《高等數(shù)學(xué)C》課程教學(xué)大綱

1、高等數(shù)學(xué)C課程教學(xué)大綱課程編號：20811805總學(xué)時(shí)數(shù)：96（理論96）總學(xué)分?jǐn)?shù)：6課程性質(zhì)：必修課適用專業(yè)：生物技術(shù)、生物科學(xué)、應(yīng)用心理學(xué)、市場營銷、人力資源管理、勞動與社會保障、資源環(huán)境與城鄉(xiāng)規(guī)劃管理、工商管理一、課程的任務(wù)和基本要求：本課程包括一元函數(shù)微積分及應(yīng)用、空間解析幾何、向量代數(shù)、多元函數(shù)微積分及應(yīng)用、常微分方程和無窮級數(shù)等內(nèi)容。是工科類專業(yè)與管理類專業(yè)所必修的基礎(chǔ)理論課，通過本課程的學(xué)習(xí)，除學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)知識外，還逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，邏輯推斷能力與空間想象能力，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識去分析問題和解決實(shí)際問題的能力。學(xué)生應(yīng)理解或了解函數(shù)、極限、連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)

2、、一元函數(shù)積分學(xué)、二元函數(shù)微積分學(xué)、空間解析幾何、常微分方程及無窮級數(shù)的基本概念與基本理論及其簡單應(yīng)用。掌握或?qū)W會上述各部分的基本方法；注意各部分知識的結(jié)構(gòu)及知識的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力、空間想象能力；能運(yùn)用基本概念、基本理論、基本方法做出簡單的推理證明，能進(jìn)行準(zhǔn)確、簡捷的計(jì)算；能綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析并解決簡單的實(shí)際問題。二、基本內(nèi)容和要求：（一）函數(shù)與極限基本內(nèi)容：1、數(shù)列的極限、函數(shù)極限、左右極限的定義2、函數(shù)極限的性質(zhì)與運(yùn)算法則3、極限的存在準(zhǔn)則，兩個重要極限4、無窮小與無窮大的概念、無窮小的性質(zhì)、等價(jià)無窮小替換定理5、函數(shù)連續(xù)性與間斷點(diǎn)的概念6、初等

3、函數(shù)的連續(xù)性。7、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)基本要求：理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示方法；了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性；理解復(fù)合函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)概念。掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，會建立簡單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系式。理解極限的概念，了解左右極限的概念及之間的聯(lián)系。掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則，掌握極限存在的兩個準(zhǔn)則，并會利用它們求極限；掌握兩個重要極限。理解無窮小、無窮大及高階無窮小的概念，會用等價(jià)無窮小求極限理解函數(shù)的連續(xù)性的概念，會判斷函數(shù)間斷點(diǎn)的類型，了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，并會應(yīng)用這些性質(zhì)。（二）一元函數(shù)微分學(xué)基本內(nèi)容：1、導(dǎo)數(shù)定義、求導(dǎo)法則

4、、求導(dǎo)公式2、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則、隱函數(shù)的求導(dǎo)、參數(shù)方程確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、高階導(dǎo)數(shù)3、微分的概念4、微分中值定理5、羅必塔法則6、函數(shù)單調(diào)性、凸性的判定及極值與極值點(diǎn)、拐點(diǎn)的求法7、最大值、最小值的計(jì)算及應(yīng)用舉例基本要求：理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，理解函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系。掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，了解微分的四則運(yùn)算法則；了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求某些簡單的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。知道求分段函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的方法，會求隱函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，會求由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一、二階導(dǎo)數(shù)，知道反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。了解羅爾

5、定理、拉格朗日中值定理，知道柯西定理；會用羅必塔法則計(jì)算不定型的極限。理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及簡單應(yīng)用；會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)。（三）一元函數(shù)的積分學(xué)基本內(nèi)容：1、原函數(shù)與不定積分的概念與性質(zhì)2、基本積分公式、不定積分的換元積分法與分部積分法3、定積分的定義與性質(zhì)4、微積分基本定理5、定積分的換元積分法與分部積分法6、定積分在幾何上的應(yīng)用基本要求：理解原函數(shù)概念，理解不定積分和定積分的概念，了解定積分中值定理。熟練掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)，掌握積分中的換元積分法和分部積分法；

6、會求簡單有理函數(shù)、無理函數(shù)的積分。理解變上限函數(shù)的概念、會求其導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓萊布尼茨公式。掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量（平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、平面曲線的弧長）（四）微分方程基本內(nèi)容：1、微分方程的基本概念2、可分離變量的一階微分方程、齊次方程、一階線性方程基本要求：了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。會解變量可分離的方程和一階線性方程，齊次方程。會用微分方程解決一些簡單的應(yīng)用。（五）向量代數(shù)與空間解析幾何基本內(nèi)容：1、空間直角坐標(biāo)系的概念2、向量的定義，向量的坐標(biāo)、向量的加法、數(shù)量積、向量積的定義3、空間平面與空間直線方程4、曲面與曲線基本要求：理解空間直角坐標(biāo)系的概念

7、，理解并掌握空間點(diǎn)的坐標(biāo)、兩點(diǎn)的距離公式；理解向量的概念，熟練掌握向量的線性運(yùn)算及向量加法的平行四邊法則和三角形法則，熟練掌握向量與數(shù)的乘法的定義及運(yùn)算。理解向量投影的概念，熟練掌握向量在坐標(biāo)軸上的分量和向量的坐標(biāo)表示法，熟練掌握用向量的坐標(biāo)表示向量的模和方向角、方向余弦等公式；熟練掌握用向量的坐標(biāo)表示法計(jì)算向量的加法和向量與數(shù)的積的運(yùn)算。理解數(shù)量積的定義和運(yùn)算性質(zhì)，熟練掌握向量數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，掌握向量夾角的計(jì)算公式，熟練掌握向量垂直的充要條件；理解矢（向）量積的定義和運(yùn)算性質(zhì)，熟練掌握矢量積的坐標(biāo)表達(dá)式，掌握利用矢量積的模求平行四邊形的面積，熟練掌握向量平行的充要條件。理解平面法向量的概

8、念，熟練掌握平面的點(diǎn)法式方程、一般方程和截距式方程；理解空間直線的方向向量（方向數(shù)）的概念，熟練掌握空間直線的一般式方程、對稱式方程和參數(shù)方程；掌握空間中直線與直線、平面與直線、平面與平面夾角的計(jì)算及平行與垂直的條件。了解曲面方程的意義和空間解析幾何中關(guān)于曲面研究的兩個基本問題，理解旋轉(zhuǎn)曲面和柱面的方程；掌握空間曲線的一般方程和參數(shù)方程，能熟練求出空間曲線在某坐標(biāo)面上的投影柱面與投影曲線。（六）多元函數(shù)微分學(xué)基本內(nèi)容：1、Rn中向量的表示與運(yùn)算，平面點(diǎn)集的概念2、二元函數(shù)與多元函數(shù)的定義、二重極限與二次極限的概念、多元函數(shù)連續(xù)性3、偏導(dǎo)數(shù)與全微分的定義、偏導(dǎo)數(shù)與全微分的計(jì)算、復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、

9、隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)4、多元函數(shù)的極值、條件極值、拉格乘子法基本要求：了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義。了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的直觀意義，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念，會求多元復(fù)合函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，會用隱函數(shù)的求導(dǎo)法則。了解多元函數(shù)的極值概念，掌握二元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值的充分條件，會求簡單的二元函數(shù)極值及簡單的應(yīng)用題。（七）重積分基本內(nèi)容：1、二重積分的概念、性質(zhì)2、在直角坐標(biāo)下計(jì)算二重積分、在極坐標(biāo)下計(jì)算二重積分3、二重積分的幾何與物理上的應(yīng)用，曲面面積、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動慣量基本要求理解二重積分概念；掌握二重積分的性質(zhì)；熟練掌握二重積分在

10、直角坐標(biāo)下化為不同順序的二次積分的計(jì)算方法，并能熟練地確定積分限；掌握二重積分在極坐標(biāo)下化為二次積分的方法；會將直角坐標(biāo)下的二次積分和在極坐標(biāo)下的二次積分互相轉(zhuǎn)換。能熟練地應(yīng)用二重積分計(jì)算空間曲面的面積；掌握用二重積分計(jì)算平面薄板（平面圖形）與物體（空間幾何體）的質(zhì)量與重心坐標(biāo)（形心坐標(biāo)）的方法。（九）無窮級數(shù)基本內(nèi)容：1、無窮級數(shù)的概念、級數(shù)收斂的定義與性質(zhì)2、常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念3、正項(xiàng)級數(shù)的概念、性質(zhì)；正項(xiàng)級數(shù)斂散性的判定方法4、交錯級數(shù)的概念與交錯級數(shù)收斂的判定方法5、絕對收斂與條件收斂6、冪級數(shù)的概念、收斂、運(yùn)算與性質(zhì)基本內(nèi)容：理解常數(shù)項(xiàng)無窮級數(shù)的概念及收斂、發(fā)散的定義，理解級數(shù)部分和的

11、概念，掌握收斂級數(shù)的必要條件，并會用收斂級數(shù)的必要條件判定一個級數(shù)是發(fā)散的，掌握收斂級數(shù)的基本性質(zhì)。理解正項(xiàng)級數(shù)收斂的充要條件，熟練掌握p級數(shù)與幾何級數(shù)（等比級數(shù)）的斂散性；熟練掌握正項(xiàng)級數(shù)的比較審斂法及其極限形式和比值審斂法；掌握交錯級數(shù)審斂的萊布尼茲定理；理解絕對收斂和條件收斂的概念，掌握絕對收斂與條件收斂的關(guān)系；了解絕對收斂級數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)。知道函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念，理解冪級數(shù)及其收斂區(qū)間（端點(diǎn)的斂散性討論不作要求）的概念；理解阿貝爾定理及其推論，能熟練計(jì)算冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域，知道用冪級數(shù)的逐項(xiàng)積分與逐項(xiàng)求導(dǎo)公式計(jì)算一些簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的方法。三、實(shí)踐環(huán)節(jié)和要求： 無四、教學(xué)

12、時(shí)數(shù)分配：理論：96學(xué)時(shí) 實(shí)驗(yàn)： 0 上機(jī)： 0 其它： 0 教學(xué)內(nèi)容學(xué)時(shí)分配教學(xué)內(nèi)容學(xué)時(shí)分配（一）函數(shù)與極限14學(xué)時(shí)（五）向量代數(shù)與空間解析幾何6學(xué)時(shí)（二）一元函數(shù)微分學(xué)20學(xué)時(shí)（六）多元函數(shù)微積分學(xué)16學(xué)時(shí)（三）一元函數(shù)積分學(xué)22學(xué)時(shí)（七）重積分6學(xué)時(shí)（四）微分方程6學(xué)時(shí)（九）無窮級數(shù)6學(xué)時(shí)合計(jì)96學(xué)時(shí)五、其它項(xiàng)目（含課外學(xué)時(shí)內(nèi)容）：無六、有關(guān)說明：1、教學(xué)和考核方式：本課程屬考試課，考核方式為閉卷。2、習(xí)題：主要以教材的練習(xí)題為主，每次課后的作業(yè)量平均8題左右，并掌握各班的具體情況，輔以一定量的補(bǔ)充習(xí)題。3、能力培養(yǎng)要求：通過本課程介紹微積分的基本知識，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，抽象思維能力和邏輯推理能力，樹立辨證唯物主義的觀點(diǎn)，提高學(xué)生用變量數(shù)學(xué)方法分析和處理簡單的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象與工程中的