現(xiàn)代控制理論實(shí)驗(yàn)(共14頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上華北電力大學(xué)實(shí) 驗(yàn) 報(bào) 告| 實(shí)驗(yàn)名稱 狀態(tài)空間模型分析 課程名稱 現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ) | 專業(yè)班級(jí)：自動(dòng)化1203 學(xué)生姓名：孟令虎 學(xué) 號(hào)：6 成 績(jī)：指導(dǎo)教師：劉鑫屏老師 實(shí)驗(yàn)日期： 2015.4.24 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?l.加強(qiáng)對(duì)現(xiàn)代控制理論相關(guān)知識(shí)的理解； 2.掌握用 matlab 進(jìn)行系統(tǒng)李雅普諾夫穩(wěn)定性分析、能控能觀性分析； 二、實(shí)驗(yàn)儀器與軟件 1. MATLAB7.6 環(huán)境三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、 模型轉(zhuǎn)換例1.把傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間模型。解：程序如下num=4 8;den=1 8 19 12;A,B,C,D=tf2ss(num,den);G=ss(A,B,C

2、,D)運(yùn)行結(jié)果：A = -8 -19 -12 1 0 0 0 1 0B = 1 0 0C = 0 4 8D =0結(jié)果為， 例2.把狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)化為傳遞函數(shù)模型A= B= C= D=0。解：程序如下：clearA=0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6;B=0;0;1;C=3 2 0;D=0;iu=1;num,den = ss2tf(A,B,C,D,iu);sys=tf(num,den)運(yùn)行結(jié)果為：Transfer function: 2 s + 3-s3 + 6 s2 + 11 s + 62、 狀態(tài)方程狀態(tài)解和輸出解例1.單位階躍輸入作用下的狀態(tài)響應(yīng)A= B= C= D=0。解：輸入程序

3、如下：clearA=0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6;B=0;0;1;C=3 2 0;D=0;G=ss(A,B,C,D);y,t,x=step(G);plot(t,x(:,1),'r')hold onplot(t,x(:,2),'g')hold onplot(t,x(:,3),'b')hold onlegend('x1','x2','x3') 運(yùn)行結(jié)果如下：例2.零輸入作用下的狀態(tài)響應(yīng)A= B= C= D=0。初始狀態(tài)為。解：程序如下clearclose allA=0 1 0;0 0 1;

4、-6 -11 -6;B=0;0;1;C=3 2 0;D=0;x0=1;4;3;G=ss(A,B,C,D);y,t,x=initial(G,x0);plot(t,x(:,1),'r')hold onplot(t,x(:,2),'g')hold onplot(t,x(:,3),'b')hold onlegend('x1','x2','x3') title('零輸入作用下的狀態(tài)響應(yīng)')結(jié)果如下：3、系統(tǒng)能控性和能觀性例1：判別系統(tǒng)的能控和能觀性A= B= C= 。解：程序如下 A=-3 1

5、 0;0 -3 0;0 0 1;B=0 0;2 -1;0 3;C=3 2 0; co=ctrb(A,B); n=rank(co); ob=obsv(A,C); m=rank(ob);if(m=3)&&(n=3) warndlg('系統(tǒng)既能控又能觀！','能觀能控性分析');elseif(n=3)&&(m<3) warndlg('系統(tǒng)能控不能觀！','能觀能控性分析');elseif(n<3)&&(m=3) warndlg('系統(tǒng)不能控能觀！','能

6、觀能控性分析');elseif(n<3)&&(m<3) warndlg('系統(tǒng)不能控也不能觀！','能觀能控性分析');end結(jié)果為： n = 3m =24.線性變換例1將系統(tǒng)狀態(tài)空間模型，線性變換陣為化為對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)型。解：程序如下：clcclearA=0 1;-2 -3;B=1;1;C=1 0;D=0;T=1 1;-1 -2;T=inv(T);At,Bt,Ct,Dt=ss2ss(A,B,C,D,T);G=ss(At,Bt,Ct,Dt)結(jié)果：a = x1 x2 x1 -1 0 x2 0 -2 b = u1 x1 3 x2 -2

7、c = x1 x2 y1 1 1 d = u1 y1 0結(jié)果為，。例2.將系統(tǒng)狀態(tài)空間模型，化為對(duì)角或約旦標(biāo)準(zhǔn)型。解：clcclear A=0 1;-2 -3;B=1;1;C=1 0;D=0;At,Bt,Ct,Dt,T=canon(A,B,C,D,'modal');G=ss(At,Bt,Ct,Dt)結(jié)果為：a = x1 x2 x1 -1 0 x2 0 -2 b = u1 x1 3.354 x2 2.828 c = x1 x2 y1 0.8944 -0.7071 d = u1 y1 0結(jié)果為，。結(jié)果為對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)型。3. 將系統(tǒng)狀態(tài)空間模型，化為能觀和能控標(biāo)準(zhǔn)型。解：clcclear

8、A=0 2 -2;1 1 -2;2 -2 1;B=2;1;1;C=1 1 1;D=0;At,Bt,Ct,Dt=canon(A,B,C,D,'companion');G=ss(At,Bt,Ct,Dt)disp('以下是能控標(biāo)準(zhǔn)型')A=At'B=Ct'C=Bt'D=Dt運(yùn)行結(jié)果為：a = x1 x2 x3 x1 0 0 -2 x2 1 0 1 x3 0 1 2 b = u1 x1 1 x2 0 x3 0 c = x1 x2 x3 y1 4 4 -8 d = u1 y1 0 以下是能控標(biāo)準(zhǔn)型：A = 0 1 0 0 0 1 -2 1 2B =

9、 4 4 -8C = 1 0 0D = 0能觀標(biāo)準(zhǔn)型如下：能控標(biāo)準(zhǔn)型如下5、 線性定常系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解例1.將系統(tǒng)狀態(tài)空間模型，按照能控性分解：clcclearA=0 0 -1;1 0 -3;0 1 -3;B=1;1;0;C=0 1 -2;D=0;A1,B1,C1,t,k=ctrbf(A,B,C);A1B1C1結(jié)果為：A1 = -1.0000 -0.0000 0.0000 2.1213 -2.5000 0.8660 1.2247 -2.5981 0.5000B1 = 0 0 1.4142C1 =1.7321 -1.2247 0.7071 結(jié)果為： 例2.將系統(tǒng)狀態(tài)空間模型，按照能觀性分解。解：c

10、lcclearA=0 0 -1;1 0 -3;0 1 -3;B=1;1;0;C=0 1 -2;D=0;A1,B1,C1,t,k=obsvf(A,B,C);A1B1C1結(jié)果為：A1 = -1.0000 1.3416 3.8341 -0.0000 -0.4000 -0.7348 0 0.4899 -1.600B1 = 1.2247 0.5477 0.4472C1 = 0 -0.0000 2.236結(jié)果為：6、極點(diǎn)配置算法例1、一個(gè)系統(tǒng)，希望極點(diǎn)為-4、-2+j*2 ，-2-j*2，計(jì)算其狀態(tài)反饋陣k，并比較其狀態(tài)反饋前后的輸出響應(yīng)。解：在matlab中輸入如下程序clcclearA=0 1 0;0

11、 0 1;-6 -3 -4;B=0;0;1;C=3 2 0;D=0;P=-4 -2+j*2 -2-j*2;K=place(A,B,P);t=0:0.01:25;U=0.025*ones(size(t);Y1,X1=lsim(A,B,C,D,U,t);Y2,X2=lsim(A-B*K,B,C,D,U,t);figure(1)plot(t,Y1);grid;title('反饋前')figure(2)plot(t,Y2);grid;title('反饋后')結(jié)果為：k=262147、線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定判據(jù)1.設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)方程為，其平衡狀態(tài)在坐標(biāo)原點(diǎn)，判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)點(diǎn)性。 解：clcclearclcA=0 1 ;-1 -1;A=A'Q=1 0 ;0 1;P=lyap(A,Q)結(jié)果為P = 1.5000 0.5000 0.5000 1.0000P為正定矩陣，系統(tǒng)在原點(diǎn)處的平衡狀態(tài)是漸進(jìn)穩(wěn)點(diǎn)的。四實(shí)驗(yàn)總結(jié)通過本次實(shí)驗(yàn)加深了對(duì)課本上理論知識(shí)的理解。提高了我的動(dòng)手能力，學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)仿真軟件計(jì)算復(fù)雜矩陣。求解