高等數(shù)學(xué)試題庫

1、高等數(shù)學(xué)試題庫一、選擇題（一）函數(shù)1、下列集合中（ ）是空集。2、下列各組函數(shù)中是相同的函數(shù)有（ ）。3、函數(shù)的定義域是（ ）。4、設(shè)函數(shù) 則下列等式中，不成立的是（ ）。5、下列函數(shù)中，（ ）是奇函數(shù)。6、下列函數(shù)中，有界的是（ ）。7、若，則（ ）。不存在8、函數(shù)的周期是（ ）。9、下列函數(shù)不是復(fù)合函數(shù)的有（ ）。10、下列函數(shù)是初等函數(shù)的有（ ）。11、區(qū)間, 表示不等式（ ）.（A） （B） （C）（D）12、若,則 =（ ）.（A） （B） （C）（D）13、函數(shù) 是（ ）.（A）偶函數(shù) （B）奇函數(shù) （C）非奇非偶函數(shù)（D）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)14、函數(shù)與其反函數(shù)的圖形對稱于直線（

2、 ）.（A） （B） （C） （D）15、函數(shù)的反函數(shù)是（ ）.（A） （B）（C） （D）16、函數(shù)是周期函數(shù)，它的最小正周期是（ ）.（A）（B）（C）（D）17、設(shè) ，則=（ ）AxBx + 1Cx + 2Dx + 318、下列函數(shù)中，（ ）不是基本初等函數(shù)ABCD19、若函數(shù)f(ex)=x+1，則f(x)=( ) A. ex +1 B. x+1 C. ln(x+1) D. lnx+120、若函數(shù)f(x+1)=x2，則f(x)=( ) A.x2 B.(x+1) 2 C. (x-1) 2 D. x2-121、若函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=x+1，則函數(shù)f(g(x)的定義域是( ) A.

3、x0 B.x0 C.x1 D. x-122、若函數(shù)f(x)的定義域為(0,1)則函數(shù)f(lnx+1)的定義域是( )A.(0，1) B.(-1，0) C.(e-1，1) D. (e-1，e)23、函數(shù)f(x)=|x-1|是( )A.偶函數(shù) B.有界函數(shù) C.單調(diào)函數(shù) D.連續(xù)函數(shù)24、下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是( )A.y=cos(1-x) B. C.ex D.sinx225、若函數(shù)f(x)是定義在(-，+)內(nèi)的任意函數(shù)，則下列函數(shù)中（）是偶函數(shù)。A.f(|x|) B.|f(x)| C.f(x)2 D.f(x)-f(-x)26、函數(shù)是（ ）A.偶函數(shù) B.奇函數(shù) C.非奇非偶函數(shù) D.既是奇函數(shù)又

4、是偶函數(shù)27、下列函數(shù)中（）是偶函數(shù)。28、下列各對函數(shù)中，（）中的兩個函數(shù)相等。（二）極限與連續(xù)1、下列數(shù)列發(fā)散的是（ ）。a、0.9，0.99，0.999，0.9999， b、c、= d、=2、當(dāng)時，arctgx的極限（ ）。a、 b、 c、 d、不存在，但有界3、（ ）。a、 b、 c、=0 d、不存在4、當(dāng)時，下列變量中是無窮小量的有（ ）。a、 b、 c、 d、5、下列變量在給定的變化過程中是無窮大量的有（ ）。a、 b、 c、 d、6、如果， ，則必有（ ）。a、 b、c、 d、（k為非零常數(shù)）7、（ ）。a、1 b、2 c、0 d、8、下列等式中成立的是（ ）。a、 b、c、 d

5、、9、當(dāng)時，與相比較（ ）。a、是低階無窮小量 b、是同階無窮小量c、是等階無窮小量 d、是高階無窮小量10、函數(shù)在點處有定義，是在該點處連續(xù)的（ ）。a、充要條件 b、充分條件 c、必要條件 d、無關(guān)的條件11、若數(shù)列x有極限,則在的鄰域之外，數(shù)列中的點（ ）.（A）必不存在 （B）至多只有有限多個（C）必定有無窮多個 （D）可以有有限個，也可以有無限多個 12、設(shè)存在, 則必有( ) .(A)a = 0 , b = 0 (B)a = 2 , b = 1(C)a = 1 , b = 2 (D)a 為任意常數(shù), b = 1 13、數(shù)列0，（ ）.（A）以0為極限（B）以1為極限 （C）以為極限

6、 （D）不存在極限14、數(shù)列y n有界是數(shù)列收斂的 ( ) . （A）必要條件(B)充分條件(C)充要條件(D)無關(guān)條件15、當(dāng)x0 時，( )是與sin x等價的無窮小量.(A) tan2 x(B)(C)(D)x (x+2) 16、若函數(shù)在某點極限存在，則（ ）.（A）在的函數(shù)值必存在且等于極限值（B）在的函數(shù)值必存在，但不一定等于極限值（C）在的函數(shù)值可以不存在（D）如果存在則必等于極限值17、如果與存在，則（ ）.（A）存在且（B）存在但不一定有（C）不一定存在（D）一定不存在18、無窮小量是（ ）.（A）比0稍大一點的一個數(shù) （B）一個很小很小的數(shù)（C）以0為極限的一個變量（D）0數(shù)1

7、9、無窮大量與有界量的關(guān)系是（ ）.（A）無窮大量可能是有界量 （B）無窮大量一定不是有界量（C）有界量可能是無窮大量 （D）不是有界量就一定是無窮大量20、指出下列函數(shù)中當(dāng)時（ ）為無窮大量.（A）（B）（C） （D）21、當(dāng)x0時，下列變量中（）是無窮小量。22、下列變量中（）是無窮小量。23、（ ）A.1 B.0 C.1/2 D.224、下列極限計算正確的是（）25、下列極限計算正確的是（）)(,0x1x20x1x)x(f.26、2 則下列結(jié)論正確的是設(shè)+=A. f(x)在x=0處連續(xù) B. f(x)在x=0處不連續(xù)，但有極限C. f(x)在x=0處無極限 D. f(x)在x=0處連續(xù)，

8、但無極限27、若，則（ ）.（A）當(dāng)為任意函數(shù)時，才有成立（B）僅當(dāng)時，才有成立（C）當(dāng)為有界時，有成立（D）僅當(dāng)為常數(shù)時，才能使成立28、設(shè)及都不存在，則（ ）.（A）及一定都不存在（B）及一定都存在（C）及中恰有一個存在，而另一個不存在（D）及有可能都存在29、（）.（A）（B）（C） （D）極限不存在30、的值為（ ）.（A）1（B） （C）不存在 （D）031、（）.（A） （B）不存在 （C）1 （D）032、（ ）.（A） （B）（C）0 （D）33、（）.（A）（B） （C）0 （D）34、無窮多個無窮小量之和（ ）.（A）必是無窮小量（B）必是無窮大量（C）必是有界量（D）是無

9、窮小，或是無窮大，或有可能是有界量35、兩個無窮小量與之積仍是無窮小量，且與或相比（ ）.（A）是高階無窮小 （B）是同階無窮?。–）可能是高階無窮小，也可能是同階無窮小 （D）與階數(shù)較高的那個同階36、設(shè)，要使在處連續(xù)，則（ ）.（A）0 （B）1（C）1/3 （D）337、點是函數(shù)的（ ）.（A）連續(xù)點（B）第一類非可去間斷點（C）可去間斷點 （D）第二類間斷點38、方程至少有一個根的區(qū)間是（）.（A） （B）（C） （D）39、設(shè)，則是函數(shù)的（ ）.（A）可去間斷點（B）無窮間斷點（C）連續(xù)點 （D）跳躍間斷點40、，如果在處連續(xù)，那么（ ）.（A）0 （B）2（C）1/2 （D）141

10、、下列極限計算正確的是（ ） （A） （B） （ C） （ D）42、若,則f (x) = ( ) .(A) x+1 (B)x+5 (C) (D)43、方程x4 x 1 = 0至少有一個實根的區(qū)間是( ) .(A) (0,1/2) (B) (1/2, 1) (C) (2, 3) (D)(1, 2)44、函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是( ) .(A) (0, 5) (B) (0, 1) (C)(1, 5) (D) (0, 1)(1,5)（三）導(dǎo)數(shù)與微分1、設(shè)函數(shù)可導(dǎo)且下列極限均存在，則不成立的是（ ）。a、 b、c、 d、2、設(shè)f(x)可導(dǎo)且下列極限均存在，則 ( ) 成立.A、B、 C、 D、 3、已知函數(shù)

11、，則f(x)在x = 0處 ( ).導(dǎo)數(shù)間斷導(dǎo)數(shù)=1 連續(xù)但不可導(dǎo)4、設(shè)，則=（ ）。a、3 b、 c、6 d、5、設(shè)，且 ， 則=（ ）。a、 b、 c、e d、16、設(shè)函數(shù) ，則在點x=1處（ ）。a、連續(xù)但不可導(dǎo) b、連續(xù)且 c、連續(xù)且 d、不連續(xù)7、設(shè)函數(shù)在點x=0處（ ）不成立。a、可導(dǎo) b、連續(xù) c、可微 d、連續(xù)，不可異8、函數(shù)在點處連續(xù)是在該點處可導(dǎo)的（ ）。a 、必要但不充分條件 b、充分但不必要條件c、充要條件 d、無關(guān)條件9、下列結(jié)論正確的是（ ）。a、 初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一定是初等函數(shù) b、初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)未必是初等函數(shù)c、初等函數(shù)在其有定義的區(qū)間內(nèi)是可導(dǎo)的 d、初等函數(shù)在其

12、有定義的區(qū)間內(nèi)是可微的10、下列函數(shù)中（ ）的導(dǎo)數(shù)不等于。a、 b、 c、 d、11、已知 ，則=（ ）。a、 b、 c、 d、12、設(shè)，則y= ( ).13、已知 ，則=（ ）。a、 b、c、 d、14、已知，則=（）A. B. C. D. 615、設(shè)是可微函數(shù)，則（ ） AB C D16、若函數(shù)f (x)在點x0處可導(dǎo)，則( )是錯誤的 A函數(shù)f (x)在點x0處有定義 B，但 C函數(shù)f (x)在點x0處連續(xù) D函數(shù)f (x)在點x0處可微17、下列等式中，（）是正確的。18、設(shè)y=F(x)是可微函數(shù)，則dF(cosx)= ( )A. F(cosx)dxB. F(cosx)sinxdx C

13、. -F(cosx)sinxdx D. sinxdx19、下列等式成立的是（）。20、d(sin2x)=( )A. cos2xdxB. cos2xdx C. 2cos2xdx D. 2cos2xdx21、f(x)=ln|x|，df(x)=( )22、若，則（ ）A.0 B.1 C.-ln2 D.1/ln223、曲線y=e2x在x=2處切線的斜率是( )A. e4B. e2 C. 2e2 D.224、曲線處的切線方程是（ ）25、曲線上切線平行于x軸的點是 ( ).A、 (0, 0) B、(1, -1) C、 (1, -1) D、 (1, 1)（四）中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1、下列函數(shù)在給定區(qū)間上不

14、滿足拉格朗日定理的有（ ）。a、 b、c、 d、2、函數(shù) 在其定義域內(nèi)（ ）。a、單調(diào)減少 b、單調(diào)增加 c、圖形下凹 d、圖形上凹3、下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是（ ） AsinxBe xCx 2 D3 -x4、下列結(jié)論中正確的有（ ）。a、如果點是函數(shù)的極值點，則有=0 ；b、如果=0，則點必是函數(shù)的極值點；c、如果點是函數(shù)的極值點，且存在， 則必有=0 ；d、函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極大值一定大于極小值。5、函數(shù)在點處連續(xù)但不可導(dǎo)，則該點一定（ ）。a、是極值點 b、不是極值點 c、不是拐點 d、不是駐點6、如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒有 ，則函數(shù)的曲線為（ ）。a、上凹上升 b、上凹下降 c、下凹上升

15、 d、下凹下降7、如果函數(shù)的極大值點是 ，則函數(shù)的極大值是（ ）。a、 b、 c、 d、8、當(dāng) ；當(dāng)，則下列結(jié)論正確的是（ ）。a、點是函數(shù)的極小值點b、點是函數(shù)的極大值點c、點（，）必是曲線的拐點d、點不一定是曲線的拐點9、當(dāng) ；當(dāng)，則點一定是函數(shù)的（ ）。a、極大值點 b、極小值點 c、駐點 d、以上都不對10、函數(shù)f(x)=2x2-lnx的單調(diào)增加區(qū)間是11、函數(shù)f(x)=x3+x在（）12、函數(shù)f(x)=x2+1在0，2上（）A.單調(diào)增加 B. 單調(diào)減少 C.不增不減 D.有增有減13、若函數(shù)f(x)在點x0處取得極值,則( )14、函數(shù)y=|x+1|+2的最小值點是（）。A.0 B.

16、1 C.-1 D.215、函數(shù)f(x)=ex-x-1的駐點為（）。A. x=0 B.x=2 C. x=0，y=0 D.x=1，e-216、若則是的（ ）A.極大值點 B.最大值點 C.極小值點 D.駐點17、若函數(shù)f (x)在點x0處可導(dǎo)，則18、若則（ ）19、函數(shù)單調(diào)增加區(qū)間是（ ）A.(-，-1) B.( -1，1) C.(1，+) D.(-,-1)和(1，+)20、函數(shù)單調(diào)下降區(qū)間是（ ）A.(-，+) B. (-，0) C. (0，+) D. (-，0)和(0，+)21、在區(qū)間（1,2）上是（ ）；（A）單調(diào)增加的 （B）單調(diào)減少的 （C）先增后減 （D）先減后增22、曲線y= 的垂

17、直漸近線是（ ）；（A） （B）0 （C） （D）023、設(shè)五次方程有五個不同的實根，則方程最多有( )實根.A、 5個B、 4個C、 3個D、 2個24、設(shè)的導(dǎo)數(shù)在=2連續(xù)，又, 則A、 =2是的極小值點B、 =2是的極大值點C、 (2, )是曲線的拐點D、 =2不是的極值點, (2,)也不是曲線的拐點.25、點(0,1)是曲線的拐點，則( ).A、 a0，b=0，c =1 B、 a為任意實數(shù)，b =0，c=1C、 a =0，b =1，c =0 D、 a = -1，b =2, c =126、設(shè)p為大于1的實數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間0，1上的最大值是（）.A、 1 B、2 C、 D、27、下列需求函數(shù)

18、中，需求彈性為常數(shù)的有（ ）。a、 b、 c、 d、28、設(shè)總成本函數(shù)為，總收益函數(shù)為，邊際成本函數(shù)為，邊際收益函數(shù)為，假設(shè)當(dāng)產(chǎn)量為時，可以取得最大利潤，則在處，必有（ ）。a、b、c、d、以上都不對29、設(shè)某商品的需求函數(shù)為，則當(dāng)時，需求彈性為（ ）AB3C3D30、已知需求函數(shù)q(p)=2e-0.4p，當(dāng)p=10時，需求彈性為 ( )A. 2e-4B. -4 C. 4 D. 2e4（五）不定積分1、（ ） AB C D2、下列等式成立的是( ) ABCD3、若是的原函數(shù)，則（ ）.（A）（B）（C） （D）4、如果，則一定有（ ）.（A） （B）（C） （D）5、若，則（ ）.（A） （B

19、）（C） （D）6、若，則（ ）.（A） （B）（C） （D）7、設(shè)是的一個原函數(shù)，則（ ）.（A） （B）（C） （D）8、設(shè)，則（ ）.（A） （B）（C） （D）9、若，則（ ）.（A） （B）（C） （D）10、（ ）.（A） （B）（C） （D）11、（ ）.（A） （B）（C）（D）12、已知 ，則（ ）.（A）（B）（C）（D）13、函數(shù)的一個原函數(shù)是（ ）.（A）（B）（C）（D）14、冪函數(shù)的原函數(shù)一定是（）。A.冪函數(shù) B.指數(shù)函數(shù) C.對數(shù)函數(shù) D.冪函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)15、已知，則（ ）A. F(lnx)+c B. F(lnx) C. D.16、下列積分值為零的是（）17、

20、下列等式正確的是（）。18、下列等式成立的是（）。19、若A.2cos2x B.2sin2x C. -2cos2x D. -2sin2x20、若（ ）A.-2e-2x B.2e-2x C.-4e-2x D.4e-2x21、若( )A、 B、 C、 D、22、若（ ）A.x B. ex C. e-x D. lnx（六）定積分1、下列積分正確的是（ ）。a、b、c、d、2、下列（ ）是廣義積分。a、 b、 c、 d、3、圖614陰影部分的面積總和可按（ ）的方法求出。a、b、c、+d、+4、若，則k=（ ）a、0 b、1 c、 d、5、當(dāng)（ ）時，廣義積分收斂。a、 b、 c、 d、6、下列無窮限

21、積分收斂的是（）ABCD7、定積分定義說明（ ）.（A）必須等分，是端點（B）可任意分法，必須是端點（C）可任意分法，可在內(nèi)任?。―）必須等分，可在內(nèi)任取8、積分中值定理其中（ ）.（A）是內(nèi)任一點 （B）是內(nèi)必定存在的某一點（C）是內(nèi)惟一的某點 （D）是內(nèi)中點9、在上連續(xù)是 存在的（ ）.（A）必要條件 （B）充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要10、若設(shè)，則必有（ ）.（A） （B）（C） （D）11、函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（ ）.（A）（B）（C）（D） 012、設(shè)連續(xù)，已知 ，則應(yīng)是（ ）.（A）2 （B）1 （C）4 （D）13、設(shè)，則=（）.（A） （B）（C） （D）

22、14、由連續(xù)函數(shù)y1=f(x)，y2=g(x)與直線x=a，x=b(a 0時，ex1+x（4） 當(dāng)x0時,（七）證明等式：（1）(x1).（八）證明： 當(dāng)x0 時，(1) e x -1 x； (2) arcsin x x .九：應(yīng)用題1設(shè)某產(chǎn)品的價格與銷售量的關(guān)系為.(1) 求當(dāng)需求量為20及30時的總收益R、平均收益及邊際收益. (2) 當(dāng)Q為多少時,總收益最大？2.設(shè)某商品的需求量Q對價格的函數(shù)為.（1）求需求彈性; （2）當(dāng)商品的價格=10元時,再增加1%，求商品需求量的變化情況.3某食品加工廠生產(chǎn)某類食品的成本C（元）是日產(chǎn)量（公斤）的函數(shù)C() = 1600 + 4.5+0.012問

23、該產(chǎn)品每天生產(chǎn)多少公斤時, 才能使平均成本達(dá)到最小值？4某化肥廠生產(chǎn)某類化肥，其總成本函數(shù)為 (元)銷售該產(chǎn)品的需求函數(shù)為=800-p (噸), 問銷售量為多少時, 可獲最大利潤, 此時的價格為多少?5. 某商店每年銷售某種商品a件，每次購進(jìn)的手續(xù)費(fèi)為b元, 而每年庫存費(fèi)為c元，在該商品均勻銷售的情況下（此時商品的平均庫存數(shù)為批量的一半），問商店分幾批購進(jìn)此種商品，方能使手續(xù)費(fèi)及庫存費(fèi)之和最少？6生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為1萬元，每生產(chǎn)一個該產(chǎn)品所需費(fèi)用為20元，若該產(chǎn)品出售的單價為30元，試求：(1) 生產(chǎn)件該種產(chǎn)品的總成本和平均成本； (2) 售出件該種產(chǎn)品的總收入； (3) 若生產(chǎn)的產(chǎn)品都

24、能夠售出，則生產(chǎn)件該種產(chǎn)品的利潤是多少？7.某廠生產(chǎn)某種商品千件的邊際成本為（萬元/千件），其固定成本是9800（萬元）.求（1）產(chǎn)量為多少時能使平均成本最低？（2）最低平均成本是多少？8.已知某產(chǎn)品的邊際成本為（萬元/百臺），邊際收入為（萬元/百臺）。如果該產(chǎn)品的固定成本為10萬元，求：（1）產(chǎn)量為多少時總利潤最大？（2）從最大利潤產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再增產(chǎn)200臺，總利潤會發(fā)生什么變化？9、生產(chǎn)某種產(chǎn)品q噸時的邊際成本函數(shù)為C(q)=2+q(萬元/噸)，收入函數(shù)為R(q)=12q-q2/2(萬元)，如果最大利潤為15萬元，求成本函數(shù)。10、某商品總成本函數(shù)為C(q)=100+4q2,q為產(chǎn)量，求產(chǎn)量為多少時，平均成本最??？11、某廠生產(chǎn)某種商品q件時的總成本函數(shù)為C(q)=20+4q+0.0