函數(shù)模型及其應(yīng)用(2)學(xué)案(人教a版高一數(shù)學(xué)必修1).doc

1、函數(shù)模型及其應(yīng)用（ 2）【本課重點】： 能根據(jù)實際問題建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，重點掌握指、對數(shù)函數(shù)模型；體會 數(shù) 學(xué)建模的基本思想【預(yù)習(xí)導(dǎo)引】：1、已知某商品的價格為。元，講價10%后，又降價 10%,銷售量猛增，商品決定提價 20%, 提價后這種商品的價格是2、計算機(jī)成本不斷降低，若每隔 3 年計算機(jī)價格降低，現(xiàn)在價格為8100 元的計算機(jī)，39 年后的價格可降為A、 2400 元B、 900 元3、 某企業(yè)生產(chǎn)總值的月平均增長率為C、 300 元D、 3600 元A、111+p）p，則年平均增長率為l2B、（ 1+p 產(chǎn)C、（ l+p ）l2 -lD、（ l+p ） “-14、 某種細(xì)菌經(jīng) 3

2、0 分鐘繁殖為原來的2 倍，且知細(xì)菌的繁殖規(guī)律為kty=ekt ，其中上為常數(shù)?表示時間， y 表示細(xì)菌 y 粒， 貝咔=,經(jīng)過 5 小時，一個細(xì)菌繁殖為 個【典例練講】：例 1 、某商人購貨，進(jìn)價已按原價a 扣去 25%,他希望對貨物訂一個新價，以便按新價讓利 20 %銷售后仍可獲得售價 25%的純利，則此商人經(jīng)營這種貨 物的件數(shù) x 與按新價讓利總額 y 之間的函數(shù)關(guān)系是例 2、某城市現(xiàn)有人口總數(shù)100 萬人，如果年自然增長率為 1.2%, 試解答下列問題（ 1）寫出該城市人口總數(shù) y （萬人）與年份（ x 年）的函數(shù)關(guān)系式。（2）計算 10 年后該城市人口總數(shù)（精確到 0.1 萬人）（3

3、）計算大約多少年后該城市人口將達(dá)到 120 萬人（精確到 1 年）L 經(jīng)過 - 定例 3 、物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述：設(shè)物體的初始溫度是時間，后的溫度是，則 ，-""3 步其中“示環(huán)境溫度禰為半衰期?，F(xiàn)有一杯用 88 °C熱水沖的速容咖啡，放在 24 °。的房間中，如果咖啡降溫到 40 °。需要20 min, 那么降溫到 35°C 時，需要多長時間？例 4 、某公司準(zhǔn)備投入資金 100 萬元進(jìn)行新產(chǎn)品開發(fā)和生產(chǎn)，公司策劃部門提出兩種方案供公司決策層選擇。方案一：年利率為 1 以，按單利計算， 5 年后收回本金和利

4、息， 方案二：年利 率為成，按每年復(fù)利一次計算， 5 年后可收回本金和利息。問哪一種 投資方案更有利（即最終 獲得的利潤大）？這種投資方案比另一種投資方案在5 年 后可多獲利多少元？（結(jié)果精確到0 . 01 萬元）課后檢測】1、某城市地區(qū)的綠化面積平均每年上一年增長10.4%, 經(jīng)過 x 年，綠化面積與原有的綠 iii iiieiiai iiie iiio化面積之比為y,則函數(shù)y=f(x)的圖象大致形狀為()2、 某人2004年7月1日到銀行存入一年期款a元。若年利率為 x,按復(fù)利計算，到2007年7月1日取回的款為()A、a(l + %) 元 B、a(l + x)4 元 C、a + G(1

5、+ A) 元 D、(?(1 + %)元3、 某工廠產(chǎn)品前兩年每年遞增20%,經(jīng)過引進(jìn)先進(jìn)的技術(shù)設(shè)備并實施科學(xué)管理，后兩年產(chǎn)品成本每年遞減 20% o那么該企業(yè)產(chǎn)品成本現(xiàn)在與原來比較()A、不增不減B、約增8% C、約減5% D 約減8%4、 某純凈水制造廠在凈化水的過程中，每增加一次過濾可以減少水中雜質(zhì)2颯，要使水中雜質(zhì)減少到原來的5%以下，則至少需要過濾的次數(shù)為(參考數(shù)據(jù)lg24). 3 010 , lg3 =0.4771 )()A、5 B、10 C、14 D、155、 職工收入有工資性收入和其他收入兩部分構(gòu)成，2003年某地區(qū)職工均收入為3150元(其中工資性收入為 1800元，其他收入為

6、 1350元)，預(yù)計該地區(qū)自 2004起的5年內(nèi)，職工 的 工資性收入將以每年 6%的增長率增長，其他收入每年增長160元,根據(jù)以上數(shù)據(jù) 2008年該地區(qū)職工人均收入介于()A、4200 4400 元 B、4400 4600 元 C、4600 4800 元 D、4800 5000 元6、 一種產(chǎn)品的產(chǎn)量原來是a件，在今后的 m年內(nèi)，計劃使年產(chǎn)量平均每年比上一年增加P%,則年產(chǎn)量y隨經(jīng)過的年數(shù)x變化的函數(shù)關(guān)系式7、 某工廠第一季度某產(chǎn)品月生產(chǎn)量分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件。為了估城測以后 每個月的產(chǎn)量，以這三個月的產(chǎn)量為依據(jù)，用一個函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x的關(guān)系。模擬函數(shù)可以選用

7、二次函數(shù)或函數(shù)y = ab '+c(其中a,b,c為常數(shù))。已知4月份的產(chǎn)量為1.36萬件，問：用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好？說明理山。(選做題)心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)：一般情況下，學(xué)生的注意力隨著老師講課時間的變化而變化。講課開始時，學(xué)生的注意力逐步增強，中間有一段時間學(xué)生的注意力保持較為理想狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散。經(jīng)過實驗分析可知，學(xué)生的注意力y隨時間t的變化規(guī)-r +24r + 100,(0<r<10)律有如下關(guān)系式：y- 240,(10<? <20)7f + 380, (20 <T 45)(1) 講課開始后第 5分鐘時與講課開始后第 25 分鐘時比較，何時學(xué)生的注意力更集中？(2) 講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？(3) 一