高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)檢測卷：3.3《三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》 (教師版)

1、限時規(guī)范訓(xùn)練(限時練·夯基練·提能練)A級基礎(chǔ)夯實練1下列四個函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上為減函數(shù)的是()Aysin 2xBy2|cos x|Cycos Dytan(x)解析：選D.A選項，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故排除A；B選項，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故排除B；C選項，函數(shù)的周期是4，故排除C.故選D.2函數(shù)y2cos21是()A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù)D最小正周期為的非奇非偶函數(shù)解析：選A.因為y2cos211sin 2x.ysin 2x是最小正周期為的奇函數(shù)故選A.3若函數(shù)y3cos(2x)的圖象關(guān)于點對稱，則|的最小

2、值為()A. BC. D解析：選A.由題意得3cos3cos(2)3cos0，k，kZ，k，kZ.取k0，得|的最小值為.4已知函數(shù)f(x)sin xcos x，設(shè)af，bf，cf，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aa<b<c Bc<a<bCb<a<c Db<c<a解析：選B.f(x)sin xcos x2sin，因為函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，所以f<f，而cf2sin 2sin f(0)<f，所以cab.5函數(shù)ysin x2的圖象是()解析：選D.因為ysin x2為偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，排除A，C選項；當x2，即x

3、77; 時，ymax1，排除B選項6設(shè)>0，m>0，若函數(shù)f(x)msin cos 在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是()A. BC. D1，)解析：選B.f(x)msin cos msin x，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，即.7已知函數(shù)f(x)coscos 2x，其中xR，給出下列四個結(jié)論：函數(shù)f(x)是最小正周期為的奇函數(shù)；函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸是直線x；函數(shù)f(x)圖象的一個對稱中心為；函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為，kZ.則正確結(jié)論的個數(shù)是()A1 B2C3 D4解析：選C.由已知得，f(x)coscos 2xcos 2xcos sin 2xsin cos 2xsin，不是奇

4、函數(shù)，故錯誤；當x時fsin1，故正確；當x時fsin 0，故正確；令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，故正確綜上，正確的結(jié)論個數(shù)為3.8設(shè)函數(shù)f(x)cos(>0)若f(x)f對任意的實數(shù)x都成立，則的最小值為_解析：f(x)f對任意xR恒成立，f為f(x)的最大值，fcos1，2k，解得8k，kZ，又>0，當k0時，的最小值為.答案：9已知0，在函數(shù)y2sin x與y2cos x的圖象的交點中，距離最短的兩個交點的距離為2，則_解析：由題意，兩函數(shù)圖象交點間的最短距離即相鄰的兩交點間的距離，設(shè)相鄰的兩交點坐標分別為P(x1，y1)，Q(x2，y2)，易知|PQ|2(x2x1)

5、2(y2y1)2，其中|y2y1|()2，|x2x1|為函數(shù)y2sin x2cos x2sin的兩個相鄰零點之間的距離，恰好為函數(shù)最小正周期的一半，所以(2)2(2)2，.答案：10已知函數(shù)f(x)sin2 xcos2 x2sin xcos x(xR)(1)求f的值；(2)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間解：(1)由sin ，cos ，得f2××，所以f2.(2)由cos 2xcos2 xsin2 x與sin 2x2sin xcos x得f(x)cos 2xsin 2x2sin.所以f(x)的最小正周期是.由正弦函數(shù)的性質(zhì)得2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，所以f(

6、x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ)B級能力提升練11已知函數(shù)f(x)sin(>0)，xR.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(，)內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x對稱，則的值為()A. B2C. D解析：選D.因為f(x)在區(qū)間(，)內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)圖象關(guān)于直線x對稱，所以f()必為一個周期上的最大值，所以有·2k，kZ，所以22k，kZ.又()·，即2，即2，所以.12已知函數(shù)f(x)2sin(x)1，f()1，f()1，若|的最小值為，且f(x)的圖象關(guān)于點對稱，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ解析：選B.由題意可知f(x)的最

7、小正周期T4|min4×3，則3，因為f(x)的圖象關(guān)于點對稱，所以2sin11，即sin0.因為|<，所以，則f(x)2sin 1.令2kx2k，kZ，解得3kx3k，kZ，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是3k，3k，kZ，選B.13設(shè)函數(shù)f(x)Asin(x)(A，是常數(shù)，A>0，>0)若f(x)在區(qū)間上具有單調(diào)性，且fff，則f(x)的最小正周期為_解析：由f(x)在區(qū)間上具有單調(diào)性，且ff知f(x)有對稱中心，由ff知，f(x)有對稱軸x.記f(x)的最小正周期為T，則T，即T.故，解得T.答案：14已知函數(shù)f(x)4tan x·sin·

8、cos(x).(1)求f(x)的定義域與最小正周期；(2)討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性解：(1)f(x)的定義域為.f(x)4tan xcos xcos4sin xcos4sin x2sin xcos x2sin2 xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2x2sin.所以f(x)的最小正周期T.(2)令z2x，函數(shù)y2sin z的單調(diào)遞增區(qū)間是，kZ.由2k2x2k，得kxk，kZ.設(shè)A，B，易知AB.所以，當x時，f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減15設(shè)函數(shù)f(x)sinsin(x)，其中0<<3，已知f0.(1)求；(2)將函數(shù)yf(x)的圖象上各點的橫坐

9、標伸長為原來的2倍(縱坐標不變)，再將得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求g(x)在上的最小值解：(1)因為f(x)sinsin，所以f(x)sin xcos xcos xsin xcos xsin.由題設(shè)知f0，所以k，kZ.故6k2，kZ，又0<<3，所以2.(2)由(1)得f(x)sin，所以g(x)sinsin因為x，所以x.當x，即x時，g(x)取得最小值.C級素養(yǎng)加強練16已知a>0，函數(shù)f(x)2a·sin2ab，當x時，5f(x)1.(1)求常數(shù)a，b的值；(2)設(shè)g(x)f且lg g(x)>0，求g(x)的單調(diào)區(qū)間解：(1)x，2x.sin，2asin2a，af(x)b，3ab，又5f(x)1，b5，3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得，f(x)4sin1，g(x)f4sin14sin1，又由lg g(x)>0，得g(x)>1，4sin