2022年18.1勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第十八章勾股定理課題： 181 勾股定理（一）固村中學(xué)謝林生教學(xué)問(wèn)與技能1明白勾股定理的發(fā)覺(jué)過(guò)程,把握勾股定理的內(nèi)容,會(huì)用面積法證明勾股定理.學(xué)2培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)覺(jué)問(wèn)題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和才能.目過(guò)程與方法經(jīng)受觀看與發(fā)覺(jué)直角三角形三邊關(guān)系的過(guò)程,感受勾股定理的應(yīng)用意識(shí).標(biāo)情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)同學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度,體會(huì)勾股定理的應(yīng)用價(jià)值.重點(diǎn)探究 勾股定理及其證明.難點(diǎn)勾股定理的證明.教學(xué)方法引導(dǎo)發(fā)覺(jué)，合作探究式學(xué) 將勾股定理的探究過(guò)程設(shè)計(jì)為梯度式,先從具體大小的三角形入手,發(fā)覺(jué)規(guī)律,再探究一般直角三角法 形是否中意規(guī)律,讓同學(xué)直接發(fā)覺(jué)兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方有難度,教學(xué)中支配先發(fā)覺(jué)以指

2、導(dǎo) 直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積與以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積之間的關(guān)系.設(shè)計(jì)本課時(shí)教學(xué)強(qiáng)調(diào)讓同學(xué)經(jīng)受數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)的形成與應(yīng)用過(guò)程,鼓勵(lì)同學(xué)自主探究與合作溝通,以同學(xué)自主探思索為主,并強(qiáng)調(diào)同桌之間的合作與溝通,強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí),培養(yǎng)同學(xué)多方面的才能.路教學(xué)過(guò)程教學(xué)設(shè)計(jì)與師生行為設(shè)計(jì)意圖可編輯資料 - - - 歡迎下載第一步：課堂引入目前世界上許多科學(xué)家正在試圖查找其他星球的“人”,為此向宇宙發(fā)出了許多信號(hào),如地球上人類的語(yǔ)言，音樂(lè)，各種圖形等.我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議,發(fā)射一種反映勾股定理的圖形,假如宇宙人是“文明人”,那么他們確定會(huì)識(shí)別這種語(yǔ)言的.這個(gè)事實(shí)可以說(shuō)明勾股定理的重大意義.特殊是在兩

3、千年前,是特殊了不得的成就.讓同學(xué)畫一個(gè)直角邊為 3cm 和 4cm 的直角 ABC ,用刻度尺量出 AB 的長(zhǎng).以上這個(gè)事實(shí)是我國(guó)古代 3000 多年前有一個(gè)叫商高的人發(fā)覺(jué)的,他說(shuō)：“把一根直尺折成直角,兩段連結(jié)得始終角三角形, 勾廣三,股修四, 弦隅五.”這句話意思是說(shuō)一個(gè)直角三角形較短直角邊 （勾） 的長(zhǎng)是 3,長(zhǎng)的直角邊（股）的長(zhǎng)是 4,那么斜邊（弦）的長(zhǎng)是 5.再畫一個(gè)兩直角邊為 5 和 12 的直角 ABC ,用刻度尺量 AB 的長(zhǎng).你是否發(fā)覺(jué) 32+42 與 52 的關(guān)系, 52+122 和 132 的關(guān)系, 即 32+42=52 ,52+122=13 2,那么就有勾 2+股 2

4、=弦 2.對(duì)于任意的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？其次步：證明新知：引發(fā)同學(xué)摸索引入新課題可編輯資料 - - - 歡迎下載方法一. 如圖,讓同學(xué)剪 4 個(gè)全等的直角三角形,拼成如圖的圖形,利用面積證明.S 正方形 C2DCa利 用 圖 形幫 助學(xué) 生 理 解勾 股b定理的內(nèi)容可編輯資料 - - - 歡迎下載AcB可編輯資料 - - - 歡迎下載S 正方形 4ab（ ab） 2方法二.已知：在 ABC 中, C=90 , A， B， C 的對(duì)邊為 a，b，c.求證： a2b2=c2.分析：左右兩邊的正方形邊長(zhǎng)相等,就兩個(gè)正方形的面積相等.可編輯資料 - - - 歡迎下載左邊 S=412abc22ba

5、ab accaa可編輯資料 - - - 歡迎下載右邊 S=（ a+b ）左邊和右邊面積相等,即bccbcbcb可編輯資料 - - - 歡迎下載4 1 ab c2=（ a+b） 22aabab可編輯資料 - - - 歡迎下載化簡(jiǎn)可得.方法三：以 a，b 為直角邊, 以 c 為斜邊作兩個(gè)全等的直角三角形,就每個(gè)直角三角形的面積等于這兩個(gè)直角三角形拼成如以下圖形狀,使A ，E，B 三點(diǎn)在一條直線上. Rt EAD Rt CBE,1ab2 . 把進(jìn) 一 步 探究 勾股 定 理 的證 明方法,拓寬同學(xué)的摸索范疇, 訓(xùn)可編輯資料 - - - 歡迎下載 ADE =BEC. AED + ADE = 90 o,

6、 AED +BEC = 90 o. DEC = 180 o 90o = 90o. DEC 是一個(gè)等腰直角三角形,1 c 2CDaccbAbEaB練 學(xué) 生 的思 維才能可編輯資料 - - - 歡迎下載它的面積等于2.可編輯資料 - - - 歡迎下載又 DAE = 90 o, EBC = 90 o, AD BC. ABCD 是一個(gè)直角梯形,它的面積等于1 ab 22.可編輯資料 - - - 歡迎下載1 a2 a 22b2b 2c2 .1 ab21 c22.幫 助 學(xué) 生鞏 固可編輯資料 - - - 歡迎下載勾股定理的證明方法,達(dá)300 余種.請(qǐng)同學(xué)利用業(yè)余時(shí)間探究.可編輯資料 - - - 歡迎下

7、載第三步：課堂練習(xí)1. 勾股定理的具體內(nèi)容是：2. 如圖,直角 ABC 的主要性質(zhì)是：兩銳角之間的關(guān)系：如 D 為斜邊中點(diǎn),就斜邊中線如 B=30 ,就 B 的對(duì)邊和斜邊：三邊之間的關(guān)系：.C=90,（用幾何語(yǔ)言表示）.A所 學(xué) 內(nèi) 容加 深對(duì) 所 學(xué) 定理 理解應(yīng)用D.CB3 ABC的三邊 a，b，c,如中意角. 如中意 b2c2a2,就 B 是b2 = a2 c2,就角.加 深 學(xué) 生對(duì) 所學(xué) 勾 股 定理 的=90. 如中意 b2c2 a2,就 B 是懂得應(yīng)用AaD4依據(jù)如以下圖,利用面積法證明勾股定理.參考答案cbE1略.ca2 A+ B=90. CD=12AB . AC=12BAB

8、. AC +BC =AB .222bC3 B,鈍角,銳角.4提示：由于 S梯形 ABCD= S ABE BCE EDA+ S+ S,又由于 S梯形 ACDG1=（ a+b ）2,2S BCE = S EDA=12ab,S ABE=12c ,212（a+b） =2 212abc122.可編輯資料 - - - 歡迎下載第四步：課后練習(xí)1已知在 Rt ABC 中, B=90, a，b，c 是 ABC 的三邊,就利 用 勾 股定 理解決實(shí)際問(wèn)題c=.（已知 a，b,求 c）a=.（已知 b，c,求 a）b=.（已知 a，c,求 b）2如下表,表中所給的每行的三個(gè)數(shù)a，b，c,有 a b c,試依據(jù)表中

9、已有數(shù)的規(guī)律,寫出當(dāng)a=19靈 活 運(yùn) 用勾 股時(shí), b, c 的值,并把 b，c 用含 a 的代數(shù)式表示出來(lái).定 理 解 決 實(shí) 際問(wèn)題3，4，532+4 2=525，12，1352+122=1327，24，252227 +24 =259，40，4192+402=41219,b，c22219 +b =c可編輯資料 - - - 歡迎下載3在 ABC 中, BAC=120 , AB=AC= 10問(wèn)當(dāng) P 點(diǎn)移動(dòng)多少秒時(shí), PA 與腰垂直.3 cm,一動(dòng)點(diǎn) P 從 B 向 C 以每秒 2cm 的速度移動(dòng),A靈 活 運(yùn) 用勾 股定 理 解 決 實(shí) 際可編輯資料 - - - 歡迎下載=BD CD4已知：如圖,在 ABC 中, AB=AC , D 在 CB 的延長(zhǎng)線上.求證： AD 2 AB2如 D 在 CB 上,結(jié)論如何,試證明你的結(jié)論.參考答案DB1 c=b2a2 . a=b 2c 2 . b=c 2a 2問(wèn)題靈 活 運(yùn) 用勾 股定 理 解 決 實(shí) 際C問(wèn)題可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載a2b22cbc2a 2.就 b=121 , c= a221 .當(dāng) a=19 時(shí), b=180, c=181.可編輯資料 - - - 歡迎下載35 秒或 10 秒.4提示：過(guò)A 作 AE BC 于 E .第五步：課堂小結(jié)這堂課你有什么收成？（同學(xué)發(fā)表自己