計量經(jīng)濟(jì)學(xué)8.1時間序列的平穩(wěn)性和單位根檢驗

1、8.1 Stationary Time Serial and Unit Root Test一、時間序列的平穩(wěn)性一、時間序列的平穩(wěn)性二、單整序列二、單整序列 經(jīng)典時間序列分析模型：經(jīng)典時間序列分析模型： 包括包括MA、AR、ARMA模型模型 平穩(wěn)時間序列模型平穩(wěn)時間序列模型 分析時間序列自身的變化規(guī)律分析時間序列自身的變化規(guī)律 現(xiàn)代時間序列分析模型：現(xiàn)代時間序列分析模型： 分析時間序列之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系分析時間序列之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系 單位根檢驗、協(xié)整檢驗是核心內(nèi)容單位根檢驗、協(xié)整檢驗是核心內(nèi)容 現(xiàn)代宏觀計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的主要內(nèi)容現(xiàn)代宏觀計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的主要內(nèi)容一、一、時間序列的平穩(wěn)性時間序列的平穩(wěn)性Station

2、ary Time Series問題的提出問題的提出 經(jīng)典計量經(jīng)濟(jì)模型常用到的數(shù)據(jù)有：經(jīng)典計量經(jīng)濟(jì)模型常用到的數(shù)據(jù)有： 時間序列數(shù)據(jù)時間序列數(shù)據(jù)（time-series data)； 截面數(shù)據(jù)截面數(shù)據(jù)(cross-sectional data) 平行平行/面板數(shù)據(jù)面板數(shù)據(jù)（panel data/time-series cross-section data) 時間序列數(shù)據(jù)是最常見，也是最常用到的數(shù)據(jù)時間序列數(shù)據(jù)是最常見，也是最常用到的數(shù)據(jù)。 經(jīng)典回歸分析暗含著一個重要假設(shè)：經(jīng)典回歸分析暗含著一個重要假設(shè)：數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。 數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，大樣本下的統(tǒng)計推斷基礎(chǔ)數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，大樣本下的統(tǒng)計推斷

3、基礎(chǔ)“一致一致性性”要求要求被破懷。被破懷。 數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，往往導(dǎo)致出現(xiàn)數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，往往導(dǎo)致出現(xiàn)“虛假回歸虛假回歸”（Spurious Regression）問題。）問題。表現(xiàn)為兩個本來沒有任何因果關(guān)系的變量，卻有很高的表現(xiàn)為兩個本來沒有任何因果關(guān)系的變量，卻有很高的相關(guān)性。相關(guān)性。例如：例如：如果有兩列時間序列數(shù)據(jù)表現(xiàn)出一致的變化趨勢（非平穩(wěn)的），即使它們沒有任何有意義的關(guān)系，但進(jìn)行回歸也可表現(xiàn)出較高的可決系數(shù)。2 2、平穩(wěn)性的定義、平穩(wěn)性的定義 假定某個時間序列是由某一假定某個時間序列是由某一隨機(jī)過程隨機(jī)過程（stochastic process）生成的，即假定時間序生成的，即假定時間序列列

4、Xt（t=1, 2, ）的每一個數(shù)值都是從一個）的每一個數(shù)值都是從一個概率分布中隨機(jī)得到，如果滿足下列條件：概率分布中隨機(jī)得到，如果滿足下列條件： 均值均值E(XE(Xt t)=)= 是是與時間與時間t 無關(guān)的常數(shù)；無關(guān)的常數(shù)； 方差方差Var(XVar(Xt t)=)= 2 2是是與時間與時間t 無關(guān)的常數(shù)；無關(guān)的常數(shù)； 協(xié)方差協(xié)方差Cov(XCov(Xt t,X,Xt+kt+k)=)= k k 是是只與時期間隔只與時期間隔k有關(guān)，與有關(guān)，與時間時間t 無關(guān)的常數(shù)；無關(guān)的常數(shù)； 則稱該隨機(jī)時間序列是則稱該隨機(jī)時間序列是平穩(wěn)的（平穩(wěn)的（stationary)，而該隨機(jī)過程是一而該隨機(jī)過程是一平

5、穩(wěn)隨機(jī)過程（平穩(wěn)隨機(jī)過程（stationary stochastic process）。寬平穩(wěn)、廣義平穩(wěn)寬平穩(wěn)、廣義平穩(wěn) 白噪聲（白噪聲（white noise）過程是平穩(wěn)的：過程是平穩(wěn)的： Xt=t ， tN(0,2) 隨機(jī)游走（隨機(jī)游走（random walk）過程是非平穩(wěn)的：過程是非平穩(wěn)的： Xt=Xt-1+t ， tN(0,2) Var(Xt)=t2 隨機(jī)游走的隨機(jī)游走的一階差分（一階差分（first difference）是平穩(wěn)是平穩(wěn)的：的： Xt=Xt-Xt-1=t ，tN(0,2) 如果一個時間序列是非平穩(wěn)的，它常?？赏ㄟ^如果一個時間序列是非平穩(wěn)的，它常?？赏ㄟ^取差分的方法而形成

6、平穩(wěn)序列。取差分的方法而形成平穩(wěn)序列。二、平穩(wěn)性的圖示判斷二、平穩(wěn)性的圖示判斷說明說明 本節(jié)的概念是重要的，屬于經(jīng)典時間序列分析。本節(jié)的概念是重要的，屬于經(jīng)典時間序列分析。 在實際應(yīng)用研究中，一般直接采用單位根檢驗，在實際應(yīng)用研究中，一般直接采用單位根檢驗，圖示判斷應(yīng)用較少。圖示判斷應(yīng)用較少。 建議作為自學(xué)內(nèi)容。建議作為自學(xué)內(nèi)容。三、平穩(wěn)性的單位根檢驗三、平穩(wěn)性的單位根檢驗 （unit root test）1 1、DFDF檢驗檢驗（Dicky-Fuller Test） 通過上式判斷通過上式判斷XtXt是否有單位根是否有單位根, ,就是時間序列就是時間序列平穩(wěn)性的平穩(wěn)性的單位根檢驗單位根檢驗。

7、tttXX1tttXX1tttttXXX11) 1(隨機(jī)游走，非平穩(wěn)隨機(jī)游走，非平穩(wěn)對該式回歸，如果確實對該式回歸，如果確實發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)=1，則稱隨機(jī)變，則稱隨機(jī)變量量XtXt有一個有一個單位根單位根。 等價于通過該式判斷等價于通過該式判斷是否存在是否存在=0。 一般檢驗?zāi)Ｐ鸵话銠z驗?zāi)Ｐ蛅ttXX1tttXX1零假設(shè)零假設(shè) H0： =0備擇假設(shè)備擇假設(shè) H1： 0可通過可通過OLS法下的法下的t檢驗完成。檢驗完成。 但是，在零假設(shè)（序列非平穩(wěn)）下，即使在大樣但是，在零假設(shè)（序列非平穩(wěn)）下，即使在大樣本下本下t統(tǒng)計量也是有偏誤的（向下偏倚），通常的統(tǒng)計量也是有偏誤的（向下偏倚），通常的t 檢驗無法使

8、用。檢驗無法使用。 Dicky和和Fuller于于1976年提出了這一情形下年提出了這一情形下t統(tǒng)計統(tǒng)計量服從的分布（這時的量服從的分布（這時的t統(tǒng)計量稱為統(tǒng)計量稱為 統(tǒng)計量統(tǒng)計量），），即即DF分布分布。 由于由于t統(tǒng)計量的向下偏倚性，它呈現(xiàn)圍繞小于零均統(tǒng)計量的向下偏倚性，它呈現(xiàn)圍繞小于零均值的偏態(tài)分布。值的偏態(tài)分布。 如果如果t臨界值，則拒絕零假設(shè)臨界值，則拒絕零假設(shè)H0： =0，認(rèn)為，認(rèn)為時間序列不存在單位根，是平穩(wěn)的。時間序列不存在單位根，是平穩(wěn)的。單尾檢驗2 2、ADFADF檢驗（檢驗（Augment Dickey-Fuller test） 為什么將為什么將DFDF檢驗擴(kuò)展為檢驗擴(kuò)展

9、為ADFADF檢驗？檢驗？ DF檢驗假定時間序列是由具有白噪聲隨機(jī)誤差檢驗假定時間序列是由具有白噪聲隨機(jī)誤差項的一階自回歸過程項的一階自回歸過程AR(1)生成的。但在實際檢生成的。但在實際檢驗中，時間序列可能由更高階的自回歸過程生驗中，時間序列可能由更高階的自回歸過程生成，或者隨機(jī)誤差項并非是白噪聲，用成，或者隨機(jī)誤差項并非是白噪聲，用OLS法法進(jìn)行估計均會表現(xiàn)出隨機(jī)誤差項出現(xiàn)自相關(guān)，進(jìn)行估計均會表現(xiàn)出隨機(jī)誤差項出現(xiàn)自相關(guān)，導(dǎo)致導(dǎo)致DF檢驗無效。檢驗無效。 如果時間序列含有明顯的隨時間變化的某種趨如果時間序列含有明顯的隨時間變化的某種趨勢（如上升或下降），也容易導(dǎo)致勢（如上升或下降），也容易導(dǎo)

10、致DF檢驗中的檢驗中的自相關(guān)隨機(jī)誤差項問題。自相關(guān)隨機(jī)誤差項問題。 ADFADF檢驗?zāi)Ｐ蜋z驗?zāi)Ｐ蛅miitittXXX11tmiitittXXX11tmiitittXXtX11零假設(shè)零假設(shè) H0： =0 備擇假設(shè)備擇假設(shè) H1： 500 -2.58 -2.23 -1.95 -1.61 25 -3.75 -3.33 -3.00 -2.62 50 -3.58 -3.22 -2.93 -2.60 100 -3.51 -3.17 -2.89 -2.58 250 -3.46 -3.14 -2.88 -2.57 500 -3.44 -3.13 -2.87 -2.57 500 -3.43 -3.12 -2.

11、86 -2.57 25 3.41 2.97 2.61 2.20 50 3.28 2.89 2.56 2.18 100 3.22 2.86 2.54 2.17 250 3.19 2.84 2.53 2.16 500 3.18 2.83 2.52 2.16 2 500 3.18 2.83 2.52 2.16 模型 統(tǒng)計量 樣本容量 0.01 0.025 0.05 0.10 25 -4.38 -3.95 -3.60 -3.24 50 -4.15 -3.80 -3.50 -3.18 100 -4.04 -3.73 -3.45 -3.15 250 -3.99 -3.69 -3.43 -3.13 500

12、-3.98 -3.68 -3.42 -3.13 500 -3.96 -3.66 -3.41 -3.12 25 4.05 3.59 3.20 2.77 50 3.87 3.47 3.14 2.75 100 3.78 3.42 3.11 2.73 250 3.74 3.39 3.09 2.73 500 3.72 3.38 3.08 2.72 500 3.71 3.38 3.08 2.72 25 3.74 3.25 2.85 2.39 50 3.60 3.18 2.81 2.38 100 3.53 3.14 2.79 2.38 250 3.49 3.12 2.79 2.38 500 3.48 3.1

13、1 2.78 2.38 3 500 3.46 3.11 2.78 2.38 一個簡單的檢驗過程：一個簡單的檢驗過程： 同時估計出上述三個模型的適當(dāng)形式，然后通過同時估計出上述三個模型的適當(dāng)形式，然后通過ADF臨界值表檢驗零假設(shè)臨界值表檢驗零假設(shè)H0： =0。 只要其中有一個模型的檢驗結(jié)果拒絕了零假設(shè)，就只要其中有一個模型的檢驗結(jié)果拒絕了零假設(shè)，就可以認(rèn)為時間序列是平穩(wěn)的；可以認(rèn)為時間序列是平穩(wěn)的； 當(dāng)三個模型的檢驗結(jié)果都不能拒絕零假設(shè)時，則認(rèn)當(dāng)三個模型的檢驗結(jié)果都不能拒絕零假設(shè)時，則認(rèn)為時間序列是非平穩(wěn)的。為時間序列是非平穩(wěn)的。3 3、例：檢驗、例：檢驗1978-20001978-2000年間

14、中國支出法年間中國支出法GDPGDP時間序列的平穩(wěn)性時間序列的平穩(wěn)性 例例8.1.6檢驗檢驗19782006年間中國實際支出法國年間中國實際支出法國內(nèi)生產(chǎn)總值內(nèi)生產(chǎn)總值GDPC時間序列的平穩(wěn)性。時間序列的平穩(wěn)性。 下面演示的是檢驗下面演示的是檢驗19782000年間中國支出法年間中國支出法國內(nèi)生產(chǎn)總值國內(nèi)生產(chǎn)總值GDPC時間序列的平穩(wěn)性。時間序列的平穩(wěn)性。 方法原理和過程是一樣的，例方法原理和過程是一樣的，例8.1.6可以作為同可以作為同學(xué)的練習(xí)。學(xué)的練習(xí)。 21101. 150. 10093. 027.22933.1011ttttGDPGDPGDPTGDP （-1.26） (1.91) (0

15、.31) (8.94) (-4.95) 首先檢驗?zāi)Ｐ褪紫葯z驗?zāi)Ｐ?，經(jīng)過償試，模型，經(jīng)過償試，模型3取取2階滯后：階滯后：需進(jìn)一步檢驗?zāi)Ｐ托柽M(jìn)一步檢驗?zāi)Ｐ? 。LM（1）=0.92， LM（2）=4.16 系數(shù)的系數(shù)的t臨界值，臨界值，不能拒絕存在單位根不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。的零假設(shè)。時間T的t統(tǒng)計量小于ADF臨界值，因此不能拒絕不存在趨勢不能拒絕不存在趨勢項的零假設(shè)項的零假設(shè)。小于小于5%顯著性水平下自由度分別為顯著性水平下自由度分別為1與與2的的 2分布的臨界值，可見不存分布的臨界值，可見不存在自相關(guān)性，因此該模型的設(shè)定是在自相關(guān)性，因此該模型的設(shè)定是正確的。正確的。 檢驗?zāi)Ｐ蜋z驗?zāi)?/p>

16、型2，經(jīng)試驗，模型，經(jīng)試驗，模型2中滯后項取中滯后項取2階：階：21115. 165. 1057. 045.357ttttGDPGDPGDPGDP （-0.90） (3.38) (10.40) (-5.63) LM（1）=0.57 LM（2）=2.85 常數(shù)項的t統(tǒng)計量小于AFD分布表中的臨界值，不能拒絕不能拒絕不存常數(shù)項的零假設(shè)。不存常數(shù)項的零假設(shè)。LM檢驗表明模型殘差不存在自相關(guān)性，因此該模型的設(shè)定是正確的。GDPt-1參數(shù)值的t統(tǒng)計量為正值，大于臨界值，不能拒絕存在不能拒絕存在單位根的零假設(shè)單位根的零假設(shè)。需進(jìn)一步檢驗?zāi)Ｐ托柽M(jìn)一步檢驗?zāi)Ｐ?。 檢驗?zāi)Ｐ蜋z驗?zāi)Ｐ? 1，經(jīng)試驗，模型，經(jīng)試驗

17、，模型1中滯后項取中滯后項取2階：階：GDPt-1參數(shù)值的t統(tǒng)計量為正值，大于臨界值，不能拒絕不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。存在單位根的零假設(shè)。 211194. 1701. 1063. 0ttttGDPGDPGDPGDP （4.15） (11.46) (-6.05) LM（1）=0.17 LM（2）=2.67 LM檢驗表明模型殘差項不存在自相關(guān)性，因此模型的設(shè)定是正確的。可斷定中國支出法可斷定中國支出法GDP時間序列是非平穩(wěn)的。時間序列是非平穩(wěn)的。ADFADF檢驗在檢驗在EviewsEviews中的實現(xiàn)中的實現(xiàn)ADFADF檢驗在檢驗在EviewsEviews中的實現(xiàn)中的實現(xiàn)ADFADF檢驗在檢驗

18、在EviewsEviews中的實現(xiàn)中的實現(xiàn)檢驗檢驗GDPPGDPPADFADF檢驗在檢驗在EviewsEviews中的實現(xiàn)中的實現(xiàn)檢驗檢驗GDPPGDPP從從GDPP(-1)的參數(shù)值看，的參數(shù)值看，其其t統(tǒng)計量的值統(tǒng)計量的值大于臨界值，大于臨界值，不能拒絕存在不能拒絕存在單位根的零假單位根的零假設(shè)。同時，由設(shè)。同時，由于時間項于時間項T的的t統(tǒng)計量也小于統(tǒng)計量也小于ADF分布表中分布表中的臨界值，因的臨界值，因此不能拒絕不此不能拒絕不存在趨勢項的存在趨勢項的零假設(shè)。需進(jìn)零假設(shè)。需進(jìn)一步檢驗?zāi)Ｐ鸵徊綑z驗?zāi)Ｐ? 。 ADFADF檢驗在檢驗在EviewsEviews中的實現(xiàn)中的實現(xiàn)檢驗檢驗GDPPG

19、DPPADFADF檢驗在檢驗在EviewsEviews中的實現(xiàn)中的實現(xiàn)檢驗檢驗GDPPGDPP從從GDPP(-1)的參數(shù)值看，的參數(shù)值看，其其t統(tǒng)計量的值統(tǒng)計量的值大于臨界值，大于臨界值，不能拒絕存在不能拒絕存在單位根的零假單位根的零假設(shè)。同時，由設(shè)。同時，由于常數(shù)項的于常數(shù)項的t統(tǒng)統(tǒng)計量也小于計量也小于ADF分布表中分布表中的臨界值，因的臨界值，因此不能拒絕不此不能拒絕不存在趨勢項的存在趨勢項的零假設(shè)。需進(jìn)零假設(shè)。需進(jìn)一步檢驗?zāi)Ｐ鸵徊綑z驗?zāi)Ｐ?。 ADFADF檢驗在檢驗在EviewsEviews中的實現(xiàn)中的實現(xiàn)檢驗檢驗GDPPGDPPADFADF檢驗在檢驗在EviewsEviews中的實現(xiàn)中

20、的實現(xiàn)GDPPGDPP從從GDPP(-1)的參數(shù)值看，的參數(shù)值看，其其t統(tǒng)計量的統(tǒng)計量的值大于臨界值大于臨界值，不能拒值，不能拒絕存在單位絕存在單位根的零假設(shè)。根的零假設(shè)。至此，可斷至此，可斷定定GDPP時時間序列是非間序列是非平穩(wěn)的。平穩(wěn)的。 ADFADF檢驗在檢驗在EviewsEviews中的實現(xiàn)中的實現(xiàn)檢驗檢驗GDPPGDPP從從GDPP(-1)的的參數(shù)值看，其參數(shù)值看，其t統(tǒng)統(tǒng)計量的值大于臨界計量的值大于臨界值，不能拒絕存在值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。單位根的零假設(shè)。同時，由于時間項同時，由于時間項項項T的的t統(tǒng)計量也小統(tǒng)計量也小于于AFD分布表中分布表中的臨界值，因此不的臨界值，

21、因此不能拒絕不存在趨勢能拒絕不存在趨勢項的零假設(shè)。需進(jìn)項的零假設(shè)。需進(jìn)一步檢驗?zāi)Ｐ鸵徊綑z驗?zāi)Ｐ? 。在在1%置信度下。置信度下。 從從GDPP(-1)的的參數(shù)值看，其統(tǒng)參數(shù)值看，其統(tǒng)計量的值大于臨計量的值大于臨界值，不能拒絕界值，不能拒絕存在單位根的零存在單位根的零假設(shè)。同時，由假設(shè)。同時，由于常數(shù)項的于常數(shù)項的t統(tǒng)計統(tǒng)計量也小于量也小于AFD分分布表中的臨界值，布表中的臨界值，因此不能拒絕不因此不能拒絕不存在趨勢項的零存在趨勢項的零假設(shè)。需進(jìn)一步假設(shè)。需進(jìn)一步檢驗?zāi)Ｐ蜋z驗?zāi)Ｐ?。從從GDPP(-1)的參數(shù)值看，的參數(shù)值看，其統(tǒng)計量的值其統(tǒng)計量的值大于臨界值，大于臨界值，不能拒絕存在不能拒絕存

22、在單位根的零假單位根的零假設(shè)。至此，可設(shè)。至此，可斷定斷定GDPP時間序列是非時間序列是非平穩(wěn)的。平穩(wěn)的。 ADFADF檢驗在檢驗在EviewsEviews中的實現(xiàn)中的實現(xiàn)檢驗檢驗2 2GDPPGDPP從從2GDPP(-1)的參數(shù)值看，的參數(shù)值看，其統(tǒng)計量的值其統(tǒng)計量的值小于臨界值，小于臨界值，拒絕存在單位拒絕存在單位根的零假設(shè)。根的零假設(shè)。至此，可斷定至此，可斷定2GDPP時時間序列是平穩(wěn)間序列是平穩(wěn)的。的。GDPP是是I(2)過程。過程。 * *4 4、平穩(wěn)性檢驗的其它方法、平穩(wěn)性檢驗的其它方法 PP檢驗檢驗（Phillips-Perron） 檢驗?zāi)Ｐ椭胁灰霚箜棧员苊庾杂啥葥p失降低檢

23、檢驗?zāi)Ｐ椭胁灰霚箜棧员苊庾杂啥葥p失降低檢驗效力。驗效力。 直接采用直接采用Newey-West一致估計式作為調(diào)整因子，修正一致估計式作為調(diào)整因子，修正一階自回歸模型得出的統(tǒng)計量。一階自回歸模型得出的統(tǒng)計量。 一種非參數(shù)檢驗方法一種非參數(shù)檢驗方法tttxtx1 霍爾工具變量方法霍爾工具變量方法 用工具變量法估計用工具變量法估計ADF檢驗?zāi)Ｐ?。檢驗?zāi)Ｐ汀?用用Xt-k和和Xt-i-k作為作為yt-1和和Xt-i的工具變量。的工具變量。 檢驗統(tǒng)計量仍然服從檢驗統(tǒng)計量仍然服從ADF分布。分布。tmiitittXXtX11 DF-GLS 方法方法（Elliott,Rothenberg,Stock,

24、ERS） 去勢（趨勢、均值）。去勢（趨勢、均值）。 對去勢后的序列進(jìn)行對去勢后的序列進(jìn)行ADF型檢驗。型檢驗。 采用采用GLS估計檢驗?zāi)Ｐ?。估計檢驗?zāi)Ｐ汀?證明具有更良好的性質(zhì)。證明具有更良好的性質(zhì)。 KPSS方法方法（Kwiatkowski,Philips,Schmidt,Shin） 檢驗趨勢平穩(wěn)檢驗趨勢平穩(wěn) 非參數(shù)檢驗方法非參數(shù)檢驗方法 其它方法其它方法 LMC(Leybourne,McCabe) Ng-PerronEviews Eviews 中提供的檢驗方法中提供的檢驗方法Eviews Eviews 中提供的滯后階數(shù)選擇中提供的滯后階數(shù)選擇四、單整、趨勢平穩(wěn)與差分平穩(wěn)四、單整、趨勢平穩(wěn)與

25、差分平穩(wěn)1 1、單整、單整（integrated Serial） 如果一個時間序列經(jīng)過一次差分變成平穩(wěn)的，如果一個時間序列經(jīng)過一次差分變成平穩(wěn)的，就稱原序列是就稱原序列是一階單整（一階單整（integrated of 1）序列）序列，記為記為I(1)。 一般地，如果一個時間序列經(jīng)過一般地，如果一個時間序列經(jīng)過d次差分后變次差分后變成平穩(wěn)序列，則稱原序列是成平穩(wěn)序列，則稱原序列是d 階單整階單整（integrated of d）序列）序列，記為，記為I(d)。例如上述人均例如上述人均GDPGDP序列，即為序列，即為I(2)I(2)序列。序列。 I(0)代表一平穩(wěn)時間序列。代表一平穩(wěn)時間序列。 現(xiàn)

26、實經(jīng)濟(jì)生活中只有少數(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的時間序列現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)生活中只有少數(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的時間序列表現(xiàn)為平穩(wěn)的，如利率等表現(xiàn)為平穩(wěn)的，如利率等; 大多數(shù)指標(biāo)的時間序列是非平穩(wěn)的，例如，以大多數(shù)指標(biāo)的時間序列是非平穩(wěn)的，例如，以當(dāng)年價表示的消費額、收入等常是當(dāng)年價表示的消費額、收入等常是2階單整的，階單整的，以不變價格表示的消費額、收入等常表現(xiàn)為以不變價格表示的消費額、收入等常表現(xiàn)為1階單整。階單整。 大多數(shù)非平穩(wěn)的時間序列一般可通過一次或多大多數(shù)非平穩(wěn)的時間序列一般可通過一次或多次差分的形式變?yōu)槠椒€(wěn)的。次差分的形式變?yōu)槠椒€(wěn)的。 但也有一些時間序列，無論經(jīng)過多少次差分，但也有一些時間序列，無論經(jīng)過多少次差分，都不能變?yōu)槠椒€(wěn)的。這種序列被稱為都不能變?yōu)槠椒€(wěn)的。這種序列被稱為非單整的非單整的（non-integrated）。2 2、趨勢平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機(jī)過程、趨勢平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機(jī)過程 含有一階自回歸的隨機(jī)過程：含有一階自回歸的隨機(jī)過程： 如果如果=1，=0，Xt成為一帶位移的隨機(jī)游走過程。根據(jù)成為一帶位移的隨機(jī)游走過程