數(shù)學(xué)教案－由一個二元二次方程和一個可以分解為兩個二元一次方程的方數(shù)學(xué)教案.doc

1、數(shù)學(xué)教案由一個二元二次方程和一個可以分解為兩個二元一次方程的方 數(shù)學(xué)教案第一課時一、教學(xué)目的1使學(xué)生掌握由一個二元二次方程和一個可以分解為兩個二元一次方程組成的方程組的解法.2.通過例題的分析p 講解，進一步進步學(xué)生的分析p 問題和解決問題的才能；3.通過一個二元二次方程解法的分析p ，使學(xué)生進一步體會“消元”和“降次”的數(shù)學(xué)思想方法，繼續(xù)向?qū)W生浸透“轉(zhuǎn)化”的辨證唯物觀點.二、重點·難點·疑點及解決方法1教學(xué)重點：通過把一個二元二次方程分解為兩個二元一次方程來解由兩個二元二次方程組成的方程組.2教學(xué)難點：正確地判斷出可以分解的二元二次方程.3教學(xué)疑點：降次后

2、的二元一次方程與哪個方程重新組成方程組，一定要分清楚.4解決方法：1看好哪個二元二次方程能分成兩個二元一次方程，它們之間是“或”的關(guān)系，不能聯(lián)立成方程組.2分解好的二元一次方程應(yīng)與另一個二元二次方程組成兩個二元二次方程組.三、 教學(xué)過程1復(fù)習(xí)提問1我們所學(xué)習(xí)的二元二次方程組有哪幾種類型？2解二元二次方程組的根本思想是什么？3解由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組的根本方法是什么？其主要步驟是什么？4解方程組： .5把以下各式分解因式： ； ； .關(guān)于問題設(shè)計的說明：由于二元二次方程組的第一節(jié)課已經(jīng)向?qū)W生說明了我們所研究的二元二次方程組有兩種類型其一是由一個二元一次方程和一個二元二次

3、方程組成的二元二次方程組；其二是由兩個二元二次方程所組成的方程組由于第一種類型我們已經(jīng)研究完，使學(xué)生自然而然地接受了第二種類型研究的要求關(guān)于問題2的提出，由于兩種類型的二元二次方程組的解題思想均為“消元”和“降次”，所以問題2讓學(xué)生懂得“消元”和“降次”的數(shù)學(xué)思想，貫穿于解二元二次方程組的始終問題3、4是對上兩節(jié)課內(nèi)容的復(fù)習(xí)，以便學(xué)生對已學(xué)過的知識得到進一步的穩(wěn)固由于本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容是由兩個二元二次方程組成的二元二次方程組的解法，其中有一個二元二次方程可以分解，因此，問題5的設(shè)計是為本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容做準(zhǔn)備的.2例題講解例1解方程組分析p ：這是一個由兩個二元二次方程組成的二元二次方程組，其解題

4、的根本思路仍為“消元”、“降次”，使之轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)學(xué)過的方程組或方程的解法那么如何轉(zhuǎn)化呢？關(guān)于轉(zhuǎn)化的形式有兩種，要么降二次為一次，要么化二元為一元我們通過觀察方程組中的兩個方程有什么特點，可以發(fā)現(xiàn)：方程組2的右邊是0，左邊 是一個二次齊次式，并且可以分解為 ，因此方程2可轉(zhuǎn)化為 ，即 或 ，從而可分別和方程1組成兩個由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組，從而解出這兩個方程組，得到原方程組的解解：由2得因此，原方程組可化為兩個方程組解方程組，得原方程組的解為說明：此題可由老師引導(dǎo)學(xué)生獨立完成，老師應(yīng)對學(xué)生的解題格式給予強調(diào)例2解方程組分析p ：這個方程組也是由兩個二元二次方

5、程組成的方程組，通過認真的觀察與分析p 可以發(fā)現(xiàn)方程2的左邊是一個完全平方式，而右邊是完全平方米，因此將右邊16移到左邊后可利用平方差公式進展分解， ，即 或 ，從而可仿例1的解法進展.解：由 2得.即 ，或 .因此，原方程組可轉(zhuǎn)化為兩個方程組解這兩個方程組，得原方程組的解為穩(wěn)固練習(xí)：1教材P60中1.此練習(xí)可讓學(xué)生口答.2教材P60中2.此題讓學(xué)生獨立完成.四、總結(jié)擴展本節(jié)小結(jié)，內(nèi)容較為集中并且比擬簡單，可引導(dǎo)學(xué)生從兩個方面進展總結(jié)：1本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪種類型的方程組的解法；2這種類型的方程組的解題步驟如何？這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了由兩個二元二次方程組成的并且有一個方程是可以分解成兩個二元一次方程的方程組的解法，解這種類型的方程組的步驟是將原二元二次方程組轉(zhuǎn)化為兩個已學(xué)習(xí)過的二元二次方程組，從而求出原方程組的解.關(guān)于比擬特殊的二元二次方程組的解法，老師可以利用輔導(dǎo)課的時間補充兩個二元二次方程都可以分解的二元二次方程組的解法.五、布置作業(yè)1教材P61A1，2，3.六、板書設(shè)計探究活動假設(shè)關(guān)于 的方程 只有一個解，試求出 值與方程的解解：化簡原方程，得 1當(dāng) 時，原方程有惟一解 ，符合題意當(dāng) 時，方程1根據(jù)的判別式 ，故方程1總有兩個不同的實數(shù)解，按題意其中必有一根是原方程的增根，