位移計(jì)算一般公式

1、6-2 6-2 位移計(jì)算一般公式位移計(jì)算一般公式1.單位荷載法 根據(jù)虛力原理的基本表達(dá)式： 為了能夠計(jì)算某一結(jié)構(gòu)位移，我們選擇的力系中只包含一個(gè)對(duì)擬求位移做虛功的相應(yīng)荷載 P 。這樣上式就變成： 進(jìn)一步令P=1，便有：式中， 是結(jié)構(gòu)在集中單位荷載P=1作用下的支反力和內(nèi)力，它們都可以有由靜力平衡條件求出。而位移則是實(shí)際結(jié)構(gòu)中的位移。 由于在假設(shè)中的力系是利用最簡(jiǎn)單的虛設(shè)力系-單位荷載力系，通過(guò)上式計(jì)算位移，這就是單位荷載法計(jì)算位移的基本思路。分析，見(jiàn)圖圖 a)求結(jié)構(gòu)上任一點(diǎn)C沿指定方向K-K上的分位移KP1KPMdNdQ dsRc求結(jié)構(gòu)變形，須有平衡力系虛功原理中，作功力系與位移可以彼此無(wú)關(guān)，

2、二者之一可以虛設(shè)。見(jiàn)圖b) 狀態(tài)II表示虛擬狀態(tài)，沿K-K方向作用1KP 虛擬力引起的內(nèi)力為,KKKNMQ求KP(1)先設(shè)剛架處于II： 內(nèi)力，外力滿足平衡條件(2)再設(shè)其產(chǎn)生I 的位移：即，將結(jié)構(gòu)的實(shí)際位移作為狀態(tài)II的虛位移根據(jù)虛功原理 和 得：1KP 1KPMdNdQ dsRc1KPMdNdQ dsRcPKPKPKKPM MN NkQ QdsdsdsRcEIEAGAMddsEINddsEAkQdsdsGA，PKPKPKKPM MN NkQ QdsdsdsRcEIEAGA 上式為：由虛功原理得到的計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的一般公式 (稱單位載荷法) 它可以計(jì)算結(jié)構(gòu)的：線位移、角位移、結(jié)構(gòu)絕對(duì)、相對(duì)位移

3、。 只要虛擬狀態(tài)中的單位力是與所計(jì)算的位移相當(dāng)應(yīng)的廣義力即可。1) 如圖，若求結(jié)構(gòu)上C點(diǎn)的豎向位移，可在該點(diǎn)沿所求位移方向加一單位力2) 若求結(jié)構(gòu)上截面A的角位移， 可在截面處加一單位力偶。若求桁架中AB桿的角位移，應(yīng)加一單位力偶，構(gòu)成這一力偶的兩個(gè)集中力的值取 1/d。作用于桿端且垂直于桿(d等于桿長(zhǎng))。3) 若要求結(jié)構(gòu)上兩點(diǎn)(A、B)沿其連線的相對(duì)位移，可在該兩點(diǎn)沿其連線加上兩個(gè)方向相反的單位力。4) 若求梁或剛架上兩個(gè)截面的相對(duì)角位移，可在兩個(gè)截面上加兩個(gè)方向相反的單位力偶。2.位移計(jì)算的一般步驟 求結(jié)構(gòu)在某一點(diǎn)沿某一方向的位移，其計(jì)算步驟為：(1) 虛設(shè)一單位荷載狀態(tài)，在結(jié)構(gòu)的所求位移處作用與位移相應(yīng)的單位荷載，注意單位荷載應(yīng)與所求位移相一致。(2) 在單位荷載作用下，根據(jù)平衡條件，求出結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和支反力。(3) 利用公式： 可求出相應(yīng)的位移，計(jì)算出的結(jié)果為正值