《解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)》課件2

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.怎樣合并同類項(xiàng)？(ax=b的形式)2.什么叫做移項(xiàng)，需要注意 什么？3.掌握解方程的一般步驟4.用方程解決實(shí)際問題思路是什么？問題問題1：某校三年共購買計(jì)算機(jī)：某校三年共購買計(jì)算機(jī)140臺(tái)，去年購買數(shù)量臺(tái)，去年購買數(shù)量是前年的是前年的2倍，今年購買數(shù)量又是去年的倍，今年購買數(shù)量又是去年的2倍前年這倍前年這個(gè)學(xué)校購買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？個(gè)學(xué)校購買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？設(shè)去年購買計(jì)算機(jī)設(shè)去年購買計(jì)算機(jī)x臺(tái)臺(tái). .設(shè)今年購買計(jì)算機(jī)設(shè)今年購買計(jì)算機(jī)x臺(tái)臺(tái). .21402xxx 14042xxx 方法方法1：方法方法2：24140 xxx7140 x20 x思考：如何將此方程轉(zhuǎn)化為思考：如何將此方程

2、轉(zhuǎn)化為xa（a為常數(shù)）的形式？為常數(shù)）的形式？合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為系數(shù)化為1 1等式性質(zhì)等式性質(zhì)2 2合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得72.531.515 4 6 3.xxxx 解：解：678.x 13.x 例把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分果每人分3 3本，則剩余本，則剩余2020本；如果本；如果每人分每人分4 4本，則還缺本，則還缺2525本本. .這個(gè)班有這個(gè)班有多少學(xué)生？多少學(xué)生？1、設(shè)未知數(shù)：設(shè)這個(gè)班有、設(shè)未知數(shù)：設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生名學(xué)生.2、找相等關(guān)系、找相等關(guān)系這批書的總數(shù)是一個(gè)定值，表示它的兩個(gè)等式相等這批書的總

3、數(shù)是一個(gè)定值，表示它的兩個(gè)等式相等3、列方程、列方程 3x20 = 4x25把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余本，則剩余20本；如果每人分本；如果每人分4本，則還缺本，則還缺25本本.這個(gè)班有多少學(xué)生？這個(gè)班有多少學(xué)生？每人分每人分3本，共分出本，共分出3x本，加上剩余的本，加上剩余的20本，本，這批書共這批書共 本本.每人分每人分4本，需要本，需要_ 本，減去缺的本，減去缺的25本，本，這批書共這批書共 本本. 3x204x4x25提問：提問：怎樣解這個(gè)方程？它與上節(jié)課遇到怎樣解這個(gè)方程？它與上節(jié)課遇到的方程有何不同？的方程有何不同？3x

4、20 = 4x25方程的兩邊都有含方程的兩邊都有含x的項(xiàng)（的項(xiàng)（3x與與4x）和）和不含字母的常數(shù)項(xiàng)（不含字母的常數(shù)項(xiàng)（20與與25）.3x+20=4x-253x+20=4x-253x+203x+20-4x-4x=4x-25=4x-254x4x3x+203x+20-4x-4x= -25= -253x+203x+20-4x-4x2020=-25=-2520203x3x-4x-4x=-25=-252020（合并同類項(xiàng)）（合并同類項(xiàng)）（利用等式性質(zhì)（利用等式性質(zhì)1 1） （利用等式性質(zhì)（利用等式性質(zhì)1 1） （合并同類項(xiàng)）（合并同類項(xiàng)）提問：提問：如何才能使這個(gè)方程向如何才能使這個(gè)方程向x=ax=a

5、的形式轉(zhuǎn)化？的形式轉(zhuǎn)化？3x 20 4x 253x4x25 20把等式一邊的某一項(xiàng)把等式一邊的某一項(xiàng)改變符號(hào)改變符號(hào)后移到另一邊，后移到另一邊，叫做叫做移項(xiàng)移項(xiàng).(教材教材P88）3x+20=4x-253x-4x=-25-20-x=-45X=45移項(xiàng)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為系數(shù)化為1 1下面的框圖表示了解這個(gè)方程的具體過程：下面的框圖表示了解這個(gè)方程的具體過程：通過移項(xiàng)，使通過移項(xiàng)，使等號(hào)左邊僅含未知數(shù)的等號(hào)左邊僅含未知數(shù)的項(xiàng)，等號(hào)右邊僅含常數(shù)的項(xiàng)項(xiàng)，等號(hào)右邊僅含常數(shù)的項(xiàng)，使方程，使方程更接近更接近x=ax=a的形式的形式. . 提問：提問： “移項(xiàng)移項(xiàng)”起了什么作用？起了什么作用？提

6、問：提問：以上解方程以上解方程“移項(xiàng)移項(xiàng)”的依據(jù)是什么？的依據(jù)是什么？移項(xiàng)的依據(jù)是等式的性質(zhì)移項(xiàng)的依據(jù)是等式的性質(zhì)1 1例4某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t；如用新工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量少100t.新、舊工藝的廢水排量之比為2:5，兩種工藝的廢水排量各是多少？解：設(shè)新、舊工藝的廢水排量分別為2xt和5xt.根據(jù)廢水排量與環(huán)保限制最大量之間的關(guān)系，得5x-200=2x+100.移項(xiàng)，得5x-2x=100+200.合并同類項(xiàng)，得3x=300.系數(shù)化為1，得x=100.所以2x=200，5x=500.等號(hào)兩邊代表哪些數(shù)量？例：解下列方程例：解

7、下列方程 521x解：移項(xiàng)，得解：移項(xiàng)，得 即即 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得 x = - 2215x 24x 832xx （2）解：移項(xiàng)，得解：移項(xiàng)，得 合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得 32 8xx 46x 32x 5 21x215x 832xx 32 8xx （1） 移項(xiàng)時(shí)應(yīng)注意改變項(xiàng)的符號(hào)移項(xiàng)時(shí)應(yīng)注意改變項(xiàng)的符號(hào)“移項(xiàng)移項(xiàng)”應(yīng)注意什么？應(yīng)注意什么？解下列方程：解下列方程：（1）10 x39（2）6x74x 53124(3)6xx252331 )4(xx下面方程的解法對(duì)嗎？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？下面方程的解法對(duì)嗎？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？解方程：解方程：移項(xiàng)，得移項(xiàng)，

8、得合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得3221xx 3212xx 321 2xx 123x 121x 2x 32x 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得有一個(gè)班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，如有一個(gè)班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐果增加一條船，正好每條船坐6人，如果減人，如果減少一條船少一條船 ，正好每條船坐，正好每條船坐9人，問：這個(gè)班人，問：這個(gè)班共多少同學(xué)？共多少同學(xué)？ 解法一：解法一：設(shè)船有設(shè)船有x條條.則則6(x+1)=9(x-1)得出得出 x=56 (5+1)=36（人）（人）答：這個(gè)班共有答：這個(gè)班共有36人人.有一個(gè)班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，如有一個(gè)班的同學(xué)去劃船，他

9、們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐果增加一條船，正好每條船坐6人，如果減人，如果減少一條船少一條船 ，正每條船坐，正每條船坐9人，問：這個(gè)班共人，問：這個(gè)班共多少同學(xué)？多少同學(xué)？ 解法二：解法二：設(shè)這個(gè)班共有同學(xué)設(shè)這個(gè)班共有同學(xué)x人人.則則得出得出 x=36答：這個(gè)班共有答：這個(gè)班共有36人人.1169xx 1 1、已知、已知2x2x與與1212的值是相反數(shù)，的值是相反數(shù)，求的值求的值. .2 2、已知：、已知：y y1 1 = 2x+1= 2x+1， y y2 2 = 3 = 3 x.x.當(dāng)當(dāng)x x取取何值時(shí)，何值時(shí)， y y1 1 = y= y2 2 ？ 阿爾-花拉子米（約780約850）中世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家.出生波斯北部城市花拉子模（現(xiàn)屬俄羅斯），曾長(zhǎng)期生活于巴格達(dá)，對(duì)天文、地理、歷法等方面均有所貢獻(xiàn).它的著作通過后來的拉丁文譯本，對(duì)歐洲近代科學(xué)的誕生產(chǎn)生過積極影響. 對(duì)消與還原 現(xiàn)在你能回答前面提到的古老的代數(shù)書中現(xiàn)在你能回答前面提到的古老的代數(shù)書中的的“對(duì)消對(duì)消”與與“還原還原”是什么意思嗎？是什么意思嗎？“對(duì)消對(duì)消”與與“還原還原”就是就是“合并合并”與與“移項(xiàng)移項(xiàng)”1、今天你又學(xué)會(huì)了解方程的哪些方法？有哪些步聚？、今天你又學(xué)會(huì)了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依據(jù)