得海面上油井P在南偏東60°，向北航行40 min后到達(dá)B點，測得油井P在南偏東30°，海輪改為北偏東60°的航向再行駛80 min到達(dá)C點,求P、C間的距離北練2。 在ABC中，b10，A30°，問a取何值時，此三角形有一個解？兩個解?無解？三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1。 應(yīng)用正、余弦定理解三角形；2。 利用正、余弦定理解決實際問題（測量距離、高度、角度等）;3在現(xiàn)實生活中靈活運用正、余弦定理解決問題。 （邊角轉(zhuǎn)化) 知識拓展設(shè)在中，已知三邊，,那么用已知邊表示外接圓半徑R的公式是 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為( )。 A。 很好 B

36、. 較好 C。 一般 D。 較差 當(dāng)堂檢測（時量:5分鐘 滿分：10分）計分:1。 已知ABC中,AB6，A30°，B，則ABC的面積為（ ).A9 B18 C9D182.在ABC中,若，則C=（ ）. A 60° B 90° C150° D120°3。 在ABC中，A=30°，則B的解的個數(shù)是（ ）。A0個 B1個 C2個 D不確定的4。 在ABC中，,，,則_5. 在ABC中,、b、c分別為A、B、C的對邊，若，則A=_ _. 課后作業(yè) 1. 已知、為的三內(nèi)角,且其對邊分別為、，若（1）求；（2)若,求的面積2。 在ABC中，分別

37、為角A、B、C的對邊，=3， ABC的面積為6, （1）求角A的正弦值； （2)求邊b、c。§2.1數(shù)列的概念與簡單表示法(1） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1。 理解數(shù)列及其有關(guān)概念,了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系； 2. 了解數(shù)列的通項公式，并會用通項公式寫出數(shù)列的任意一項；3. 對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)其前幾項寫出它的個通項公式。 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P28 P30 ，找出疑惑之處)復(fù)習(xí)1:函數(shù)，當(dāng)x依次取1，2,3，時，其函數(shù)值有什么特點？復(fù)習(xí)2：函數(shù)y=7x+9，當(dāng)x依次取1，2，3，時,其函數(shù)值有什么特點?二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：數(shù)列的概念 數(shù)列的定義： 的一列數(shù)叫做數(shù)列。

38、 數(shù)列的項:數(shù)列中的 都叫做這個數(shù)列的項。 反思： 如果組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們是相同的數(shù)列？ 同一個數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn)嗎？3。 數(shù)列的一般形式：，或簡記為,其中是數(shù)列的第 項。 4. 數(shù)列的通項公式：如果數(shù)列的第n項與n之間的關(guān)系可以用 來表示,那么 就叫做這個數(shù)列的通項公式.反思：所有數(shù)列都能寫出其通項公式？一個數(shù)列的通項公式是唯一？數(shù)列與函數(shù)有關(guān)系嗎？如果有關(guān)，是什么關(guān)系?5數(shù)列的分類：1)根據(jù)數(shù)列項數(shù)的多少分 數(shù)列和 數(shù)列；2）根據(jù)數(shù)列中項的大小變化情況分為 數(shù)列， 數(shù)列， 數(shù)列和 數(shù)列. 典型例題例1寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)： 1

39、，,； 1， 0， 1， 0。變式：寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)： ，,； 1， 1， 1， 1;小結(jié):要由數(shù)列的若干項寫出數(shù)列的一個通項公式，只需觀察分析數(shù)列中的項的構(gòu)成規(guī)律，將項表示為項數(shù)的函數(shù)關(guān)系. 例2已知數(shù)列2,2，的通項公式為，求這個數(shù)列的第四項和第五項。 變式：已知數(shù)列，,，則5是它的第 項.小結(jié)：已知數(shù)列的通項公式，只要將數(shù)列中的項代入通項公式，就可以求出項數(shù)和項. 動手試試練1. 寫出下面數(shù)列的一個通項公式,使它的前4項分別是下列各數(shù)： 1, ，, ; 1，,2 .練2. 寫出數(shù)列的第20項,第n1項。 三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1。 對于比較簡單的數(shù)列

40、,會根據(jù)其前幾項寫出它的一個通項公式;2. 會用通項公式寫出數(shù)列的任意一項. 知識拓展數(shù)列可以看作是定義域為正整數(shù)集的特殊函數(shù)。 思考：設(shè)1（n）那么等于（ ）A. B. C. D. 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ )。 A。 很好 B。 較好 C. 一般 D。 較差 當(dāng)堂檢測（時量:5分鐘 滿分：10分）計分:1。 下列說法正確的是（ ）.A. 數(shù)列中不能重復(fù)出現(xiàn)同一個數(shù)B。 1，2，3，4與4，3，2，1是同一數(shù)列C。 1,1，1,1不是數(shù)列 D. 兩個數(shù)列的每一項相同，則數(shù)列相同 2。 下列四個數(shù)中,哪個是數(shù)列中的一項（ ）.A。 380 B. 392 C. 321 D。

41、 2323. 在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù):3,8，15， ，35，48.4。數(shù)列的第4項是 . 5。 寫出數(shù)列，,的一個通項公式 . 課后作業(yè) 1. 寫出數(shù)列的前5項.2. （1）寫出數(shù)列，的一個通項公式為 。 （2）已知數(shù)列，,， 那么3是這個數(shù)列的第 項.§2。1數(shù)列的概念與簡單表示法（2) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項公式的異同；2. 會由遞推公式寫出數(shù)列的前幾項，并掌握求簡單數(shù)列的通項公式的方法。 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P31 P34 ,找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：什么是數(shù)列?什么是數(shù)列的通項公式？復(fù)習(xí)2：數(shù)列如何分類?二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：

42、數(shù)列的表示方法問題：觀察鋼管堆放示意圖，尋找每層的鋼管數(shù)與層數(shù)n之間有何關(guān)系?1. 通項公式法：試試：上圖中每層的鋼管數(shù)與層數(shù)n之間關(guān)系的一個通項公式是 。 2. 圖象法：數(shù)列的圖形是 ，因為橫坐標(biāo)為 數(shù)，所以這些點都在y軸的 側(cè)，而點的個數(shù)取決于數(shù)列的 從圖象中可以直觀地看到數(shù)列的項隨項數(shù)由小到大變化而變化的趨勢3。 遞推公式法：遞推公式：如果已知數(shù)列的第1項（或前幾項），且任一項與它的前一項（或前n項）間的關(guān)系可以用一個公式來表示,那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式. 試試：上圖中相鄰兩層的鋼管數(shù)與之間關(guān)系的一個遞推公式是 . 4. 列表法:試試：上圖中每層的鋼管數(shù)與層數(shù)n之間關(guān)系的用列

43、表法如何表示？反思：所有數(shù)列都能有四種表示方法嗎？ 典型例題例1 設(shè)數(shù)列滿足寫出這個數(shù)列的前五項。 變式：已知，,寫出前5項，并猜想通項公式. 小結(jié):由遞推公式求數(shù)列的項，只要讓n依次取不同的值代入遞推公式就可求出數(shù)列的項。 例2 已知數(shù)列滿足， 那么（ ）.A. 2003×2004 B。 2004×2005 C. 2007×2006 D。 變式：已知數(shù)列滿足，求。小結(jié):由遞推公式求數(shù)列的通項公式，適當(dāng)?shù)淖冃闻c化歸及歸納猜想都是常用方法. 動手試試練1。 已知數(shù)列滿足，且（）,求。練2。（2005年湖南）已知數(shù)列滿足, (）,則( ）。A0 B. C。 D。 練3. 在數(shù)列中，,通項公式是項數(shù)n的一次函數(shù)。 求數(shù)列的通項公式； 88是否是數(shù)列中的項.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1。 數(shù)列的表示方法；2。 數(shù)列的遞推公式. 知識拓展n刀最