XX年九年級數(shù)學上第二十四章圓教案

1、XX年九年級數(shù)學上第二十四章圓教案（人教版）第二十四章 圓.1圓的有關性質.1.1圓經(jīng)歷圓的概念的形成過程，理解圓、弧、弦等與圓有關 的概念，了解等圓、等弧的概念.重點經(jīng)歷形成圓的概念的過程，理解圓及其有關概念.難點理解圓的概念的形成過程和圓的集合性定義.活動1創(chuàng)設情境，引出課題.多媒體展示生活中常見的給我們以圓的形象的物體.提出問題：我們看到的物體給我們什么樣的形象？ 活動2動手操作，形成概念在沒有圓規(guī)的情況下，讓學生用鉛筆和細線畫一個圓.教師巡視，展示學生的作品，提出問題：我們畫的圓的 位置和大小一樣嗎？畫的圓的位置和大小分別由什么決 定？教師強調(diào)指出：位置由固定的一個端點決定，大小由固

2、定端點到鉛筆尖的細線的長度決定.從以上圓的形成過程，總結概念：在一個平面內(nèi)，線段oA繞它固定的一個端點o旋轉一周，另一個端點所形成 的圖形叫做圓.固定的端點o叫做圓心，線段oA叫做半徑.以 點o為圓心的圓， 記作“Oo”，讀作“圓o”.小組討論下面的兩個問題：問題1:圓上各點到定點的距離有什么規(guī)律？問題2:到定點的距離等于定長的點又有什么特點？.小組代表發(fā)言，教師點評總結，形成新概念.圓上各點到定點的距離都等于定長；至U定點的距離等于定長的點都在同一個圓上.因此，我們可以得到圓的新概念：圓心為o,半徑為r的圓可以看成是所有到定點o的距離等于定長r的點的集 合.活動3學以致用，鞏固概念.教材第8

3、1頁練習第1題.教材第80頁例1.多媒體展示例1,引導學生分析要證明四個點在同一圓上， 實際是要證明到定點的距離等于定長， 即四個點到o的距離相等.活動4自學教材，辨析概念.自學教材第80頁例1后面的內(nèi)容，判斷下列問題正確與否: 直徑是弦， 弦是直徑； 半圓是弧， 弧是半圓.圓上任意兩點間的線段叫做弧.在同圓中，半徑相等，直徑是半徑的2倍.長度相等的兩條弧是等弧.大于半圓的弧是劣弧，小于半圓的弧是優(yōu)弧.指出圖中所有的弦和弧.活動5達標檢測，反饋新知教材第81頁練習第2,3題.活動6課堂小結，作業(yè)布置課堂小結.圓、弦、弧、等圓、等弧的概念.要特別注意“直徑和弦”“弧和半圓”以及“同圓、 等圓”這

4、些概念的區(qū)別和 聯(lián)系.等圓和等弧的概念是建立在“能夠完全重合”這一前 提條件下的，它將作為今后判斷兩圓或兩弧相等的依據(jù).證明幾點在同一圓上的方法.集合思想.作業(yè)布置.以定點o為圓心，作半徑等于2厘米的圓.如圖，在RtABc和RtABD中，/c=90,/D=90，點o是AB的中點.求證：A,B,c,D四個點在以點o為圓心的同一圓上.答案：1.略；2.證明oA=oB=oc=oD即可.1.2垂直于弦的直徑理解垂徑定理并靈活運用垂徑定理及圓的概念解決一 些實際問題.通過復合圖形的折疊方法得出猜想垂徑定理，并輔以邏 輯證明加予理解.重點垂徑定理及其運用.難點探索并證明垂徑定理及利用垂徑定理解決一些實際問

5、題.一、復習引入1在一個平面內(nèi)，線段oA繞它固定的一個端點o旋轉一周，另一個端點所形成的圖形叫做圓.固定的端點o叫做圓心，線段oA叫做半徑.以點o為圓心的圓，記作“Oo”，讀作“圓o”.2連接圓上任意兩點的線段叫做弦， 如圖線段Ac,AB;3經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，如圖線段AB;4圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，以A,c為端點的弧記作“Ac”， 讀作“圓弧Ac”或“弧Ac” .大 于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧.5圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一 條弧都叫做半圓.6圓是軸對稱圖形， 其對稱軸是任意一條過圓心的直線.二、探索新知請同學按要求完成下題：如圖，AB是O o

6、的一條弦，作直徑cD,使cD丄AB,垂 足為.如圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關系？說一說你理由.是軸對稱圖形，其對稱軸是cD.A=B,Ac=Be,AD=BD,即直徑cD平分弦AB,并且平分AB及ADA.這樣，我們就得到下面的定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧.下面我們用邏輯思維給它證明一下：已知：直徑cD、弦AB且cD丄AB垂足為.求證：A=B,Ac=Be,AC=BD.分析：要證A=B,只要證A,B構成的兩個三角形全等.因 此，只要連接oA,oB或Ac,Bc即可.證明：如圖，連接oA,oB,貝U oA=oB,在RtoA和RtoB中， RtoA

7、坐RtoB,A=B,點A和點B關于cD對稱，vo關于直徑cD對稱，當圓沿著直線cD對折時，點A與點B重合，Ac與Be重合，AC與BA重合.-Ac=Be,AC=BC.進一步，我們還可以得到結論：平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.例1有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖所示，正常水 位下水面寬AB= 60,水面到拱頂距離cD=18，當洪水泛濫 時，水面寬N=32時是否需要采取緊急措施？請說明理由.分析：要求當洪水到來時，水面寬N=32是否需要采取 緊急措施，只要求出DE的長，因此只要求半徑R然后運用 幾何代數(shù)解求R.解：不需要采取緊急措施，設oA=R在RtAoc中，Ac=30,cD=18,R

8、2=302+2,R2=900+R2- 36R+324,解得R=34,連接o,設DE=x，在RtoE中，E=16,2=162+2,2+34268x+x2=342,x268x+256=0,解得x1=4,x2=64,DE= 4,不需采取緊急措施.三、課堂小結垂徑定理及其推論以及它們的應用.四、作業(yè)布置.垂徑定理推論的證明.教材第89,90頁習題第8,9,10題.1.3弧、弦、圓心角.理解圓心角的概念和圓的旋轉不變性，會辨析圓心角.掌握在同圓或等圓中，圓心角與其所對的弦、弧之間 的關系，并能應用此關系進行相關的證明和計算.重點圓心角、弦、弧之間的相等關系及其理解應用.難點從圓的旋轉不變性出發(fā)，發(fā)現(xiàn)并論

9、證圓心角、弦、弧之 間的相等關系.活動1動手操作，得出性質及概念.在兩張透明紙片上，分別作半徑相等的Oo和Oo.將Oo繞圓心旋轉任意角度后會出現(xiàn)什么情況？圓是 中心對稱圖形嗎？.在Oo中畫出兩條不在同一條直線上的半徑，構成一個角， 這個角叫什么角？學生先說， 教師補充完善圓心角的概念.如圖，/AoB的頂點在圓心，像這樣的角叫做圓心角.判斷圖中的角是否是圓心角，說明理由.活動2繼續(xù)操作，探索定理及推論.在Oo中，作與圓心角/AoB相等的圓心角/A oB ,連接AB, AB ,將兩張紙片疊在一起，使Oo與Oo 重合，固定圓心，將其中一個圓旋轉某個角度，使得oA與oA重合， 在操作的過程中，你能發(fā)現(xiàn)

10、哪些等量關系，理由 是什么？請與小組同學交流.學生會出現(xiàn)多對等量關系， 教師給予鼓勵， 然后，老 師小結：在等圓中相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也 相等.在同一個圓中，相等的圓心角所對的弧相等嗎？所對 的弦相等嗎？.綜合2,3,我們可以得到關于圓心角、弧、弦之間的 關系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等.請用符號語言把定理表示出來.分析定理：去掉“在同圓或等圓中”這個條件，行嗎？.定理拓展： 教師引導學生類比定理， 獨立用類似的方 法進行探究：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓 心角，所對的弦也分別相等嗎？在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所

11、對的圓 心角，所對的弧也分別相等嗎？綜上所述，在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩 條弦中有一組量相等，就可以推出它們所對應的其余各組量 也相等.活動3學以致用，鞏固定理.教材第84頁例3.多媒體展示例3,引導學生分析要證明三個圓心角相等，可轉化為證明所對的弧或弦相等.鼓勵學生用多種方法解決 本題，培養(yǎng)學生解決問題的意識和能力，感悟轉化與化歸的 數(shù)學思想.活動4達標檢測，反饋新知教材第85頁練習第1,2題.活動5課堂小結，作業(yè)布置課堂小結.圓心角概念及圓的旋轉不變性和對稱性.在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦 中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相 等，以及其應用.數(shù)

12、學思想方法： 類比的數(shù)學方法， 轉化與化歸的數(shù)學 思想.作業(yè)布置.如果兩個圓心角相等，那么A.這兩個圓心角所對的弦相等B.這兩個圓心角所對的弧相等c.這兩個圓心角所對的弦的弦心距相等D.以上說法都不對.如圖，AB和DE是Oo的直徑，弦Ac/DE若弦BE=3,求弦cE的長.如圖，在Oo中，c,D是直徑AB上兩點，且Ac=BD, c丄AB, NDL AB,N在Oo上.求證：A=BN;若c ,D分別為oA,oB中點，則A=N_=BN成立嗎？答案：1.D;2.3;3.連接o,oN,證明coNDq得 出/oA=ZNoB,得出A=BN;成立.1.4圓周角第1課時圓周角的概念和圓周角定理.理解圓周角的概念，

13、會識別圓周角.掌握圓周角定理， 并會用此定理進行簡單的論證和計 算.重點圓周角的概念和圓周角定理.難點用分類討論的思想證明圓周角定理，尤其是分類標準的確定.活動1復習類比，引入概念.用幾何畫板顯示圓心角.教師將圓心角的頂點進行移動，如圖1.當角的頂點在圓心時，我們知道這樣的角叫圓心角，女口/AoB.當角的頂點運動到圓周時，如/AcB這樣的角叫什么角 呢？學生會馬上猜出：圓周角.教師給予鼓勵，引出課題. .總結圓周角概念.鼓勵學生嘗試自己給圓周角下定義.估計學生能類比圓 心角給圓周角下定義，頂點在圓周上的角叫圓周角，可能對 角的兩邊沒有要求.教師提問：是不是頂點在圓周上的角就是圓周角呢？帶 著問

14、題，教師出示下圖.學生通過觀察，會發(fā)現(xiàn)形成圓周角必須具備兩個條件：頂點在圓周上；角的兩邊都與圓相交.最后讓學生再給 圓周角下一個準確的定義：頂點在圓周上，兩邊都與圓相交 的角叫圓周角.比較概念：圓心角定義中為什么沒有提到“兩邊都與圓 相交”呢？學生討論后得出：凡是頂點在圓心的角，兩邊一定與圓 相交，而頂點在圓周上的角則不然，因此，學習圓周角的概 念，一定要注意角的兩邊“都與圓相交”這一條件.活動2觀察猜想，尋找規(guī)律.教師出示同一條弧所對圓周角為90,圓心角為180 和同一條弧所對圓周角為45，圓心角為90的特殊情況 的圖形.提出問題：在這兩個圖形中，對著同一條弧的圓周角和 圓心角， 它們之間有

15、什么數(shù)量關系.由于情況特殊，學生觀 察、測量后，容易得出：對著同一條弧的圓周角是圓心角的 一半.教師提出： 在一般情況下， 對著同一條弧的圓周角還 是圓心角的一半嗎？通過上面的特例， 學生猜想，得出命題:一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.活動3動手畫圖，證明定理.猜想是否正確，還有待證明.教師引導學生結合命題， 畫出圖形，寫出已知、求證.先分小組交流畫出的圖形， 議一議： 所畫圖形是否相 同？所畫圖形是否合理？.利用實物投影在全班交流，得到三種情況.若三種位 置關系未出現(xiàn)全，教師利用電腦演示同一條弧所對圓周角的 頂點在圓周上運動的過程，得出同一條弧所對的圓心角和圓 周角之間可能出現(xiàn)的

16、不同位置關系，得到圓心角的頂點在圓周角的一邊上、內(nèi)部、外部三種情況.引導學生選一種最特殊、 最容易證明的“圓心角的頂 點在圓周角的一邊上” 進行證明，寫出證明過程，教師點評.引導學生通過添加輔助線， 把“圓心角的頂點在圓周 角的內(nèi)部、外部”轉化成“圓心角的頂點在圓周角的一邊上” 的情形，進行證明，若學生不能構造過圓周角和圓心角頂點 的直徑， 教師給予提示.然后小組交流討論，上臺展示證明 過程，教師點評證明過程.將“命題”改為“定理”，即“圓周角定理”.活動4達標檢測，反饋新知.教材第88頁練習第1題.如圖，/BAc和/Boc分別是Oo中的弧Be所對的圓 周角和圓心角，若/BAc=60,那么/B

17、oc=_.如圖，AB, Ac為Oo的兩條弦，延長cA至UD,使AD=AB,如果/AD吐30,那么/Boc=_.答案：1.略；2.120 ;3.120.活動5課堂小結，作業(yè)布置課堂小結.圓周角概念及定理.類比從一般到特殊的數(shù)學方法及分類討論、 轉化與化 歸的數(shù)學思想.作業(yè)布置教材第88頁 練習第4題，教材第89頁 習題第5題.第2課時 圓周角定理推論和圓內(nèi)接多邊形.能推導和理解圓周角定理的兩個推論， 并能利用這兩 個推論解決相關的計算和證明.知道圓內(nèi)接多邊形和多邊形外接圓的概念， 明確不是 所有多邊形都有外接圓.能證明圓內(nèi)接四邊形的性質， 并能應用這個性質解決 簡單的計算和證明等問題.重點圓周角

18、定理的兩個推論和圓內(nèi)接四邊形的性質的運用.難點圓內(nèi)接四邊形性質定理的準確、靈活應用以及如何添加輔助線.活動1溫習舊知.圓周角定理的內(nèi)容是什么？.如圖，若Be-的度數(shù)為100，則/Boc=_ ,/A=_.如圖，四邊形ABeD中，/B與/1互補，AD的延長線 與De所夾的/2=60 ,則/1=_, /B=.判斷正誤：圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)；圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半.答案：1.略；2.100 ,50;3.120 ,60;4.略 活動2探索圓周角定理的“推論”.請同學們在練習本上畫一個oo.想一想，以A c為端點的弧所對的圓周角有多少個？試著畫幾個.然后教師引 導學生：觀察下圖

19、，/ABc,/ADc,/AEc的大小關系如何？ 為什么？讓學生得出結論后，教師繼續(xù)追問：如果把這個結論中 的“同弧”改為“等弧”，結論正確嗎？.教師引導學生觀察下圖，Bc是Oo的直徑.請問：Bc所對的圓周角/BAc是銳角、直角還是鈍角？讓學生交流、討論，得出結論：/BAc是直角.教師追問理由.如圖，若圓周角/BAc=90，那么它所對的弦Bc經(jīng) 過圓心嗎？為什么？由此能得出什么結論？.師生共同解決教材第87頁例4.活動3探索圓內(nèi)接四邊形的性質.教師給學生介紹以下基本概念：圓內(nèi)接多邊形與多邊形的外接圓；圓內(nèi)接四邊形與四邊 形的外接圓.要求學生畫一畫，想一想：在Oo上任作它的一個內(nèi)接四邊形ABcD,

20、/A是圓周角嗎？/B,Zc,ZD呢？進一步思考，圓內(nèi)接四邊形的四個角之間有什么關系？.先打開幾何畫板， 驗證學生的猜想， 然后再引導學生 證明，最后得出結論：圓內(nèi)接四邊形對角互補.展示練習：如圖，四邊形ABcD內(nèi)接于O0,則/A+Zc=_,/B+ZADc=_;若/B=80,則ZADc=_,ZcDE=_;如圖， 四邊形ABcD內(nèi)接于Oo,ZAoc=100,則ZD=_ , Z B=_；四邊形ABcD內(nèi)接于Oo,ZA:Zc=1:3，則ZA=_如圖，梯形ABcD內(nèi)接于Oo,AD/ Bc,ZB=75,則Zc =_ .想一想對于圓的任意內(nèi)接四邊形都有這樣的關系嗎？答案：180,180 ,100,80;13

21、0,50;45;75 ;都有.活動4鞏固練習.教材第88頁練習第5題.圓的內(nèi)接梯形一定是 _梯形.若ABcD為圓內(nèi)接四邊形， 則下列哪個選項可能成立A.ZA：ZB: Zc: ZD=1:2:3:4B.ZA:ZB: Zc: ZD=2:1:3:4 c./A：/B： /c: /D=3:2:1:4D.ZA：/B：/c:/D=4:3:2:1答案：1.略；2.等腰；3.B.活動5課堂小結與作業(yè)布置課堂小結本節(jié)課我們學習了圓周角定理的兩個推論和圓內(nèi)接四邊形的重要性質， 要求同學們理解圓內(nèi)接四邊形和四邊形的 外接圓的概念，理解圓內(nèi)接四邊形的性質定理；并初步應用 性質定理進行有關問題的證明和計算.作業(yè)布置教材第8

22、991頁 習題第5,6,13,14,17題.2點和圓、直線和圓的位置關系.2.1點和圓的位置關系.理解并掌握設Oo的半徑為r， 點P到圓心的距離oP=d，則有：點P在圓外？dr；點P在圓上？d=r；點P在 圓內(nèi)？dr；點P在圓上？d=r；點P在圓內(nèi)？dr?點P在圓外；如果d=r?點P在圓上； 如果dr；點P在圓上？d=r；點P在圓內(nèi)？dr.重點理解直線和圓的三種位置關系.難點由上節(jié)課點和圓的位置關系遷移并運動直線導出直線和圓的位置關系的三個對應等價.一、復習引入同學們，我們前一節(jié)課已經(jīng)學到點和圓的位置關系.設Oo的半徑為r，點P到圓心的距離oP=d.則有：點P在圓外？dr，如圖所示；點P在圓上

23、？d=r，如圖所示；點P在圓內(nèi)？dr，如圖所示.例1如圖， 已知RtABc的斜邊AB= 8c,Ac=4c.以點c為圓心作圓， 當半徑為多長時， 直線AB與Oc相 切？以點c為圓心，分別以2c和4c為半徑作兩個圓，這兩 個圓與直線AB分別有怎樣的位置關系？解：如圖，過c作cD丄AB,垂足為D.在RtABc中，Bc=82-42=43.cD=43X48=23,因此，當半徑為23c時，AB與Oc相切.由可知，圓心c到直線AB的距離d=23c,所以當r=2時，dr,Oc與直線AB相離；當r=4時，dr.五、作業(yè)布置教材第101頁習題第2題.第2課時圓的切線.能用“數(shù)量關系”確定“位置關系”的方法推導切線

24、 的判定定理，能判定一條直線是否為圓的切線；能從逆向思 維的角度理解切線的性質定理.掌握切線的判定定理和性質定理， 并能運用圓的切線 的判定和性質解決相關的計算與證明問題.重點探索圓的切線的判定和性質，并能運用它們解決與圓的 切線相關的計算和證明等問題.難點探索圓的切線的判定方法和解決相關問題時怎樣添加 輔助線.活動1動手操作要求學生先在紙上畫Oo和圓上一點A,然后思考：根 據(jù)所學知識，如何畫出這個圓過點A的一條切線？能畫幾條？有幾種畫法？你怎么確定你所畫的這條直線是Oo的切線？活動2探索切線的判定定理.如圖，在Oo中，經(jīng)過半徑oA的外端點A作直線I丄oA,則圓心o到直線I的距離是多少?.思考

25、： 如果圓心到直線的距離等于半徑， 那么直線和 圓有何位置關系呢？你能發(fā)現(xiàn)此問題和上節(jié)課所學內(nèi)容的 聯(lián)系嗎？.教師引導學生探索得出切線的判定定理的內(nèi)容.要求 學生嘗試用文字語言和幾何語言描述：文字語言描述：經(jīng)過 _ 并且_的直線是圓的切線.幾何語言描述：如上圖，oc為半徑，且oc丄AB與Oo相切于點c.引導學生觀察下面兩個圖形，發(fā)現(xiàn)直線I都不是圓的切線.所以，在理解切線的判定定理時，應注意兩個條件“經(jīng) 過半徑外端” “垂直于半徑”缺一不可.講解教材第98頁例1.請學生自己先尋找解題思路，教師引導，然后小結解題基本模式.活動3性質定理.教師引導學生思考：如圖，如果直線I是Oo的切線，切點為A,那

26、么半徑oA與直線I是不是一定垂直呢？教師提示學生：直接證明切線的性質定理比較困難，可用反證法.假設半徑oA與I不垂直，如圖，過點o作。丄I, 垂足為，根據(jù)垂線段最短的性質有_v_,直線I與Oo_ .這就與已知直線I與Oo相切矛盾，假設不正確.因此，半徑oA與直線I垂直.學生總結出切線的性質定理： 圓的切線垂直于過切點 的半徑.教師引導學生辨別切線的判定定理與性質定理的區(qū)別與聯(lián)系.切線的判定定理是要在未知相切而要證明相切的情況下使用； 切線的性質定理是在已知相切而要推得一些其他的 結論時使用.活動4鞏固練習.下列直線是圓的切線的是A.與圓有公共點的直線B.到圓心的距離等于半徑的直線c.垂直于圓的

27、半徑的直線D.過圓的直徑外端點的直線如圖， 已知直線EF經(jīng)過Oo上的點E,且oE=EF,若/EoF=45,則直線EF和Oo的位置關系是 _ .,第題圖）,第題圖）如圖，AB是Oo的直徑，/PA吐90,連接PB交Oo于點c,D是PA邊的中點，連接cD.求證：cD是Oo的切線.教材第98頁練習第1,2題.答案：1.B;相切；連接oc,oD; 2.略.活動5課堂小結與作業(yè)布置課堂小結.知識總結：兩個定理：切線的判定定理是 _切線的性質定理是_.方法總結：證明切線的性質定理所用的方法是反證法.證明切線的方法：當直線和圓有一個公共點時，把圓 心和這個公共點連接起來，然后證明直線垂直于這條半徑， 簡稱“連

28、半徑，證垂直”；當直線和圓的公共點沒有明確 時，可過圓心作直線的垂線，再證圓心到直線的距離等于半 徑，簡稱“作垂直，證半徑”.在運用切線的性質時，連接圓心和切點是常作的輔助 線，這樣可以產(chǎn)生半徑和垂直條件.作業(yè)布置教材第101頁習題24.2第46題.第3課時切線長定理了解切線長的概念.理解切線長定理，了解三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心 的概念，熟練掌握它的應用.復習圓與直線的位置關系和切線的判定定理、性質定理 知識遷移到切長線的概念和切線長定理，然后根據(jù)所學三角 形角平分線的性質給出三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心概 念，最后應用它們解決一些實際問題.重點切線長定理及其運用.難點切線長定理的導出及其

29、證明和運用切線長定理解決一 些實際問題.一、復習引入.已知ABc,作三個內(nèi)角平分線，說說它具有什么性 質？.點和圓有幾種位置關系？.直線和圓有什么位置關系？切線的判定定理和性質定 理是什么？老師點評：在黑板上作出ABc的三條角平分線，并口 述其性質：三條角平分線相交于一點；交點到三條邊的 距離相等.點和圓的位置關系有三種，點在圓內(nèi)？dr.直線和圓的位置關系同樣有三種：直線I和Oo相交？dr;切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于半徑的直 線是圓的切線；切線的性質定理：圓的切線垂直于過切點的 半徑.二、探索新知從上面的復習，我們可以知道，過Oo上任一點A都可以作一條切線， 并且只有一條， 根據(jù)

30、下面提出的問題操作思 考并解決這個問題.問題：在你手中的紙上畫出O0,并畫出過A點的唯一 切線PA連接Po,沿著直線Po將紙對折，設圓上與點A重 合的點為B,這時，oB是Oo的一條半徑嗎？PB是Oo的切 線嗎？利用圖形的軸對稱性，說明圓中的PA與PB,ZAPo與/BPo有什么關系？學生分組討論，老師抽取34位同學回答這個問題.老師點評：oB與oA重疊，oA是半徑,oB也就是半徑了.又 因為oB是半徑，PB為oB的外端，又根據(jù)折疊后的角不變， 所以PB是Oo的又一條切線，根據(jù)軸對稱性質，我們很容易 得到PA=PB,/APo=ZBPo.我們把PA或PB的長，即經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這 點和切點之

31、間的線段的長，叫做這點到圓的切線長.從上面的操作我們可以得到：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.下面，我們給予邏輯證明.例1如圖，已知PA PB是Oo的兩條切線.求證：PA=PB,/oPA=ZoPB.證明： PA, PB是Oo的兩條切線. oA丄AP, oB丄BP,又oA=oB,oP=oP, RtAoPRtBoP, PA=PB,ZoPA=ZoPB.因此，我們得到切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.我們剛才已經(jīng)復習，三角形的三條角平分線交于一點， 并且這個點到三條邊的距離相等.設交點

32、為I， 那么I到AB, Ac,Bc的距離相等，如圖所 示，因此以點I為圓心，點I到Bc的距離ID為半徑作圓， 則OI與厶ABc的三條邊都相切.與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓 的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內(nèi)心.例2如圖，已知Oo是厶ABc的內(nèi)切圓，切點為D E,F,如果AE=2,cD=1,BF=3,且厶ABc的面積為6.求內(nèi)切 圓的半徑r.分析：直接求內(nèi)切圓的半徑有困難，由于面積是已知的，因此要轉化為面積法來求， 就需添加輔助線， 如果連接Ao,Bo,co，就可把三角形ABc分為三塊，那么就可解決.解：連接Ao,Bo, co,VOo是厶ABc的內(nèi)切圓且D E,

33、F是切點.AF=AE=2,BD= BF=3,cE=cD=1,AB= 5,Bc=4,Ac=3,又：ABc=6, 12r=6,r=1.答：所求的內(nèi)切圓的半徑為1.三、鞏固練習教材第100頁練習.四、課堂小結本節(jié)課應掌握：.圓的切線長概念；.切線長定理；.三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心的概念.五、作業(yè)布置教材第102頁綜合運用11,12.3正多邊形和圓了解正多邊形和圓的有關概念；理解并掌握正多邊形半 徑和邊長、邊心距、中心角之間的關系，會應用多邊形和圓 的有關知識畫多邊形.復習正多邊形概念，讓學生盡可能講出生活中的多邊形 為引題引入正多邊形和圓這一節(jié)的內(nèi)容.重點講清正多邊形和圓的關系，正多邊形半徑、中心角、弦

34、 心距、邊長之間的關系.難點通過例題使學生理解四者：正多邊形半徑、中心角、弦心距、邊長之間的關系.一、復習引入請同學們口答下面兩個問題.什么叫正多邊形？.從你身邊舉出兩三個正多邊形的實例， 正多邊形具有軸對稱、 中心對稱嗎？其對稱軸有幾條， 對稱中心是哪一點？老師點評：1.各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形.實例略.正多邊形是軸對稱圖形，對稱軸有很多條，但不一定是中心對稱圖形， 正三角形、 正五邊形就不是中心 對稱圖形.二、探索新知如果我們以正多邊形對應頂點的交點作為圓心，以點到頂點的連線為半徑，能夠作一個圓，很明顯，這個正多邊形 的各個頂點都在這個圓上，如圖，正六邊形ABcDEF連接AD

35、, cF交于一點，以o為圓心，oA為半徑作圓，那么B,c,D, E,F肯定都在這個圓上.因此，正多邊形和圓的關系十分密切，只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓.我們以圓內(nèi)接正六邊形為例證明.如圖所示的圓，把Oo分成相等的6段弧，依次連接各 分點得到六邊ABcDEF下面證明，它是正六邊形.A吐Bc=cD=DE= EF=AF,AB=Bc=cD=DE=EF=AF-,又/A=12BcF-的度數(shù)=12的度數(shù)=2Bc-的度數(shù)，/B=12cDA的度數(shù)=12的度數(shù)=2cD-的度數(shù)，/A=ZB,同理可證：/B=Zc=ZD=ZE=ZF=ZA,又六邊形ABcDEF的頂點都在Oo上，根據(jù)正多邊形的定義， 各邊相等、 各角相等，六邊形ABcDEF是Oo的內(nèi)接正六邊形，Oo是正六邊形ABcDEF的外 接圓.為了今后學習和應用的方便，我們把一個正多邊形的外 接圓的圓心叫做這個多邊形的中心.外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.正