2017石家莊市一模理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2017屆石家莊市高中畢業(yè)班第一次模擬考試試卷數(shù)學(xué)(理科)B卷第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,則( )ABCD 2.若是復(fù)數(shù),則( )ABC1D 3.下列說法錯(cuò)誤的是( )A回歸直線過樣本點(diǎn)的中心B兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1C對(duì)分類變量與,隨機(jī)變量的觀測(cè)值越大,則判斷“與有關(guān)系”的把握程度越小D在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位 4.函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的圖象大致是( )5.函數(shù)(,)的最小正周期為,其圖象關(guān)于直線

2、對(duì)稱,則的最小值為( )ABCD 6.已知三個(gè)向量，共面，且均為單位向量，則的取值范圍是（ ）ABCD 7.某幾何體的三視圖如圖所示（在如圖的網(wǎng)格線中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），則該幾何體的表面積為（ ）A48B54C64D60 8.已知函數(shù)在上單調(diào),且函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱,若數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列,且,則的前100項(xiàng)的和為( )ABCD9.祖暅?zhǔn)悄媳背瘯r(shí)代的偉大科學(xué)家，5世紀(jì)末提出體積計(jì)算原理，即祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”意思是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任何一個(gè)平面所截，如果截面面積都相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積一定相等現(xiàn)有以下四個(gè)幾何體：圖是從圓柱中

3、挖出一個(gè)圓錐所得的幾何體；圖、圖、圖分別是圓錐、圓臺(tái)和半球，則滿足祖暅原理的兩個(gè)幾何體為（）ABCD10.已知，滿足約束條件若恒成立,則直線被圓截得的弦長(zhǎng)的最大值為( )ABCD 11.已知過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于,兩點(diǎn),且,拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),于點(diǎn),若四邊形的面積為,則準(zhǔn)線的方程為( )ABCD 12.已知函數(shù)與的圖象有三個(gè)不同的公共點(diǎn),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )ABCD或 第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知命題:，則為 14.程序框圖如圖所示,若輸入,則輸出的為 15.已知、分別為雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙

4、曲線右支上一點(diǎn)，為的內(nèi)心，滿足，若該雙曲線的離心率為3，則 （注：、分別為、的面積）16.已知數(shù)列中,若為遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)的取值范圍為 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.在中，內(nèi)角，的對(duì)邊分別是，且.（）求角的大小；（）點(diǎn)滿足，且線段，求的最大值.18.在四棱錐中，底面為平行四邊形，. （）證明：平面；（）求二面角的余弦值19.人耳的聽力情況可以用電子測(cè)聽器檢測(cè)，正常人聽力的等級(jí)為0-25（分貝），并規(guī)定測(cè)試值在區(qū)間為非常優(yōu)秀，測(cè)試值在區(qū)間為優(yōu)秀某班50名同學(xué)都進(jìn)行了聽力測(cè)試，所得測(cè)試值制成頻率分布直方圖：（）現(xiàn)從聽力等級(jí)為的同學(xué)中任意抽

5、取出4人，記聽力非常優(yōu)秀的同學(xué)人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（）在（）中抽出的4人中任選一人參加一個(gè)更高級(jí)別的聽力測(cè)試，測(cè)試規(guī)則如下：四個(gè)音叉的發(fā)生情況不同，由強(qiáng)到弱的次序分別為1,2,3,4測(cè)試前將音叉隨機(jī)排列，被測(cè)試的同學(xué)依次聽完后給四個(gè)音叉按發(fā)音的強(qiáng)弱標(biāo)出一組序號(hào)，（其中，為1,2,3,4的一個(gè)排列）若為兩次排序偏離程度的一種描述，求的概率20.已知橢圓：的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，為原點(diǎn)，是軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，直線和分別與橢圓交于，兩點(diǎn)（）求的面積的最小值；（）證明：，三點(diǎn)共線.21.已知函數(shù)，（）若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且，證明：請(qǐng)考生在22

6、、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系，將曲線上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)縮短為原來的，得到曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，的極坐標(biāo)方程為（）求曲線的參數(shù)方程；（）過原點(diǎn)且關(guān)于軸對(duì)稱的兩條直線與分別交曲線于、和、，且點(diǎn)在第一象限，當(dāng)四邊形的周長(zhǎng)最大時(shí)，求直線的普通方程23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，的最小值為1，求實(shí)數(shù)的值；（）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍2017屆石家莊市高中畢業(yè)班第一次模擬考試試卷數(shù)學(xué)(理科)B卷答案一、選擇題1-5: 6-10: 11、12：二、填空題13.， 14.

7、1024 15. 16.三、解答題17.解：（），由正弦定理得，即，又，（）在中由余弦定理知：，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，所以的最大值為618.（）證明：在中，由已知，解得，所以，即，可求得在中，,平面,平面（）過作直線垂直于，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，以為軸，以為軸，建立空間直角坐標(biāo)系由（）可知，平面平面，在平面上的投影一定在上，過作于，則，則，易求，則，設(shè)平面的法向量，解得同理可求得平面的法向量，.19.解：（）的可能取值為：0,1,2,3,4，的分布列為：01234（）序號(hào)，的排列總數(shù)為種，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，的取值為，；，；，故20.解：（）設(shè)，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，四邊形的面積的最小值為1（），直線的方程為，由得，由，得，同理可得，故由可知：，代入橢圓方程可得，故，分別在軸兩側(cè)，三點(diǎn)共線21.解：（）函數(shù)的定義域?yàn)?，由題意，若，即，則恒成立，則在上為單調(diào)減函數(shù)；若，即，方程的兩根為，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)單調(diào)遞增，不符合題意綜上，若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以在上有兩個(gè)不等的實(shí)根，即在有兩個(gè)不等的實(shí)根，于是，且滿足，同理可得，令，又時(shí)，則在上單調(diào)遞增，所以，即，得證22.解：（），（為參數(shù)）